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4.6相似多邊形了解相似多邊形和相似比的概念;會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否為相似多邊形;學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相似多邊形的性質(zhì),能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.情境導(dǎo)入圖形的相似性給人類的創(chuàng)造發(fā)明帶來靈感.19世紀(jì)末法國(guó)機(jī)械師克萊蘭?阿代爾設(shè)計(jì)的第三架飛行器的形狀就是模仿蝙蝠.合作學(xué)習(xí)A′AB′DCBD′C′
觀察右圖,分別求出圖中兩個(gè)四邊形的各條邊長(zhǎng)(每小格的邊長(zhǎng)為1單位),并比較各對(duì)應(yīng)內(nèi)角的大小.然后與你的同伴議一議:(1)這兩個(gè)四邊形的角之間有什么關(guān)系?∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′.合作學(xué)習(xí)A′AB′DCBD′C′
觀察右圖,分別求出圖中兩個(gè)四邊形的各條邊長(zhǎng)(每小格的邊長(zhǎng)為1單位),并比較各對(duì)應(yīng)內(nèi)角的大小.然后與你的同伴議一議:(2)這兩個(gè)四邊形的邊之間有什么關(guān)系?
合作學(xué)習(xí)A′AB′DCBD′C′
觀察右圖,分別求出圖中兩個(gè)四邊形的各條邊長(zhǎng)(每小格的邊長(zhǎng)為1單位),并比較各對(duì)應(yīng)內(nèi)角的大小.然后與你的同伴議一議:(3)這兩個(gè)四邊形的形狀之間有什么關(guān)系?形狀相同一般地,___________,____________的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做相似比.例如,四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,記做四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,AB與A′B′的比就是四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比.新知講解對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例一般地,___________,____________的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做相似比.注意:新知講解對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例1、相似符號(hào)“∽”讀做“相似于”;2、在記兩個(gè)多邊形相似時(shí),要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.新知講解從四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的改變過程中,圖形的形狀沒有改變.一般地,由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,在改變過程中保持形狀不變(大小可以改變),這樣的圖形改變叫做圖形的相似.解:沿長(zhǎng)邊對(duì)折后所得的矩形紙張和原來的矩形紙張相似.理由如下:如右圖,
例題講解
連接BC與AD的中點(diǎn)F,E,EADCBF例題講解EADCBF則EF就把矩形分為全等的兩個(gè)矩形.
即矩形ABFE與矩形BCDA的對(duì)應(yīng)邊成比例.而兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等.所以矩形ABFE與矩形BCDA相似.觀察下列圖形,與(1)是相似多邊形的是哪個(gè)?1.5333222222做一做(1)(a)(b)(c)(d)邊數(shù)不同對(duì)應(yīng)角不相等對(duì)應(yīng)邊不成比例兩個(gè)多邊形相似滿足的條件歸納總結(jié)(1)邊數(shù)相同;(2)對(duì)應(yīng)角分別相等;(3)對(duì)應(yīng)邊成比例.以上三者缺一不可.與相似三角形類似,相似多邊形有以下性質(zhì):相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比;相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.新知講解相似多邊形的性質(zhì)1、下列四組圖形中,一定相似的是()A、正方形和矩形B、正方形和菱形
C、菱形和菱形D、正方形與正方形隨堂練習(xí)解析:A、不一定相似,如:B、不一定相似,如:1、下列四組圖形中,一定相似的是()A、正方形和矩形B、正方形和菱形
C、菱形和菱形D、正方形與正方形D隨堂練習(xí)解析:C、不一定相似,如:D、一定相似,如:
隨堂練習(xí)3322D1C1B1A1DBCA(1)相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān);(2)相似比為1的兩個(gè)相似多邊形為全等多邊形.總結(jié):3、在如圖所示的相似四邊形中,AG=DG.
隨堂練習(xí)
AGFEDCB
4、已知,如圖,梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似,AD∥BC,A′D′∥B′C′,∠A=∠A′,AD=4,A′D′=6,AB=6,B′C′=12,∠C=60°.(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k的值;(2)求A′B′和BC的長(zhǎng);(3)求∠D′的大?。S堂練習(xí)46ADCBA′D′C′B′612隨堂練習(xí)
46ADCBA′D′C′B′612隨堂練習(xí)∴A′B′=9,BC=8.(3)由題意知,∠D′=∠D.∵AD∥BC,∠C=60°,∴∠D=180°-∠C=120°.∴∠D′=120°.46ADCBA′D′C′B′612相似
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