蘇科版數(shù)學七年級上冊全程通關(guān)培優(yōu)(專項卷+章節(jié)復習+期中期末備考)專題6.2角(專項拔高卷)特訓（學生版+解析）

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題6.2角（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）把兩塊三角板按如圖所示拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．120° D．135°2．（2分）（2019秋?高新區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90° C．α＝90° D．α隨折痕GF位置的變化而變化3．（2分）（2022秋?太倉市期末）如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，則∠MON的度數(shù)為（）A．50° B．75° C．60° D．55°4．（2分）（2022秋?玄武區(qū)校級期末）如圖是一副特制的三角板，僅用這副特制的三角板不能畫出的角度是（）A．84° B．68° C．48° D．24°5．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠B′FC′＝α，則∠EFG的度數(shù)是（）A．45°+α B．2α﹣90° C． D．6．（2分）（2022秋?南京期末）如圖，已知O是直線AE上一點，OC是一條射線，OB平分∠AOC，OD在∠COE內(nèi)，∠COD＝2∠DOE，若∠BOD＝110°，則∠DOE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．45°7．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y(tǒng)°，則圖中所有角的度數(shù)之和為（注：圖中所有角均指小于180°的角）（）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x8．（2分）（2021秋?江陰市期末）如圖，點A、O、B在一條直線上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，現(xiàn)將OC以每秒5°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，OD保持不動．當OC⊥OD時，OC的運動時間為（）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒9．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若∠B′AD′＝16°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．56° D．37°10．（2分）（2015秋?崇川區(qū)期末）如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON的大小是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2019秋?常州期末）如圖，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為．12．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）鐘面角是指時鐘的時針和分針所成的角．例如：六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為180°；七點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為150°．那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內(nèi)，哪些時刻時針與分針所成鐘面角為100°？請寫出具體時刻：．（結(jié)果形如6點分）13．（2分）（2021秋?啟東市期末）如圖，點O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角頂點與點O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線B的下方．若三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為．14．（2分）（2022秋?興化市期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B'、D'，若∠B'AD'＝8°，則∠EAF的度數(shù)為．15．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，已知∠FEH＝12°，則∠AEF＝．16．（2分）（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，圖中有三個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，當其中一個角是另一個角的兩倍時，稱射線OC為∠AOB的“巧分線”．如果∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ＝度．17．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖1，在長方形ABCD中，點E在AD上，并且∠BEA＝64°，分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數(shù)為．18．（2分）（2022秋?興化市期末）如圖，OE⊥AB于點O，∠COE＝∠DOE＝15°，射線OM從OA出發(fā)，繞點O以每秒60°的速度順時針向終邊OB旋轉(zhuǎn)，同時，射線ON從OB出發(fā)，繞點O以每秒30°的速度順時針向終邊OD旋轉(zhuǎn)，當OM、ON中有一條射線到達終邊時，另一條射線也隨之停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，設∠MOC＝x°，∠NOE＝y(tǒng)°，則x與y之間的數(shù)量關(guān)系為．19．（2分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖，將書頁的一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，則∠ABC＝．20．（2分）（2021秋?亭湖區(qū)期末）如圖，在∠AOB的內(nèi)部以O為端點引出1條射線，那么圖中共有3個角；如果引出2條射線，共有6個角；如果引出n條射線，共有個角．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）解答題：（1）如圖，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOB，∠AOC是平面內(nèi)兩個角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）：22．（6分）（2020秋?高新區(qū)校級期末）將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點和另一塊的45°角的頂點重合于一點O，繞著點O旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內(nèi)部），請回答問題：（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數(shù)．