上海市中考第二次模擬考試數(shù)學試題

上海市中考第二次模擬考試數(shù)學試題中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實數(shù)2019的相反數(shù)是（）A．2019B．-2019C．D．?2．下面幾個平面圖形中為左側給出圓錐俯視圖的是（）A．B．C．D．3．將6120000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1044．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤55．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．（2a3）2=2a6C．a(chǎn)3?a4=a12D．a(chǎn)5÷a3=a27．有一組數(shù)據(jù)：1，2，3，6，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2.5B．3C．3.5D．48．兩個相似多邊形的周長比是2：3，其中較小多邊形的面積為4cm2，則較大多邊形的面積為（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm29．某件商品原價為1000元，連續(xù)兩次都降價x%后該件商品售價為640元，則下列所列方程正確的是（）A．1000（1-x%）2=640B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640D．1000（1-2x%）=36010．下列關于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說法，正確的是（）A．對稱軸是直線x=-3B．當x=3時，y有最小值是-1C．頂點坐標是（3，1）D．當x＞3時，y隨x的增大而減小二、填空題（每小題4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如圖，AB∥CD，射線CF交AB于E，∠C=50°，則∠AEF的度數(shù)為130°．13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是14．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E．若DE=3，CE=5，則該矩形的周長為.三、解答題（共54分）15．（1）計算：；（2）解不等式組：16．解方程：17．某商場為了方便顧客使用購物車，將自動扶梯由坡角30°的坡面改為坡度為1：3的坡面．如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動后電梯的坡面AC長為6米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）18．某校為了解全校2400名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)査．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調(diào)査得到的結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）（1）這次調(diào)查中，樣本容量為80，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）小明在上學的路上要經(jīng)過2個路口，每個路口都設有紅、黃、綠三種信號燈，假設在各路口遇到三種信號燈的可能性相同，求小明在兩個路口都遇到綠燈的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）19．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于A（-1，-4）和點B（4，m）（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）已知直線AB交y軸于點C，點P（n，0）在x軸的負半軸上，若△BCP為等腰三角形，求n的值．20．如圖1，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點D，作弦DF交BC于點E．（1）求證：∠A=∠F；（2）如圖2，連接CF，若∠FCB=2∠CBA，求證：DF=DB；（3）如圖3，在（2）的條件下，H為線段CF上一點，且，連接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面積．一、填空題（每小題4分，共20分）21．已知x=-1，則x2+2x=22．點P（2，17）為二次函數(shù)y=ax2+4ax+5圖象上一點，其對稱軸為l，則點P關于l的對稱點的坐標為23．如圖所示的圖案（陰影部分）是這樣設計的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A為圓心，以AB為半徑作弧BEC，以BC為直徑作半圓BFC，則圖案（陰影部分）的面積是．（結果保留π）24．將背面完全相同，正面分別寫有1、2、3、4、5的五張卡片背面朝上混合后，從中隨機抽取一張，將其正面數(shù)字記為m，使關于x的方程有正整數(shù)解的概率為.25．如圖，點P在第一象限，點A、C分別為函數(shù)y=（x＞0）圖象上兩點，射線PA交x軸的負半軸于點B，且P0過點C，，PC=CO，若△PAC的面積為，則k=.二、解答題（共30分）26．某種蔬菜每千克售價y1（元）與銷售月份x之間的關系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為（6，1）．（1）求出y1與x之間滿足的函數(shù)表達式，并直接寫出x的取值范圍；（2）求出y2與x之間滿足的函數(shù)表達式；（3）設這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價-成本）27．（1）模型探究：如圖1，D、E、F分別為△ABC三邊BC、AB、AC上的點，且∠B=∠C=∠EDF=a．△BDE與△CFD相似嗎？請說明理由；（2）模型應用：△ABC為等邊三角形，其邊長為8，E為AB邊上一點，F(xiàn)為射線AC上一點，將△AEF沿EF翻折，使A點落在射線CB上的點D處，且BD=2．①如圖2，當點D在線段BC上時，求的值；②如圖3，當點D落在線段CB的延長線上時，求△BDE與△CFD的周長之比．28．如圖1，以點A（-1，2）、C（1，0）為頂點作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，點B位于第三象限（1）求點B的坐標；（2）以A為頂點，且過點C的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）是否經(jīng)過點B，并說明理由；（3）在（2）的條件下（如圖2），AB交x軸于點D，點E為直線AB上方拋物線上一動點，過點E作EF⊥BC于F，直線FF分別交y軸、AB于點G、H，若以點B、G、H為頂點的三角形與△ADC相似，求點E的坐標．參考答案及試題解析1.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進而得出答案．【解答】解：實數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進而得出答案．【解答】解：實數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．3.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解答】解：6120000=6.12×106．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x-5≥0解得：x≥5故選：C．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．5.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6.【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、（2a3）2=4a6，故此選項錯誤；C、a3?a4=a7，故此選項錯誤；D、a5÷a3=a2，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．7.