2024年秋季新人教版7年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第5章 1元1次方程 綜合專題_第1頁
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文檔簡介

人教版七年級(上)第五章

一元一次方程綜合專題講解專題目錄專題一:方程中與字母系數(shù)有關(guān)的問題專題二:一元一次方程的應(yīng)用專題一:方程中與字母系數(shù)有關(guān)的問題類型一:利用方程定義求字母參數(shù)例1

已知關(guān)于

x

的方程

ax-1=x為一元一次方程,則

|a-1|的值一定為

(

)A.正數(shù)

B.非負(fù)數(shù)C.零

D.不能確定A判斷方程是否為一元一次方程:③

等號兩邊都是整式.②

未知數(shù)的次數(shù)是1;①

只含有一個(gè)未知數(shù);1.已知關(guān)于

x

的方程

(m2-4)x2-(m+2)x-3=0

是一元一次方程,則

m=_______·22.(武漢武昌區(qū)期末)若

(a-1)x|a|-3=0

是關(guān)于

x

的一元一次方程,求

-4a2-2[a-(2a2-a+2)]

的值.解:根據(jù)一元一次方程的定義,得原式=4-4a=4-4×(-1)=4+4=8.把

a=-1代入,=4-4a.=-4a2-2a+4a2-2a+4=-4a2-2(a-2a2+a-2)-4a2-2[a-(2a2-a+2)]得

a-1≠0

且|a|=1,解得

a=-1.類型二:利用方程的解求字母參數(shù)例2若關(guān)于

x

的方程

2x-(2a-1)x+3=0

的解是

x=3,則

a=

(

)

A.

1

B.

0

C.

2

D.

3CD例3已知關(guān)于

x

的方程

5x+3k=21

5x+3=0

的解相同,則

k

的值是

(

)A.-10

B.7

C.

-9

D.

83.已知關(guān)于

x

的方程

的解比方程

5(x-1)-1=4(x-1)+1

的解大

2

.(1)

求第二個(gè)方程的解;(2)

m

的值.解:(1)

將第二個(gè)方程去括號,得

5x-5-1=4x-4+1解得

x=3.(2)

x=3+2=5

代入第一個(gè)方程得解得

m=22.類型三:求含字母參數(shù)的方程的解例4

(漢陽區(qū)期末)已知關(guān)于

x

的一元一次方程

x+1=2x+a

的解為

x=-1,那么關(guān)于

y

的一元一次方程

(y+2)+1=2(y+2)+a的解是

(

)

A.

y

=-1

B.

y

=1

C.

y

=-3 D.

y

=3C4.已知|n+2|+(5m-3)2=0,求關(guān)于

x

的方程10mx+4=3x+n的解.解:由|n+2|+(5m-3)2=0得n+2=0,5m-3=0.n=-2,將

m、n

的值代入方程得6x+4=3x-2.解方程得x=-2.故關(guān)于

x

的方程的解是

x=-2.專題二:一元一次方程的應(yīng)用類型一:行程問題ABC甲乙路程=速度×?xí)r間①

相遇問題:s甲+s乙=s總v甲t甲+v甲t甲=s總ABC甲乙②

追及問題:s甲-s乙=s差(v甲-v乙)t追=s差例1

(甘肅)《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題,其譯文為:今有野鴨從南海起飛,7

天到北海;大雁從北海起飛,9

天到南海,現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛,問經(jīng)過多少天相遇

?

設(shè)經(jīng)過

x

天相遇,根據(jù)題意可列方程為

(

)A例2

(連云港)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中,記載了這樣一道題:良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十一日,問良馬幾何日追及之?其大意是:快馬每天行

240

里,慢馬每天行

150

里,慢馬先行

12

天,快馬幾天可追上慢馬?若設(shè)快馬

x

天可追上慢馬,由題意得

(

)

C.240(x-12)=150xD

D.240x=150(x+12)例3(荔灣區(qū)期末)爸爸與小明在足球場上進(jìn)行耐力訓(xùn)練,他們在400米的環(huán)形跑道上從同一起點(diǎn)沿同一方向同時(shí)出發(fā)進(jìn)行繞圈跑,爸爸跑完一圈時(shí),小明才跑完半圈,4分鐘時(shí)爸爸第一次追上小明.請問:(1)小明與爸爸的速度各是多少?(2)再過多少分鐘后,爸爸在第二次追上小明前兩人相距50米?(1)如右圖所示,分析:s爸爸-s小明=跑道長度解:(1)

