專題08代數(shù)式綜合題

專題08代數(shù)式（綜合題）易錯點撥易錯點撥知識點：代數(shù)式1.代數(shù)式的定義：諸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．細節(jié)剖析：帶等號或不等號的式子不是代數(shù)式，如，，等都不是代數(shù)式．2.列代數(shù)式：在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性．細節(jié)剖析：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數(shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．3.代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．易錯題專訓(xùn)易錯題專訓(xùn)一．選擇題1．（2022?平泉市一模）下列關(guān)于代數(shù)式“2+a”的說法，正確的是（）A．表示2個a相加 B．代數(shù)式的值比a小 C．代數(shù)式的值比2大 D．代數(shù)式的值隨a的增大而增大【易錯思路引導(dǎo)】說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．?dāng)⑹鰰r，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果．【規(guī)范解答】解：A、表示2與a相加，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、代數(shù)式的值比a大，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、代數(shù)式的值不一定比2大，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、代數(shù)式的值隨a的增大而增大，原說法正確，故此選項符合題意．故選：D．【考察注意點】本題考查了用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點．2．（2021秋?原陽縣期末）如圖，A，B兩地之間有一條東西向的道路．在A地的正東方向5km處設(shè)置第一個廣告牌，之后每往東12km就設(shè)置一個廣告牌．一汽車從A地的正東方向2km處出發(fā)，沿此道路向東行駛．當(dāng)經(jīng)過第n個廣告牌時，此車所行駛的路程為（）A．（12n+6）km B．（12n+3）km C．（12n﹣6）km D．（12n﹣9）km【易錯思路引導(dǎo)】根據(jù)該汽車行駛3km后到達第一個廣告牌，以后每行駛12km就到達一個廣告牌列式化簡即可．【規(guī)范解答】解：由題意得，當(dāng)該汽車經(jīng)過第n個廣告牌時，所行駛的路程為：（5﹣2）+12（n﹣1）＝3+12n﹣12＝（12n﹣9）km，故選：D．【考察注意點】此題考查了列代數(shù)式表示實際問題的能力，關(guān)鍵是能準確理解問題的數(shù)量關(guān)系，并能列式、化簡．3．（2021秋?大連期末）已知a2﹣2a﹣3＝0，則3a2﹣6a﹣1的值為（）A．2 B．﹣4 C．﹣9 D．8【易錯思路引導(dǎo)】將所求代數(shù)式變形，整體代換求值．【規(guī)范解答】解：∵a2﹣2a＝3，∴原式＝3（a2﹣2a）﹣1＝3×3﹣1＝8．故選：D．【考察注意點】本題考查求代數(shù)式的值，變形后整體代換是求解本題的關(guān)鍵．4．（2021秋?汝陽縣期末）照如圖所示的操作步驟，若輸出y的值為6，則輸入x的值為（）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8或﹣2 D．以上均不對【易錯思路引導(dǎo)】把y＝6代入程序框圖，倒著計算即可求出x的值．【規(guī)范解答】解：根據(jù)程序框圖得：先加3，得9，再根據(jù)（±3）2＝9，∴x+5＝±3，解得：x＝﹣8或﹣2；故選：C．【考察注意點】此題考查了有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)的混合運算是解本題的關(guān)鍵．5．（2021秋?翠屏區(qū)期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A． B．a(chǎn)b÷c2 C． D．mn?【易錯思路引導(dǎo)】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．對各選項依次進行判斷即可解答．【規(guī)范解答】解：A、帶分數(shù)要寫成假分數(shù)，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；B、應(yīng)寫成分數(shù)的形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；C、符合書寫要求，故此選項符合題意；D、系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面，原書寫錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【考察注意點】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．正確掌握代數(shù)式的書寫要求是解題的關(guān)鍵．6．（2021春?