數(shù)學層級訓練：第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）測評（A卷）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）測評(A卷）【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內,第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分,考試時間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點（－1，2）,則此指數(shù)函數(shù)是A．y＝(eq\f（1，2)）xB．y＝2xC．y＝3xD．y＝10x2．如果lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg12,lg15)等于A。eq\f(2a＋b,1＋a＋b）B。eq\f（a＋2b，1＋a＋b）C。eq\f(2a＋b，1－a＋b）D.eq\f（a＋2b,1－a＋b）3．在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y＝g（x)的圖象與y＝ex的圖象關于直線y＝x對稱，而函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x）的圖象關于y軸對稱．若f(m)＝－1，則m的值為A．－eB．－eq\f(1,e)C．eD.eq\f（1，e)4．已知函數(shù)f(x)＝（x－a）(x－b)（其中a>b)，若f(x)的圖象如左下圖所示，則函數(shù)g（x）＝ax＋b的圖象大致為5．某種商品在今年1月降價10%，在此之后由于市場供求關系的影響，價格連續(xù)三次上漲,使目前售價與1月降價前的價格相同,則這三次價格平均增長率是A.eq\r(3，\f(10,9)）－1B。eq\r（3，\f（10,9))＋1C。eq\r（7,\f(10,9）)－1D.eq\f（\r(3,3）,3)6．函數(shù)f(x）＝eq\f（1，x）ln(eq\r（x2－3x＋2)＋eq\r(－x2－3x＋4)）的定義域為A．(－∞，－4]∪[2，＋∞)B．(－4,0）∪(0，1)C．［－4，0）∪(0，1]D．[－4，0)∪（0,1)7．給出f（x)＝則f(log23）的值等于A．－eq\f（23,8)B。eq\f(1，11）C.eq\f(1,19）D。eq\f(1，24）8．已知f（x)＝loga（x＋1）(a〉0且a≠1）,若當x∈（－1，0)時，f（x）〈0，則f（x)是A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．常數(shù)函數(shù)D．不單調的函數(shù)9．設a〉b>c>1，則下列不等式中不正確的是A．a(chǎn)c>bcB．logab>logacC．ca〉cbD．logbc<logac10．已知f（x）是偶函數(shù)，它在（0，＋∞）上是減函數(shù),若f(lgx)〉f(1），則x的取值范圍是A．（eq\f（1，10),1）B．(0，eq\f(1，10))∪(1,＋∞）C．(eq\f(1,10），10）D．（0,1）∪(0，＋∞)第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上）11．若函數(shù)f(x)＝ax（a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(2，－1），則a＝__________.12．若x>0，則(2xeq\f(1，4）＋3eq\f(3，2）)(2xeq\f（1，4）－3eq\f（3，2))－4x－eq\f(1,2）（x－xeq\f（1，2)）＝__________.13．若f（2x）＝log3（7－x),則f(eq\f(1,4））＝__________。14．有以下四個結論:①函數(shù)f（x)＝log2(x＋1)＋log2（x－1）的定義域是(1，＋∞）;②若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(2，eq\f（\r(2)，2）)，則該函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)y＝log2(x2－4x＋3)的增區(qū)間是(2，＋∞）;④函數(shù)y＝3｜x｜的值域是［1,＋∞）．其中正確命題的序號是__________．三、解答題(本大題共5小題，共54分.15～17題每小題10分，18～19題每小題12分．解答應寫出必要的文字說明，解題步驟或證明過程）15．計算下列各式的值；（1）0.064－eq\f（1,3)－（－eq\f（1，8))0＋16eq\f(3，4）＋0.25eq\f（1，2）；(2)log216＋2log36－log312。16．已知函數(shù)f(x)＝lg（eq\r（x2＋1)－x）．(1）求函數(shù)的定義域;(2)求證：f(x)是奇函數(shù)．17．已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的圖象關于y軸對稱,且在(0,＋∞）上是減函數(shù)，求滿足(a＋1)－eq\f(m，3)〈（3－2a）－eq\f(m,3）的a的取值范圍．18．洪澤湖濕地是國家級濕地自然保護區(qū)之一.2008年濕地面積大約為200km2，由于政府采取相關保護措施,使?jié)竦孛娣e以年平均5％的增長率不斷擴大．（1)若經(jīng)過x年后，該濕地面積為ykm2，求y＝f（x)的表達式，并作出函數(shù)y＝f（x）的圖象．（2)求經(jīng)過多少年后，濕地面積達到300km2？（精確到1，參考數(shù)據(jù)：lg1.5≈0.176,lg1。05≈0。021)19．