專題05 線段、角、對(duì)角線的計(jì)數(shù)模型（原卷版）

專題05.線段、角、對(duì)角線的計(jì)數(shù)模型本專題主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法，及構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題等。線段的條數(shù)、直線的交點(diǎn)數(shù)、角的個(gè)數(shù)、對(duì)角線條數(shù)等計(jì)數(shù)規(guī)律，可以自己推導(dǎo)后進(jìn)行記憶。本專題就線段（角度）的計(jì)數(shù)、平面內(nèi)直線相交所得交點(diǎn)與平面的計(jì)數(shù)、多邊形的對(duì)角線條數(shù)和三角形個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)模型進(jìn)行研究，以方便大家掌握。模型1.

線段與角度的計(jì)數(shù)模型1）線段的計(jì)數(shù)模型結(jié)論：線段數(shù)量：4+3+2+1=10（條）（注意：按一個(gè)方向數(shù)，不回頭）；結(jié)論拓展：若有n個(gè)點(diǎn)，則線段數(shù)量為：（n-1）+（n-2）+...+4+3+2+1=（條）例1．（2023秋·四川遂寧·七年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，則圖中線段的條數(shù)有（

）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條例2．（2023春·安徽滁州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）乘特快列車從濟(jì)南西站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)泰安站、曲阜東站、滕州東站，最后到達(dá)棗莊站，那么從濟(jì)南西站到棗莊站這段線路的火車票價(jià)格最多有（

）A．種 B．種 C．種 D．種例3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）石衡滄港城際鐵路是京津冀城際鐵路網(wǎng)“四縱四橫一環(huán)”的重要組成部分，在滄州境內(nèi)途徑泊頭、滄縣、黃驊、渤海新區(qū)四個(gè)縣（市），要保證每?jī)蓚€(gè)縣（市）之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（

）A．20種 B．15種 C．12種 D．6種例4．（2023秋·安徽滁州七年級(jí)月考）【觀察思考】在表中空白處畫出圖形；線段上的點(diǎn)數(shù)包括，兩點(diǎn)圖例線段總條數(shù)______________________________【模型構(gòu)建】如果線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，那么該線段上共有多少條線段？【拓展應(yīng)用】請(qǐng)將以下問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題．（1）8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，那么一共要進(jìn)行______場(chǎng)比賽；（2）某班名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋沾问謫?wèn)好，則共握手______次；（3）海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng)，其中某趟列車在東段的三亞站、陵水站、萬(wàn)寧站、瓊海站、文昌站和?？跂|站個(gè)站之間運(yùn)行，那么該趟列車需要安排不同的車票______種，票價(jià)______種．例5．（2023秋·山西七年級(jí)月考）主題式學(xué)習(xí)：數(shù)形規(guī)律探究學(xué)習(xí)(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想說(shuō)理．．．．．．．．．．．．．以此類推，我們發(fā)現(xiàn)的和與第一個(gè)數(shù)、最后一個(gè)數(shù)及數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)．如果，我們?cè)O(shè)則我們可以看出此等式的右邊是若干個(gè)的和，∴_________．則_______．(2)運(yùn)用規(guī)律，計(jì)算表達(dá)．①求_____________．②某校為慶祝2023年元旦，活躍學(xué)生文化生活，舉行歌詠比賽．七年級(jí)（9）班獲得第一名，該班學(xué)生列隊(duì)以“單擊掌”形式（每?jī)蓚€(gè)學(xué)生擊掌一次）祝賀獲獎(jiǎng)；活動(dòng)結(jié)束后該班同學(xué)又互贈(zèng)“元旦祝福語(yǔ)”．如果該班有名同學(xué)，則共擊掌_____________次，共贈(zèng)送祝福語(yǔ)___________條．(3)遷移規(guī)律，解決問(wèn)題．①如圖，“北京——廣州”航線上有A、B、C、D、E、F、G、H8個(gè)城市，如果每?jī)蓚€(gè)城市都要互通航班，那么這條航線上一共需要開通_____架航班．②如圖，在的方格中，橫線和豎線上的線段共有___________條．③2022年足球世界杯在卡塔爾舉行（如圖是足球世界杯獎(jiǎng)杯“大力神杯”和卡塔爾世界杯會(huì)徽、吉祥物），共有32支國(guó)家足球隊(duì)參賽．比賽分小組賽、1/8決賽、1/4決賽、半決賽、三四名決賽、決賽六個(gè)階段進(jìn)行．32支球隊(duì)平均分成8個(gè)進(jìn)行小組循環(huán)賽（小組內(nèi)每?jī)芍蜿?duì)舉行一場(chǎng)比賽）；每小組前兩名球隊(duì)進(jìn)入1/8決賽，然后實(shí)行淘汰賽，勝者進(jìn)入1/4決賽．．．．．．請(qǐng)你計(jì)算2022年足球世界杯共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？2）角度的計(jì)數(shù)模型結(jié)論：線段數(shù)量：4+3+2+1=10（個(gè)）（注意：按一個(gè)方向數(shù)，不回頭）；結(jié)論拓展：若有n條射線，則角度數(shù)量為：（n-1）+（n-2）+...+4+3+2+1=（個(gè)）例1．（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，則圖中共有個(gè)角．例2．（2023·山東青島·七年級(jí)?？计谀┰阡J角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線，可得10個(gè)銳角；…照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角個(gè)．例3．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）數(shù)一數(shù)圖①中共有個(gè)角，圖②中共有個(gè)角；圖③中共有個(gè)角．（2）從（1）中你能找到一種數(shù)圖④中角的個(gè)數(shù)的規(guī)律嗎？例4．（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，從點(diǎn)分別引兩條射線，則得到一個(gè)角．（圖中的角均指不大于平角的角）(1)探究：①如圖2，從點(diǎn)分別引三條射線，則圖中得到________個(gè)角；②如圖3，從點(diǎn)分別引四條射線，則圖中得到________個(gè)角；③依此類推，從點(diǎn)分別引條射線，則得到________個(gè)角（用含的式子表示）；(2)應(yīng)用：利用③中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：某校七年級(jí)共有16個(gè)班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），則全部賽完共需多少場(chǎng)比賽？3）平面內(nèi)直線相交所得交點(diǎn)與平面的計(jì)數(shù)模型直線的條數(shù)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)平面最多分成部分?jǐn)?shù)102214337.........n例1．（2023春·上海徐匯·七年級(jí)?？计谥校┩黄矫鎯?nèi)畫9條直線，最多能畫出個(gè)交點(diǎn)．例2．（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若平面內(nèi)互不重合的條直線只有個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了（

