專題07 分式方程及其應(yīng)用（分層精練）（解析版）

專題07分式方程及其應(yīng)用（分層精練）1．（2021秋?西峰區(qū)期末）下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：選項(xiàng)A、B、D是整式方程，不符合題意；選項(xiàng)C，是分式方程，符合題意；故選：C．2．（2022?海南）分式方程﹣1＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3【答案】C【解答】解：去分母得：2﹣（x﹣1）＝0，解得：x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣1≠0，∴x＝3是分式方程的根，故選：C．3．（2022?恩施州）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，可得，故選：A．4．（2022?廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：由題意可得，，故選：D．5．（2022?畢節(jié)市）小明解分式方程＝﹣1的過程如下．解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①去括號，得3＝2x﹣3x+3．②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x＝6．③化系數(shù)為1，得x＝﹣6．④以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，去括號得：3＝2x﹣3x﹣3②，∴開始出錯(cuò)的一步是②，故選：B．6．（2022?牡丹江）若關(guān)于x的方程＝3無解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3【答案】B【解答】解：兩邊同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，∴（m﹣3）x＝﹣2．當(dāng)m﹣3＝0時(shí)，即m＝3時(shí)，原方程無解，符合題意．當(dāng)m﹣3≠0時(shí)，x＝，∵方程無解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴m﹣3＝﹣2，∴m＝1，綜上：當(dāng)m＝1或3時(shí)，原方程無解．故選：B．7．（2022?永州）解分式方程﹣＝0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是．【答案】x（x+1）【解答】解：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是x（x+1）．故答案為：x（x+1）．8．（2022?邵陽）分式方程﹣＝0的解是．【答案】x＝﹣3【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案為：x＝﹣3．9．（2022?青島）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為．【答案】﹣＝3【解答】解：依題意有：﹣＝3．故答案為：﹣＝3．10．（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為．【答案】＝【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則乙每小時(shí)采樣（x﹣10）人，根據(jù)題意得：＝．故答案為：＝．11．（2022?青海）解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝，﹣1＝，x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，（x﹣2）2≠0，∴x＝4是原方程的根．12．（2022?長春）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？【解答】解：設(shè)乙班平均每小時(shí)挖x千克土豆，根據(jù)題意，得，解得x＝400，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400是原方程的根，且符合題意；答：乙班平均每小時(shí)挖400千克土豆．13．（2022?桂林）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．（1）求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意可得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，∴x+10＝50，∴甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各50元，40元．（2）在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少．理由：該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，甲商店的費(fèi)用為：50×20×0.9＝900（元），乙商店的費(fèi)用為：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服裝的費(fèi)用較少．14．（2022?山西）2022年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．【解答】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為x元，根據(jù)題意，得，解得x＝0.2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.2是原方程的根，答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為0.2元．15．（2021?無錫）分式方程有增根，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【答案】D【解答】解：，+1＝﹣，6+2（x﹣2）＝﹣m，解得：x＝﹣，∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入x＝﹣中，2＝﹣，解得：m＝﹣6，故選：D．16．（2022?通遼）若關(guān)于x的分式方程：2﹣＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【答案】B【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解為正數(shù)，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故選：B．17．（2022?榮昌區(qū)自主招生）若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的一元一次不等式組無解，則滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10【答案】C【解答】解：關(guān)于x的分式方程可化為ax﹣3＝x+1﹣2，即（a﹣1）x＝2，解得，x＝（a≠1），由于x＝﹣1是分式方程的增根，∴x＝﹣1是方程（a﹣1）x＝2的根，即a＝﹣1，∴a≠﹣1，又∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，即＜0，∴a﹣1＜0，即a＜1，且a≠﹣1，由于無解，即無解，∴a+1≥﹣3∴a≥﹣4，∴﹣4≤a＜1，且a≠﹣1，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣4﹣3﹣2+0＝﹣9，故選：C．18．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？【解答】解：（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建