數(shù)學(xué)版教材習(xí)題點(diǎn)撥：隨機(jī)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥練習(xí)A1．什么是簡單隨機(jī)抽樣？解：一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．2．在一般“調(diào)查”時(shí),為什么要進(jìn)行抽樣調(diào)查？解：做一般“調(diào)查"最好是對每一個(gè)個(gè)體逐一進(jìn)行“調(diào)查”，但這樣做有時(shí)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,有時(shí)根本無法實(shí)現(xiàn)，一個(gè)行之有效的辦法就是在每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會均等的前提下從總體中抽取部分個(gè)體，進(jìn)行抽樣調(diào)查．3．如果想了解你所在班上同學(xué)喜歡聽數(shù)學(xué)課的比例，計(jì)劃抽取8名同學(xué)做調(diào)查．請你用抽簽法抽取一個(gè)樣本．解：(1)將班內(nèi)60名同學(xué)的學(xué)號1，2，…,60分別寫在相同的60張紙片上．（2)將60張紙片放在一個(gè)容器里均勻攪拌之后,就可以抽樣．（3)抽出一張紙片，記下上面的號碼，然后均勻攪拌，繼續(xù)抽取第2張紙片，記下這個(gè)號碼，重復(fù)這個(gè)過程，直到取得8個(gè)號碼時(shí)終止．(4)于是，和這8個(gè)號碼對應(yīng)的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)簡單隨機(jī)樣本．練習(xí)B1．某居民區(qū)有730戶居民，居委會計(jì)劃從中抽取25戶調(diào)查其家庭收入狀況，你能幫助居委會抽出一個(gè)簡單隨機(jī)樣本嗎？解：隨機(jī)數(shù)表法：（用教材第87頁的隨機(jī)數(shù)表)(1）將730戶居民編號為001,002，…，730；（2）給出的隨機(jī)數(shù)表是5個(gè)數(shù)一組，使用各個(gè)5位數(shù)組的后3位，從各個(gè)數(shù)組中任選一個(gè)后3位小于或等于730的數(shù)作為起始號碼,如從第2行的第6組開始，取出572作為25戶中的第1個(gè)代號；(3)繼續(xù)向右讀,每組后3位符合要求的數(shù)取出，前面已經(jīng)取出的跳過，到行末轉(zhuǎn)下一行從左向右繼續(xù)讀，得數(shù)據(jù)：572,483，459,073,242，372,048,088，600,636，171,247,303，422，421，183,546,385，120,042，320,500，219,225，059。編號為以上所選的25個(gè)號碼的居戶被選中．2．使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)制作一張1000個(gè)一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)表，并檢查0～9這10個(gè)數(shù)在表中出現(xiàn)的可能性是否相同？解：相同．練習(xí)A1．什么是系統(tǒng)抽樣？系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)點(diǎn)？解：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)：它很好地解決了當(dāng)總體容量和樣本容量都較大時(shí)，用簡單隨機(jī)抽樣不方便的問題．2．從編號為1～900的總體中用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為9的樣本．解：按編號順序分成9組，每組100個(gè)號，先在第一組用簡單隨機(jī)抽樣方式抽出k（1≤k≤100)號,其余的k＋100n（n＝1，2，…，8)也被抽到，即可得所需樣本．練習(xí)B1．某批產(chǎn)品共有1563件，產(chǎn)品按出廠順序編號，號碼為從1~1563。檢測員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測,請你給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案．解：S1將產(chǎn)品的號碼調(diào)整為0001,0002,0003，…，1563；S2從總體中剔除3件產(chǎn)品（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法),將剩下的1560件產(chǎn)品重新編號(分別為0001，0002，…,1560），并分成15段；S3在第一段0001，0002，…，0104,這104個(gè)編號中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如0003)作為起始號碼，則各段對應(yīng)編號分別為0003，0107，0211，…，1459；S4將編號為0003,0107,0211，…,1459的個(gè)體抽出,即得到一個(gè)容量為15的樣本．