設(shè)小明的速度為

x

米/分鐘,則爸爸的速度為

2x

米/分鐘,答:小明的速度為

100

米/分,爸爸的速度為

200

米/分.則

2x=200.解得:x=100,根據(jù)題意得

4(2x-x)=400,開始(2)第二次相遇前:分析:①

s爸爸-s小明=50.②

s爸爸-s小明=350.50m第一次相遇50m第一次相遇(2)

設(shè)再經(jīng)過

y

分鐘后,爸爸在第二次追上小明前兩人相距

50

米.①爸爸第一次追上小明后,在第二次相遇前,爸爸又比小明多跑了50

米,根據(jù)題意得

200y-100y=50,解得

y=0.5.50m第一次相遇答:再過0.5或3.5分鐘后,爸爸在第二次追上小明前兩人相距

50

米.②爸爸第一次追上小明后,在第二次相遇前,爸爸又比小明多跑了

350

米.根據(jù)題意得

200y-100y=350,解得

y=3.5.50m第一次相遇例4

為推進(jìn)我國“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目.某公司計(jì)劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站,若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周,每周耗資8萬元,若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周,每周耗資3萬元.(1)若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工,需要幾周完成?共耗資多少萬元?

(2)若需要最遲4周完成工程,請你設(shè)計(jì)一種方案,既要保證按時(shí)完成任務(wù),又要最大限度節(jié)省資金并求出該種方案需要耗資多少萬元.(時(shí)間按整周計(jì)算)類型二:工程問題解:(1)設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工,需要

x

周完成.根據(jù)題意,得解得

x=2.

所以(8+3)×2=22(萬元).

答:甲、乙兩工程隊(duì)合作施工,需要

2

周完成,共耗資22萬元.(2)

設(shè)先由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工

y周,剩下的由乙單獨(dú)完成.根據(jù)題意,得解得

y=1.所以

4-1=3.所以

(8+3)×1+3×3=20(萬元).答:先由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工1

周,剩下的由乙單獨(dú)施工3周最節(jié)省資金.例5(吉林)《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題,其譯文為:有人合伙買羊,每人出

5

錢,還缺

45

錢;每人出

7

錢,還缺

3

錢,問合伙人數(shù)是多少?為解決此問題,設(shè)合伙人數(shù)為

x

人,可列方程為_________________.5x+45=7x+3類型三:盈虧問題(補(bǔ)充)1.(南充)《孫子算經(jīng)》記載:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”(尺、寸是長度單位,1尺=10寸).意思是,現(xiàn)有一根長木,不知道其長短,用一根繩子去度量長木,繩子還剩余

4.5

尺;將繩子對折再度量長木,長木還剩余

1

尺.問長木長多少?設(shè)長木長為

x

尺,則可列方程為

(

)A例6國家速滑館“冰絲帶”,是某年北京會北京賽區(qū)標(biāo)志性、唯一新建的冰上競賽場館.某大學(xué)冬奧志愿者負(fù)責(zé)本場館的對外聯(lián)絡(luò)和文化展示服務(wù)工作,負(fù)責(zé)對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的有

17

人,負(fù)責(zé)文化展示服務(wù)工作的有

10

人,現(xiàn)在另調(diào)

20

人去兩服務(wù)處支援,使得在對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在文化展示服務(wù)的人數(shù)的

2

倍多

5

人,問應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各多少人?類型四:調(diào)配、配套問題(補(bǔ)充)答:應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)處

16

人,文化展示服務(wù)處

4

人.解:設(shè)應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)處

x

人,則調(diào)往文化展示服務(wù)處

(20-x)

人.依題意,得

17+x-2[10+(20-x

)]=5,解得

x=16,20-x=20-16=4.2.某校正在開展“創(chuàng)建和諧校園”活動,七年級(2)班

45

名同學(xué)被平均分配到甲、乙、丙三處打掃環(huán)境衛(wèi)生.甲處的同學(xué)最先完成打掃任務(wù),班級衛(wèi)生委員根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)把甲處的同學(xué)全部調(diào)到乙丙兩處支援,調(diào)動后乙處的人數(shù)恰好為丙處人數(shù)的

