整式的加減專題知識點-?？?典型)題型-重難點題型(含詳細答案)

整式的加減專題知識點+?？碱}型+重難點題型（含詳細答案）一、目錄一、目錄 ②合并同類項。例1.求整式-12x答案：-=-=-例2.求x3-2答案：x3-2x=x3-=－x

三、重難點題型1.整式加法的應(yīng)用方法：整式的加減法運算，主要利用合并同類項。例1.已知A=2x2+3xy-8x+3，B=3x2答案：3A－2B=3（2x2+3xy-8x+=（13y－26）x+19因為結(jié)果與x無關(guān)所以13y－26=0解得y=2例2.x，y均為整數(shù)，使得x+9y是5的倍數(shù)，求證：8x+7y也是5的倍數(shù)答案：設(shè)A（x+9y）+B（8x+7y）=5k1x+5K2x則A解得：65A令A=2，B=1，則2（x+9y）+（8x+7y）=5（2x+5y）所以8x+7y是5的倍數(shù)2.待定系數(shù)法方法：兩個多項式恒等，則左右兩邊同類項的系數(shù)相等。例1.若等式x2答案：當x=0時，2=－6A，A=-1當x=3時，8=15B，B=815當x=－2時，8=10C，C=4例2.已知（x+a）（x2-x+c）的積中不含x2答案：（x+a）（x2=x=x因為積中不含x2所以a解得：a=化簡得：x3例3.已知恒等式x3答案：令x=0則8=2c，解得c=4令x=1則a+b=21所以a+b+c=21+4=253.整式的代入思想方法：著眼整體結(jié)構(gòu)，利用整體代入把聯(lián)系緊密的幾個量作為一個整體來看，將復雜問題簡單化。例1.已知當x=2時，多項式ax3+bx+3答案：當x=2時ax當x=－2時ax==-=－100+6=－94例2.已知a2+bc=14，b答案：因為a所以3（a2+b因為b所以4（b2-所以（3a2+3bc=42－24=184.整數(shù)的多項式表示方法：任何整數(shù)N=anaN=10例1.在一次游戲中，魔術(shù)師請一個人隨意想一個三位數(shù)abc（a，b，c一次是這個數(shù)的百位，十位，個位數(shù)字），并請這個人算出5個數(shù)為acb，bac，bca，cab，cba的和為N，把N告訴魔術(shù)師，魔術(shù)師即可說出這個人所想的三位數(shù)abc?，F(xiàn)在設(shè)N=3194，請求出abc。答案：由題意得：abc=（100a+10b+c）+（100a+10c+b）+（100b+10a+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b）+（100c+10b+a）=222（a+b+c）因為一個三位數(shù)最大為999所以3194＜222（a+b+c）＜3194+1000又因為a，b，c都為正整數(shù)化簡得：15≤a+b+c≤18因為222×15－3194=136222×16－3194=358222×17－3194=580222×18－3194=802其中只有3+5+8=16滿足要求所以abc=3585.與字母的取值無關(guān)的問題方法：合并同類項。因為與字母取值無關(guān)，則對應(yīng)字母前的系數(shù)必為0.例1.試說明（x3+3x2答案：（x3+3x2==－5所以值與x、y無關(guān)例2.已知A=2x2+4xy-2x-3答案：因為3A+6B所以該多項式中，含x單項式系數(shù)必為03A+6B=3（2x2+4xy=（18y－6）x+3所以18y－6=0解得：y=16.整式在生活中的應(yīng)用方法：選取合適的未知數(shù)，根據(jù)題意列些方程。分清應(yīng)用題是什么類型問題，選取恰當?shù)墓?。?.第一次進貨，以a元每件的價格購進20件甲商品；以每件b元的價格購進30件乙商品（a＞b）。根據(jù)市場行情，甲乙兩種商品都以a+b2元的單價出售答案：賺錢銷售收入為：a+b成本為：20a+30b利潤為：25（a+b）－（20a+20b）=5（a－b）因為a＞b所以利潤5（a－b）＞0所以賺錢。例2.甲、乙兩船從A、B兩個港口出發(fā)相向而行，甲船順流而下，乙船逆流而上，4小時候相遇。已知兩船在靜水中的速度都是v千米/小時，水流速度是20千米/小時。A，B兩港相距多遠？