（2）繞著點O，轉(zhuǎn)動三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時∠AOD的度數(shù)應該是多少？（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數(shù)，如果不存在請說明理由．23．（8分）（2022秋?徐州期末）如圖①，點O在直線AB上，∠BOC＝50°．將直角三角尺（斜邊為DE）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OE放在射線OB上．已知∠DEO＝30°，將該三角尺繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過程中，解決下列問題．（1）如圖②，若射線OE平分∠BOC，則∠COD與∠DOA的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖③，當斜邊DE與射線OA相交時，∠COE與∠AOD的差是否保持不變？請說明理由．24．（8分）（2018秋?鹽都區(qū)期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是；（填序號）（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖①，他先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的頂點與60°角（∠COD）的頂點互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上．固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α，當邊OB與射線OF第一次重合時停止．①當OB平分∠EOD時，求旋轉(zhuǎn)角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度α；若不存在，請說明理由．25．（8分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不動，∠COD的OC邊與OA邊重合，然后將，∠COD繞點O按順時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度γ（0°≤γ≤360°），（本題中研究的其它角的度數(shù)均小于180°）（1）[特例分析]如圖1，若γ＝30°，α＝β＝90°，則∠BOD＝°，∠AOD+∠BOC＝°．（2）[一般化研究]如圖2，若α+β＝180°，隨著γ的變化，探索∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）[繼續(xù)一般化]隨著γ的變化，直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系、（結(jié)果用含α、β的代數(shù)式表示）．26．（8分）（2022秋?邗江區(qū)期末）已知O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC牛刀小試：（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；類比說明：（2）如圖1，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；猜想發(fā)現(xiàn)：（3）如圖2，O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠DOE與∠AOC的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．27．（8分）（2021秋?廣陵區(qū)期末）如圖，已知同一平面內(nèi)，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）填空：∠COB＝；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數(shù)為；（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．28．（8分）（2021秋?姜堰區(qū)期末）已知∠AOB＝120°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，射線OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線．（1）若OC平分∠AOB，求∠MON的度數(shù)；（2）小明說：當射線OC繞點O在∠AOB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，∠MON的度數(shù)始終保持不變，你認為小明的說法是否正確？說明理由；（3）若OM、ON、OA、OB中有兩條直線互相垂直，請直接寫出∠AOC所有可能的值．

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題6.2角（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）把兩塊三角板按如圖所示拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．120° D．135°解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故選：C．2．（2分）（2019秋?高新區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90° C．α＝90° D．α隨折痕GF位置的變化而變化解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE，∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH＝∠EFC+∠EFB＝（∠EFC+∠EFB）＝×180°＝90°．故選：C．3．（2分）（2022秋?太倉市期末）如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，則∠MON的度數(shù)為（）A．50° B．75° C．60° D．55°解：∵∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°+60°＝170°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝AOC＝85°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝110°﹣85°＝25°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝25°+30°＝55°．故選：D．4．（2分）（2022秋?玄武區(qū)校級期末）如圖是一副特制的三角板，僅用這副特制的三角板不能畫出的角度是（）A．84° B．68° C．48° D．24°解：A、84°＝72°+72°﹣60°，則84°角能畫出，故A不符合題意；B、68°不能寫成36°，72°，90°，30°，60°的和或差的形式，則68°角不能畫出，故B符合題意；C、48°＝30°+90°﹣72°，則48°角能畫出，故C不符合題意；D、24°＝60°﹣36°，則24°角能畫出，故D不符合題意；故選：B．