江蘇省無錫市2007年初中畢業(yè)高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

PAGE第11頁共11頁江蘇省無錫市2007年初中畢業(yè)高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1．本試卷滿分130分，考試時間為120分鐘．2．卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果．一、細(xì)心填一填(本大題共有12小題,15空，每空2分,共30分．請把結(jié)果直接填在題中的橫線上．只要你理解概念，仔細(xì)計算,相信你一定會填對的!）1．的相反數(shù)是,的算術(shù)平方根是．2．分解因式：．3．設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則，．4．據(jù)國家考試中心發(fā)布的信息，我國今年參加高考的考生數(shù)達(dá)10100000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為人．5．函數(shù)中自變量的取值范圍是，函數(shù)中自變量的取值范圍是．6．某商場今年五月份的銷售額是200萬元,比去年五月份銷售額的2倍少40萬元，那么去年五月份的銷售額是萬元．7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為．8．八邊形的內(nèi)角和為度．9．如圖，已知，，則．c2ac2ab1第9題ACBO第10題10．如圖，是的弦，于，若，,則的半徑長為．11．寫出生活中的一個隨機(jī)事件:．12．如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長是的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案．已知制作圖1這樣的瓷磚,其黑、白兩部分所用材料的成本分別為元／和元／，那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是元（取,結(jié)果精確到元）．圖1圖2二、精心選一選(本大題共有7小題，每小題3分，共21分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)．只要你掌握概念，認(rèn)真思考，相信你一定會選對的!）13．化簡分式的結(jié)果為（)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．下面與是同類二次根式的是(）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．下面四個圖案中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．16．一元二次方程的解是（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．,17．圓錐的底面半徑為，母線長為,則它的側(cè)面積為（)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．18．如圖是一個圓柱體和一長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）上面A．A．第18題B．C．D．19．任何一個正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù),且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成,,這三種,這時就有．給出下列關(guān)于的說法：(1）；（2）;（3）;（4）若是一個完全平方數(shù),則．其中正確說法的個數(shù)是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．三、認(rèn)真答一答（本大題共有8小題，共60分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．只要你積極思考，細(xì)心運算,你一定會解答正確的！）20．（本題共2小題，第（1）小題4分，第(2)小題6分，滿分10分）(1)計算：;(2）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．21．（本小題滿分7分）如圖,已知四邊形是菱形,點分別是邊，的中點．求證：．AAECDBF22．(本小題滿分6分)如圖，是的直徑，切于，交于，連．若，求的度數(shù)．AABCPO23．（本小題滿分8分)如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán),靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)）每人射擊了6次．(1）請用列表法將他倆的射擊成績統(tǒng)計出來；（2)請你用學(xué)過的統(tǒng)計知識，對他倆的這次射擊情況進(jìn)行比較．998769876甲射擊的靶乙射擊的靶24．（本小題滿分6分）某商場搞摸獎促銷活動：商場在一只不透明的箱子里放了三個相同的小球,球上分別寫有“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿100元,就可以在這只箱子里摸出一個小球（顧客每次摸出小球看過后仍然放回箱內(nèi)攪勻），商場根據(jù)顧客摸出小球上所標(biāo)金額就送上一份相應(yīng)的獎品．現(xiàn)有一顧客在該商場一次性消費了235元，按規(guī)定,該顧客可以摸獎兩次，求該顧客兩次摸獎所獲獎品的價格之和超過40元的概率．25．（本小題滿分6分）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為．第2層第2層第1層……第n層圖１圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層,(1)我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是;(2)我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，,，，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．26．（本小題滿分9分)小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué),小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘,發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明,結(jié)果與小明同時到達(dá)學(xué)校．