專題6.6一次函數(shù)一元一次方程和一元一次不等式（原卷版）

《講亮點》20222023學年八年級數(shù)學上冊教材同步配套講練《蘇科版》專題6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式【教學目標】掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系；學會畫出一次函數(shù)的圖象，并能準確找出范圍?！窘虒W重難點】掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系；學會畫出一次函數(shù)的圖象，并能準確找出范圍。【知識亮解】知識點一：一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.要點詮釋：求關于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍.（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應的點的橫坐標范圍．亮題一：一次函數(shù)與一元一次方程1．若關于x的方程的解為，則直線一定經過點（

）A． B． C． D．2．若是關于的方程的解，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（

）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)，下表是x與y的一些對應數(shù)值，則下列結論中正確的是（

）…012……631…A．y隨x的增大而增大B．該函數(shù)的圖象經過一、二、三象限C．關于x的方程的解是D．該函數(shù)的圖象與y軸的交點是4．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結論：①；②關于的方程的解是；③當時，；④當時，其中正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①④5．已知點Р在直線l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，點Q的坐標為(0，4)，則點Q到直線l的最大距離是_______．6．如圖，點P是直線y＝﹣x＋2上一動點，當線段OP最短時，OP的長為__．7．已知一次函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像交于點（2，3）（是常數(shù)），則關于的方程的解是_____________．8．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質，小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖像性質進行了探究，下面是小東的探究過程：（1）化簡函數(shù)解析式，當時，________，當時，________；（2）根據(jù)（1）中的結果，畫出函數(shù)的圖象如圖，結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若關于的方程只有一個實數(shù)根，直接寫出實數(shù)的取值范圍：________．9．直線y＝kx+b與直線y＝5﹣4x平行，且與直線y＝﹣3（x﹣6）相交，交點在y軸上，求直線y＝kx+b對應的函數(shù)解析式．10．如圖所示，直線l1：y＝﹣x﹣4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1向上平移6個單位得到直線l2與y軸交于點C，已知直線l3：y＝x＋c經過點C且與直線l1交于點D，連接AC．（1）直接寫出A、B、C三點的坐標；（2）求直線l3的解析式；（3）求△ACD的面積．亮題二：一次函數(shù)與一元一次不等式1．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+6的圖象相交于A（m，4），則不等式2x＜ax+6的解集為（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜42．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞33．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)不經過第二象限；③不等式的解集是；④，其中正確的是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．③④4．一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖像如圖所示，下列結論中正確的有（）①對于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減?、诤瘮?shù)y=ax+d的圖像不經過第一象限③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為_____．7．如圖所示，因數(shù)與的圖像交于點，下列說法正確的有________．（將正確的序號填在橫線上）①n和b都是正數(shù)；②m和k都是正數(shù)；③關于x的方程的解是：；④關于x的不等式的解集是．8．把a，b，c三個數(shù)中最大那個數(shù)記為，如：、、．在平面直角坐標系xOy中，若直線與函數(shù)的圖像有且只有2個交點，則k的取值范圍是______．9．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點A(2，?1)．(1)求k，b的值；(2)根據(jù)圖象，若，寫出x取值；若，寫出x取值．10．在平面直角坐標系xOy中，直線經過A(0，2)，B(1，0)兩點，直線的解析式是=kxk(k≠0)．(1)求直線的解析式；(2)試說明直線必經過定點，并求出該定點的坐標；(3)當k>0時，直接寫出時的取值范圍．亮題三：一次函數(shù)的平移【例1】★若把函數(shù)y=2x3圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應的函數(shù)解析式為(

)A.

y=2x

B.

y=2x6

C.

y=4x3

D.

y=x3【例2】★把直線向上平移后得到直線，若直線經過點，且，則直線的表達式為________.【例3】★將直線向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為________.【例4】★直線y=3x向下平移3個單位長度得到的直線是________【例5】★已知y3與x成正比例，且x=2時，y=7。（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當x=時，求y的值；（3）將所得函數(shù)圖象平移，使它過點(2，1)，求平移后直線的解析式。【例6】★將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為________.【例7】★.將直線y=2x向下平移一個單位，則平移后的直線表達式為(

)A.

y=2x+1

B.

y=2x1

C.

y=2x+2

D.

