第8講 找規(guī)律和程序運(yùn)算2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義

第8講找規(guī)律找規(guī)律：將有變化規(guī)律的數(shù)列中的數(shù)，用它們的序列號(hào)(n)的式子表示?；緮?shù)列自然數(shù)列：1，2，3，4，5，…，n奇數(shù)列：1，3，5，7，9，…，2n-1偶數(shù)列：2，4，6，8，10，…，2n平方數(shù)列：1，4，9，16，25，…，n符號(hào)數(shù)列：-1，1，-1，1，…，(?1)1，-1，1，-1，…，(?1)特殊數(shù)列等差數(shù)列：an=等比數(shù)列：an=質(zhì)數(shù)數(shù)列：2，3，5，7，11，…斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…（1）根據(jù)下表中數(shù)字的規(guī)律，在圖形中填空。（2）觀察一列整式：1（1）正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列，請(qǐng)寫出第45行，第46列的數(shù)字__________.（2）一組按一定規(guī)律排列的式子：?a2，（1）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是__________.（2）如果依次用a1,a如果按照，上述規(guī)律繼續(xù)作圖，那么a9與a8之間關(guān)系是：a9（1）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖(a)中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖(b)中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()。A.15B.25C.55D.1225（2）觀察下列圖形，則圖②中的三角形的個(gè)數(shù)為______，圖③中的三角形的個(gè)數(shù)為______．觀察下面數(shù)表中的構(gòu)成規(guī)律：1+21+221+232+1+242+24…把數(shù)表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù)是：3,5,6,9,10,12…則其中第18個(gè)數(shù)是________.觀察下列等式：①42②5③6④72…則第n(n是正整數(shù))個(gè)等式為__________.已知一個(gè)有序數(shù)組（a，b，c，d），現(xiàn)按下列方式重新寫成數(shù)組（a1，b1，c設(shè)a1,ab1c1d1…這樣一直下去，最后得到一個(gè)整數(shù)x.請(qǐng)你判斷x是奇數(shù)還是偶數(shù).簡(jiǎn)述理由.有這樣的兩位數(shù)，交換該數(shù)數(shù)碼所得到的兩位數(shù)與原數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)。例如，29就是這樣的兩位數(shù)，因?yàn)?9+92=121=112，請(qǐng)你找出所有這樣的兩位數(shù)正整數(shù)n小于100，并滿足等式n2+一個(gè)數(shù)列，其首項(xiàng)之后的每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)各位數(shù)字平方和。例如首項(xiàng)12，第二項(xiàng)就是12①求首項(xiàng)25的數(shù)列第5項(xiàng)；②求首項(xiàng)是25數(shù)列的第2016項(xiàng)。如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，……，第2016次輸出的結(jié)果為_____________。鞏固練習(xí)有一列數(shù)字按0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1…的規(guī)律排列，即在0與0之間有1個(gè)1，2個(gè)1，3個(gè)1…，若前m個(gè)數(shù)字的和恰好是100，則m等于（）.A.110B.112C.114D.116有一串?dāng)?shù)：-2017，-2013，-2009，-2005，…，按一定的規(guī)律排列，那么這串?dāng)?shù)中前（）個(gè)數(shù)的和最?。瓵.503B.504C.505D.506已知數(shù)串：11,21,12A.48B.69C.8若x是質(zhì)數(shù)，y是整數(shù)，且x21?x=2A.8B.16C.32D.64若一個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個(gè)兩位數(shù)稱為“巧數(shù)”，則不是“巧數(shù)”的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.A.82B.84C.86D.88下列4個(gè)數(shù)中可以寫成100個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的是（）A.1627384950B.2345678910C.3579111300D.4692581470計(jì)算：32+1=A.0B.2C.4D.8設(shè)線段的條數(shù)為n，這n條線段將一條拋物線最多分成an段，則an與n的函數(shù)關(guān)系式是__已知F(x)表示關(guān)于x的運(yùn)算規(guī)律：F(x)=x3，又規(guī)定ΔF(x)=F(x+1)?F(x)將正整數(shù)數(shù)列去掉4的倍數(shù)后，每三個(gè)加括號(hào)成一組：（1,2,3）（5,6,7）（9,10,11）（13,14,15）…。比如，其中2稱為第1個(gè)括號(hào)中的第2個(gè)數(shù)，11稱為第3個(gè)括號(hào)中的第3個(gè)數(shù)，那么2010應(yīng)是第_________個(gè)括號(hào)中的第__________個(gè)數(shù).若用漢字的四角號(hào)碼作為密碼來傳送“考試?！边@三個(gè)字，即是402207104199.現(xiàn)在改換成新的密碼，規(guī)則是：原碼千位、十位不變，將百位、個(gè)位分別變成關(guān)于9的補(bǔ)碼，即0變成9；1變成8；2變成7……則“考試?！边@三個(gè)字的新密碼是________?，F(xiàn)在給出1、2、3、…、11、12這12個(gè)數(shù)，在其中某些數(shù)前面添加負(fù)號(hào)后，使這12個(gè)數(shù)的和為0，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的式子_________________________________________．觀察下圖，按照?qǐng)D中的規(guī)律，第2017圖中有_____個(gè)最小的單位三角形。觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個(gè)圖形共有_________個(gè)正方形。如圖，從路口A到路口B有4條東向西的馬路，4條南北向的馬路.某人從A到B的最短路線一共有_________條.如圖，有一個(gè)圖形依某種特定的規(guī)律成長(zhǎng)，下面分別是第一階段、第二階段與第三階段的圖示，試問，當(dāng)圖形成長(zhǎng)至第七階段時(shí)有________個(gè)點(diǎn)．老師設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入數(shù)據(jù)123456