5．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠B′FC′＝α，則∠EFG的度數(shù)是（）A．45°+α B．2α﹣90° C． D．解：由折疊的性質(zhì)可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，設∠EFG＝β，∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣β，∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣β，∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°＝180°﹣2α，∴2α＝180°﹣∠B′FC′，∴∠EFG＝β＝90°﹣∠B′FC′＝90°﹣α．故選：C．6．（2分）（2022秋?南京期末）如圖，已知O是直線AE上一點，OC是一條射線，OB平分∠AOC，OD在∠COE內(nèi)，∠COD＝2∠DOE，若∠BOD＝110°，則∠DOE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．45°解：∵∠BOD＝110°，∴∠AOB+∠DOE＝180°﹣110°＝70°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠BOC，∵∠COD＝2∠DOE，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠BOC+2∠DOE＝∠AOB+∠DOE+∠DOE，∴∠DOE+70°＝110°，∴∠DOE＝40°．故選：C．7．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y(tǒng)°，則圖中所有角的度數(shù)之和為（注：圖中所有角均指小于180°的角）（）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x解：∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD＝（∠AOB+∠BOD）+（∠AOC+∠COD）+∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOD+∠AOD+∠BOC＝3∠AOD+∠BOC＝3y+x，故選：A．8．（2分）（2021秋?江陰市期末）如圖，點A、O、B在一條直線上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，現(xiàn)將OC以每秒5°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，OD保持不動．當OC⊥OD時，OC的運動時間為（）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，∴（90﹣65）÷5＝25÷5＝5（秒），（270﹣65）÷5＝205÷5＝41（秒），故選：C．9．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若∠B′AD′＝16°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．56° D．37°解：設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝16°，∴∠DAF＝16°+β，∠BAE＝16°+α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，∴α+β＝21°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′＝16°+α+β＝16°+21°＝37°．則∠EAF的度數(shù)為37°．故選：D．10．（2分）（2015秋?崇川區(qū)期末）如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON的大小是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠BOA＝90°＝45°．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2019秋?常州期末）如圖，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為120°．解：∵∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，∴設∠COB＝2∠AOC＝2x，∠AOD＝∠BOD＝1.5x，∴∠COD＝0.5x＝20°，∴x＝40°，∴∠AOB的度數(shù)為：3×40°＝120°．故答案為：120°．12．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）鐘面角是指時鐘的時針和分針所成的角．例如：六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為180°；七點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為150°．那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內(nèi)，哪些時刻時針與分針所成鐘面角為100°？請寫出具體時刻：6點分或6點分．（結(jié)果形如6點分）解：設6點m分時，時針與分針所成鐘面角為100°，時針每分鐘轉(zhuǎn)，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為180°，依題意得：分時針與分針重合前，0.5m+180﹣6m＝100，解得：，分時針與分針重合后，6m﹣（0.5m+180）＝100，解得：，故答案為：6點分或6點分．13．（2分）（2021秋?啟東市期末）如圖，點O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角頂點與點O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線B的下方．若三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為5或23．解：∵∠BOC＝100°，∴∠AOC＝80°，當直線ON恰好平分銳角∠AOC時，如圖：∠BON＝∠AOC＝40°，此時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°﹣40°＝50°，∴t＝50°÷10°＝5；當ON在∠AOC的內(nèi)部時，如圖：三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360°﹣90°﹣40°＝230°，∴t＝230°÷10°＝23；∴t的值為：5或23．故答案為：5或23．14．（2分）（2022秋?興化市期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B'、D'，若∠B'AD'＝8°，則∠EAF的度數(shù)為41°．解：∵∠B'AD'＝8°，∴2∠EAF＝90°﹣8°＝82°，∴∠EAF＝41°．故答案為：41°．15．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，已知∠FEH＝12°，則∠AEF＝116°．