TwinCAT 3數(shù)字濾波器(TF3680)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介及使用方法

第6頁(yè)TwinCAT3數(shù)字濾波器(TF3680)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介及使用方法TwinCAT3數(shù)字濾波器(TF3680)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介及使用方法作者：袁英杰職務(wù)：華東區(qū)技術(shù)支持工程師郵箱：yj.yuan@日期：2023-01-29摘要：本文主要介紹了TF3680及其相關(guān)內(nèi)容。文檔開(kāi)頭將先簡(jiǎn)單介紹數(shù)字濾波設(shè)計(jì)的一般概念，包括IIR、FIR等典型濾波器；然后將著重介紹TF3680中的所有Functionblock并對(duì)其中常用的功能塊進(jìn)行測(cè)試。附件：序號(hào)文件名備注歷史版本：免責(zé)聲明：我們已對(duì)本文檔描述的內(nèi)容做測(cè)試。但是差錯(cuò)在所難免，無(wú)法保證絕對(duì)正確并完全滿足您的使用需求。本文檔的內(nèi)容可能隨時(shí)更新，如有改動(dòng)，恕不事先通知，也歡迎您提出改進(jìn)建議。參考信息：目錄1. 濾波設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 31.1. 數(shù)字濾波基本概念 31.1.1. 差分方程 31.1.2. 傳遞函數(shù) 31.1.3. 系統(tǒng)級(jí)聯(lián) 31.1.4. 通頻帶 51.1.5. 截止頻率 51.1.6. 雙線性變換 51.1.7. 群延遲 51.2. IIR 61.2.1. 巴特沃斯濾波器 61.2.2. 切比雪夫?yàn)V波器 71.2.3. 貝塞爾濾波器 71.3. FIR 92. TF3680 102.1. 數(shù)據(jù)類型 102.1.1. E_FTR_Name 102.1.2. E_FTR_Type 102.1.3. ST_FTR_XXX 102.2. FB_FTR_IIRSpec 112.3. FB_FTR_IIRCoeff 112.4. FB_FTR_IIRSos 112.5. FB_FTR_MovAvg 122.6. FB_FTR_PTn 122.7. FB_FTR_Notch 132.8. FB_FTR_LeadLag 132.9. FB_FTR_PT2oscillation 142.10. FB_FTR_PTt 142.11. FB_FTR_Median 142.12. FB_FTR_ActualValue 153. 實(shí)例化 163.1. ST_FTR_IIRSpec 163.2. Configuration 163.3. Call 164. 運(yùn)行效果 174.1. 巴特沃斯低通濾波器對(duì)信號(hào)的處理效果 174.1.1. 正弦信號(hào) 174.1.2. 有噪聲的正弦信號(hào) 184.2. 中值濾波和平均值濾波 194.3. Notch和切比雪夫帶阻濾波器 204.4. 傅里葉變化查看濾波效果 204.5. 動(dòng)態(tài)濾波 225. 常見(jiàn)問(wèn)題 23濾波設(shè)計(jì)基礎(chǔ)需要指出的是，本章節(jié)對(duì)于數(shù)字濾波設(shè)計(jì)的介紹目的是幫助用戶回憶一些基本概念以便對(duì)TwinCAT提供的函數(shù)有更好地理解，并不適用于對(duì)數(shù)字信號(hào)處理及控制論相關(guān)毫無(wú)基礎(chǔ)的用戶。TwinCAT未提供的濾波器函數(shù)，諸如橢圓濾波器等，在本章節(jié)將不會(huì)介紹。數(shù)字濾波基本概念數(shù)字濾波最重要的兩個(gè)概念是離散和量化，反映到變量上就是對(duì)時(shí)間和采樣值的處理。時(shí)間離散由采樣周期決定（其倒數(shù)便是采樣頻率）。給出如下的信號(hào)表達(dá)式x差分方程a其中，ak和bk是濾波系數(shù)。因此，系統(tǒng)的當(dāng)前輸出值y[n]可以被表示為過(guò)去的輸入x[n-k]和過(guò)去的輸出y[n-k]、以及當(dāng)前濾波器輸入在當(dāng)前輸出值的計(jì)算中包含過(guò)去的輸出，這可以理解為反饋，因此需要驗(yàn)證以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。帶反饋的濾波器被稱為“IIR濾波器”(無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器)。