數(shù)學(xué)（海南卷）（參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）

2024年中考第一次模擬考試（海南卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）123456789101112AAAADBDADBDB二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．14．815．16．4；/三、解答題（本大題滿分72分,第17題12分，第18-20題每題10分，第21-22題每題15分）17．（12分）解：（1）原式

；

（6分）（2）解不等式①，得，解不等式②，得，

∴這個不等式組的解集為．∴這個不等式組的整數(shù)解是，，，．∴．（12分）18．（10分）解：設(shè)每本種書籍的價格為元，每本種書籍的價格為元，由題意可得：，解得：．∴每本種書籍的價格為35元，每本種書籍的價格為30元．（10分）19．（10分）（1）解：調(diào)查的總學(xué)生是（名）；故答案為：．（2分）（2）B所占的百分比是，C的人數(shù)是：（名），補圖如下：（4分）（3）解：（人）故答案為：．（6分）（4）用，，表示名喜歡毽球運動的學(xué)生，B表示名跳繩運動的學(xué)生，則從人中選出人的情況有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共計種，選出的人都是最喜歡毽球運動的學(xué)生有（，），（，），（，）共計種，則兩人均是最喜歡毽球運動的學(xué)生的概率．故答案為：．（10分）20．（10分）解：由題意，得，∴∴，由題意，得，∴∴．（2分）（2）解：如圖，過點作于，

由題意得，，∴四邊形是矩形．．在中，（米），（米）．答：距離地面的高度為米；（6分）（3）解：∵斜坡的坡度為，中，（米），（米）．∴在中，，米．在中，（米），（米）．答：宣傳牌的高度約為米．（10分）21．（15分）（1）解：由題意得，，∵矩形，∴，即，∵平分，∴，在和中，，∴；（3分）（2）解：∵矩形，∴，由（1）知，，在中，由勾股定理可得，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；（6分）（3）解：由（1）（2）可知：．∴四邊形的面積為．（8分）（4）解：存在，的長度分別為2、、或．理由如下：①當(dāng)為矩形的對角線時，如圖4-1所示，過點P作于點M，點N與點B重合，此時．②當(dāng)為矩形的邊時如圖4-2所示，分別過點P、C作交于點，作且，連接，則四邊形（與Q重合）是矩形，此時；如圖4-3所示，延長交的延長線于點，過點C作且，連接，則四邊形是矩形，∵，∴，∴，即，∵，∴；

如圖4-4，過點C作交的延長線于點，延長至使得，連接，則四邊形是矩形，同理可證，∴，即，∵，∴．綜上所述，在平面內(nèi)存在點N，使以P，C，M，N為頂點的四邊形為矩形，的長度分別為2或或或．（15分）22．（15分）（1）①∵拋物線經(jīng)過點，，∴，解得∴該拋物線的函數(shù)表達式為：；（2分）②∵，∴頂點，∵，，∴，且∥x軸，∵，∴；（4分）（2）①∵點P在線段EB上，∴不可能為直角，∴當(dāng)為直角三角形時，有或，ⅰ．當(dāng)時，則，∵，，∴直線AQ解析式為，∴設(shè)直線DA解析式為，把代入可求得，∴直線DQ解析式為，聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式可得，解得或∴（舍）或（舍）∴此種情況不存在ⅱ．當(dāng)時，設(shè)，設(shè)直線AD的解析式為，把A、D坐標(biāo)代入可得，解得，設(shè)直線DQ解析式為，同理可求得，∵，∴，即，解得當(dāng)時，∵，∴（舍）當(dāng)時，∵，D點橫坐標(biāo)為綜上可知