）個(gè)部分．A．或 B． C．或 D．例3．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，兩條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)．例4．（2023春·江蘇年級(jí)期中）同一平面內(nèi)條直線把平面分成兩個(gè)部分（或區(qū)域）；條直線最多可將平面分成幾個(gè)部分？條直線最多可將平面分成幾個(gè)部分？條直線最多可將平面分成幾個(gè)部分？請(qǐng)分別畫出圖來(lái)．由此可知條直線最多可將平面分成幾個(gè)部分？例5．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，我們通過(guò)觀察后可以發(fā)現(xiàn)：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；那么四條直線相交，最多有______個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交，最多有______個(gè)交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）；【實(shí)踐應(yīng)用】在實(shí)際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問(wèn)題，請(qǐng)你類比上述規(guī)律探究，計(jì)算：某校七年級(jí)舉辦籃球比賽，第一輪要求每?jī)砂嘀g比賽一場(chǎng)，若七年級(jí)共有16個(gè)班，則這一輪共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？4）多邊形的對(duì)角線條數(shù)和三角形個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)模型結(jié)論：從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線；這些對(duì)角線把多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形；n邊形共有對(duì)角線。例1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┪暹呅谓?jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可以引（

）條對(duì)角線．A．0 B．1 C．2 D．3例2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫2014條對(duì)角線，則它是（）邊形．A．2017 B．2016 C．2015 D．2014例3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把它最多劃分為個(gè)三角形，則的值為（

）A． B． C． D．例4．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）五邊形的對(duì)角線一共有（

）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條例5．（2023春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線．如圖，邊形有條對(duì)角線．

例6．（2023秋·山東·七年級(jí)專題練習(xí)）夏夏和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對(duì)角線的相關(guān)問(wèn)題，邀請(qǐng)你也加入其中，請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問(wèn)題：多邊形的頂點(diǎn)數(shù)45678……從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)12345……①多邊形對(duì)角線的總條數(shù)2591420……②(1)觀察探究：請(qǐng)自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中①________；②________.(2)拓展應(yīng)用：有一個(gè)76人的代表團(tuán)，由于任務(wù)需要每?jī)扇酥g通1次電話（且只通1次電話），他們一共通了多少次電話?課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023秋·安徽七年級(jí)月考）如圖，線段上有兩點(diǎn)，則圖中共有線段（）條A． B． C． D．2．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）由鄭州到北京的某一班次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵胡Q壁-安陽(yáng)-邯鄲-邢臺(tái)-石家莊-保定-北京，那么要為這次列車制作的火車票有（