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，設∠AEF＝x°，則∠AEF＝∠A'EF＝x°，∠A'EH＝∠A'EF﹣∠FEH＝（x﹣12）°，∴，由∠AEF+∠FEH+∠HEG＝180°可得，解得：x＝116，即∠AEF＝116°，故答案為：116°．16．（2分）（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，圖中有三個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，當其中一個角是另一個角的兩倍時，稱射線OC為∠AOB的“巧分線”．如果∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ＝20或30或40度．解：若∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分線”，則由“巧分線”的定義可知有三種情況符合題意：①∠NPQ＝2∠MPQ，此時∠MPQ＝20°；②∠MPN＝2∠MPQ，此時∠MPQ＝30°；③∠MPQ＝2∠NPQ，此時∠MPQ＝40°；故答案為：20或30或40．17．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖1，在長方形ABCD中，點E在AD上，并且∠BEA＝64°，分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數(shù)為35°．解：由折疊得：∠AEA′＝2∠BEA＝128°，∵∠A'ED'＝18°，∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝110°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°，由折疊得：∠DEC＝∠D′EC＝∠DED′＝35°，故答案為：35°．18．（2分）（2022秋?興化市期末）如圖，OE⊥AB于點O，∠COE＝∠DOE＝15°，射線OM從OA出發(fā)，繞點O以每秒60°的速度順時針向終邊OB旋轉(zhuǎn)，同時，射線ON從OB出發(fā)，繞點O以每秒30°的速度順時針向終邊OD旋轉(zhuǎn)，當OM、ON中有一條射線到達終邊時，另一條射線也隨之停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，設∠MOC＝x°，∠NOE＝y(tǒng)°，則x與y之間的數(shù)量關(guān)系為x+2y＝255或x﹣2y＝105．解：設運動的時間為t秒，∵OE⊥AB于點O，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠COE＝∠DOE＝15°，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣15°＝75°，當OM與OC成一條直線時，則75+60t＝180，∴t＝1.75，∵＝3（秒），＝2.5（秒），∴2.5秒時停止運動，當0＜t≤1.75時，x＝75+60t，y＝90﹣30t，∴x﹣75＝180﹣2y＝60t，∴x+2y＝255；當1.75＜t≤2.5時，x＝360﹣75﹣60t＝285﹣60t，y＝90﹣30t，∴285﹣x＝180﹣2y＝60t，∴x﹣2y＝105，故答案為：x+2y＝255或x﹣2y＝105．19．（2分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖，將書頁的一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，則∠ABC＝20°．解：∵BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，∴∠A'BE＝2∠A′BD＝2×70°＝140°，∴∠ABA'＝180°﹣∠A'BE＝180°﹣140°＝40°，∵折疊頂點A落在A′處，BC為折痕，∴∠ABC＝∠A'BC＝×∠ABA'＝×40°＝20°，故答案為：20°．20．（2分）（2021秋?亭湖區(qū)期末）如圖，在∠AOB的內(nèi)部以O為端點引出1條射線，那么圖中共有3個角；如果引出2條射線，共有6個角；如果引出n條射線，共有（n+2）（n+1）個角．解：在∠AOB的內(nèi)部引一條射線，圖中共有1+2＝3個角；若引兩條射線，圖中共有1+2+3＝6個角；…若引n條射線，圖中共有1+2+3+…+（n+1）＝（n+2）（n+1）個角；故答案為：（n+2）（n+1）．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）解答題：（1）如圖，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOB，∠AOC是平面內(nèi)兩個角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠AOB，∴∵OE分別平分∠AOC，∠AOC＝40°．∴∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝60°﹣20°＝40°．（2）若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，如圖2∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝＝（m﹣n）°．所以當射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠DOE＝（n﹣m）°．若射線OC在∠AOB外部時，如圖3∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝＝（n+m）°．所以當射線OC在∠AOB的外部時，∠DOE＝（n+m）°．22．（6分）（2020秋?高新區(qū)校級期末）將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點和另一塊的45°角的頂點重合于一點O，繞著點O旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內(nèi)部），請回答問題：（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數(shù)．（2）繞著點O，轉(zhuǎn)動三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時∠AOD的度數(shù)應該是多少？（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數(shù)，如果不存在請說明理由．解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）設∠BOC＝x，則∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此時，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．23．（8分）（2022秋?徐州期末）如圖①，點O在直線AB上，∠BOC＝50°．將直角三角尺（斜邊為DE）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OE放在射線OB上．已知∠DEO＝30°，將該三角尺繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過程中，解決下列問題．（1）如圖②，若射線OE平分∠BOC，則∠COD與∠DOA的數(shù)量關(guān)系為相等；（2）如圖③，當斜邊DE與射線OA相交時，∠COE與∠AOD的差是否保持不變？