【分析】先求平均數(shù)，再代入公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，計算即可．【解答】解：=（1+2+3+6）÷4=3，S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故選：C．【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．8.【分析】根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計算即可．【解答】解：∵兩個相似多邊形的周長比是2：3，∴兩個相似多邊形的相似比是2：3，∴兩個相似多邊形的面積比是4：9，∵較小多邊形的面積為4cm2，∴較大多邊形的面積為9cm2，故選：A．【點評】本題考查相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．9.【分析】等量關系為：原價×（1-下降率）2=640，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：∵第一次降價后的價格為1000×（1-x%），第二次降價后的價格為1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程為1000（1-x%）2=640．故選：A．【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．10.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：由二次函數(shù)y=2（x-3）2-1可知：開口向上，頂點坐標為（3，-1），當x=3時有最小值是-1；對稱軸為x=3，當x≥3時，y隨x的增大而增大，當x＜3時，y隨x的增大而減小，故A、C、D錯誤，B正確，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了開口方向，頂點坐標，對稱軸以及二次函數(shù)的增減性．11.【分析】提公因式后直接解答即可．【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案為0，-3．【點評】本題考查了解一元二次方程--因式分解法，要根據(jù)方程特點選擇合適的方法．12.【分析】根據(jù)平行線的性質由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根據(jù)鄰補角的定義得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．故答案為：130°．【點評】本題考查了平行線的性質以及鄰補角的定義．解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角角相等．13.【分析】直接利用一次函數(shù)圖象與x軸的交點得出y＞0時x的取值范圍．【解答】解：如圖所示：y＞0，則x的取值范圍是：x＜-2．故答案為：x＜-2．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質，正確利用數(shù)形結合分析是解題關鍵．14.【分析】連接EA，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EA=EC=5，然后利用勾股定理計算出AD，從而得到矩形的周長．【解答】解：連接EA，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD==4，所以該矩形的周長=4×2+8×2=24．故答案為24．【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了矩形的性質．15.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可；（2）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式==1（2）解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式組的解集為：1＜x＜3【點評】此題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16.【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論求解可得．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），解得：x=1，檢驗：x=1時，（x+1）（x-1）=0，則x=1是分式方程的增根，所以分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．17.【分析】根據(jù)題意可得：AD：CD=1：3，然后根據(jù)AC=6米，求出AD、CD的長度，然后在△ABD中求出BD的長度，最后BC=CD-BD即可求解．【解答】解：由題意得，AD：CD=1：3，設AD=x，CD=3x，則，解得：x=6，則AD=6，CD=18，在△ABD中，∵∠ABD=30°，∴BD=6，則BC=CD-BD=18-6≈8（m）．答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長約為8米．【點評】本題考查了坡度和坡角的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．18.【分析】（1）根據(jù)自行車的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以步行所占的百分比求出步行的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果和小明在兩個路口都遇到綠燈的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）被抽到的學生中，騎自行車上學的學生有24人，占整個被抽到學生總數(shù)的30%，∴抽取學生的總數(shù)為24÷30%=80（人），則樣本容量為80；步行的人數(shù)有80×20%=16（人），補圖如下：故答案為：80；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中兩個路口都遇到綠燈的結果數(shù)為1，所以兩個路口都遇到綠燈的概率為．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.【分析】（1）先將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k2，進而求出點B坐標，最后將點A，B坐標代入一次函數(shù)解析式中，即可得出結論；（2）利用兩點間的距離公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三種情況利用兩腰相等建立方程求解即可得出結論．【解答】解：（1）∵點A（-1，4）在反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象上，∴k2=-1×（-4）=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將點B（4，m）代入反比例函數(shù)y=中，得m=1，∴B（4，1），將點A（-1，-4），B（4，1）代入一次函數(shù)y=k1x+b中，得，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-3；（2）由（1）知，直線AB解析式為y=x-3，∴C（0，-3），∵B（4，1），P（n，0），∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，∵△BCP為等腰三角形，∴①當BC=CP時，∴32=n2+9，∴n=（舍）或n=-，②當BC=BP時，32=（n-4）2+1，∴n=4+（舍）或n=4-，③當CP=BP時，n2+9=（n-4）2+1，∴n=1（舍），即：滿足條件的n為-或（4-）．【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．20.【分析】（1）連接CD，由BC為直徑可知CD⊥AB，根據(jù)同角余角相等可知∠A=∠BCD，根據(jù)，可得∠F=∠BCD，從而證明結論．（2）連接OD、OF，易得∠OBD=∠ODB，由∠BDF=∠FCB=2∠CBA可得∠FDO=∠ODB，進而可證△BOD≌△FOD，即可得到DF=DB．