專題18主視圖左視圖俯視圖重難點題型專訓（15大題型）

專題18主視圖、左視圖、俯視圖重難點題型專訓（15大題型）【題型目錄】題型一從不同方向看幾何體題型二判斷簡單幾何體的三視圖題型三判斷簡單組合體的三視圖題型四已知一種或兩種視圖，判斷其他視圖題型五畫簡單幾何體的三視圖題型六畫簡單組合體的三視圖題型七畫小立方體堆砌圖形的三視圖題型八由三視圖還原幾何體題型九已知三視圖求邊長題型十已知三視圖求側面積或表面積題型十一求小立方塊堆砌圖形的表面積題型十二已知三視圖求體積題型十三求幾何體視圖的面積題型十四由三視圖，判斷小立方體的個數(shù)題型十五已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個數(shù)知識點一：三視圖1、從不同的方向看同一物體時，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖，即物體的三視圖．2、畫三視圖時，應注意：主俯長相等，主左高相等，俯左寬相等．幾何體的三視圖一個物體在三個投影面（正面、側面、水平面）內同時進行投影，得到不同的圖形，便有三視圖：(1)主視圖：是在正面內得到的由前向后觀察物體得到的視圖；(2)左視圖：是在側面內得到的由左向右觀察物體得到的視圖；(3)俯視圖：是在水平面內得到的由上向下觀察物體得到的視圖．常見的幾何體從不同方向看它所得到的平面圖形如下表：實際上，要正確畫出一個幾何體的從不同方向看它得到的平面圖形，必須注意以下三點：(1)正確的視圖方向：從不同的方向看一個幾何體，視線要與幾何體保持水平，而垂直于幾何體的面，這樣才能保證看圖的準確性和真實性，此時看到的面就是這一方向看到的幾何體的平面圖形．(2)合理的想象方法：在保證正確的視圖方向的情況下，可以看成是幾何體被壓縮成紙片后的圖形或者是視線投射下的陰影．(3)觀察者所處的位置不同，其視圖的結果也不一樣．【經典例題一從不同方向看幾何體】1．（2023上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期中）從上面觀察如圖所示的幾何體，看到的形狀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了簡單組合體從三個方向看到的圖形，理解三視圖的意義是正確解答的前提．【詳解】解：從上面看到的圖形為：

故選：D．2．（2022上·陜西西安·七年級校考期中）圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學經過研究得到如下結論：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形中；④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是，最多是，則．其中正確結論為．

【答案】①②/②①【分析】根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應有棱連著可判斷①；正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形可判斷②③；作出相應的俯視圖，標出搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多（少）時的數(shù)字即可判斷④．【詳解】解：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；正確，因為正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，所以要剪開條棱．②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形．正確．③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，是等邊三角形，則．故（3）錯誤．④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是6，最多是11，則．故（4）錯誤．故答案為：①②．【點睛】此題主要考查了正方體的展開圖的性質，截正方體以及簡單組合體的三視圖等知識，根據(jù)展開圖的性質得出一個平面圖形必須5條棱連接是解題關鍵．3．（2023上·重慶南岸·七年級重慶市第十一中學校?？计谥校┤鐖D，在平整的地面上，用多個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體．

(1)請畫出從正面看和從左面看這個幾何體的形狀圖；(2)求這個幾何體的表面積（含底面）；(3)如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為的小正方體，要求保持從上面看和從左面看這個幾何體的形狀圖都不變，最多可以再添加______個小正方體．【答案】(1)見解析(2)這個幾何體的表面積是(3)5【分析】（1）根據(jù)從正面看到的是主視圖，從左面看到的是左視圖，作圖即可；（2）根據(jù)共有10個小正方體，且表面積為42個棱長都為的正方形面積的和，計算求解即可；（3）作從上面看到的俯視圖，然后根據(jù)題意確定最多添加的小正方體的數(shù)量即可．【詳解】（1）解：由題意作圖如下：

從正面看

從左面看（2）解：由題意知，共有10個小正方體，且表面積為42個棱長都為的正方形面積的和，∴表面積為，∴這個幾何體的表面積是；（3）解：由題意知，從上面看到的形狀如圖1：

在圖1的相應位置擺放相應數(shù)量的小正方體，使從上面看和從左面看這個幾何體的形狀圖都不變，如圖2，

∴最多可以添加5個，故答案為：5．【點睛】本題考查了從不同的方向看幾何體，幾何體的表面積等知識．解題的關鍵在于正確的作圖以及對知識的熟練掌握．【經典例題二判斷簡單幾何體的三視圖】1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）在我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得．【詳解】解：卯的俯視圖是