楊浦區(qū)期中）甲數(shù)是乙數(shù)的4倍少3，則下列說法正確的是（）①設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為4x﹣3②設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為x+3③設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為（x+3）④設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為（x﹣3）A．①③ B．①② C．②④ D．①④【易錯思路引導(dǎo)】理清數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出即可．【規(guī)范解答】解：甲數(shù)是乙數(shù)的4倍少3，若設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為4x﹣3；若設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的4倍是（x+3），所以乙數(shù)為（x+3），∴①、③正確，故B、C、D錯誤，故選：A．【考察注意點】本題考查列代數(shù)式，理清數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出是解題關(guān)鍵．7．（2019?包河區(qū)校級二模）如圖，將兩根相同的矩形木條沿虛線MN剪開得到四根完全一樣的木條，然后重新圍成一個矩形畫框．已知矩形木條的兩邊分別為a、b，且a＞b，則圍成的矩形畫框的內(nèi)框ABCD的面積為（）A． B． C． D．【易錯思路引導(dǎo)】根據(jù)內(nèi)框ABCD的面積＝大矩形的面積﹣2個原矩形的面積先用含a、b的代數(shù)式表示x，再求內(nèi)框ABCD的面積即可．【規(guī)范解答】解：如圖，根據(jù)兩根相同的矩形木條沿虛線MN剪開得到四根完全一樣的木條，設(shè)AB＝a﹣x，則AD＝a﹣x﹣b，則內(nèi)框ABCD的面積＝大矩形的面積﹣2個原矩形的面積x（x+b）﹣2ab＝（a﹣x）（a﹣x﹣b）x2+bx﹣2ab＝a2﹣2ax+x2﹣ab+bx2ax＝a2+ab解得x＝a+b，∴內(nèi)框ABCD的面積＝（a﹣x）（a﹣x﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣ab+b2．故選：C．【考察注意點】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是利用矩形面積公式列代數(shù)式．二．填空題8．（2021秋?昌江區(qū)校級期末）（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+…+a1x+a0，則a2+a4＝﹣120．【易錯思路引導(dǎo)】對x取特殊值，構(gòu)造相關(guān)等式后求值．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝1時，（2×1﹣1）5＝a5+a4+a3+a2+a1+a0．①當(dāng)x＝﹣1時，（﹣1×2﹣1）5＝﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0．②①+②得：1+（﹣243）＝2（a4+a2+a0）．∴a2+a4+a0＝﹣121．將x＝0代入題中等式得：（﹣1）5＝a0，∴a0＝﹣1．∴a2+a4＝﹣121﹣（﹣1）＝﹣120．故答案為：﹣120．【考察注意點】本題考查求代數(shù)式的值，根據(jù)題中等式，取適當(dāng)?shù)奶厥獾膞值是求解本題的關(guān)鍵．9．（2021秋?永春縣期末）當(dāng)x＝5和﹣5時，代數(shù)式ax3+x2+bx+c的值分別為20和40．則c＝5．【易錯思路引導(dǎo)】把x＝5與x＝﹣5分別代入代數(shù)式ax3+x2+bx+c中進行計算，然后得出關(guān)于c的方程即可解答．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝5時，ax3+x2+bx+c＝20，∴125a+25+5b+c＝20，∴125a+5b＝﹣5﹣c，當(dāng)x＝﹣5時，ax3+x2+bx+c＝40，∴﹣125a+25﹣5b+c＝40，∴125a+5b＝c﹣15，∴﹣5﹣c＝c﹣15，∴2c＝10，∴c＝5，故答案為：5．【考察注意點】本題考查了解三元一次方程組，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．10．（2021?海東市一模）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機示意圖，當(dāng)x＝2，y＝3時，輸出的結(jié)果為16.5．【易錯思路引導(dǎo)】把x＝2，y＝3，代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機示意圖計算．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝2，y＝3時，得（2×3+33）÷2＝（6+27）÷2＝33÷2＝16.5；故答案為：16.5．【考察注意點】本題考查了代數(shù)式的求值、有理數(shù)的混合運算，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進行計算，有理數(shù)的混合運算法則的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．11．（2022春?