1.5

倍,問從甲處調(diào)往乙、丙兩處各多少人?答:從甲處調(diào)往乙處

12

人,從甲處調(diào)往丙處

3

人.解:45÷3=15(人).設(shè)從甲處調(diào)往乙處

x

人,則從甲處調(diào)往丙處

(15-x)

人.依題意,得:15+x=1.5×(15+15-x),解得:x=12.所以

15-x=3.例7

(河南洛陽)一個(gè)三位數(shù),百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大

1,個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的

3

倍少2.若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后,所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是

1

171,求這個(gè)三位數(shù).等量關(guān)系:所得三位數(shù)+原三位數(shù)=1171.類型五:數(shù)字問題解:設(shè)十位上的數(shù)字為

x,則個(gè)位上的數(shù)字為(3x-2),百位上的數(shù)字為(x

+1).答:原三位數(shù)是

437.解得:x=3.100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171.3.(湖北)將連續(xù)的偶數(shù)

2,4,6,8,…,排成如圖,并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù),請你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律,并回答下列問題.(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于_____;80(2)若將十字框上下左右移動,可框柱另外的五個(gè)數(shù),設(shè)中間的數(shù)為

x

,用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和是_____;(3)框中的五個(gè)數(shù)字之和能等于2024嗎,為什么?

解:(2)設(shè)中間的數(shù)為

x,則它的其他四個(gè)數(shù)分別表示為

x-10、x-2、x+2、x+10.他們的和為:x+x-10+x-2+x+2+x+10=5x.(3)因?yàn)榭蛑械奈鍌€(gè)數(shù)字之和是5的倍數(shù),

所以框中的五個(gè)數(shù)字之和能不能等于2024.例8

北京速滑項(xiàng)目某場次門票價(jià)格為

110

元/人,若購買團(tuán)體票有如下優(yōu)惠:購票人數(shù)不超過50人的部分超過50人,但不超過100人的部分超過100人的部分優(yōu)惠方案無優(yōu)惠每張票價(jià)優(yōu)惠20%每張票價(jià)優(yōu)惠50%類型五:分段收費(fèi)問題某中學(xué)初一年級一班和二班全體學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該場比賽,如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體去購票,則應(yīng)付票款

10

175

元.請列一元一次方程解決下列問題:(1)

已知兩個(gè)班總?cè)藬?shù)超過

100

人,求兩個(gè)班總?cè)藬?shù):(2)

在(1)條件下,若一班人數(shù)多于

50

人,二班人數(shù)不足

50人,但至少

25

人,如果兩個(gè)班單獨(dú)購票,一共應(yīng)付票款11

374

元,求兩個(gè)班分別有多少人?解:(1)

設(shè)兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)為

x

人,依題意得:50×110+50×110×(1-20%)+(x-100)×110×(1-50%)

=10

175,解得:x

=105.答:兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為

105

人.答:一班有

58

人,二班有

47

人.(2)

設(shè)一班有

y

人,則二班有(105-y)人,依題意得:50×110+(y-50)×110×(1-20%)+(105-

y)×110=11

374,解得:y=58,則二班的人數(shù)為:105-58=47(人),4.某地出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:上車后,車輛行駛不超過

3

千米時(shí),收費(fèi)為起步價(jià)10元;超過

3

千米的部分收費(fèi)為3元/千米.如果小明某次乘坐出租車后,支付了

24.1元車費(fèi),那么他上車后車輛行駛了多少千米?解:設(shè)他上車后車輛行駛了

x

千米.根據(jù)題意得10+3(x-3)=24.1x

=7.7答:他上車后車輛行駛了7.7千米.例9

(泰山區(qū)期末)某校七年級準(zhǔn)備觀看電影,由各班班長負(fù)責(zé)買票,每班人數(shù)都多于

40

人,票價(jià)每張

30

元,一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠,售票員說:40

人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇:方案一:全體人員可打

8

折;方案二:若打

9

折,有

5

人可以免票.(1)

若二班有

42

名學(xué)生,則他該選擇哪個(gè)方案?(2)

一班班長思考一會兒說,我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的,你知道一班有多少人嗎?類型六:方案選擇問題解:(1)由題意可得,答:一班有

45

人.解得

x=45.x×30×0.8=(x-5)×0.9×30.(2)設(shè)一班有

x

人,根據(jù)題意得,所以若二班有

42

名學(xué)生,則他該選選擇方案二.因?yàn)?/p>

1008

999.方案二的花費(fèi)為:(42-5)×0.9×30=999(元)

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