已知小明在整個上學(xué)途中,他出發(fā)后分鐘時，他所在的位置與家的距離為千米，且與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示．（1)試求折線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）請解釋圖中線段的實際意義；（3）請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中,她所在位置與家的距離(千米）與小明出發(fā)后的時間（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖像．（友情提醒:請對畫出的圖像用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）11AB2012t(分鐘)s(千米)O27．(本小題滿分8分）王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級踏板的長度，最下面一級踏板的長度．木工師傅在制作這些踏板時,截取的木板要比踏板長，以保證在每級踏板的兩個外端各做出一個長為4cm的榫頭（如圖2所示）,以此來固定踏板．現(xiàn)市場上有長度為2。1m的木板可以用來制作梯子的踏板(木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求),請問：制作這些踏板,王大伯最少需要買幾塊這樣的木板？請說明理由．(不考慮鋸縫的損耗）踏板長踏板長榫頭圖2圖1四、實踐與探索（本大題共2小題，滿分19分．只要你開動腦筋，大膽實踐，勇于探索，你一定會成功!）28．（本小題滿分10分）如圖，平面上一點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動,在運動過程中，以為對角線的矩形的邊長;過點且垂直于射線的直線與點同時出發(fā)，且與點沿相同的方向、以相同的速度運動．（1）在點運動過程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由．（2）設(shè)點與直線都運動了秒，求此時的矩形與直線在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示)．xxyOlBPMA29．(本小題滿分9分）（1）已知中,，，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖,把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù))AABC備用圖①ABC備用圖②ABC備用圖③(2)已知中，是其最小的內(nèi)角，過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形,請?zhí)角笈c之間的關(guān)系．［參考答案]HYPERLINK"http：//”http：//一、細(xì)心填一填（本大題共有12小題,15空，每空2分，共30分）1．5，32．3．6,44．5．6．7．8．10809．11010．11．明天我市下雨（答案不唯一）12．6.37二、精心選一選（本大題共有7個小題，每小題3分，共21分）13．A14．C15．D16．B17．A18．C19．B三、認(rèn)真答一答（本大題共有8小題，共60分）20．解:（1)原式 3分． 4分(2）由，得． 2分由，得． 4分不等式組的解集是． 5分它的所有整數(shù)解為． 6分21．證明:菱形中，． 1分分別是的中點,． 3分又，． 5分． 7分22．解:切于是的直徑，． 2分，． 4分． 6分23．（1）解:環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)222乙命中次數(shù)132列表正確得2分．（2）環(huán)，環(huán)，， 6分（算對一個得1分），，甲與乙的平均成績相同,但甲發(fā)揮的比乙穩(wěn)定． 8分24．解：列樹狀圖如下:第一次摸得獎品價格102030第二次摸得獎品價格102030102030102030 4分兩次獎品價格之和203040304050405060兩次摸獎結(jié)果共有9種情況，其中兩次獎品價格之和超過40元的有3種情況，故所求概率為． 6分25．解：（1）67． 2分（2）圖4中所有圓圈中共有個數(shù)，其中23個負(fù)數(shù)，1個0，54個正數(shù)， 4分圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和． 6分26．解：（1）線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:（） 2分線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：． 4分(2）圖中線段的實際意義是:小明出發(fā)12分鐘后,沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘． 7分（3）如圖中折線段． 9分1A1AB2012t(分鐘)s(千米)O1016DC27．解法一：如圖，設(shè)自上往下第2,3，4，5，6，7級踏板的長依次為,，…，，過作的平行線分別交,，…，于點，，…，．每兩級踏板之間的距離相等,，．,,，，，,， 2分設(shè)要制作，，…，，這些踏板需用木板的長度分別為，,…，,則，，，，,,，． 5分，王大伯買的木板肯定不能少于3塊． 6分又，，,王大伯最少買3塊這樣的木板就行了． 8分解法二：如圖，分別取,的中點，連結(jié)．設(shè)自上往下第2,3,4,5，6，7級踏板的長依次為，，…，，則由梯形中位線定理可得． 2分,． 3分設(shè)要制作,，…,，這些踏板需用木板的長度為，,…，，則．,王大伯買的木板肯定不能少于3塊． 4分過作的平行線分別交,，,于點,，,．每兩級踏板之間的距離相等,，．，,，，,，， 6分．而，，，,．王大伯最少買3塊這樣的木板就行了． 8分解法三：如果在梯子的下面再做第9級踏板，它與其上面一級踏板之間的距離等于梯子相鄰兩級踏板之間的距離(如圖)，設(shè)第9級踏板的長為cm，則由梯形中位線的性質(zhì),可得第5級踏板的長，第7級踏板的長，由題意，得第8級踏板的長，解這個方程，得, 2分由此可求得cm,,，，,．設(shè)要制作，，…,,這些踏板需截取的木板長度分別為,,…，，則，，,，,,，． 5分(下同解法一）四、實踐與探索(本大題共2小題，滿分19分)28．解:（1）軸． 1分理由：中，，． 2分設(shè)交于點，交軸于點，矩形的對角線互相平分且相等，則，，過點作軸于，則,，，，軸． 3分（2)設(shè)在運動過程中與射線交于點，過點且垂直于射線的直線交于點,過點且垂直于射線的直線交于點，則．，,，，． 4分①當(dāng),即時，． 6分②當(dāng),即時,設(shè)直線交于，交于,則，,,． 8分③當(dāng),即時,，………………10分2