，故選：C．【點睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關鍵．2．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，這是一個高為的圓柱形紙筒（厚度忽略不計）．若其底面周長為，則該圓柱形紙筒的主視圖的面積為．【答案】6【分析】根據(jù)圓柱的主視圖是矩形，求出圓柱的底面直徑即可求解．【詳解】解：圓柱底面周長為，該圓柱形紙筒的直徑為（），該圓柱形紙筒的主視圖為矩形，其面積為，故答案為：6．【點睛】本題考查圓柱性質及簡單幾何體的三視圖，根據(jù)題意求出圓柱的直徑是解答本題的關鍵．3．（2022上·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）如圖是由一些棱長均為1個單位長度的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫該幾何體的主視圖、左視圖：(2)若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是；(3)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加塊小正方體．【答案】(1)見詳解；(2)27；(3)3．【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；（2）將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加上俯視圖的面積即可得解；（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體．【詳解】（1）如圖所示：（2）解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）＝14＋8＋5＝27故答案為：27．（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至三列的第一行各添加一個，添加3塊小正方體．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了畫三視圖，解題的關鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都化成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方體的數(shù)目及位置．【經典例題三判斷簡單組合體的三視圖】1．（2023下·河南新鄉(xiāng)·九年級校聯(lián)考開學考試）如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，下列說法正確的是（

）

A．主視圖和俯視圖一樣 B．主視圖和左視圖一樣C．左視圖和俯視圖一樣 D．主視圖，左視圖，俯視圖都不一樣【答案】B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：該幾何體的主視圖和左視圖完全相同，均為底層三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；俯視圖第一行是三個小正方形，第二、三行是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．2．（2022下·九年級單元測試）如圖是由一些相同的小立方體搭成的幾何體，在其三種視圖中，面積較小的是視圖．

【答案】主【分析】分別畫出幾何體的三視圖，然后比較，哪個的面最少則面積最?。驹斀狻拷猓喝鐖D一、二、三，分別是幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，主視圖有3個正方形組成，左視圖、俯視圖都有4個正方形組成；因為幾何體是由一些相同的小立方體搭成的，所以面積最小的是主視圖．故答案為：主．

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，考查了學生的空間想象能力．3．（2022上·六年級單元測試）如圖是由幾個小正方體所搭成的幾何體上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請你畫出從正面、左面可以看到的圖形．【答案】見解析【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即可得到該幾何體的主視圖和左視圖．【詳解】解：如圖所示：．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，理解主視圖和左視圖的概念是解題的關鍵．【經典例題四已知一種或兩種視圖，判斷其他視圖】1．（2021·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個數(shù)，即可解答．【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由3個小正方形組成，右邊一列由1個小正方形組成．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，要熟練掌握．2．（2022上·全國·七年級專題練習）一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多有m個小正方體組成，最少有n個小正方體組成，m+n＝．【答案】16【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形．【詳解】易得第一層有4個正方體，第二層最多有3個正方體，最少有2個正方體，第三層最多有2個正方體，最少有1個正方體，m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，所以m＋n＝9＋7＝16．故答案為：16．【點睛】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．3．（2021上·山西太原·七年級?？茧A段練習）一個幾何體由幾個大小相同的小立方體搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)．請分別畫出從正面、左面看到的形狀圖．

【答案】見解析【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．【詳解】解：圖形如圖所示：

【點睛】本題考查作圖三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．【經典例題五畫簡單幾何體的三視圖】1．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）如圖，幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可解答．【詳解】解：從正面看圖形為故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖成為解題的關鍵．2．（2022上·全國·九年級專題練習）畫三視圖的三個步驟（1）確定主視方向，畫出主視圖；（2）在主視圖的畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；（3）在主視圖的畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”．注意看得見部分的輪廓線用線表示，看不見部分的輪廓線用線表示．【答案】正下方正右方實虛3．（2023上·山西晉中·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學學習小組進行“幾何體的拼搭”活動，其中勤學小組的同學用幾個大小相同的小立塊搭成如圖所示的幾何體，請同學們認真觀察，在相應的網格中畫出從正面和上面所看到的幾何體的形狀圖．

【答案】見解析【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的概念，分別從正面、上面觀察幾何體，看看分別可以看到幾個正方形，再依次把觀察到的幾個正方形之間的位置關系，畫出該幾何體的的形狀圖即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：正面看、從上面看，分別如下圖所示：