2．要考察某商場2003年的日銷售額，從一年時(shí)間中抽取52天的銷售額作為樣本，請給出你的系統(tǒng)抽樣方案．并說說你的抽樣方案的優(yōu)點(diǎn)和不足．解：S1用隨機(jī)數(shù)表法從365天中隨機(jī)剔除1天；S2將其余的364天編號,號碼為001，002,003，…，364,并將號碼依次分為52段；S3在第一段001，002，…,007這7個(gè)號碼中用抽簽法選取一個(gè)號碼，如002;S4將號碼為002,009，016,…，359的日期找出，組成樣本．該抽樣方案的優(yōu)點(diǎn)是：抽取的樣本能代表總體；缺點(diǎn)是：所抽取的日期與日常用的日期相比規(guī)律性差，不便于該方案的操作．練習(xí)A1．某校高一學(xué)生共500名，經(jīng)調(diào)查，喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生占全體學(xué)生的30%，不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)占40%，介于兩者之間的學(xué)生占30%。為了考查學(xué)生的期中考試的數(shù)學(xué)成績,如何用分層抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本．解：由題意知喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有150人，不喜歡數(shù)學(xué)的有200人，介于兩者之間的有150人．三個(gè)層次的學(xué)生人數(shù)之比為3∶4∶3。所以應(yīng)抽喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生15人,不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生20人,介于兩者之間的學(xué)生15人．用隨機(jī)數(shù)表法抽樣分別從對應(yīng)的部分抽取相應(yīng)的人數(shù)即可．2．某公司有員工500人,其中不到35歲的有125人，35~49歲的有280人,50歲以上的有95人．為了調(diào)查員工的身體健康狀況,從中抽取100名員工，用分層抽樣應(yīng)當(dāng)怎樣抽?。拷?S1確定抽樣比eq\f(100，500）＝eq\f（1，5)，所以不到35歲的應(yīng)抽取125÷5＝25(人），35～49歲的應(yīng)抽取280÷5＝56(人)，50歲以上的應(yīng)抽取95÷5＝19(人）;S2用簡單隨機(jī)抽樣法或系統(tǒng)抽樣法分別抽取不到35歲的25人，35~49歲的56人；50歲以上的19人．這些人便組成了我們要抽取的樣本．3．某大學(xué)就餐中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,以分層抽樣的方式從1500名新生中抽取200名進(jìn)行調(diào)查,新生中的南方學(xué)生有500名，北方學(xué)生有800名，西部地區(qū)的學(xué)生有200名，應(yīng)如何抽取?解：由題意知南方學(xué)生有500名，北方學(xué)生有800名,西部地區(qū)的學(xué)生有200名．樣本容量與總體容量的比為200∶1500＝2∶15。所以應(yīng)抽取南方學(xué)生約67名，北方學(xué)生約106名,西部地區(qū)的學(xué)生約27名．用分層抽樣法分別從對應(yīng)的部分抽取相應(yīng)的人數(shù)即可．練習(xí)B某市電視臺在因特網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場參與觀眾，報(bào)名的共有12000人，分別來自4個(gè)城區(qū),其中東城區(qū)2400人，西城區(qū)4605人，南城區(qū)3795人，北城區(qū)1200人．用分層抽樣的方式從中抽取60人參加現(xiàn)場節(jié)目，應(yīng)當(dāng)如何抽取?解：從12000人中抽取60人，抽取比例為12000∶60＝200∶1,所以應(yīng)在東城區(qū)抽取2400÷200＝12（人），在西城區(qū)抽取4605÷200≈23(人），在南城區(qū)抽取3795÷200≈19(人），在北城區(qū)抽取1200÷200＝6（人）．用系統(tǒng)抽樣法分別從對應(yīng)的部分抽取相應(yīng)的數(shù)即可．練習(xí)A1．想一想怎樣可以得到你所在班級同學(xué)的身高數(shù)據(jù)．解:設(shè)計(jì)調(diào)查問卷請每位同學(xué)填寫自己的身高，然后匯總即可．2．你還能想到哪些可以得到數(shù)據(jù)資料的途徑?解:如：教材或教材提供的數(shù)據(jù)；課堂數(shù)據(jù)(它們是在教室中收集的,主要與班上的學(xué)生有關(guān),而不問結(jié)論是否對于更大的群體也成立)．練習(xí)B為了了解中學(xué)生如何度過課余時(shí)間，請你設(shè)計(jì)一份關(guān)于中學(xué)生課余活動的調(diào)查問卷,實(shí)際調(diào)查后寫出調(diào)查分析報(bào)告．