考點05二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)-原卷版

考點05二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的13大考點歸類1y=ax2a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a>0向上0?，??0y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減小；x=0時，y有最小值0．a(chǎn)<0向下0?，??0y軸x>0時，y隨x的增大而減小；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值0．2y=ax2a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a>0向上0?，??cy軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減??；x=0時，y有最小值c．a(chǎn)<0向下0?，??cy軸x>0時，y隨x的增大而減??；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值c．a(chǎn)的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a>0向上??，??0X=hx>?時，y隨x的增大而增大；x<?時，y隨x的增大而減??；x=?時，y有最小值0．a(chǎn)<0向下??，??0X=hx>?時，y隨x的增大而減??；x<?時，y隨x的增大而增大；x=?時，y有最大值0．3y=ax?h24y=ax?ha的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a>0向上??，??kX=hx>?時，y隨x的增大而增大；x<?時，y隨x的增大而減?。粁=?時，y有最小值k．a(chǎn)<0向下??，??kX=hx>?時，y隨x的增大而減??；x<?時，y隨x的增大而增大；x=?時，y有最大值k．5二次函數(shù)y=ax2用配方法可化成：y=ax??2+k二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）:頂點坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．6比較函數(shù)值大小的方法①代入法，代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②性質(zhì)法，利用函數(shù)的增減性比較；③距離法，結(jié)合開口方向和點到對稱軸的距離進行比較7二次函數(shù)平移的方法平移原則上加下減，左加右減；注意：上下平移變的是y值，左右平移變的是x值，所以在對一般式進行平移時可通過兩種方法：第一是先化為頂點式平移，第二是直接變x值和y值即可。8求對稱軸的方法①已知兩對稱點的坐標(biāo)，求對稱軸；②已知對稱軸和一個點的坐標(biāo)，求對稱點的坐標(biāo)方法：如果拋物線上兩點(x1,m),(x2,m),那么拋物線的對稱軸為x＝9圖像共存性問題的解決方法根據(jù)位置先確定一個函數(shù)的系數(shù)符號，再依據(jù)系數(shù)符號，判斷另一個函數(shù)圖像位置。10拋物線的軸對稱問題·表現(xiàn)形式：求一個拋物線關(guān)于x軸，y軸對稱的函數(shù)解析式·思路方法：拋物線y=ax2+bx+c.①關(guān)于x軸對稱的解析式為：y=ax2bxc(a,b,c都變?yōu)橄喾磾?shù))；②關(guān)于y軸對稱的解析式為：y=ax2bx+c(b變?yōu)橄喾磾?shù))11利用待定系數(shù)法求解析式的方法①二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)；②二次函數(shù)的頂點式：Y＝a(xh)2＋k(a≠0);③二次函數(shù)的雙根式：y=a(xx1)(x－x2)12根據(jù)增減性求字母的取值范圍·表現(xiàn)形式：已知增減性求二次函數(shù)字母取值范圍.·一般步驟：第一步：確定二次函數(shù)的開口方向和對稱軸；第二步：利用增減性確定對稱軸的位置，建立不等式求解?？键c1二次函數(shù)概念的考察考點2y=ax2考點3y=ax2考點4y=ax??2考點5y=ax??2考點6二次函數(shù)y=ax2考點7比較函數(shù)值大小考點8二次函數(shù)的平移問題考點9拋物線的對稱性問題考點10拋物線的軸對稱問題考點11一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像共存問題考點12根據(jù)增減性求字母取值范圍問題考點13待定系數(shù)法求解析式問題考點1二次函數(shù)概念的考察1．（2023秋·福建莆田·九年級校考開學(xué)考試）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·廣西賀州·九年級統(tǒng)考期末）下列表達式中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山東東營·九年級?？茧A段練習(xí)）函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為(

)A． B． C． D．考點2y=ax25．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）拋物線與的圖象的關(guān)系是（）A．開口方向不同，頂點相同，對稱軸相同B．開口方向不同，頂點不同，對稱軸相同C．開口方向相同，頂點相同，對稱軸相同D．開口方向相同，頂點不同，對稱軸不同6．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，隨的增大而減小B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．隨的增大而減小D．隨的增大而增大7．（2023春·河北邢臺·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的值可以是（

）

A． B． C． D．28．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)有最小值 B．函數(shù)圖象開口向下C．函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)是 D．y隨x增大而減小考點3y=ax29．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（

）A．拋物線開口向下 B．當(dāng)時，有最小值為3C．頂點坐標(biāo)是 D．當(dāng)時，隨的增大而減小11．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）拋物線，，共有的性質(zhì)是（

）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸 C．都有最高點 D．頂點相同12．（2020秋·新疆烏魯木齊·九年級?？茧A段練習(xí)）對于二次函數(shù)，下列說法中不正確的是（