沒(méi)有反饋的濾波器被稱為“FIR濾波器”(有限脈沖響應(yīng)濾波器)。IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可以用較低的濾波器階數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)x[n]的良好處理。根據(jù)定義，由于沒(méi)有反饋，F(xiàn)IR濾波器不存在極點(diǎn)，因此它永遠(yuǎn)穩(wěn)定。傳遞函數(shù)對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換，得到如下的表達(dá)式：G在功能塊FB_FTR_IIRCoeff中可以對(duì)零極點(diǎn)的系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，但需要注意，為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，G(z)的極點(diǎn)必須在Z平面的單位圓以內(nèi)。系統(tǒng)級(jí)聯(lián)在系數(shù)計(jì)算過(guò)程中，由于定量效應(yīng)，高階的IIR濾波器會(huì)變得不穩(wěn)定。為了解決這一問(wèn)題，IIR濾波器通常實(shí)現(xiàn)在級(jí)聯(lián)雙四濾波器，通常稱為二階基本節(jié)(SOS)，或者稱為直接Ⅱ型IIR。整個(gè)傳遞函數(shù)由幾個(gè)二階濾波器的乘法表示。傳遞函數(shù)G(z)描述如下:G下圖來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，可以幫助理解直接Ⅱ型的結(jié)構(gòu)，可以看出算法需要得步驟減少了，脈沖環(huán)節(jié)的減少顯著提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在功能塊FB_FTR_IIRSos中可以調(diào)整以上的參數(shù)。

通頻帶濾波類型描述示例低通低于截止頻率的頻率可以通過(guò)濾波器抗混疊濾波器或用于平滑信號(hào)的濾波器高通高于截止頻率的頻率可以通過(guò)濾波器消除信號(hào)中干擾的直流分量帶通一定頻率區(qū)間內(nèi)的頻率可以通過(guò)濾波器適用于調(diào)幅信號(hào)(無(wú)線電技術(shù)、光學(xué)測(cè)量信號(hào)、超聲信號(hào)等)，即期望信號(hào)頻譜分布在載波頻率附近，因此期望信號(hào)以外的使信噪比惡化的低頻和高頻將被抑制帶阻超出一定頻率區(qū)間的頻率可以通過(guò)濾波器電感耦合頻率的抑制，例如主頻率截止頻率使得輸出信號(hào)降至最大值的0.707倍時(shí)的頻率，一般在伯德圖上表示。-當(dāng)時(shí)間延遲一定時(shí)，頻率越大，相移越大；當(dāng)相移一定時(shí)，頻率越大，時(shí)間延遲越小。T雙線性變換預(yù)定義濾波器的參數(shù)化是發(fā)生在拉普拉斯空間中的（S平面）。通過(guò)雙線性變換，可以在時(shí)間離散的Z平面中實(shí)現(xiàn)時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)的表示。s群延遲信號(hào)經(jīng)過(guò)線性相位濾波器后，各個(gè)頻率分量的延時(shí)時(shí)間是一樣的，F(xiàn)IR可以實(shí)現(xiàn)線性相位。當(dāng)各個(gè)頻率分量的延時(shí)不一樣時(shí)就會(huì)出現(xiàn)不同的群延遲。群延遲是相位特性的梯度，因此系統(tǒng)的群延遲響應(yīng)性能影響信號(hào)的每個(gè)頻率分量的相位，進(jìn)而影響信息傳遞的正確性。群延遲可定義為DelayFIR在所有頻段，延遲和群延時(shí)都相等，但是對(duì)于巴特沃斯這樣的非線性相位濾波器，它們僅在通帶內(nèi)接近接近相等。

IIR本小節(jié)將簡(jiǎn)單介紹IIR濾波的設(shè)計(jì)方法。典型的濾波擁有如下幾個(gè)參數(shù)：通頻帶、阻帶、過(guò)渡帶、通頻帶波動(dòng)。巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器在通頻帶內(nèi)的波形平緩，衰減率每倍頻6分貝、每十倍頻20分貝|從公式上很容易獲知對(duì)于巴特沃斯濾波器來(lái)說(shuō)，截止頻率ωc和階數(shù)n是決定濾波效果的兩個(gè)參數(shù)濾波器的階數(shù)決定了幅值響應(yīng)在過(guò)渡帶下降的幅度。濾波階數(shù)越高，幅值響應(yīng)衰減越劇烈，躍遷越小。對(duì)于巴特沃斯濾波器幅值響應(yīng)的斜率，-n*20dB/decade，n代表階數(shù)。