【經典例題六畫簡單組合體的三視圖】1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)主視圖是從正面看，看到的圖形進行求解即可【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩部分，上面是一個長方形，下面也是一個長方形，靠近兩側有分別有一條豎直的實線，即看到的圖形為

，故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看，得到的視圖．2．（2022上·九年級課前預習）三視圖的具體畫法為：①確定主視圖的位置，畫出主視圖；②在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖；③在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖，與俯視圖；④為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規(guī)定在視圖中加畫點劃線表示對稱軸．注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出．【答案】長對正高平齊寬相等3．（2023上·陜西渭南·七年級?？茧A段練習）如圖是由6個大小相同的小立方塊搭建的幾何體，請按要求在方格內分別畫出這個幾何體從三個不同方向看到的形狀圖．

【答案】見解析【分析】根據(jù)從不同方向看到的形狀畫圖即可．【詳解】解：如圖所示．

【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，良好的空間想象能力是解答本題的關鍵．【經典例題七畫小立方體堆砌圖形的三視圖】1．（2023下·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有個．（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)組合體的三視圖逐項判斷即可解答．【詳解】解：再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置只有在圖中的陰影部分．

故選：．【點睛】本題主要考查簡單組合體的三視圖、三視圖的定義等知識點，掌握簡單組合體的三視圖的畫法和形狀是解決問題的關鍵．2．（2023上·七年級單元測試）老師用10個的小正立方體擺出一個立體圖形，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊（）共享，或有一面（）共享．老師拿出一張的方格紙（如圖②），請小榮將此10個小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內，請問小榮擺放完后的左視圖有種．（小正立方體擺放時不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行）

【答案】16【分析】小榮擺放完后的左視圖有：①從左往右依次是3個正方形、1個正方形、1個正方形；②從左往右依次是3個正方形、1個正方形、2個正方形；③從左往右依次是3個正方形、2個正方形、1個正方形；④從左往右依次是3個正方形、2個正方形、2個正方形；⑤從左往右依次是2個正方形、3個正方形、1個正方形；⑥從左往右依次是2個正方形、3個正方形、2個正方形；⑦從左往右依次是2個正方形、1個正方形、3個正方形；⑧從左往右依次是2個正方形、2個正方形、3個正方形；⑨從左往右依次是1個正方形、3個正方形、1個正方形；⑩從左往右依次是1個正方形、3個正方形、2個正方形；（11）從左往右依次是1個正方形、1個正方形、3個正方形；（12）從左往右依次是1個正方形、2個正方形、3個正方形；（13）從左往右依次是3個正方形、1個正方形；（14）從左往右依次是3個正方形、2個正方形；（15）從左往右依次是2個正方形、3個正方形；（16）從左往右依次是1個正方形、3個正方形；【詳解】解：由題意可知，立體圖形只有一排左視圖有3個正方形，有兩到三排．三排的左視圖有：種；兩排的左視圖有：種；共種．故答案為：16．【點睛】本題主要考查三視圖，解決問題的關鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．（2023上·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期中）在平整的地面上，存一個由若干個完全相同的小立方體搭成的幾何體，如圖所示．

(1)請畫出這個幾何體從三個方向看到的形狀圖；

(2)若小立方體的棱長為1，請計算幾何體的表面積．【答案】(1)見解析(2)38【分析】本題考查了三視圖的做法及組合小立方體的表面積：（1）根據(jù)三視圖的作法依次作圖即可；（2）根據(jù)小立方體露出的面以及三視圖計算表面積即可；熟練掌握三視圖的作法是解題的關鍵．【詳解】（1）解：從正面來看，最底下一層有三個小立方體，中間一層也有三個，而最上面中間有一個小立方體，從左面來看，最下面一層有三個小立方體，中間一層靠左有兩個小立方體，最上面一層靠左只有一個小立方體，從上面來看，最下面靠左有一個小立方體，中間一層靠左有兩個小立方體，最上面一層有三個小立方體，據(jù)此可畫出三視圖如圖所示：

；（2）解：從正面看，有7個小正方形，一個小正方形面積為，除了前面7個小正方形，還有后面7個小正方形，從左面看，有6個小正方形，除了左面有6個，右面也有6個小正方形，從上面看，有6個小正方形，除了上面有6個，下面也有6個小正方形，據(jù)此可得到該幾何體的表面積為：所以幾何體的表面積為38．【經典例題八由三視圖還原幾何體】1．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考模擬預測）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）