通川區(qū)期末）在Rt△ACB?中，∠ACB＝90°?，將Rt△ACB?沿EF?折疊，使得點A?恰好落在BC?的延長線上的點D?處，DF?交邊AC?于點G?．若DF⊥AB，2AF＝3BF，AF＝b?，∠EDC＝α?，則∠A?的度數(shù)是（用α?的代數(shù)式表示）；DG?的長度為b（用b?的代數(shù)式表示）．【易錯思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠A＝∠EDF，再根據(jù)同角的余角相等得∠A＝∠BDF，即可求出∠A；（2）先證明△BDF≌△GAF，可得GF＝BF，再由2AF＝3BF，AF＝b?，即可求出DG．【規(guī)范解答】解：（1）由折疊可得∠A＝∠EDF，∵∠ACB＝90°?，∴∠A+∠B＝90°，∵DF⊥AB，∴∠DFE＝90°，∴∠BDF+∠B＝90°，∴∠A＝∠BDF，∴∠A＝＝，（2）∵2AF＝3BF，AF＝b?，∴BF＝b，∵∠BFD＝∠GFA，DF＝AF，∠A＝∠BDF，∴△BDF≌△GAF，∴BF＝GF＝b，∴DG＝b﹣b＝．故答案為：，．【考察注意點】此題主要考查了折疊的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021?北京模擬）《孫子算經(jīng)》是中國南北朝時期重要的數(shù)學(xué)專著，其中包含了“雞兔同籠”“物不知數(shù)”等許多有趣的數(shù)學(xué)問題．《孫子算經(jīng)》中記載：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”其譯文為：“有一個正整數(shù)，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的正整數(shù)．”請用含有k的代數(shù)式表示滿足條件的所有正整數(shù)105k+23．【易錯思路引導(dǎo)】先確定出除以21余2的最小正整數(shù)為23，此時也滿足除以5余3，再確定出3，5，7的最小公倍數(shù)，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：∵一個正整數(shù)，除以3余2，除以7余2，∴這個正整數(shù)除以21也余2，∴除以21余2的最小正整數(shù)為23，而23÷5＝4???3，∴滿足條件的最小正整數(shù)為23，∵3，5，7的最小公倍數(shù)為3×5×7＝105，∴符合條件的正整數(shù)為105k+23，故答案為105k+23．【考察注意點】此題主要考查了列代數(shù)式，同余問題，最小公倍數(shù)的求法，確定出滿足條件的最小正整數(shù)為23是解本題的關(guān)鍵．13．（2021春?清苑區(qū)期末）現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（a＜b＜a），如圖1；取出兩張小正方形卡片放入大正方形卡片內(nèi)拼成的圖案如圖2；再重新用三張小正方形卡片放入大正方形卡片內(nèi)拼成的圖案如圖3．則圖3中陰影部分的面積為（a﹣b）2（用含有a，b的代數(shù)式表示）；已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab﹣15，則小正方形卡片的面積是5．【易錯思路引導(dǎo)】圖2中陰影正方形的邊長為（2b﹣a），面積就是（2b﹣a）2；圖3中兩個陰影部分的面積可以上下拼在一起，也是個正方形，其邊長是（a﹣b），面積就是（a﹣b）2．再根據(jù)等量關(guān)系列方程就可以得出含有a、b的關(guān)系式了．【規(guī)范解答】解：圖2中陰影部分是正方形，它的邊長是（2b﹣a），所以它的面積就是（2b﹣a）2．圖3中陰影部分可以上下拼合到一起，其邊長就是（a﹣b），所以它的面積就可以表示為：（a﹣b）2．又因為圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab﹣15，所以可得：（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，3b2＝15，b2＝5，故小正方形的面積是5．【考察注意點】本題考查列代數(shù)式的能力，用字母表示陰影部分的面積．再根據(jù)等量關(guān)系進行推導(dǎo)．三．解答題14．（2022?仙居縣校級開學(xué)）我們規(guī)定：若有理數(shù)a，b滿足a+b＝ab，則稱a，b互為“特征數(shù)”，其中a叫做b的“特征數(shù)”，b也叫a的“特征數(shù)”．例如：因為2+2＝4，2×2＝4，所以2+2＝2×2，則2與2互為“特征數(shù)”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）有理數(shù)﹣1的“特征數(shù)”是；（2）有理數(shù)1沒有（填“有”或“沒有”）“特征數(shù)”；（3）若m的“特征數(shù)”是3，n的“特征數(shù)”是﹣2，求4m+21n的值．【易錯思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)“特征數(shù)“的定義求．（2）根據(jù)“特征數(shù)“的定義判斷．（3）根據(jù)“特征數(shù)“的定義建立方程求解．【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)﹣1的”特征數(shù)“是x，則：﹣1+x＝﹣1×x，∴x＝，故答案為：．（2）假設(shè)1的”特征數(shù)“是x，則：1+x＝1×x，∴0＝1不成立，∴1沒有“特征數(shù)”．故答案為：沒有．（3）由題意得：m+3＝3m，n﹣2＝﹣2n，∴m＝，n＝．