在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，必須注意確保信號(hào)的頻譜分量在截止頻率處已經(jīng)衰減了3db。下圖是不同截止頻率下的巴特沃斯濾波器切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器的幅值響應(yīng)具有可參數(shù)化的通帶紋波。然而，即使在較低的濾波階數(shù)下，幅值響應(yīng)在躍遷過(guò)程中也會(huì)急劇減小。允許的通帶紋波越大，過(guò)渡越短。下圖是不同階數(shù)下的切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器的傳遞函數(shù)中除了濾波器階數(shù)和截止頻率作為需要定義的參數(shù)外，還包含一個(gè)通帶紋波參數(shù)。波紋指定濾波器通帶中幅值響應(yīng)的允許紋波。通過(guò)允許通帶紋波，通帶和阻帶之間的短過(guò)渡，從而大幅度降低幅值響應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)顯著降低濾波器階數(shù)。HRipple省去對(duì)于切比雪夫多項(xiàng)式的介紹。從公式中可以看出，切比雪夫?yàn)V波器的截止頻率定義為幅值響應(yīng)向下通過(guò)定義的“通帶紋波”的頻率。因此，頻率軸上的過(guò)渡帶不僅與截止頻率有關(guān)，而且與濾波器階數(shù)和通帶紋波的設(shè)置有關(guān)。此外，Ⅱ型切比雪夫?yàn)V波器在阻帶上存在波紋，此處不再介紹。貝塞爾濾波器貝塞爾濾波器在通帶內(nèi)具有恒定的群延遲，幅值響應(yīng)單調(diào)減小。由于這些特性，在通帶中只有頻譜分量的信號(hào)在通過(guò)濾波器時(shí)不會(huì)改變其信號(hào)形狀，這和巴特沃斯濾波器以及切比雪夫?yàn)V波器別無(wú)二致。τ根據(jù)上述的公式，類似于巴特沃斯濾波器，貝塞爾濾波器需要通過(guò)截止頻率和濾波階數(shù)確定濾波器的性能。截止頻率fc定義了貝塞爾濾波器通頻帶的群延遲，fs濾波器的階數(shù)影響阻帶內(nèi)幅值響應(yīng)的斜率。對(duì)于貝塞爾濾波器，應(yīng)該注意的是，濾波器階數(shù)的增加伴隨著通帶的增加。因此，建議先選擇階數(shù)，再使用截止頻率來(lái)定義通帶。從下圖可以看出不同階數(shù)下的貝塞爾濾波在通頻帶內(nèi)的群延遲相同。貝塞爾濾波器的主要特性可以在時(shí)域或相位和群時(shí)延上看到。如下圖所示，貝塞爾濾波器的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)不需要太多的求解。此外，相位延遲和群延遲在濾波器的通帶內(nèi)幾乎是恒定的，這意味著在通帶內(nèi)具有頻譜分量的信號(hào)在形狀上沒(méi)有改變。巴特沃斯濾波器為藍(lán)色曲線，切比雪夫?yàn)V波器為青色曲線，貝塞爾濾波器為紅色曲線。

FIR滑動(dòng)平均濾波是一種最簡(jiǎn)單的FIR濾波器，即，對(duì)于一段有噪聲的信號(hào)可以選取幾個(gè)點(diǎn)做平均值。這一數(shù)據(jù)處理的過(guò)程類似于使用一個(gè)平均值窗滑過(guò)整個(gè)信號(hào)序列，可以將它認(rèn)識(shí)為一種簡(jiǎn)單的卷積，而FIR濾波就是在時(shí)域上卷積的過(guò)程。在頻域設(shè)計(jì)一個(gè)頻域?yàn)V波器，這個(gè)濾波器在希望濾除的頻率之前的幅值為1、之后為0（低通濾波器），將其與含噪聲信號(hào)的頻譜在頻域上相乘，可以得到頻域上的濾波結(jié)果，再將乘積做傅里葉逆變換，即可實(shí)現(xiàn)濾波。由于在頻域相乘于在時(shí)域上的卷積，因此FIR濾波器的設(shè)計(jì)本質(zhì)上就是將含噪聲信號(hào)與低通濾波器的傅里葉逆變換值進(jìn)行卷積。如下圖在TF3680中提供了多種FIR濾波器設(shè)計(jì)方式，此外，在TwinCAT中可以通過(guò)卷積的方式（將積分轉(zhuǎn)換為求和）自行設(shè)計(jì)所需要的FIR濾波器。