）A．圖象的開口向上 B．函數(shù)的最小值為1C．圖象的對稱軸為直線 D．當(dāng)時隨的增大而減小考點4y=ax?h213．（2023秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖像開口向下 B．圖像的對稱軸是直線C．函數(shù)最大值為0 D．y隨x的增大而增大14．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）點、在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．15．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．16．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．對稱軸是直線 B．開口向下C．與軸有兩個交點 D．頂點坐標(biāo)考點5y=ax?h217．（2022秋·浙江紹興·九年級校考期中）拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線18．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考一模）下列圖象中，可能是的圖象的是（

）A．B．C． D．19．（2019秋·廣東中山·九年級校考開學(xué)考試）頂點為，且開口方向，形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是（

）A．B．C． D．20．（2023春·福建福州·八年級福建省福州第十六中學(xué)校考期末）對于的性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．頂點坐標(biāo)為 B．當(dāng)時，隨增大而減小C．當(dāng)時，有最大值2 D．對稱軸為直線考點6二次函數(shù)y=ax221．（2022秋·山東東營·九年級?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)的圖象時，列出下面的表格：…………根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（

）A．該拋物線的對稱軸是直線B．該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)C．D．若點是該拋物線上一點，則22．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．該拋物線的開口向下 B．該拋物線的頂點坐標(biāo)為C．該拋物線的對稱軸為直線 D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大23．（2023·陜西西安·西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x的取值范圍為時，函數(shù)y有最大值，最大值為13，則下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線與x軸有兩個交點 B．當(dāng)拋物線開口向下時，C．對稱軸在y軸的左側(cè) D．當(dāng)拋物線開口向上時，24．（2023·湖南株洲·株洲二中?？寄M預(yù)測）無論為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖像一定過的點是（

）A． B． C． D．考點7比較函數(shù)值大小25．（2018秋·全國·九年級統(tǒng)考期中）已知函數(shù)圖象上有三點、、，試確定、、的大?。ǎ〢． B． C． D．26．（2019秋·浙江·九年級期中）如果，為二次函數(shù)的圖象上的兩點，試判斷與的大小為（）A． B． C． D．無法判斷他們的大小27．（2021春·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)圖象上三點：，比較的大?。?/p>

）A． B． C． D．28．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線，，共有的性質(zhì)是（

）A．開口方向相同B．開口大小相同C．當(dāng)時，隨的增大而增大D．對稱軸相同考點8二次函數(shù)的平移問題29．（2023秋·新疆烏魯木齊·九年級統(tǒng)考期末）將拋物線向左平移2個單位后得到的拋物線表達式是（

）A． B． C． D．30．（2022·黑龍江哈爾濱·?？既＃佄锞€向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，所得的拋物線為（

）A． B． C． D．31．（2022秋·湖北武漢·九年級?？计谀佄锞€向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（

）A．B．C． D．32．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得函數(shù)的表達式為（）A． B．C． D．考點9拋物線的對稱性問題33．（2023春·福建福州·八年級?？计谀┮阎獟佄锞€經(jīng)過點，，，，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．t34．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值為，當(dāng)時，函數(shù)值為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．35．（2023秋·青海西寧·九年級統(tǒng)考期末）若拋物線經(jīng)過，兩點，則拋物線的對稱軸為（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線36．（2022秋·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期末）已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為(

)A． B． C．2 D．4考點10拋物線的軸對稱問題37．（2022秋·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x0123y1mn1下列判斷正確的是（）A． B． C． D．38．（2022秋·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期中）已知點，，在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．39．（2022秋·浙江杭州·九年級?？茧A段練習(xí)）若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．40．（2022春·九年級課時練習(xí)）若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是(

)．A． B． C． D．考點11一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像共存問題41．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

42．（2023秋·四川南充·九年級校考期末）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

43．（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，二次函數(shù)和一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中圖象大致為（

）A．B．C． D．44．（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象如圖所示，則關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能為（）

B．

C．

D．

考點12根據(jù)增減性求字母取值范圍問題45．（2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）如圖，二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，若，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．46．（2022秋·廣東廣州·九年級?？茧A段練習(xí)）對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．如果二次函數(shù)有兩個相異的不動點、，且＜2＜，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＞1 D．c＞047．（2022·四川宜賓·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點，點，若拋物線與線段有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（

）A．B．C．或 D．48．（2019·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，直線y1＝﹣x+k與拋物線（a≠0）交于點A（﹣2，4）和點B．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或x＞考點13待定系數(shù)法求解析式問題49．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值如下表所示：…………(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時，的取值范圍是____________．50．（2016秋·湖北武漢·九年級階段練習(xí)）已知拋物線