）A．72種 B．56種 C．36種 D．28種3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）假定有一排蜂房,形狀如圖,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受傷,只能爬,不能飛,而且只能永遠(yuǎn)向右方(包括右上、右下)爬行,從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去.則從最初位置爬到4號(hào)蜂房中,不同的爬法有(

)A．4種B．6種C．8種D．10種4．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P沿直線從右往左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)點(diǎn)距離相等的時(shí)候，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線上會(huì)發(fā)出警報(bào)的位置最多有（

）A．8 B．9 C．10 D．115．（2023秋·江蘇·七年級(jí)期末）平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，則平面內(nèi)不重合的7個(gè)點(diǎn)最多可以確定的直線條數(shù)是（

）．A．42 B．35 C．30 D．216．（2023秋·安徽蚌埠·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）有蚌埠到無(wú)錫往返的某一次列車,運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵喊霾耗暇┏Ｖ轃o(wú)錫,那么要為這次列車制作的火車票有()A．3種 B．4種 C．6種 D．12種7．（2023·湖北·七年級(jí)階段練習(xí)）平面內(nèi)10條直線把平面分成的部分個(gè)數(shù)最多是（）A．46個(gè) B．55個(gè) C．56個(gè) D．67個(gè)8．（2023秋·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）平面內(nèi)條直線，每?jī)蓷l直線都相交，問(wèn)最多有（

）個(gè)交點(diǎn)？A． B． C． D．9．（2023秋·遼寧葫蘆島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，若在的內(nèi)部以為端點(diǎn)做一條射線，得到個(gè)角；如圖②，若在的內(nèi)部以為端點(diǎn)做兩條射線和，得到個(gè)角……，以此類推，如果在的內(nèi)部以為端點(diǎn)做條射線，則圖③中角的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2023秋·重慶七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，圖中共有多少個(gè)小于平角的角（

）

A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)11．（2023·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)階段練習(xí)）平面內(nèi)任意畫三條直線兩兩相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．1或312．（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有8條不同的直線（、、、、、、、），其中，、、交于同一點(diǎn)，則這8條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有（）A．21個(gè) B．22個(gè) C．23個(gè) D．24個(gè)13．（2023秋·河南周口·七年級(jí)校考期末）平面上不重合的兩點(diǎn)確定1條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上9條直線任兩條相交，交點(diǎn)最多有a個(gè)，最少有b個(gè)，則（

）A．36 B．37 C．38 D．3914．（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫7條對(duì)角線，則它是（

）邊形．A．七 B．八 C．九 D．十15．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成9個(gè)三角形，這個(gè)多邊形經(jīng)過(guò)這一頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)是（）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條16．（2023秋·湖北七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了豐富同學(xué)們的課余生活，東辰學(xué)校初二年級(jí)計(jì)劃舉行一次籃球比賽，從3個(gè)分部中選出15支隊(duì)伍參加比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每個(gè)隊(duì)與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)），則這次聯(lián)賽共有（

）場(chǎng)比賽．A．30 B．45 C．105 D．21017．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成6個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是條18．（2023秋·重慶七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）【真實(shí)問(wèn)題情境】由鄭州開往北京西的G562次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵胡Q壁—邢臺(tái)—石家莊—保定，那么要為這次單車制作車票種．19．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤暨^(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒(méi)有對(duì)角線，k邊形有k條對(duì)角線，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則代數(shù)式．20．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)聯(lián)考期末）邊長(zhǎng)為整數(shù)的正多邊形的周長(zhǎng)17，則過(guò)該正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫條對(duì)角線．21．（2023秋·廣東七年級(jí)月考）觀察圖，完成下列問(wèn)題：