解：提示：在設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)，設(shè)計(jì)的題目意思要明確，覆蓋面要廣，不要有答題傾向即可．習(xí)題2－1A1．為了考察某地10000名高一學(xué)生的體重情況，從中抽出了200名學(xué)生做調(diào)查．這里的總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么？為什么我們一般要從總體中抽取一個(gè)樣本，通過樣本來研究總體?解：統(tǒng)計(jì)的總體是指該地10000名高一學(xué)生的體重；個(gè)體是指這10000名學(xué)生中每一名學(xué)生的體重；樣本是指這10000名學(xué)生中抽出的200名學(xué)生的體重；樣本容量為200.若對每一個(gè)個(gè)體逐一進(jìn)行“調(diào)查”，有時(shí)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，有時(shí)根本無法實(shí)現(xiàn),一個(gè)行之有效的辦法就是在每一個(gè)個(gè)體被抽取機(jī)會均等的前提下從總體中抽取部分個(gè)體,進(jìn)行抽樣調(diào)查．2．要從編號為1～100的100道選擇題中隨機(jī)抽取20道題組成一份考卷，請你用抽簽法給出考題的編號．解:（1）編號1～100；（2）制作大小相同的號簽，并寫上號碼;(3）放入一個(gè)大容器,均勻攪拌;（4)依次抽取20個(gè)簽（注意每次都要均勻攪拌)，具有這20個(gè)編號的題組成一份考卷．3．某商店有590件貨物，要從中選出50件貨物做質(zhì)量檢查，請你用隨機(jī)數(shù)表法給出一個(gè)抽樣方案．解：（1）將590件貨物編號為001,002，…，590;（2)給出的隨機(jī)數(shù)表是5個(gè)數(shù)一組，使用各個(gè)5位數(shù)組的中間3位，從各個(gè)數(shù)組中任選中間3位小于或等于590的數(shù)作為起始號碼，如從第3行的第4列數(shù)037開始，取出037作為590件貨物中的第1個(gè)代號；(3）繼續(xù)向右讀，將每組中間3位符合要求的數(shù)取出，已取出重復(fù)的跳過，到行末轉(zhuǎn)下一行從左向右繼續(xù)讀，得數(shù)據(jù)：037,104，460，463，317,290,030,042,142,237，318,154,038,212，404,132，…，編號為以上所選的50個(gè)號碼的貨物被選中，即得到一個(gè)容量為50的樣本．4．北京故宮博物院某天接待游客10000人（假設(shè)把他們編號為0~9999)，如果要從這些游客中隨機(jī)選出10名幸運(yùn)游客,請你用系統(tǒng)抽樣的方式給出幸運(yùn)游客的編號．解:按編號順序分成10組，每組1000個(gè)號，先在第1組用簡單隨機(jī)抽樣方式取出k(0≤k≤999）號，其余的k＋1000n(n＝1，2，…，9）也被抽到，即可得到所需樣本．5．一支田徑隊(duì)中有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人，用分層抽樣的方式從全隊(duì)中抽取28名運(yùn)動員．解:從男運(yùn)動員中抽16人，女運(yùn)動員中抽12人．6．某市有210家百貨商店,其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為了了解商店的銷售情況，要從中抽取21家商店進(jìn)行調(diào)查,請你用分層抽樣的方式進(jìn)行抽?。猓捍笮蜕痰辍⒅行蜕痰?、小型商店分別抽取2家、4家、15家．習(xí)題2－1B1．某公園為了考察每天游覽的人數(shù)，從一年中要抽取30天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請你分別用隨機(jī)數(shù)表法、系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法給出樣本，并根據(jù)樣本比較這3種抽樣方式．解：方法1：隨機(jī)數(shù)表法S1將一年的365天編號為001，002，…，365;S2在教材第一節(jié)提供的隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向，比如，選第1行第6個(gè)數(shù)“5”，向右讀；S3從數(shù)“5”開始，向右讀，每次讀取3位,凡不在001~365中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到30個(gè)符合要求的號碼;S4以上號碼對應(yīng)的日期就是抽取的對象．方法2:系統(tǒng)抽樣法S1將365天用隨機(jī)方式編號；S2從總體中剔除5天(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的360天重新編號（分別為001，…，360)，并分成30段;S3在第一段001，…，012這12個(gè)編號中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)（如003)作為起始號碼;S4將編號為003,015,027，…，351的日期抽出，組成樣本．方