山東省兗州一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

山東省兗州一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應(yīng)再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時2．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.14．將進貨單價為40元的商品按60元一個售出時，能賣出400個．已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應(yīng)定為A.每個70元 B.每個85元C.每個80元 D.每個75元5．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.7．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位8．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.9．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.10．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角12．已知函數(shù)在區(qū)間，上恒有則實數(shù)的取值范圍是_____.13．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.14．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.15．已知為角終邊上一點，且，則______16．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運動.習(xí)慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來近似地描述這些數(shù)據(jù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值18．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求直線CD與平面PCE所成角的正弦值19．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點.（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設(shè)，試確定的值.20．2021年7月24日，我國運動員楊倩以環(huán)的成績獲得東京奧運會射擊女子米氣步槍項目金牌，為中國代表團摘下本屆奧運會的首枚金牌，也讓《義勇軍進行曲》成為第一首奏響在本屆奧運會賽場上的國歌.在決賽賽場上，第二階段前輪(第槍，每輪槍)是選手淘汰階段，后輪(第槍，每輪槍)進入獎牌爭奪階段.楊倩在第二階段成績?nèi)缦拢狠啍?shù)槍數(shù)得分（1）計算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎牌爭奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個更好；（2）記后輪得分的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，若數(shù)據(jù)落在內(nèi)記為正常，否則不正常﹐請根據(jù)此結(jié)論判斷該選手最后一槍在后輪個數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?(參考數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果精確到)21．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點,為的中點.（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)時間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設(shè)時間為，有，即，解得.故選：D2、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時，，顯然適合題意，當(dāng)時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】對于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D4、A【解析】設(shè)定價每個元，利潤為元，則，故當(dāng)，時，故選A.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項B.在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足條件對于選項C.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項D.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件故滿足條件的函數(shù)是故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.7、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，直接選出正確選項.【詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時，.時，.時，.時，時，.因為.所以方程的一個根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【點睛】本題考查零點存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.10、D【解析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負(fù)相關(guān)，故選：D考點：變量線性相關(guān)問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、第三象限角【解析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.12、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【詳解】若函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，則，或當(dāng)時，解得＜a＜1，當(dāng)時，不等式無解.綜上實數(shù)的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及不等式的解法，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．13、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點是對稱性和單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題14、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.15、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.16、##【解析】根據(jù)題意條件，結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù)，通過一天內(nèi)水深的最大值和最小值，即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系近似為函數(shù)，從表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或?qū)懗?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；對稱軸（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據(jù)的范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過點，解得，令，解得，故函數(shù)的對稱軸為，（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)即時當(dāng)即時故當(dāng)時，；當(dāng)時，【點睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題18、(1)見解析(2)2【解析】1連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF，先證出BD∥EF，再證出EF⊥平面PAC，，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證平面PAC⊥平面PCE；2先證明∠PCA=45°，設(shè)CD的中點為M，連接AM，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2解析：（1）證明：連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF∵O，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四邊形OFED為平行四邊形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE?平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因為直線PC與平面ABCD所成角為45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC為等邊三角形，設(shè)CD的中點為M，連接AM，則AM⊥CD，設(shè)點D到平面PCE的距離為h1，點P到平面CDE的距離為h則由VD-PCE=V因為ED⊥面ABCD，AM?面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因為PA//DE，PA?平面CDE，DE?面CDE，所以PA//面CDE，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2因為PE=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6?設(shè)CD與平面PCE所成角的正弦值為2419、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，然后利用線面垂直的判定定理即證；（2）由題可得，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，平面底面ABCD，∴，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，∴平面，平面，∴PD，又，∴，，∴底面；【小問2詳解】設(shè)，M到底面ABCD的距離為，∵三棱錐的體積是四棱錐體積的，∴，又，，∴，故，又，所以.20、（1），；在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好（2）不是【解析】（1）由平均值的計算公式即可求解均值，比較大小即可作出判斷；（2）由（1）及標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式求出標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)題意即可作出判斷.【小問1詳解】解：設(shè)前輪得分的均值、后輪得分的均值分別為，由題可知：前輪的均值，后輪的均值，因為，所以，故該選手在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好.【小問2詳解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因為，所以該選手最后一槍在后輪的個數(shù)據(jù)中不是正常發(fā)揮.