A．五棱柱 B．圓柱 C．長方體 D．五棱錐【答案】A【分析】根據(jù)三視圖可知正視圖是一個正五邊形，左視圖是一個大長方形，里面有兩個小長方形，俯視圖是一個大長方形，豎著分成兩個小長方形且有兩條線看不見，由此即可得到答案．【詳解】解：由三視圖可知正視圖是一個正五邊形，左視圖是一個大長方形，里面有兩個小長方形，俯視圖是一個大長方形，豎著分成兩個小長方形且有兩條線看不見，由此可知這個幾何體是五棱柱，故選A．【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，解題的關鍵在于能夠正確理解圖中的三視圖．2．（2022上·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）一個幾何體由若干個棱長為的小正方體搭成，如圖所示分別是從它的正面、左面、上面看到的形狀圖，則這個幾何體的表面積是．【答案】【分析】根據(jù)三視圖得出小正方體擺放的方式，進而計算表面積即可．【詳解】解：由三視圖可知，這個幾何體每個位置的小正方體個數(shù)如圖所示：因為小正方體每個面的面積是1cm2，所以這個幾何體的表面積是：4+4+3+3+5+5＝24cm2，故答案為：24．【點睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原出該幾何體是解題的關鍵．3．（2023上·七年級課時練習）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設計者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．

(1)由三視圖可知，密封紙盒的形狀是______________；(2)根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補全它的表面展開圖；(3)請你根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的側面積．【答案】(1)正六棱柱(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個正六棱柱；（2）根據(jù)正六棱柱的特征在圖2中補全它的表面展開圖；（3）根據(jù)其側面積是六長方形的面積，從而得出答案．【詳解】（1）解：由三視圖可知，密封紙盒的形狀是正六棱柱，故答案為：正六棱柱；（2）解：六棱柱的表面展開圖如圖所示．（答案不唯一）

（3）解：由圖中數(shù)據(jù)可知，六棱柱的高為，底面邊長為，所以六棱柱的側面積為．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及求立體圖形側面積的知識，解題的關鍵是正確的判定幾何體．【經典例題九已知三視圖求邊長】1．（2023下·吉林長春·九年級?？茧A段練習）如圖為國產殲15“飛鯊”戰(zhàn)斗機的三視圖，若想通過測量了解該戰(zhàn)斗機的翼展長度（指機翼左右翼尖之間的長度），可以選擇以下哪些視圖進行測量（

）

A．主視圖或左視圖 B．主視圖或俯視圖 C．左視圖或俯視圖 D．主視圖或左視圖或俯視圖【答案】B【分析】根據(jù)題意，能測量該戰(zhàn)斗機的翼展長度的是主視圖或俯視圖，據(jù)此即可求解．【詳解】解：能測量該戰(zhàn)斗機的翼展長度的是主視圖或俯視圖，故選：B．【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關鍵．2（2021上·四川自貢·七年級統(tǒng)考期末）從正面看和從左面看長方體得到的平面圖形如圖所示，則從上面看到的平面圖形的面積是．【答案】12【分析】先根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關數(shù)據(jù)可得，從上面看到的形狀圖是長為4寬為3的長方形，再根據(jù)長方形的面積公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關數(shù)據(jù)可得：從上面看到的形狀圖是長為4寬為3的長方形，則從上面看到的形狀圖的面積是4×3=12；故答案為：12．【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關鍵是根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關數(shù)據(jù)得出從上面看到的形狀圖是長為4寬為3的長方形．3．（2022上·遼寧·七年級沈陽市第一二六中學?？茧A段練習）如圖，三棱柱的上下底面均為周長為12cm的等邊三角形，現(xiàn)要從中截取一個上下底面均為等邊三角形且底面周長為3cm的小三棱柱．（1）請寫出截面的形狀______；（2）若小三棱柱的高為6cm，則截去小三棱柱后，剩下的幾何體的棱長總和是多少？【答案】（1）長方形；（2）46【分析】（1）依據(jù)大正三棱柱的底面周長為10，截取一個底面周長為3的小正三棱柱，即可得到截面的形狀；（2）依據(jù)△ADE是周長為3的等邊三角形，△ABC是周長為10的等邊三角形，即可得到四邊形DECB的周長，再計算棱長總和．【詳解】解：（1）由題意可知，截面是長方形，故填：長方形；（2），，（cm）．【點睛】本題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形．【經典例題十已知三視圖求側面積或表面積】1．（2022·四川眉山·統(tǒng)考二模）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6，底面半徑為2，故表面積，故選：C．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，關鍵是由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體．2．（2022上·廣西南寧·七年級廣西大學附屬中學?？计谥校?0個棱長為ycm的正方體擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為．