y=2x2【例8】★.將直線y=3x先向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到直線________.【亮點訓練】1．如圖，一次函數(shù)，的圖象經過、兩點，則關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．一次函數(shù)中的自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表所示，則關于x的方程的解滿足（

）x…0…y…1…A． B． C． D．3．數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖象可知，不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．下列關于一次函數(shù)的說法，錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖像與y軸的交點是（0，1）B．當x值增大時，y隨x的增大而減小C．當時，D．圖像經過第一、二、三象限5．如圖，直線與x軸交于點，與直線交于點B，則關于x的不等式組的解集為（

）A． B． C．或 D．二、填空題6．如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關系式為_________．7．已知一次函數(shù)和相交于點，則不等式中的取值范圍為_________．8．如圖所示，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)y＝﹣ax+b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax+d不經過第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正確的是_______．9．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像交于和兩點，當時，求的取值范圍為______________________10．已知一次函數(shù)的圖象不過第二象限．（1）k的取值范圍為______．（2）對于一次函數(shù)，若對任意實數(shù)x，，都成立，求k的取值范圍為______．三、解答題11．如圖，直線：y＝2x－2與x軸交于點D，直線：y＝kx＋b與x軸交于點A，且經過點，直線，交于點．(1)求m的值；(2)求直線的解析式；(3)根據(jù)圖象，直接寫出1＜kx＋b＜2x－2的解集\12．如圖，直線過點，點，直線：與軸交于點，兩直線，相交于點.(1)求直線的解析式以及直線和直線的交點的坐標；(2)求的面積；(3)直接寫出當時的的取值范圍.13．已知與x成正比例，且時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)畫出函數(shù)的圖象并觀察圖象，當x取何值時，y≥0？(3)若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值．14．一次函數(shù)的圖像與軸交于點，且經過點．(1)當時，求一次函數(shù)的解析式及點的坐標；(2)當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．15．如圖，一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，且經過點C(2，m)，(1)當m=2時，求一次函數(shù)的解析式及點A的坐標；(2)當x>1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范圍．【培優(yōu)檢測】1．觀察圖中的函數(shù)圖象，可以得到關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小；②函數(shù)不經過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的是（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．②③3．已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，直線與直線交于點，點的橫坐標為，且直線過點，下列說法：①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小；②函數(shù)不經過第三象限；③；④不等式組的解集是其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④5．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于P（1，3），則下列說法正確的個數(shù)是（）個（1）方程的解是（2）方程組的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．如圖，直線與相交于點，則關于x的方程的解是___________.7．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點P（1，3），則關于x的方程的解是_____．8．對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量的一個值，當時，它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù)：當時，它們對應的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù)．例如：一次函數(shù)，它的相關函數(shù)為，已知點，點坐標，函數(shù)相關函數(shù)與線段有且只有一個交點，則的取值范圍是______．9．定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果點M（x，y）滿足，那么稱點M是點A，B的“雙減點”．（1）點A（﹣1，3），B（a，b）的“雙減點”C的坐標是（4，﹣2），則B點坐標是_____；（2）若點D（3，﹣4），點E（4m，﹣2m﹣5）的“雙減點”是點F，當點F在直線y＝x+1下方時，m的取值范圍是_____．10．把、、三個數(shù)中最大那個數(shù)記為，如，，，在平面直角坐標系中，若直線與函數(shù)的圖像有且只有2個交點，則的取值范圍是______．三、解答題11．已知直線經過點，，并與y軸交于點D,與直線．相交于點C點．(1)不等式的解集是______；(2)求直線AB的函數(shù)表達式；(3)直線與y軸交于點E，在直線AB上是否存在點P，使得，若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，說明理由．12．如圖，已知直線經過點，與軸交于點，與直線交于點．(1)求直線的函數(shù)表達式及的值；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關于的不等式組的解集：；(3)現(xiàn)有一點在直線上，過點作軸交直線于點，若點到線段的距離為1，求點的坐標和點的坐標．13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與一次函數(shù)的圖象交于點B．(1)求點B的坐標；(2)結合圖象，當時，請直接寫出x的取值范圍；(3)C為x軸上點A右側一個動點，過點C作y軸的平行線，與一次函數(shù)的圖象交于點D，與一次函數(shù)的圖象交于點E．當時，求的長．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，且與直線相交于點C（3，