8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組一、單選題1．《九章算術(shù)》中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費(fèi)了10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，∵7畝壞田是500元，∴每畝壞田元，∵買了好田壞田一共是100畝，花費(fèi)了10000元，∴，故選：B．2．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若人坐一輛車，則兩輛車是空的；若人坐一輛車，則人需要步行．問：人與車各多少？設(shè)有輛車，人數(shù)為，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)有輛車，人數(shù)為人，依題意得：，故選：B．3．一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為則整理得：為正整數(shù)，且或或或所以這個(gè)兩位數(shù)為：故選C4．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意可得，，故選：A．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選：D．二、填空題6．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步．”其大意為：一個(gè)矩形的面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為______________．【答案】x（x+12）＝864【解析】∵矩形的寬為x步，且寬比長(zhǎng)少12步，∴矩形的長(zhǎng)為（x+12）步．依題意，得：x（x+12）＝864．故答案為：x（x+12）＝864．7．若關(guān)于x、y的二元一次方程組與的解相同，則______．【答案】2【解析】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組與的解相同，∴方程組的解滿足四個(gè)方程，解方程組得，；分別代入和得，，，解得，，；；故答案為：2．8．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為_____．【答案】【解析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，依題意得：，故答案是：．9．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托．問：索子與竿子分別長(zhǎng)多少托？若設(shè)索子長(zhǎng)托，竿子長(zhǎng)托，則列方程組為______．【答案】【解析】解：設(shè)索子長(zhǎng)x托，竿子長(zhǎng)y托，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．10．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＝4，則m＝__．【答案】【解析】解：，①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化簡(jiǎn)得x+y＝m+∵x+y＝4，∴m+＝4，解得：m＝，故答案為：．三、解答題11．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)（，，，a，b，c為整數(shù)），如果其個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位數(shù)上的數(shù)字，則稱M為“萬象數(shù)”，現(xiàn)將“萬象數(shù)”M的個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)數(shù)N，并規(guī)定，我們稱新數(shù)為M的“格致數(shù)”．例如154是一個(gè)“萬象數(shù)”，將其個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)，，所以154的“格致數(shù)”為387．(1)填空：當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______；(2)求證：對(duì)任意的“萬象數(shù)”M，其“格致數(shù)”都能被9整除；(3)已知某“萬象數(shù)”M的“格致數(shù)”為，既是72的倍數(shù)又是完全平方數(shù)，求出所有滿足條件的“萬象數(shù)”M．（完全平方數(shù)：如，，，，……，我們稱0、1、4、9、16……叫完全平方數(shù)）【答案】(1)解：由新定義可得：當(dāng)時(shí)，故答案為：(2)解：設(shè)“萬象數(shù)”為則其為則而所以其“格致數(shù)”所以其“格致數(shù)”都能被9整除.(3)解：是的倍數(shù)，是的倍數(shù)，是的倍數(shù)，，，，a，b，c為整數(shù)，或或或或或或或或或而，的值為：或或或或或是完全平方數(shù)，的值為：或.【解析】（1）根據(jù)新定義分別求解即可；（2）設(shè)“萬象數(shù)”為則其為則再計(jì)算其“格致數(shù)”，再利用乘法的分配律進(jìn)行變形即可證明結(jié)論；（3）由是的倍數(shù)，可得是的倍數(shù)，結(jié)合的范圍可得從而得到或或或或再求解方程符合條件的解，可得的值，結(jié)合是完全平方數(shù)，從而可得答案.12．已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，求a的值．【答案】解：方程組，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【解析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值．此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．13．5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別是多少？【答案】解：設(shè)母親現(xiàn)在年齡x歲，女兒現(xiàn)在y歲，則解得答：母親現(xiàn)在年齡35歲，女兒現(xiàn)在7歲．【解析】設(shè)母親現(xiàn)在年齡x歲，女兒現(xiàn)在y歲，然后根據(jù)5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲，列出方程組求解即可．本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意列出方程求解．14．某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購(gòu)買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購(gòu)買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；（2）該校購(gòu)買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？【答案】（1）設(shè)大垃圾桶的單價(jià)為x元，小垃圾桶的單價(jià)為y元，由題意列方程得，解得，答：大垃圾桶的單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元．（2）．答：該校購(gòu)買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需2880元．【解析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．（2）根據(jù)第（1）問求得的大小垃圾桶的單價(jià)計(jì)算即可．15．單縣職業(yè)中?！熬C合實(shí)踐活動(dòng)”棋類社團(tuán)前兩次購(gòu)買的兩種材質(zhì)的圍棋采購(gòu)如表（近期兩種材質(zhì)的圍棋的售價(jià)一直不變）：若該社團(tuán)計(jì)劃再采購(gòu)這兩種材質(zhì)的圍棋各5盒，則需要多少元；塑料圍棋玻璃圍棋總價(jià)（元）第一次（盒）10301150第二次（盒）30201350【答案】解：設(shè)塑料圍棋的單價(jià)為x元/盒，玻璃圍棋