【答案】【分析】先畫出這個圖形的三視圖，從而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意，畫出這個圖形的三視圖如下：

則這個圖形的表面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了求幾何體的表面積，正確畫出幾何體的三視圖是解題關鍵．3．（2023上·重慶沙坪壩·七年級重慶八中校考期中）某品牌飲水機可以近似地看成一個長方體減去半個圓柱體的幾何體，它從正面看和從上面看的圖形如圖所示，長方體的長為5，寬為6，高為8，圓柱體的高為4，底面直徑為2．

(1)求該幾何體的體積；（結果保留）(2)現(xiàn)對該飲水機的正面區(qū)域進行涂色，求涂色面積．（結果保留）【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得知該幾何體的體積等于長方體體積減去半個圓柱體的體積，而該幾何體底部圓柱的底面直徑為2，高為4，由此即可解題；（2）正面區(qū)域面積等于一個矩形框面積+一個半圓柱體表面積，根據(jù)柱體的側面面積=底面周長×高可得答案；．【詳解】（1）解：幾何體的體積（2）涂色面積【點睛】本題考查了立體圖形的三視圖以及常見幾何體的體積計算，結合圖形得出圓柱底面直徑和高以及長方體的長寬高是解題的關鍵．【經典例題十一求小立方塊堆砌圖形的表面積】1．（2023下·浙江·九年級專題練習）如圖是10個棱長為1的正方體擺放成的圖形，則這個圖形的表面積（）A．60 B．36 C．24 D．48【答案】B【分析】分類計算各個方向的面積，再求面積之和即可．【詳解】解：正面有6個正方形，面積為：，上面有6個正方形，面積為：，右面有6個正方形，面積為：，∴整個幾何體的表面積為：．故選：B．【點睛】本題考查幾何體的表面積，觀察幾何體特征，分類求各個方向的表面積是求解本題的關鍵．2．（2024上·廣東江門·七年級江門市福泉奧林匹克學校?？奸_學考試）將若干個體積相同的小正方體木塊拼成一個大正方體，然后將大正方體的表面涂滿紅色．將積木拆開數(shù)一數(shù)，只有一面涂成紅色的小正方體木塊的個數(shù)恰好是只有兩面涂成紅色的小正方體木塊的個數(shù)的兩倍，那么這個大正方體共由個小正方體拼成．【答案】【分析】設這個大正方體每條棱上的小正方體個數(shù)為n，表示出只有一面涂成紅色的小正方體木塊的個數(shù)和只有兩面涂成紅色的小正方體木塊的個數(shù)，然后得出方程，求出n的值即可得到答案．【詳解】解：設這個大正方體每條棱上的小正方體個數(shù)為n，則只有一面涂成紅色的小正方體木塊的個數(shù)為，只有兩面涂成紅色的小正方體木塊的個數(shù)為，所以，整理得，解得：，所以拼成大正方體所需的小正方體個數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了立方體的知識，一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟知一面涂色和兩面涂色的小正方體所處的位置．3．（2022上·遼寧沈陽·七年級?？茧A段練習）如圖，在平整的地面上，用8個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體．

(1)請在圖中畫出從三個方向看到的這個幾何體的形狀圖；(2)如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從上面和左面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加______個小正方體；(3)圖中8個小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是______．【答案】(1)見解析(2)1(3)32【分析】（1）根據(jù)立體圖形，分別畫出從正面看，從左面看，從上面看的圖即可；（2）根據(jù)題意，結合從左面看的圖，從上面看的圖將多余的小正方體補進去即可；（3）根據(jù)立體圖形的表面積求解方法進行計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)立體圖形，三視圖作圖分別如下：