（3）取CH中點M，連接OM，所以OM是△BHC的中位線，OM∥BH，又BH⊥DF，由垂徑定理可知FN=DN，設FH=x，則FC=3x，OD=OC=OB=2x，設∠CBA=α，則∠CBD=∠DCA=α，由勾股定理可知BF=x，繼而得出tanα=，由AD=1，即可計算CD、BD、BF、BG、EF長，再求三角形面積即可．【解答】（1）證明：連接CD，∵BC為直徑，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠C=90°，∴∠BCD=∠A，∵，∴∠F=∠BCD，∴∠F=∠A．（2）連接OD、OF，∵OB=OD=OF，∴∠OBD=∠ODB；∠ODF=∠OFD，∵，∴∠BDF=∠FCB=2∠CBA，∴∠OBD=∠ODB=∠ODF=∠OFD，又∵OD=OD，∴△BOD≌△FOD（AAS），∴DF=DB．（3）取CH中點M，連接OM，交FD于N點，設∠CBA=α，則∠CBD=∠DCA=α，∵HM=MC，BO=CO，∴ON∥BH，OM=BH，∵BH⊥FD，∴FN=DN，∵，∴∠DBO=∠DFC，由（2）得∠OBD=∠ODF，在△ODN和△MFN中，，△ODN≌△MFN（ASA），∴FM=OD，設FH=x，則FC=3x，OD=OC=OB=2x，∴在Rt△BFC中，，∵BH⊥FD，∠BFH=90°，∴∠FBH=∠CFD=α，∴，∴，∴，∴．∴x=，∴BF=，∴BG=，∵OD∥FC，∴，∴EF=FD×=，S△BEF＝．【點評】本題是一道有關圓的幾何綜合題，難度較大，主要考查了圓周角定理，三角形中位線定理、全等三角形性質及判定，相似三角形的判斷和性質，解直角三角形等知識點；解題關鍵是添加輔助線構造直角三角形，利用角相等解三角形．21.【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵x=-1，∴x+1=，∴（x+1）2=3，∴x2+2x+1=3，∴x2+2x=2，故答案為：2【點評】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．22.【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對稱軸，然后寫出該點關于對稱軸的對稱點的坐標即可．【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+4ax+5的對稱軸為x=-=-2，∴點點P（2，17）關于l的對稱點的坐標為（-6，17），故答案為：（-6，17）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是求得二次函數(shù)的對稱軸，難度不大．23.【分析】由圖可知：圖案的面積=半圓CBF的面積+△ABC的面積-扇形ABC的面積，可根據(jù)各自的面積計算方法求出圖案的面積．【解答】解：∵S扇形ACB=，S半圓CBF=；所以圖案面積=S半圓CBF+S△ABC-S扇形ACB=，故答案為：．【點評】本題主要考查了扇形和三角形的面積計算方法．不規(guī)則圖形的面積通常轉化為規(guī)則圖形的面積的和差．24.【分析】解方程得，當m=1時，該方程有正整數(shù)解，據(jù)此依據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：解方程，得：，當m=1時，該方程有正整數(shù)解，所以使關于x的方程有正整數(shù)解的概率為，故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25.【分析】作PQ⊥x軸于Q，AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，根據(jù)平行線分線段成比例定理表示出A、C、P的坐標，然后S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，列式計算即可．【解答】解：作PQ⊥x軸于Q，AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∴PQ∥AM∥CN，∴，設PQ=n，∴，∵點A、C分別為函數(shù)y=（x＞0）圖象上兩點，∴，∴ON=，∴OQ=2ON=，∴P（，n），∵S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，∴，整理得，7k=35，解得k=5．故答案為5．【點評】本題考查了反比例圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式．26.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求y1與x之間滿足的函數(shù)表達式，并根據(jù)圖1寫出自變量x的取值范圍；（2）利用頂點式求y2與x之間滿足的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)收益=售價-成本，列出函數(shù)解析式，利用配方法求出最大值．【解答】解：（1）設y1=kx+b，∵直線經(jīng)過（3，5）、（6，3），，解得：，∴y1=-x+7（3≤x≤6，且x為整中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應位置上）1．8的立方根等于（）A．2B．-2C．±2D．2．下列運算中，結果正確的是（）A．a(chǎn)4+a4=a8B．a(chǎn)3?a2=a5C．a(chǎn)8÷a2=a4D．（-2a2）3=-6a63．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞B．x＞?C．x≥D．x≥?4．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．5．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如圖，正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸的正半軸上，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過另外兩個頂點B、C，且點B（6，n），（0＜n＜6），則k的值為（）A．18B．12C．6D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案直接寫在答題卡相應位置上）7．- 的倒數(shù)是．8．0.0002019用科學記數(shù)法可表示為．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為．11．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為．12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，且經(jīng)過點P（3，1），則a+b+c的值為．13．用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是．14．已知點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，若P點為線段AB上的任意一點，則P點出現(xiàn)在線段AC上的概率為．15．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為．16．如圖，平面直角坐標系中，點A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），點D從點B出發(fā)，沿x軸負方向運動到點C，E為AD上方一點，若在運動過程中始終保持△AED～△AOB，則點E運動的路徑長為三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定位置作答，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．計算：18．解不等式組：．19．先化簡，再求值：，其中x滿足方程x2-2x-3=0．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的基礎上，過點P畫PE∥AC交BC邊于E，聯(lián)結EQ，則四邊形APEQ是什么特殊四邊形？證明你的結論．21．將分別標有數(shù)字3，6，9的三張形狀、大小均相同的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為6的概率；

