數(shù)學(xué)本章整合教案：第三章統(tǒng)計(jì)案例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題探究專題一回歸分析的基本思想及其應(yīng)用回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法,其步驟是先畫(huà)出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，然后利用常見(jiàn)的函數(shù)模型去擬合樣本點(diǎn)，擬合的效果如何借助于相關(guān)指數(shù)去分析(或利用殘差圖去分析）．【例1】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。x3456y2.5344.5(1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o（y，\s\up6(^)）＝eq\o（b，\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6(^)）；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值:3×2。5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66。5)思路點(diǎn)撥：畫(huà)出散點(diǎn)圖，再進(jìn)行回歸分析．解：(1）由題意，作散點(diǎn)圖如圖．（2)由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得，eq\i\su（i＝1，4，x)iyi＝66.5，eq\i\su(i＝1，4，x)eq\o\al(2,i)＝32＋42＋52＋62＝86，eq\x\to（x）＝4。5,eq\x\to(y)＝3.5,eq\o（b,\s\up6(^)）＝eq\f(66.5－4×4.5×3。5,86－4×4。52）＝eq\f(66.5－63,86－81）＝0。7，eq\o(a,\s\up6（^)）＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^)）eq\x\to（x)＝3。5－0.7×4。5＝0.35,所求的回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35.(3）當(dāng)x＝100時(shí)，y＝100×0.7＋0.35＝70。35，90－70。35＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．即預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．專題二獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系"成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值k很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理,根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過(guò)概率P（K2≥6。635)≈0.01來(lái)評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出的k＞6.635,說(shuō)明該假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%.【例2】考查小麥種子經(jīng)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系,經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到數(shù)據(jù)如下表：種子滅菌種子未滅菌總計(jì)黑穗病26184210無(wú)黑穗病50200250總計(jì)76384460試分析種子滅菌與小麥?zhǔn)欠癜l(fā)生黑穗病是否有關(guān)．思路點(diǎn)撥：求出隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k進(jìn)行判斷．解：利用已知條件來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否具有關(guān)系，可以先假設(shè)兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系，再計(jì)算K2的觀測(cè)值，如果K2的觀測(cè)值比較大,則拒絕假設(shè)，若K2的觀測(cè)值比較小，則接受假設(shè)，再參考臨界值，得出判斷的可信度．由列聯(lián)表所示數(shù)據(jù)可求K2的觀測(cè)值為：k＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）＝eq\f