（2）解：結合題意，小正方體可以加在從前往后第二排第二層的空缺處，最多可以再添加1個正方體．故答案為：1．（3）解：根據(jù)小正方體的棱長都為，可知每個面的小正方形面積為，從對立體圖形的觀察可知，露在外面的小正方形一共32個，∴幾何體的表面積是．故答案為：32．【點睛】本題主要考查了立體圖形從不同面看的圖的畫法及表面積的計算，建立空間思維是解決本題的關鍵．【經典例題十二已知三視圖求體積】1．（2021·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計算空心圓柱體的體積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4，內圓直徑是2，高是6．空心圓柱體的體積為π×2×6π×2×6=18π．故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學生的空間想象．2．（2023下·九年級單元測試）如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為和的矩形，它的左視圖的面積為，則長方體的高厘米，表現(xiàn)面積平方厘米，體積是立方厘米．【答案】5224【分析】分析題意，根據(jù)長方體的左視圖是，即長方體的高與寬的乘積是6，據(jù)此求出長方體的高，長方體的表面積（長寬長高寬高）求出長方形的表面積，接下來再根據(jù)長方體的體積長寬高求出體積，問題即可迎刃而解了．【詳解】解：根據(jù)題意，高為：，表面積：；體積得：，因此，長方體的體積是．故填：3，52，24．【點睛】本題考查幾何體的三視圖，正確判斷三視圖是解題關鍵．3．（2023上·廣東梅州·七年級校考階段練習）如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；根據(jù)兩種視圖中尺寸，計算這個組合幾何體的表面積和體積．

【答案】表面積為，體積為【分析】根據(jù)三視圖定義，可知兩個視圖分別為主視圖、俯視圖，再由視圖上的數(shù)據(jù)，根據(jù)面積公式及體積公式即可得到答案．【詳解】解：兩個視圖分別為主視圖、俯視圖，

體積為：，表面積為：，答：這個幾何體的表面積為，體積為．【點睛】本題考查三視圖的判斷及根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積與體積，熟記常見幾何體的三視圖，從三視圖中得到幾何體的相關數(shù)據(jù)是解決問題的關鍵．【經典例題十三求幾何體視圖的面積】1．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十一中學?？寄M預測）如圖，將由6個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時針旋轉90°后，左視圖的面積為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根據(jù)題意畫出順時針旋轉后的左視圖即可解答．【詳解】解：將該幾何體在桌面上順時針旋轉后的左視圖如圖：

則左視圖的面積為4．故選B．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，掌握左視圖就是從左邊看到的圖形是解答本題的關鍵．2．（2022下·全國·九年級專題練習）如圖，從一個棱長為4cm的正方體的一個頂點挖去一個棱長為1cm的正方體后，從任何角度所能看到的所有面的面積為．【答案】96cm2【分析】觀察圖發(fā)現(xiàn)：挖去小正方體后，減少了三個面，又增加了三個面，剩下物體的表面積和原來的表面積相等．【詳解】解：挖去小正方體后，剩下物體的表面積與原來的表面積相比較沒變化，即從任何角度所能看到的所有面的面積為16×6＝96，故答案為：．【點睛】本題考查幾何體的表面積，解題關鍵是熟知：挖去小正方體后，剩下物體的表面姐和原來的相等．3．（2022上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體．

(1)共有______個小正方體；(2)求這個幾何體主視圖與俯視圖的面積；(3)如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加______個小正方體．【答案】(1)(2)主視圖的面積為，俯視圖的面積為(3)5【分析】（1）根據(jù)幾何體的構成，即可得到小正方體的個數(shù)；（2）畫出主視圖和俯視圖，即可求出主視圖與俯視圖的面積；（3）在保持俯視圖和左視圖都不變的條件下，添加小正方體即可．【詳解】（1）根據(jù)拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要個小正方體，故答案為：；（2）這個組合體的二視圖如圖所示：

因此主視圖的面積為，俯視圖的面積為，（3）在俯視圖的相應位置擺放相應數(shù)量的小正方體，使其俯視圖和左視圖都不變，如圖所示，所以最多可以添加5個，故答案為：5．【點睛】此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．【經典例題十四由三視圖，判斷小立方體的個數(shù)】1．（2023上·七年級課時練習）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)主視圖以及左視圖可得出該小正方形共有兩行搭成，俯視圖可確定幾何體中小正方形的列數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體，故選：．【點睛】此題考查了簡單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關鍵．2．（2022·山西大同·校聯(lián)考一模）如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，其俯視圖中小正方形個數(shù)為；圖（2）是由塊這樣的小正方體木塊疊放而成，其俯視圖中小正方形總數(shù)為；圖（3）是由塊這樣的小正方體木塊疊放而成，第個疊放的圖形俯視圖中小正方形總數(shù)應是；

【答案】【分析】根據(jù)前三個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)總結得到規(guī)律即可求解．【詳解】解：觀察圖形可得：第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，······第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)則，組合圖形的三視圖，解題的關鍵是根據(jù)前三個圖形俯視圖中小正方形的個數(shù)得到規(guī)律．3．（2023上·四川成都·七年級校考階段練習）下圖是由個小立方體塊組成的主視圖和俯視圖，求的最大值與最小值并畫出相應的左視圖．