（2）隨機地抽取張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的概率．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？23．在爭創(chuàng)全國文明城市活動中，某校開展了為期一周的“新時代文明實踐”活動，為了解情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）學生會隨機調(diào)查了名學生；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校有900名學生，估計該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有多少人？24．共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，車輪半徑為0.3m，BE=0.4m．小明體驗后覺得當坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長．（結果精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41

25．如圖，AB，CD是圓O的直徑，AE是圓O的弦，且AE∥CD，過點C的圓O切線與EA的延長線交于點P，連接AC．

（1）求證：AC平分∠BAP；

（2）求證：PC2=PA?PE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．26．如圖1，在△ABC中，BA=BC，點D，E分別在邊BC、AC上，連接DE，且DE=DC．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB=∠ECD=45°，則．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，將△EDC繞點C按逆時針方向旋轉α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉過程中的某一位置，在此過程中的大小有無變化？如果不變，請求出的值，如果變化，請說明理由．

（3）問題解決：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉到如圖3所示的位置時，則的值為．（用含β的式子表示）

27．如圖，拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C，頂點是D．

（1）求拋物線的表達式和頂點D的坐標；

（2）在x軸上取點F，在拋物線上取點E，使以點C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標；

（3）將此拋物線沿著過點（0，2）且垂直于y軸的直線翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動點，過E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線l：y=-x-1于點F，以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN，求弦MN長度的最大值．