TF3680TF3680所需的系統(tǒng)要求如下：Win7、Win10、WES7、WinCE；TwinCAT3.14022.25以上；x86、x64、ARM；XAE、XAR。TF3680可以使用7天試用版授權(quán)，與TF3600的授權(quán)等價(jià)。安裝完成TF3680后可以在TwinCATMeasurement－filterdesigner進(jìn)行數(shù)字濾波器的波形仿真。數(shù)據(jù)類型對(duì)于TF3680filterdesigner來(lái)說(shuō)，其包括的所有函數(shù)調(diào)用的方法是相同的，在調(diào)用之前需要對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體進(jìn)行配置。E_FTR_Name此類結(jié)構(gòu)表示濾波器類型，如巴特沃斯濾波器。E_FTR_Type此類結(jié)構(gòu)體表示濾波類型，如低通濾波。ST_FTR_XXX每個(gè)功能塊FB_FTR_<type>都存在一個(gè)單獨(dú)的配置結(jié)構(gòu)ST_FTR_<type>。在構(gòu)型結(jié)構(gòu)中定義了計(jì)算傳遞函數(shù)、輸入和輸出變量(數(shù)組的大小和形式)以及內(nèi)部狀態(tài)所需的所有參數(shù)。所有結(jié)構(gòu)體都包含四個(gè)參數(shù)：超采樣數(shù)（大于0）、通道數(shù)（小于100）指向初始值數(shù)組的指針(可選)、以BYTE為單位的初始值數(shù)組的大小(可選)。基于差分方程的函數(shù)需要設(shè)定初始值，基于級(jí)聯(lián)的Z傳遞函數(shù)的函數(shù)則需要規(guī)定級(jí)聯(lián)參數(shù)M（表現(xiàn)為系數(shù)的個(gè)數(shù)）。出現(xiàn)震蕩的濾波器需要設(shè)定阻尼比、時(shí)間常數(shù)和增益。FB_FTR_IIRSpec傳遞函數(shù)的濾波器系數(shù)是根據(jù)以雙方形式傳遞的濾波器規(guī)格在內(nèi)部計(jì)算的。過(guò)濾器規(guī)范通過(guò)結(jié)構(gòu)ST_FTR_IIRSpec傳遞?？梢灾付ò吞匚炙埂⑶斜妊┓蚧蛘哓惾麪栴愋偷倪^(guò)濾器。在每種情況下都可以定義低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FB_FTR_IIRCoeff函數(shù)塊FB_FTR_IIRCoeff可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)自由過(guò)濾器。濾波器系數(shù)ak和bk可以單獨(dú)計(jì)算，并使用配置結(jié)構(gòu)傳遞到功能塊。但需要單獨(dú)測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)定性（零極點(diǎn)位于Z平面單位圓內(nèi)）。分母可以設(shè)置為1，這樣就配置了一個(gè)需要設(shè)置初始值。FB_FTR_IIRSos使用FB_FTR_IIRSos函數(shù)塊，可以在SOS中實(shí)現(xiàn)一個(gè)運(yùn)算量更小的結(jié)構(gòu)化濾波器。濾波器系數(shù)ak和bk可以單獨(dú)計(jì)算，并使用配置結(jié)構(gòu)傳遞到功能塊。同樣地，需要對(duì)FB_FTR_MovAvg函數(shù)塊FB_FTR_MovAvg和FB_FTR_Median可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)平均濾波器或中值濾波器，在許多應(yīng)用中用于平滑信號(hào)。頻率響應(yīng)如下：用于計(jì)算移動(dòng)平均的樣本數(shù)量(通常稱為窗口大小)。FB_FTR_PTn從公式上可以看出，PT1單元和巴特沃斯一階低通濾波器可以等價(jià)轉(zhuǎn)換，但濾波器的特征參數(shù)不同。PT2、PT3可以指定不同的時(shí)間常數(shù)。FB_FTR_Notch可以使用功能塊FB_FTR_Notch來(lái)實(shí)現(xiàn)帶阻濾波器，用于抑制狹窄的頻帶。帶阻頻率需要小于采樣頻率的二分之一（為了符合香農(nóng)采樣定理）；Q系數(shù)為帶阻頻率比上帶寬FB_FTR_LeadLag函數(shù)塊FB_FTR_LeadLag使用傳遞函數(shù)(拉普拉斯空間)構(gòu)成一個(gè)最小相位系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)相位的校正。FB_FTR_PT2oscillation時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)就是一般控制論中提及的無(wú)阻尼自然頻率。使用此功能塊時(shí)應(yīng)該注意可能出現(xiàn)的諧振問(wèn)題。FB_FTR_PTt純延遲環(huán)節(jié)，注意純延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)相位的延遲可能造成不穩(wěn)定（奈奎斯特圖）。FB_FTR_Median函數(shù)塊實(shí)現(xiàn)了一個(gè)中值過(guò)濾器。中位數(shù)是按大小排序的值列表的平均值。這意味著收集到的數(shù)據(jù)值有一半小于中值，另一半大于中值。FB_FTR_ActualValue使用功能塊FB_FTR_ActualValue來(lái)執(zhí)行測(cè)量輸入值的合理性檢查。如上述公式，如果序列中兩個(gè)采樣值之間的差值大于指定的窗口fDeltaMax，則當(dāng)前輸入值將被抑制最多三個(gè)周期。在此期間，輸出值從先前的輸入值線性外推。如果超過(guò)三個(gè)周期兩個(gè)采樣值仍大于fDeltaMax，則輸出將再次跟隨新的輸入值。