【答案】的最大值為18，的最小值為12，左視圖見解析【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)，然后畫出相應的左視圖即可．【詳解】解：由俯視圖可知相應的位置至少有1個，由主視圖可得出：最右邊這一列每個位置最多有3個，中間這一列每個位置最多有2個，最左邊這一列每個位置最多有3個，

故搭建這樣的幾何體最多用18個小立方體，即的最大值為18，此時左視圖如圖；

故搭建這樣的幾何體最少用12個小立方體，即的最小值為12，此時左視圖如圖（左視圖答案不唯一）．【點睛】本題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個數(shù)．【經典例題十五已知三視圖求最多或最少的小立方塊的個數(shù)】1．（2023·江蘇揚州·?？级＃┤鐖D是由6個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從中取走一些小正方體之后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則最多可以取走的小正方體的塊數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的左視圖，結合左視圖選擇即可．【詳解】解：原幾何體的左視圖是：

故最多可以取走的小正方體的塊數(shù)是3，余下幾何體與原幾何體的左視圖相同，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．2．（2021下·湖北武漢·九年級?？甲灾髡猩┯么笮『托螤钔耆嗤男≌襟w木塊搭成一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為．

【答案】13【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形，逐層分析即可得到答案．【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層最少有個小正方體，第二層最少有3個，第三層最少有2個，第四層最少有1個，搭成這樣一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：個，故答案為：13．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，考查對三視圖掌握程度和靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查．3．（2023上·山西太原·七年級山西大附中?？茧A段練習）如圖是置于桌面上，用塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．

(1)請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)已知每個小正方體的棱長為，則該幾何體露在外面的表面積是______；(3)如果在這個幾何體上拿掉一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以拿掉______個小正方體．【答案】(1)作圖見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看該組合體所看到的圖形即可；（2）根據(jù)左視圖、左視圖、俯視圖的面積進行計算即可；（3）從俯視圖的相應位置減少小立方體，直至左視圖和主視圖不變即可．【詳解】（1）解：該組合體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示：

（2）∵該組合體的主視圖面積為，左視圖面積為，俯視圖面積為，∴該幾何體露在外面的表面積是：，故答案為：；（3）∵保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，∴在俯視圖的相應位置：第一行第二列拿掉個正方體或第二行第二列拿掉個正方體，如圖所示：

或

∴最多可以拿掉個小正方體．故答案為：．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關鍵．【培優(yōu)檢測】1．（2023上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期中）從上面觀察如圖所示的幾何體，看到的形狀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了簡單組合體從三個方向看到的圖形，理解三視圖的意義是正確解答的前提．【詳解】解：從上面看到的圖形為：

故選：D．2．（2022上·黑龍江大慶·六年級?？计谀┳烂嫔蠑[著一個由一些相同的小正方體搭成的立體圖形，從它的正面看到的形狀是

，從它的左面看到的形狀是，這個立體圖形可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結合立體圖形從正面看到的形狀和從它的左面看到的形狀，對照選項逐項分析，得出正確結論．【詳解】解：A．從正面能看到4個正方形，分兩層，下層3個，上層1居中，與題干中正面看到的形狀不符，故A不符合題意；B．從左面能看到3個正方形，分兩層，下層2個，上層1個，左齊，與題干中左面看到的形狀不符，故B不符合題意；C．從正面能看到4個正方形，分兩層，下層3個，上層1個，左齊；從左面能看到4個正方形，分兩層，下層3個，上層1個，右齊，與題干中從正面看到的形狀和從它的左面看到的形狀相符，故C符合題意；D．從左面能看到四個正方形，分兩層，下層3個，上層1個，右齊，與題干中左面看到的形狀不符，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形．3．（2023上·陜西西安·七年級陜西師大附中?？茧A段練習）某社區(qū)的志愿者收到一批防疫物資，這批防疫物資用同樣的正方體箱子包裝，擺放的位置從上面和正面看到的都是如圖所示，這批防疫物資最多有（

）箱．

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的意義在主視圖和俯視圖上相應標出擺放的小立方體的個數(shù)即可求解．【詳解】解：最多的分布如下：

所以(個)；故選：D.【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，能根據(jù)三視圖判斷相應位置的數(shù)目是解題的關鍵．4．（2022上·山東威海·六年級威海經濟技術開發(fā)區(qū)皇冠中學校聯(lián)考期中）一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體，從三個方向看到的圖形如圖，則搭建這個幾何體的小正方體有（