(1)如圖①，內(nèi)部有一條射線，則圖中有個(gè)角；(2)如圖②，內(nèi)部有兩條射線，，則圖中有______個(gè)角；(3)如果內(nèi)部有10條射線，那么圖中有_______個(gè)角．22．（2023秋·江蘇七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀并填空：?jiǎn)栴}：在一條直線上有，，，四個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上總共有多少條線段？要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以這樣考慮，以為端點(diǎn)的線段有，，共3條，同樣以為端點(diǎn)，以為端點(diǎn)，以為端點(diǎn)的線段也各有3條，這樣共有4個(gè)3，即4×3＝12（條），但和是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有條線段．那么，若在一條直線上有5個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有條線段；若在一條直線上有個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有條線段．知識(shí)遷移：若在一個(gè)銳角內(nèi)部畫2條射線，，則這個(gè)圖形中總共有個(gè)角；若在內(nèi)部畫條射線，則總共有個(gè)角．學(xué)以致用：一段鐵路上共有5個(gè)火車站，若一列火車往返過(guò)程中，必須?？棵總€(gè)車站，則鐵路局需為這段線路準(zhǔn)備種不同的車票．23．（2023秋·成都市七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖：已知，，圖中以O(shè)為頂點(diǎn)的所有角之和為_______．24．（2023秋·北京市七年級(jí)月考）如圖所示，能用一個(gè)字母表示的角有個(gè)，圖中所有小于平角的角有個(gè)．25．（2023秋·江蘇七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）歸納與猜想：（1）觀察上圖填空：圖中有個(gè)角；圖中有個(gè)角；圖中有個(gè)角；（2）根據(jù)（1）題猜想：在一個(gè)角內(nèi)引條射線可組成個(gè)角．

26．（2023秋·安徽蚌埠·七年級(jí)?？计谥校┰谕黄矫鎯?nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，那么4條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，8條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．27．（2023秋·山東七年級(jí)月考）如圖，以點(diǎn)為端點(diǎn)引條射線時(shí)，共有個(gè)角；以點(diǎn)為端點(diǎn)引條射線時(shí)，共有個(gè)角以點(diǎn)為端點(diǎn)引條射線時(shí)，共有個(gè)角用含的代數(shù)式表示．

28．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，，．(1)圖中以點(diǎn)A，B，C，D中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有條；(2)設(shè)，求的長(zhǎng)．29．（2023秋·廣東梅州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）基本事實(shí)：已知過(guò)兩點(diǎn)可以畫一條直線，我們得到了一個(gè)基本事實(shí)，若平面內(nèi)有不在同一直線上的個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)，一共可以畫條直線；類比：如圖，已知，在AOB的內(nèi)部畫射線，則圖中共有個(gè)角；圖1圖2實(shí)踐應(yīng)用：年月日，滬蘇通鐵路正式通車，加快了長(zhǎng)三角交通一體化建設(shè)，滬蘇通鐵路銜接南通和上海，并在沿途增設(shè)張家港、常熟、太倉(cāng)三個(gè)?？空荆鐖D．若一動(dòng)車往返于上海與南通之間，已知各站之間的路程均不相等．則共有____種不同的票價(jià)．(不考慮座位等級(jí)等其它因素)30．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段是多邊形的對(duì)角線，如圖是四邊形的對(duì)角線，請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并確定二十三邊形．．．．．共有條對(duì)角線．

多邊形的頂點(diǎn)數(shù)456…從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)123…多邊形對(duì)角線的總條數(shù)259…31．（2023春·廣東七年級(jí)期中）四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形、六邊形呢？試猜想，邊形有多少條對(duì)角線？運(yùn)用你的猜想解決下列問(wèn)題．(1)十二邊形有多少條對(duì)角線？(2)一個(gè)多邊形有條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是幾邊形？(3)小明經(jīng)計(jì)算得出一個(gè)多邊形有條對(duì)角線，他的計(jì)算正確嗎？(4)有條對(duì)角線的多邊形的內(nèi)角和是多少度？(5)你能說(shuō)明你的猜想嗎？相信你能行，別忘了求助你的同學(xué)和老師．32．（2023·北京·統(tǒng)考一模）閱讀下列材料并填空．平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過(guò)這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線……（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)Sn發(fā)現(xiàn)：如下表點(diǎn)的個(gè)數(shù)可作出直線條數(shù)21=33=46=510=…………n(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即（4）結(jié)論：試探究以下幾個(gè)問(wèn)題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出個(gè)三角形；當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出個(gè)三角形；當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出個(gè)三角形；……（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)345……n(3)推理：

（4）結(jié)論：33．（2023春·海南·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）觀察圖形，尋找對(duì)頂角（不含平角）．

(1)兩條直線相交于一點(diǎn)，如圖①，共有___________對(duì)對(duì)頂角；(2)三條直線相交于一點(diǎn)，如圖②，共有___________對(duì)對(duì)頂角；(3)四條直線相交于一點(diǎn)，如圖③，共有___________對(duì)對(duì)頂角；(4)根據(jù)探究：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，共有___________對(duì)頂角．34．（2023春·廣東七年級(jí)期中）某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形（n＞3）共有多少條對(duì)角線”這一問(wèn)題