專題30反比例函數與一次函數結合（原卷版）

專題30反比例函數與一次函數結合1．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？计谀┪覀兌x：如果一個矩形周長和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．(1)若矩形為正方形，是否存在一個正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長為，寬為的矩形是否存在完全倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設新矩形長和寬為、，則依題意，聯立得，再探究根的情況；【小棋函數流】如圖，也可用反比例函數：與一次函數：來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全倍體．(2)那么長為．寬為的矩形是否存在完全倍體？請利用上述其中一種思路說明原因．(3)如果長為，寬為的矩形存在完全倍體，請直接寫出的取值范圍：______．2．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與反比例函數的圖像交于點A（a，4－a）點B（b，4－b），其中，與坐標軸的交點分別是C、D．(1)求的值；(2)求直線l的函數表達式(3)若，過點作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數的圖象分別交于點E、F．①當時，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標為整數的點只有1個（不包括端點），直接寫出t的取值范圍．3．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期末）我們研究反比例函數圖像平移后的性質．初步探究(1)將反比例函數的圖像向左平移一個單位，可以得到函數的圖像（如圖①），觀察圖像，判斷以下結論是否正確（正確的打“√”，錯誤的打“×”）：①該函數圖像與y軸的交點坐標是（0，4）；（

）②該函數圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，0）；（

）③當x<0時，y隨x的增大而減?。?/p>

）(2)在圖②中畫出函數的圖像，根據圖像寫出其兩條不同類型的性質；(3)問題解決：若函數的圖像可以由函數的圖像通過平移得到，求m的值；(4)深入思考：當a>0時，對于任意正數k，方程均無解，直接寫出a，b，k滿足的數量關系．4．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，直線y=ax+b（a<0，b>0）的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=（x<0）交于點C，且B為線段AC的中點．向上平移直線AB與反比例函數的圖像相交于點D，點E為x軸負半軸上一點，四邊形BDCE為平行四邊形．(1)若a=，b=1，則點C的坐標為；反比例函數的表達式為；(2)在（1）的條件下，求平移后的直線DF的函數表達式；(3)當□BDCE的面積等于18時，求的值．5．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點繞原點順時針旋轉至點B，恰好落在反比例函數的圖像上，連接OA，OB，過點B作軸交于點C，點是第一象限內雙曲線上一動點．(1)求反比例函數的解析式；(2)若，求P的坐標；(3)如圖2，連接PO并延長交雙曲線于，平面內有一點，PQ與GA的延長線交于點H；①若，求點H的坐標；②當時，記H的坐標為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由．6．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數y1=kx+2(k≠0)和反比例函數(m≠0)．(1)如圖1，若函數y1，y2的圖像都經過點A(1，3)，B(3，a)．①求m，k，a的值；②連接AO，BO，判斷ABO的形狀，并說明理由；③當x>3時，對于x的每一個值，函數y3=cx(c≠0)的值小于一次函數y1=kx+2的值，直接寫出c的取值范圍．(2)當k=2，m=4，過點P(s，0)(s≠0)作x軸的垂線，交一次函數的圖像于點M，交反比例函數的圖像于點N，t取M與N的絕對值較小的縱坐標(若二者相等則任取其一)，將所有這樣的點(s，t)組成的圖形記為圖形T．直線y=n(n≠0)與圖形的交點分別為C、D，若CD的值等于3，求n的值．7．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下面的問題及其解決途徑．問題：將函數的圖像向右平移2個單位長度，所得到的圖像對應的函數表達式是什么？解決途徑：結合閱讀內容，完成下面的問題．(1)填寫下面的空格．問題：將函數的圖像向左平移1個單位長度，所得到的圖像對應的函數表達式是什么？解決途徑：(2)理解應用將函數的圖像先向左平移1個單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點旋轉，求所得到的圖像對應的函數表達式．(3)靈活應用如圖，已知反比例函數的圖像與正比例函數的圖像相交于點和點．將函數的圖像和直線同時向右平移個單位長度，得到的圖像分別記為和．已知圖像經過點．①求出平移后的圖像對應的函數表達式；②直接寫出不等式的解集．8．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯考期末）如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（n，1）．(1)求反比例函數的關系式與n的值；(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接寫出答案）；(3)線段AB繞點A順時針旋轉90°，得到線段AB1，求出點B1的坐標．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形的邊在軸上，為對角線，的交點，點，的坐標分別為，．(1)反比例函數在第二象限的圖象經過點，求這個函數的解析式；(2)點是否在函數的圖象上？說明理由；(3)一次函數的圖象經過點，點，根據圖象直接寫出不等式的解集．10．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，反比例函數的圖象過點．(1)求反比例函數的表達式，判斷點在不在該函數圖象上，并說明理由；(2)反比例函數的圖象向左平移2個單位長度，平移過程中圖象所掃過的面積是______；(3)如圖2，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P是直線l下方反比例函數圖象上一個動點，過點P分別作軸交直線l于點C，作軸交直線l于點D，請判斷的值是否發(fā)生變化，并說明理由，如果不變化，求出這個值．11．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，?OABC的對角線AC⊥x軸，其頂點A在反比例函數的圖象上，點C在一次函數的圖象上，若一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點D（m，1），△OCD的面積為9．(1)m＝；k＝；(2)結合圖象直接寫出不等式的解集；(3)求點B的坐標，并判斷點B是否在反比例函數的圖象上；(4)若將?OABC沿射線CD的方向平移m個單位，在平移的過程中，若反比例函數圖象與邊CB始終有交點，請你直接寫出m的取值范圍．12．（2022春·江蘇無錫·八年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(0，3)，點B的坐標為(1，0)，連結AB，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y＝（k≠0）于D、E兩點，已知點E的坐標為(﹣2，a)，連結CE，交x軸于點F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求E到直線DC的距離．（3）在x軸上是否存在一點P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接寫出點P的坐標；若無，請說明理由．13．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）模具長計劃生產面積為9，周長為的矩形模具，對于的取值范圍，小陳已經能用“代數”的方法解決，現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：(1)建立函數模型設矩形相鄰兩邊的長分別為．由矩形的面積為9，得．即；由周長為m，得，即，滿足要求的．應是兩個函數圖像在第________象限內交點的坐標．(2)畫出函數圖像函數的圖像如圖所示，而函