）個

A．8 B．10 C．13 D．16【答案】A【分析】根據(jù)從上面看到的圖形可知這個幾何體底層有個小正方體；根據(jù)從正面看的圖形，可知這個幾何體有層，下層個，中層個，上層個；根據(jù)從左面看可知這個幾何體有層，下層個，中層個，上層個。因此幾何體至少要用個正方體木塊；由此選擇即可．【詳解】解：如圖：

根據(jù)圖從三個方向看到的圖形可知，這個幾何體是由個完全相同的小正方體搭建而成的．故選：A．【點睛】本題是考查了從不同方向觀察物體和幾何圖形，此類問題一般先根據(jù)上面看到的圖形確定底層正方體的個數(shù)，再結合左面和正面看到的圖形判斷．5．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·九年級校聯(lián)考期中）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為個，則的最小值為（

）

A．9 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖確定擺放最少時的正方體的個數(shù)即可解答．【詳解】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時，在俯視圖的相應位置上所擺放的個數(shù)，其中的一種情況如下：

最少時需要9個，因此的最小值為9．故選：A．【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上相應位置標出所擺放的個數(shù)是解答本題的關鍵．6．（2023上·山東泰安·六年級校考階段練習）如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體從正面和從上面看到的圖形，則這個幾何體最少是由個小正方體搭成的。

【答案】6或7或8【分析】易得這個幾何體共有3層，由從上面看到的圖形可得第一層立方體的個數(shù)，由從正面看到的圖形可得第二、三層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【詳解】結合從正面看到的圖形的列與從上面看到的圖形一致可得，從上面看到的圖形各個格子可能重復的正方體：

因此搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：個，至多需要小正方體木塊的個數(shù)為：個，即這個幾何體可能是由6或7或8個正方體搭成的．故答案為：6或7或8．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．7．（2021下·湖北武漢·九年級?？甲灾髡猩┯么笮『托螤钔耆嗤男≌襟w木塊搭成一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為．

【答案】13【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形，逐層分析即可得到答案．【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層最少有個小正方體，第二層最少有3個，第三層最少有2個，第四層最少有1個，搭成這樣一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：個，故答案為：13．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，考查對三視圖掌握程度和靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查．8．（2022上·湖北襄陽·九年級襄陽四中校聯(lián)考自主招生）一個幾何體是由若干個棱長為1的正方體組成，其三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于．

【答案】【分析】根據(jù)主視圖、側視圖、俯視圖可得到幾何體每個面共有幾個正方形，從而即可得到幾何體的表面積．【詳解】解：由題可知：由正視圖得：幾何體正面有4個正方形，則背面也有4個正方形；由側視圖得：幾何體側面有3個正方形，則對面也有3個正方形；由俯視圖得：幾何體上面有4個正方形，則底面也有4個正方形；∴幾何體表面共有22個正方形，∵幾何體的棱長為1的正方體，∴幾何體的表面積為．故答案為：．【點睛】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體主視圖、側視圖、俯視圖的定義，確定幾何體表面有多少個正方形是解此題的關鍵．9．（2022·山西大同·校聯(lián)考一模）如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，其俯視圖中小正方形個數(shù)為；圖（2）是由塊這樣的小正方體木塊疊放而成，其俯視圖中小正方形總數(shù)為；圖（3）是由塊這樣的小正方體木塊疊放而成，第個疊放的圖形俯視圖中小正方形總數(shù)應是；

【答案】【分析】根據(jù)前三個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)總結得到規(guī)律即可求解．【詳解】解：觀察圖形可得：第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，······第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)則，組合圖形的三視圖，解題的關鍵是根據(jù)前三個圖形俯視圖中小正方形的個數(shù)得到規(guī)律．10．（2022上·陜西西安·七年級?？计谥校﹫D1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學經過研究得到如下結論：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形中；④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是，最多是，則．其中正確結論為．

【答案】①②/②①【分析】根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應有棱連著可判斷①；正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形可判斷②③；作出相應的俯視圖，標出搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多（少）時的數(shù)字即可判斷④．【詳解】解：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；正確，因為正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，所以要剪開條棱．②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形．正確．③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，是等邊三角形，則．故（3）錯誤．④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是6，最多是11，則．故（4）錯誤．故答案為：①②．【點睛】此題主要考查了正方體的展開圖的性質，截正方體以及簡單組合體