∴4m+21n＝6+14＝20．【考察注意點】本題考查用新定義解題，理解新定義是求解本題的關(guān)鍵．15．（2021秋?濰坊期末）如表，給出了在x的不同取值時，三個代數(shù)式所得到的代數(shù)式的值，回答問題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+3…a531﹣1…3x﹣5…﹣11﹣8﹣5﹣2b…mx+n…123…（1）根據(jù)表中信息可知：a＝7；b＝1；m＝0.5；n＝2；（2）表中代數(shù)式﹣2x+3的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣2x+3的值就都減少2．類似地，代數(shù)式3x﹣5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，3x﹣5的值就都增加3；（3）請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減少5；（4）已知x1，x2，x3是三個連續(xù)偶數(shù)；當(dāng)x＝x1時，mx+n＝y(tǒng)1；當(dāng)x＝x2時，mx+n＝y(tǒng)2；當(dāng)x＝x3時，mx+n＝y(tǒng)3；且y1+y2+y3＝2022．求x1+x2+x3的值．【易錯思路引導(dǎo)】（1）分別將x＝﹣2和x＝2代入兩個代數(shù)式．計算可得a和b的值；分別把x＝0和x＝﹣2代入mx+n，建立方程組求解即可；（2）結(jié)合所給例子并觀察表格數(shù)字的變化情況即可得出結(jié)論；（3）按要求使x的系數(shù)為﹣5，常數(shù)項可隨意取值即可；（4）在（1）計算的基礎(chǔ)上，分別代入上面三個式子，計算即可．【規(guī)范解答】解：（1）用2替換代數(shù)式中的x，a＝﹣2×（﹣2）+3＝7，b＝3×2﹣5＝1．由表格可知，x＝0時，n＝2；當(dāng)x＝﹣2時，﹣2m+n＝1；解得n＝2，m＝0.5；故答案為：7；1；0.5；2．（2）觀察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，3x﹣5的值就都增加3，故答案為：x的值每增加1，3x﹣5的值就都增加3．（3）∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，∴x的系數(shù)為﹣5．∴這個含x的代數(shù)式是：﹣5x﹣7（答案不唯一）．（4）由（1）知，n＝2，m＝0.5，∴y1＝0.5x1+2，y2＝0.5x2+2，y3＝0.5x3+2，∴y1+y2+y3＝0.5（x1+x2+x3）+6，∵y1+y2+y3＝2022，∴x1+x2+x3＝4032．即x1+x2+x3的值為4032．【考察注意點】本題主要考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算．準確計算是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋?淇縣期末）疫情期間，為了滿足市民對口罩的需求，某廠決定生產(chǎn)兩款口罩．每天共生產(chǎn)兩種口罩500包，兩種口罩成本和售價如表：成本（元/包）售價（元/包）A58B79若每天生產(chǎn)A種口罩x包，則生產(chǎn)B種口罩（500﹣x）包．（用含x的代數(shù)式表示）（1）用含x的代數(shù)式表示該廠每天獲得的利潤，（利潤＝售價﹣成本）并進行化簡；（2）當(dāng)x＝300時，求每天獲得的利潤．【易錯思路引導(dǎo)】根據(jù)每天共生產(chǎn)兩種口罩500包，每天生產(chǎn)A種口罩x包，這兩個條件表示生產(chǎn)B種口罩的數(shù)量；（1）根據(jù)每天獲得的利潤＝生產(chǎn)A種口罩x包的利潤+生產(chǎn)B種口罩（500﹣x）包的利潤，化簡后即可；（2）把x＝300代入（1）中的代數(shù)式計算即可．【規(guī)范解答】解：∵每天共生產(chǎn)兩種口罩500包，每天生產(chǎn)A種口罩x包，∴生產(chǎn)B種口罩（500﹣x）包，故答案為：（500﹣x）；（1）（8﹣5）x+（9﹣7）（500﹣x）＝（1000+x）元；答：該廠每天獲得的利潤（1000+x）元；（2）當(dāng)x＝300時，原式＝1300元答：每天獲得的利潤為1300元．【考察注意點】本題考查了代數(shù)式的求值、列代數(shù)式，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進行計算，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．17．（2021秋?洛江區(qū)期末）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6，點C、D、E在一條直線上，點B、C、G在一條直線上，將依次連接D、E、F、B、D所圍成的陰影部分的面積記為S陰影．（1）試用含a的代數(shù)式表示S陰影，并按降冪排列；（2）當(dāng)a＝12時，比較S陰影與△BFG面積的大??；當(dāng)a＝15時，結(jié)論是否改變？為什么？【易錯思路引導(dǎo)】（1）用兩個正方形的面積和減去兩個空白三角形的面積即得陰影部分面積．（2）通過計算兩種情況下兩個圖形的面積，然后判斷變與不變．【規(guī)范解答】解：（1）由題意得：S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+36﹣a2﹣（a+6）×6＝a2﹣3a+18．按a降冪排列為：a2﹣3a+18．