參考答案與試題解析1.【分析】利用立方根定義計算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，

故選：A．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．2.【分析】根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應為a4+a4=2a4，故本選項錯誤；

B、a3?a2=a3+2=a5，正確；

C、應為a8÷a2=a8-2=a6，故本選項錯誤；

D、應為（-2a2）3=（-2）3?（a2）3=-8a6，故本選項錯誤．

故選：B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方的性質，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3.【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得x≥．

故選：C．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．4.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【解答】解：俯視圖如選項D所示，

故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．5.【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32°，

∵BC是直徑，

∴∠B=90°-32°=58°，

故選：A．【點評】此題考查了圓周角的性質與等腰三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．6.【分析】過B作BE⊥x軸于E，F(xiàn)C⊥y軸于點F．可以證明△AOD≌△BEA，則可以利用n表示出A，D的坐標，即可利用n表示出C的坐標，根據(jù)C，B滿足函數(shù)解析式，即可求得n的值．進而求得k的值．【解答】解：過D作BE⊥x軸于E，CF⊥y軸于點F，

∴∠BEA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAO，

又∵AB=AD，

∴△ADO≌△BAE（AAS）．

同理，△ADO≌△DCF．

∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，

則A點的坐標是（n，0），D的坐標是（0，6-n）．

∴C的坐標是（6-n，6）．

由反比例函數(shù)k的性質得到：6（6-n）=6n，所以n=3．

則B點坐標為（6，3），所以k=6×3=18．

故選：A．【點評】本題考查了正方形的性質與反比例函數(shù)的綜合應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．7.分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：-的倒數(shù)是-2．

故答案為：-2．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關鍵．8.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．

故答案為：2.019×10-4．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），

故答案為：b（a+b）（a-b）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．10.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1x2=0，此題得解．【解答】解：∵x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，

∴x1x2=0，

故答案為：0．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．11.【分析】先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【解答】解：∵一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，

∴這個多邊形的內(nèi)角和為720°+360°=1080°，

設多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）×180°=1080°，

解得：n=8，

即多邊形的邊數(shù)為8，

故答案為：8．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能列出關于n的方程是即此題的關鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°，多邊形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函數(shù)的對稱性可知P點關于對稱軸對稱的點為（1，1），故當x=1時可求得y值為1，即可求得答案．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，

∴P（3，1）對稱點坐標為（1，1），

∴當x=1時，y=1，

即a+b+c=1，

故答案為1．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)的對稱性求得點（1，1）在其圖象上是解題的關鍵．13.【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長==4π，

∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．

故答案為：2．【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．16.【分析】如圖，連接OE．首先說明點E在射線OE上運動（∠EOD是定值），當點D與C重合時，求出OE的長即可．【解答】解：如圖，連接OE．

∵∠AED=∠AOD=90°，

∴A，O，E，D四點共圓，

∴∠EOC=∠EAD=定值，

∴點E在射線OE上運動，∠EOC是定值．

∵tan∠EOD=tan∠OAB=，

∴可以假設E（-2m，m），

當點D與C重合時，，

∵AE=2EC，

∴EC=，

∴（-2m+5）2+m2=，

解得m=或（舍棄），

∴E（-，），

∴點E的運動軌跡=OE的長=，

故答案為．【點評】本題考查軌跡，坐標與圖形性質，相似三角形的性質，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是正確尋找點的運動軌跡，屬于中考常考題型．17.【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式=9+1-2=10-2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，

解①得：x≥-1，

解②得：x＜3．

則不等式組的解集是：-1≤x＜3．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．19.【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=

=

=；

當x2-2x-3=0時，

解得：x=3或x=-1（不合題意，舍去）

當x=3時，原式=；【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20.【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線即可．

（2）利用全等三角形的性質證明PA=PE，再證明AP=AQ，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，射線BQ即為所求．

