第7講圖形在坐標(biāo)中的平移-2021年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（滬科版）

第7講圖形在坐標(biāo)中的平移【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)的方法研究圖形的平移變換，掌握?qǐng)D形在平移過程中各點(diǎn)的變化規(guī)律，理解圖形在平面直角坐標(biāo)系上的平移實(shí)質(zhì)是點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)變換.2.運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律來進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移作圖.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、點(diǎn)在坐標(biāo)中的平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b)或(x，y－b)．要點(diǎn)詮釋：

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；

（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變．二、圖形在坐標(biāo)中的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．要點(diǎn)詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決．（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：由平移方式，確定點(diǎn)的坐標(biāo)例1．1．將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．即可得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)（3，2）向左平移3個(gè)單位后所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（33，2），即（0，2），故選：A．考點(diǎn)二：平移的性質(zhì)例2．2．已知△ABC沿水平方向平移得到△A′B′C′，若AA′＝3，則BB′等于()A． B．3 C．5 D．10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行且相等可填空．【詳解】解：由題意知，△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′，得到對(duì)應(yīng)線段AA′、BB′和CC′，∵平移后對(duì)應(yīng)線段平行且相等，∴BB′=AA′=3.故選B.考點(diǎn)三：已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)例3.3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），把△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）【答案】C【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，就可以得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)點(diǎn)的平移的規(guī)律：向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y），據(jù)此求解可得．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴向左平移6個(gè)單位后，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣3，1），故選C【真題演練】1．將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位所得的點(diǎn)在（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，34），再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)確定所在象限．【詳解】將點(diǎn)（2，3）向左平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，34），

即（3，7），在第三象限，

故選C．2．已知△在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△先向下平移5個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)是：A．（5，2） B．（1，2）C．（2，1） D．（2，2）【答案】B【解析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)（32，35），即C（1，2）．故選B．．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)偶次方為非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵，1<0，∴點(diǎn)一定在第二象限．故選：B．4．在平面直角坐標(biāo)系中，線段CF是由線段AB平移得到的：點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（1，2）：則點(diǎn)B（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A．（a+3，b+1） B．（a+3，b﹣1） C．（a﹣3，b+1） D．（a﹣3，b﹣1）【答案】B【分析】由題意：點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（1，2），推出點(diǎn)C是由點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，向下平移應(yīng)該單位得到，由此即可解決問題．【詳解】由題意：點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（1，2），∴點(diǎn)C是由點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，向下平移應(yīng)該單位得到，∴點(diǎn)B（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a+3，b﹣1），故選B．5．將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）【答案】D【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（0，1）．故選D．6．點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【答案】D【分析】橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2+2,3+4),計(jì)算即可.【詳解】解:點(diǎn)P(2,3)向右平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2+2,3+4),即(0,1).故選D.7．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若將△ABC先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A．（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5）B．（0，2），（3，1），（2，5）C．（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8）D．（1，1），（4，0），（3，4）【答案】B【解析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得：∵A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2），∴將△ABC先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得坐標(biāo)是：（﹣2+2，﹣1+3），（1+2，﹣2+3），（0+2，2+3），即：（0，2，）（3，1）（2，5），故選B．8．將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A．將原圖向左平移三個(gè)單位 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．將原圖向右平移三個(gè)單位 D．關(guān)于軸對(duì)稱【答案】C【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化，把三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，就是把三角形向右平移3個(gè)單位，大小不變，形狀不變．【詳解】解：∵將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，

∴所得三角形與原三角形的關(guān)系是：將原圖向右平移三個(gè)單位．

故選：C．【過關(guān)檢測(cè)】1．如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位【答案】C【解析】試題分析：從圖形看把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位就得到△DEF；故選C考點(diǎn)：圖形的平移2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．(3，2) B．（2，3） C．（1，2） D．（1，2）【答案】B【解析】【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2，即可得出答案．【詳解】如圖所示：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（2，﹣3）．故選B．3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將M（5，2）先向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）【答案】A【分析】根據(jù)平移變換與坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，可得答案．【詳解】因?yàn)镸點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2)，根據(jù)平移變換的坐標(biāo)變化規(guī)律可知，向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(5?3，22)，即(2，0)．故選：A．4．已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)．將它沿軸方向向上平移3個(gè)單位所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)平移特征求解即可，上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)滿足“上加下減”．【詳解】解：所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即．故選：．5．已知點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，，求出、的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，．故選：A．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答即可．【詳解】解：將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故選：B．7．點(diǎn)Q（4，6）上移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（）.A．（4，2） B．（0，2） C．（0，6） D．（4，10）【答案】A【分析】根據(jù)平移中，點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．即可得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得，上移4個(gè)單位后點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)為6+4=2，

∴所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）

故選：A．8．點(diǎn)向右平移個(gè)單位后的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：把點(diǎn)(?1,3)向右平移3個(gè)單位后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(?1+3,3)，即(2,3)，

故選C．9．將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，3） C．（5，1） D．