設函數(shù)f（x)＝loga（1－eq\f（a,x）)，其中0〈a〈1.(1)求證：f（x)是(a，＋∞）上的減函數(shù)；（2）解不等式f（x）>1。答案與解析1．A2．Ceq\f（lg12，lg15)＝eq\f(lg3＋2lg2,lg3＋lg5）＝eq\f(lg3＋2lg2，lg3＋1－lg2）＝eq\f（2a＋b，1－a＋b)。3．B∵f（m)＝－1，∴y＝f（x）經(jīng)過(m,－1）點．∵y＝f(x）的圖象與y＝g（x）的圖象關于y軸對稱，∴y＝g(x）經(jīng)過(－m，－1)點．又∵y＝g(x）的圖象與y＝ex的圖象關于y＝x對稱，∴y＝ex必經(jīng)過點(－1，－m）．因此－m＝e－1，解得m＝－eq\f(1,e).4。A5.A6．Dx應滿足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x≠0，，x2－3x＋2≥0,,－x2－3x＋4≥0,，\r（x2－3x＋2)＋\r（－x2－3x＋4)〉0，）)所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠0，，x≥2或x≤1,,－4≤x≤1，，x≠1.）)綜上可得，－4≤x<0或0<x<1。7．D∵log23∈（1,2)，∴f（log23）＝f（log23＋1)＝f(log26）＝f(log26＋1）＝f（log212）＝f(log224）＝eq\f(1，2log224)＝eq\f(1，24）.8．A由于x∈(－1,0），則x＋1∈（0,1）,∴a〉1,故f（x)在(－1，＋∞）上是增函數(shù)．9．D10．C由于f(x)是偶函數(shù),且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以f(－1）＝f（1)，且f(x）在(－∞,0）上是增函數(shù),應有eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x〉0，,－1<lgx〈1，)）解得eq\f（1，10）<x〈10。11.eq\f（1，2)12．－23原式＝（2xeq\f(1,4)）2－(3eq\f(3，2）)2－4x－eq\f(1,2）＋1＋4x－eq\f(1,2）＋eq\f（1,2）＝4xeq\f(1，2）－27－4xeq\f（1，2)＋4＝－2313．214．①④15．解：（1)原式＝（0.43）－eq\f（1，3)－1＋(24)eq\f(3，4）＋（0。52)eq\f（1,2)＝0。4－1－1＋8＋eq\f(1,2）＝eq\f(5，2）＋7＋eq\f（1,2)＝10。（2）原式＝log224＋log362－log312＝4＋log3eq\f（62,12）＝4＋1＝5.16．解：（1）∵eq\r(x2＋1）〉eq\r(x2)對x取任何實數(shù)都成立，而eq\r(x2）＝｜x|≥x，∴eq\r(x2＋1)>x對x取任何實數(shù)都成立．∴eq\r（x2＋1）－x〉0對x取一切實數(shù)均成立．∴函數(shù)的定義域為R。(2）證明：定義域R關于原點對稱,f（－x)＝lg［eq\r(－x2＋1）－(－x)]＝lg（eq\r(x2＋1)＋x),∵(eq\r(x2＋1)＋x)（eq\r（x2＋1）－x)＝x2＋1－x2＝1，∴eq\r(x2＋1)＋x＝eq\f（1，\r（x2＋1）－x)＝（eq\r（x2＋1)－x）－1。∴f(－x)＝lg(eq\r(x2＋1）－x)－1＝－lg（eq\r(x2＋1)－x）＝－f（x）．∴f(x)＝lg(eq\r（x2＋1)－x）是奇函數(shù)．17．解：∵函數(shù)在(0，＋∞）上單調遞減,∴m2－2m－3〈0,解得－1〈m〈3.∵m∈N＋，∴m＝1,2。而22－2×2－3＝－3為奇數(shù)，12－2×1－3＝－4為偶數(shù),∴m＝1.而y＝x－eq\f（1，3）在(－∞，0)，（0，＋∞)上均為減函數(shù)，∴（a＋1）－eq\f(1，3)<(3－2a）－eq\f（1，3）等價于a＋1>3－2a>0，或0>a＋1>3－2a或a＋1<0〈3－2a,解得a〈－1，或eq\f（2，3）<a<eq\f(3,2).故a的取值范圍為a〈－1或eq\f（2,3）<a〈eq\f（3，2）.18．解：(1)現(xiàn)有濕地面積為200km2，經(jīng)過1年后濕地面積為200＋200×5%＝200×(1＋5%）,經(jīng)過2年后濕地面積為200×(1＋5%）＋200×(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%）2，……經(jīng)過x年后濕地面積為200×(1＋5%）x.∴y＝200×（1＋5％)x,x≥0.作出函數(shù)y＝200×(1＋5%)x，x≥0的圖象如下．（2)若經(jīng)過x年后，濕地面積可達300km2,則200×（1＋5％)x≥300.∴1.05x≥1.5,即x≥eq\f（lg1.5,lg1。05）≈8.38，即經(jīng)過9年后,濕地面積可達到300km2。19．(1）證明：設任意x1，x2∈（a,＋∞)且x1〈x2,則f（x1)－f（x2)＝loga（1－eq\f（a，x1))－loga(1－eq\f(a，x2））＝logaeq\f(1－\f(a，x1),1－\f(a，x2）)＝logaeq\f(1－\f(a,x2）＋\f（a,x2)－\f（a，x1)，1－\f（a,x2）)＝loga(1＋eq\f（\f（a，x2）－\f（a,x1),1－\f（a，x2）)）＝loga（1＋eq\f（ax1－ax2,x1x2－ax1))＝loga[1＋eq\f(ax1－x2，x1x2－a）]．∵x1,x2∈(a,＋∞)且x1〈x2，∴x1－x2<0，0<a〈x1<x2，x2－a〉0.∴eq\f(ax1－x2，x1x2－a)〈0?！?＋eq\f(ax1－x2，x1x2－a)〈1.又∵0〈a<1,∴l(xiāng)oga[1＋eq\f(ax1－x2，x1x2－a