（2）結論：四邊形APEQ是菱形．

理由：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∵PE∥AC，

∴∠PEB=∠C，

∠BAP=∠BEP，

∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，

∴△ABP≌△EBP（AAS），

∴PA=PE，

∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，

∴∠APQ=∠AQP，

∴AP=AQ，

∴PE=AQ，

∵PE∥AQ，

∴四邊形APEQ是平行四邊形，

∵AP=AQ，

∴四邊形APEQ是菱形．【點評】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21.【分析】（1）讓6的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3張，有3，6，9，6有一張，

∴抽到數(shù)字恰好為6的概率P（6）=；

（2）畫樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結果共有6種，其中兩位數(shù)恰好是69有1種．

∴P（69）=．【點評】此題主要考查了列樹狀圖解決概率問題；找到所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.【分析】設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割圖形求面積法結合△DPQ的面積為31cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，

S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，

=AB?BC-AD?AP-CD?CQ-BP?BQ，

=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）?2x，

=x2-6x+36=31，

解得：x1=1，x2=5．

答：運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23.【分析】（1）根據(jù)D組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學生的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結果和統(tǒng)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以分別求得B和C組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有多少人．【解答】解：（1）學生會隨機調(diào)查了：10÷20%=50名學生，

故答案為：50；

（2）C組有：50×40%=20（名），

則B組有：50-3-20-10-4=13（名），

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）900×=252（人），

答：該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有252人．【點評】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．24.【分析】過點C作CN⊥AB，交AB于M，通過構建直角三角形解答即可．【解答】解：過點C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N

由題意可知MN=0.3m，當CN=0.9m時，CM=0.6m，

Rt△BCM中，∠ABE=70°，sin∠ABE=sin70°=≈0.94，

BC≈0.638，

CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，正確構建直角三角形是解答本題的關鍵．25.【分析】（1）OA=OC，則∠OCA=∠OAC，CD∥AP，則∠OCA=∠PAC，即可求解；

（2）證明△PAC∽△PCE，即可求解；

（3）利用△PAC∽△CAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，

∵CD∥AP，

∴∠OCA=∠PAC，

∴∠OAC=∠PAC，

∴AC平分∠BAP；

（2）連接AD，

∵CD為圓的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴∠DCA+∠D=90°，

∵CD∥PA，

∴∠DCA=∠PAC，

又∠PAC+∠PCA=90°，

∴∠PAC=∠D=∠E，

∴△PAC∽△PCE，

∴，

∴PC2=PA?PE；

（3）AE=AP+PC=AP+4，

由（2）得16=PA（PA+PA+4），

PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，

連接BC，

∵CP是切線，則∠PCA=∠CBA，

Rt△PAC∽Rt△CAB，

，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，

其中PA=2，

解得：AB=10，

則圓O的半徑為5．【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及了三角形相似、勾股定理運用的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來．26.【分析】（1）如圖1，過E作EF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四邊形EFBD是矩形，得到EF=BD，推出△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到結論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根據(jù)相似三角形的性質得到，即，根據(jù)角的和差得到∠ACE=∠BCD，求得△ACE∽△BCD，證得，過點B作BF⊥AC于點F，則AC=2CF，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．（1）如圖1，過E作EF⊥AB于F，

∵BA=BC，DE=DC，∠ACB=∠ECD=45°，

∴∠A=∠C=∠DEC=45°，

∴∠B=∠EDC=90°，

∴四邊形EFBD是矩形，

∴EF=BD，

∴EF∥BC，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴，

（2）此過程中的大小有變化，

由題意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，

∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，

∴△ABC∽△EDC，

中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)的大小比較中，正確的是（*）．（A）（B）（C）（D）2．下列計算正確的是（*）．第3題（A）（B）（C）（D）第3題3．如圖，如果，那么（*）．（A）（B）（C）（D）4.圖中各硬紙片，不可以沿虛線折疊成長方體紙盒的是（*）．①②③④（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④5．甲、乙兩名同學在參加體育中考前各作了5次投擲實心球的測試，甲所測的成績分別為10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所測得的成績的平均數(shù)與甲相同且所測成績的方差為0.72，那么（*）．（A）甲、乙成績一樣穩(wěn)定（B）甲成績更穩(wěn)定（C）乙成績更穩(wěn)定