（2）當(dāng)a＝12時，S陰影＝×144﹣3×12+18＝54．S△BGF＝×（12+6）×6＝54．∴S陰影＝S△BGF．當(dāng)a＝15時，S陰影＝×225﹣3×15+18＝．S△BGF＝21×6＝63．∴S陰影＞S△BGF，∴結(jié)論發(fā)生改變．∵S陰影﹣S△BGF＝a2﹣3a+18﹣（a+6）×6＝a2﹣6a＝a（a﹣12）．∴當(dāng)a＝12時，S陰影﹣S△BGF＝0，∴S陰影＝S△BGF．當(dāng)a＜12時，S陰影﹣S△BGF＜0，∴S陰影＜S△BGF．當(dāng)a＞12時，S陰影﹣S△BGF＞0，∴S陰影＞S△BGF．∴S陰影與S△BGF的大小關(guān)系隨a的取值而變化．【考察注意點】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形特征正確表示陰影部分的面積是求解本題的關(guān)鍵．18．（2021秋?邗江區(qū)期末）有以下運算程序，如圖所示：比如，輸入數(shù)對（2，1），輸出W＝2．（1）若輸入數(shù)對（1，﹣2），則輸出W＝1；（2）分別輸入數(shù)對（m，﹣n）和（﹣n，m），輸出的結(jié)果分別是w1，w2，試比較w1，w2的大小，并說明理由；（3）設(shè)a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，若輸入數(shù)對（a，b）之后，輸出W＝26，請直接寫出a+2b的值．【易錯思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)程序框圖求值．（2）先表示W(wǎng)1，W2，再比較．（3）先求x，再求a+2b．【規(guī)范解答】解：（1）輸入數(shù)對（1，﹣2），W＝×[3+（﹣1）]＝1．（2）當(dāng)a＝m，b＝﹣n時，W1＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]，當(dāng)a＝﹣n，b＝m時，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|﹣n﹣m|+（m﹣n）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]，∴W1＝W2．（3）當(dāng)x≥3時，∵W＝26，）a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，∴a＞b．∴W＝×2|x+2|＝26．∴|x+2|＝26．∴x＝24或x＝﹣28（舍去）．∴a＝26，b＝21，∴a+2b＝26+42＝68．當(dāng)x≤﹣2時，a＜b．∵W＝26．×2×|x﹣3|＝26．∴|x﹣3|＝26．∴x＝29（舍去）或x＝﹣23．∴a＝21，b＝26．∴a+2b＝73．當(dāng)﹣2＜x＜3時，不合題意．綜上：a+2b＝68或73．【考察注意點】本題考查求代數(shù)式的值及含絕對值的一元一次方程，正確表示W(wǎng)是求解本題的關(guān)鍵．19．（2021秋?仁壽縣期末）因“新冠肺炎”疫情防控需要，醫(yī)用口罩需求量大幅增加．我市某口罩加工廠為滿足市場需求計劃每臺機器每天生產(chǎn)m個，由于各種原因，實際每天投入的機器臺數(shù)和每臺機器的生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是12月份某一周（實行五天工作制）的生產(chǎn)情況（超出為正，不足為負）．星期一二三四五正常工作機器數(shù)（臺）1513141415每臺產(chǎn)量較計劃增減（個）+80﹣60﹣50﹣100+100（1）用含m的整式表示本周五天生產(chǎn)口罩的總數(shù)；（2）當(dāng)m＝2000時，請解決下面問題：①總產(chǎn)量最多的一天比總產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩多少個？②該口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩需支付工人0.4元的工資，每個口罩的材料成本為0.8元，該工廠以每個1.7元的批發(fā)價將前四天生產(chǎn)的口罩全部售出后，為響應(yīng)國家“一方有難，八方支援”的號召，決定將最后一天生產(chǎn)的口罩全部捐出，試通過計算說明該工廠本周是賺了還是虧了？【易錯思路引導(dǎo)】（1）把每天生產(chǎn)的口罩的總數(shù)加起來即可；（2）①算出每天口罩的產(chǎn)量，進行比較可得總產(chǎn)量最多的一天是周五，總產(chǎn)量最少的一天是周二，作差即可；②根據(jù)①中的數(shù)據(jù)，利用利潤＝售價﹣成本求解即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：（1）本周生產(chǎn)的口罩的總數(shù)為：15（m+80）+13（m﹣60）+14（m﹣50）+14（m﹣100）+15（m+100）＝（71m﹣180）個．（2）①當(dāng)m＝2000時，每天口罩的總產(chǎn)量為：周一：15（m+80）＝15×2000+15×80＝31200（個），周二：13（m﹣60）＝13×2000﹣13×60＝26000﹣780＝25220（個），周三：14（m﹣50）＝14×2000﹣14×50＝27300（個），周四：14（m﹣100）＝14×2000﹣14×100＝26600（個），周五：15（m+100）＝15×2000+15×100＝31500（個），∵25220＜26600＜27300＜31200＜31500，∴總產(chǎn)量最多的一天是周五，總產(chǎn)量最少的一天是周二，∴31500﹣