請說明理由．解：（1）∵射線OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，∵∠COE+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠COD＝∠DOA，故答案為：相等；（2）∠COE與∠AOD的差保持不變，理由如下：∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝180°﹣50°＝130°，∴∠COE＝130°﹣∠AOE，∵∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣∠AOE，∴∠COE﹣∠AOD＝130°﹣∠AOE﹣（90°﹣∠AOE）＝40°，∴∠COE與∠AOD的差保持不變．24．（8分）（2018秋?鹽都區(qū)期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是④；（填序號）（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖①，他先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的頂點與60°角（∠COD）的頂點互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上．固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α，當邊OB與射線OF第一次重合時停止．①當OB平分∠EOD時，求旋轉(zhuǎn)角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度α；若不存在，請說明理由．解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°，∴只有25°不能寫成90°、60°、45°、30°的和或差，故畫不出；故選④；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，∵∠AOB＝45°，∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；②當OA在OD的左側(cè)時，如圖②，則∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（120°﹣α），∴α＝105°；當OA在OD的右側(cè)時如圖③，則∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，∵∠BOC＝2∠AOD，∴135°﹣α＝2（α﹣120），∴α＝125°，綜上所述，當α＝105°或125°時，存在∠BOC＝2∠AOD．25．（8分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不動，∠COD的OC邊與OA邊重合，然后將，∠COD繞點O按順時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度γ（0°≤γ≤360°），（本題中研究的其它角的度數(shù)均小于180°）（1）[特例分析]如圖1，若γ＝30°，α＝β＝90°，則∠BOD＝30°，∠AOD+∠BOC＝180°．（2）[一般化研究]如圖2，若α+β＝180°，隨著γ的變化，探索∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）[繼續(xù)一般化]隨著γ的變化，直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系、（結(jié)果用含α、β的代數(shù)式表示）．解：（1）由轉(zhuǎn)動角度γ＝30°可知，∠BOD＝30°，∵α＝β＝90°，即：∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝（∠AOC+∠COD）+（∠AOB﹣∠AOC）＝180°，故答案為：30；180；（2）∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部時，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，如圖，OC在∠AOB外部時，OD在∠AOB外部時，∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝180°，如圖，OC在∠AOB外部時，OD在∠AOB內(nèi)部時，∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，綜上，∠AOD+∠BOC＝180°；（3）A、O、D線γ＝180°﹣β，360°﹣β，B、O、C線γ＝α﹣α+180°，①當0＜γ＜α時，∠AOC＝γ，則∠AOD＝β+γ，∠BOC＝α﹣γ，∴∠AOD+∠BOC＝α+β；②當α≤γ＜180°﹣β時，∠AOD＝β+γ，∠BOC＝γ﹣α，∴∠AOD﹣∠BOC＝α+β，③當180°﹣β≤γ＜α+180°時，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝γ﹣α，∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β，④當α+180°≤γ≤360°﹣β時，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝360°﹣（γ﹣α）＝360°﹣γ+α，∴∠BOC﹣∠AOD＝α+β，⑤當360°﹣β≤γ＜360°時，∠AOD＝γ﹣180°﹣（180°﹣β）＝γ+β﹣360°，∠BOC＝360°﹣γ+α，∴∠AOD+∠BOC＝α+β，綜上，當0＜γ＜α時，∠AOD+∠BOC＝α+β；當α≤γ＜180°﹣β時，∠AOD﹣∠BOC＝α+β；當180°﹣β≤γ＜α+180°時，∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β；當α+180°≤γ≤360°﹣β時，∠BOC﹣∠AOD＝α+β；當360°﹣β≤γ＜360°時，∠AOD+∠BOC＝α+β．26．（8分）（2022秋?邗江區(qū)期末）已知O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC牛刀小試：（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；類比說明：（2）如圖1，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；猜想發(fā)現(xiàn)：（3）如圖2，O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠DOE與∠AOC的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，∴∠COE＝∠BOC＝×150°＝75°，∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣75°＝15°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，∴∠COE＝∠BOC＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）∵OE平分∠BOC，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣∠COE，∴2∠DOE＝2（90°﹣∠CO