實(shí)例化以FB_FTR_IIRSpec為例，介紹調(diào)用TF3680函數(shù)的一般方法，其它函數(shù)調(diào)用方法相同，參數(shù)不同。ST_FTR_IIRSpec變量聲明，選擇一階巴特沃斯低通濾波器，通道數(shù)1，超采樣10，階數(shù)5，采樣頻率10000Hz（根據(jù)香農(nóng)采樣定理，該頻率要大于兩倍的最大信號(hào)頻率），截止頻率250HzConfiguration在變量聲明區(qū)內(nèi)，將stParams作為結(jié)構(gòu)體變量ST_FTR_IIRSpec賦值給FB_FTR_IIRSpec，并定義為fbFilter輸入輸出定義如下，注意數(shù)組長(zhǎng)度需和通道數(shù)*超采樣數(shù)一致Call在代碼區(qū)調(diào)用fbFilter

運(yùn)行效果測(cè)試?yán)虂?lái)源于info，比較了典型的濾波器，IIR方面比較了切比雪夫、巴特沃斯低通濾波器的濾波效果；FIR方面測(cè)試了平均值和中值濾波器；結(jié)合傅里葉變換，在頻域中展示濾波器抑制高頻信號(hào)的效果。本節(jié)未對(duì)使用差分方程或者二階基本節(jié)傳遞函數(shù)的函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，如果用戶有相關(guān)方面的需求，只需遵守控制論模型設(shè)計(jì)的一般規(guī)則得到Z環(huán)節(jié)的系數(shù)，使用方法雷同。最后一小節(jié)介紹了一個(gè)使用動(dòng)態(tài)濾波器的方法，用戶可以自行設(shè)計(jì)期望使用的動(dòng)態(tài)濾波器。巴特沃斯低通濾波器對(duì)信號(hào)的處理效果變量定義和調(diào)用參考第三章節(jié)。采樣頻率1000Hz，意味著一個(gè)PLC周期（1ms）采樣10個(gè)信號(hào)值，這個(gè)10就是aBuffer中的OverSamples。注意這個(gè)采樣頻率必須要大于所采信號(hào)最大頻率的兩倍（為了符合香農(nóng)采樣定理），才能保證所采集信號(hào)的波形不會(huì)發(fā)生失真。正弦信號(hào)利用信號(hào)發(fā)生函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)振幅為10，頻率為250Hz的正弦信號(hào)。使用截止頻率為250Hz的一階巴特沃斯低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。使用filterdesigner查看該濾波器的頻率特性，截止頻率的相頻特性為-45度。使用Scopeview監(jiān)控輸入和輸出波形結(jié)構(gòu)如下。發(fā)現(xiàn)輸出波形較輸入波形產(chǎn)生了-45度的相位偏移，其幅值變?yōu)樵确档?2倍有噪聲的正弦信號(hào)將兩個(gè)幅值都為10、頻率為250Hz和400Hz的正弦波疊加，使用截止頻率為250Hz的十階巴特沃斯低通濾波器處理噪聲，效果如下。對(duì)比上圖，對(duì)于同樣的信號(hào)，選用截止頻率為250Hz、波紋為0.1dB的一階切比雪夫低通濾波器，可以看到輸出波形出現(xiàn)明顯的波動(dòng)。中值濾波和平均值濾波采用十階的平均值濾波處理帶有噪聲的100Hz的正弦信號(hào)下圖是平均值濾波窗函數(shù)的頻率響應(yīng)，可以看到在100Hz時(shí)響應(yīng)幅值出現(xiàn)了輕微的衰減 采用十階的中值濾波處理300Hz的正弦信號(hào)，波形失真較平均值濾波更為嚴(yán)重Notch和切比雪夫帶阻濾波器下圖是截止頻率為250Hz，Q系數(shù)為30的Notch濾波下圖是帶寬為100Hz，截止頻率為250Hz，波紋為0.1dB的十階帶阻切比雪夫?yàn)V波器傅里葉變化查看濾波效果結(jié)合TF3600在頻域上分析濾波效果為200Hz的正弦信號(hào)疊加一個(gè)高頻信號(hào)500Hz的正弦信號(hào)，波形如下傅里葉變換后頻譜如下采用巴特沃斯低通濾波器后的頻譜如下動(dòng)態(tài)濾波為了提高