第2章 整式的乘法（B卷·能力提升練）-【單元測試】七年級數(shù)學(xué)下冊分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（解析版）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第2章整式的乘法（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)如果代數(shù)式是完全平方式，則的值為（

）A．6 B． C．6或 D．6或2【答案】C【分析】利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵代數(shù)式是完全平方式，∴比較系數(shù)得，解方程得或故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)已知，，則（）A．1 B．2 C．8 D．15【答案】D【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．(本題4分)下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、，計(jì)算正確，不符合題意；B、，計(jì)算正確，不符合題意；C、，計(jì)算正確，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)已知，則的值是（

）A． B．10 C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開得出，的值，然后代入求解即可．【詳解】解：，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法及求代數(shù)式的值，熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則是解題關(guān)鍵．6．(本題4分)已知，，則的值是（

）A．66 B．51 C．44 D．41【答案】D【分析】先將變形，再整體代入數(shù)值求解.【詳解】解：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方差公式的變形應(yīng)用，解題關(guān)鍵是牢記完全平方差公式.7．(本題4分)若，則的值為（

）．A．8 B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則可得，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．(本題4分)已知的計(jì)算結(jié)果中不含的項(xiàng)，則的值為（

）A．3 B． C． D．0【答案】B【分析】先計(jì)算的結(jié)果，不含的項(xiàng)，則合并后含的項(xiàng)的系數(shù)為0．【詳解】∵已知的計(jì)算結(jié)果中不含的項(xiàng)，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)的系數(shù)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠掌握做題方法，不含某一項(xiàng)，則多項(xiàng)式合并后，該項(xiàng)的系數(shù)為0．9．(本題4分)在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示．【詳解】解：根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查如何根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示即可求出結(jié)果．10．(本題4分)（2022春·陜西西安·七年級高新一中?？计谥校┑膫€(gè)位數(shù)字為（

）A．5 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】將變形為，利用平方差公式求解．【詳解】解：，∵，，，，……可知個(gè)位數(shù)變化規(guī)律為：3，9，7，1，4次一個(gè)循環(huán)，∴的個(gè)位數(shù)為1，∴的個(gè)位數(shù)為0，∴的個(gè)位數(shù)可能是0或5，∴的個(gè)位數(shù)可能是1或6，觀察選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)為1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，能夠運(yùn)用平方差公式對原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共32分)11．(本題4分)計(jì)算：___________．【答案】【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，然后合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握冪的混合運(yùn)算法則是解題的管．12．(本題4分)（2022春·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期中）比較大?。篲_______（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)大于1時(shí)，根據(jù)指數(shù)越大冪越大，可得答案．【詳解】解：，∵64<81，∴，即，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方化成同指數(shù)的冪是解題關(guān)鍵．13．(本題4分)已知：，計(jì)算：的值為______．【答案】8【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．(本題4分)已知，則______．【答案】34【分析】先對已知式子兩邊平方求出，再通過兩邊平方即可求出結(jié)果．【詳解】解：對兩邊平方得：，∴，對兩邊平方得：，∴，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解．15．(本題4分)已知：，，則的值為_____．【答案】14【分析】利用完全平方公式將已知等式展開，然后將其相加即可求得的值，將其相減得到代的值，繼而代入，即可得解【詳解】解：，，①②，②＋①得：，①－②得：，，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式和整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．16．(本題4分)（2022春·江西撫州·七年級統(tǒng)考期中）如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，則（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____．【答案】【分析】已知等式左邊利用完全平方公式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出xy的值．然后將其代入整理后的所求代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：∵x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，∴（x﹣1）2+4（y﹣）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣＝0，即x＝1，y＝，∴xy＝則（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝（2x﹣3y+3y+2x）（2x﹣3y﹣3y﹣2x）＝4x?（﹣6y）＝﹣24xy＝﹣24×＝﹣12．故答案是：﹣12．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．(本題4分)用如圖所示的，，類卡片若干張，拼成一個(gè)長為，寬為的長方形，則，，類卡片一共需要___________張．【答案】10【分析】根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題可知：，，類卡片的面積分別為，，，長方形的長為，寬為，長方形的面積：，，，類卡片一共需要張，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，找出對應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對應(yīng)，即可找出所需卡片數(shù)量．18．(本題4分)（2022春·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期中）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，擺第個(gè)圖案需要_______________枚棋子．【答案】【分析】本題可依次解出n=1，2，3，…，圖案需要的棋子枚數(shù)．再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n個(gè)圖案需要的棋子枚數(shù)．【詳解】解：時(shí)，總數(shù)是；時(shí)，總數(shù)為；時(shí)，總數(shù)為枚；…；時(shí)，有枚．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題(共78分)19．(本題8分)計(jì)算：(1)(－x)·x2(－x)6；(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.【答案】(1)－x9；(2)－16x6.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解；（2）先算積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】（1）（﹣x）?x2?（﹣x）6＝﹣x1+2+6＝﹣x9；（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2＝﹣8x6+x6﹣9x6＝﹣16x6．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記公式是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)（2023秋·廣東·校聯(lián)考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】【分析】先根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將和的值代入原式即可求出答案．【詳解】，將，代入得：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟記完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．21．(本題8分)已知，，求：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)，然后代入計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)，可得的值，然后分類討論的值可得答案．【詳解】（1）解：，，，，．（2），，．當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．故的值為67或7．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式及因式分解，能夠利用完全平方公式進(jìn)行變形是解決此題關(guān)鍵．22．(本題10分)（2022秋·黑龍江哈爾濱·?？计谥校〇|方小區(qū)要修建觀賞區(qū)，在長為米，寬為米的長方形地面進(jìn)行改造，在其中間要修建一個(gè)邊長為米的正方形花壇，其余地面進(jìn)行綠草坪（陰影部分）．(1)用含有，的式子表示草坪的總面積（結(jié)果化為最簡）；(2)若，，求草坪的面積是多少？【答案】(1)(2)156平方米．【分析】（1）綠化面積＝矩形面積﹣正方形面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果；（2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）依題意得：＝＝平方米．答：草坪的總面積是平方米；（2）當(dāng)，時(shí)，原式＝＝156（平方米）．答：草坪的面積是156平方米．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．23．(本題10分)（2022秋·山西呂梁·統(tǒng)考期末）若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：．例如：．請根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問題：(1)計(jì)算：＝；(2)代數(shù)式為完全平方式，則k＝______；(3)解方程：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）按照規(guī)定的兩種運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）按照規(guī)定的兩種運(yùn)算及完全平方公式的特點(diǎn)即可求得k的值；（3）按照規(guī)定的兩種運(yùn)算可是關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：原式；故答案為：；（2）解：原式，由題意得：，，故答案為：；（3）解：由規(guī)定的運(yùn)算可得：整理得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題是新定義問題，考查了有理數(shù)的計(jì)算，完全平方公式，整式的乘法及解一元一次方程等知識(shí)，關(guān)鍵是弄懂三角符號與方框符號規(guī)定的運(yùn)算．24．(本題10分)小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究：把一根鐵絲截成兩段，探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個(gè)正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個(gè)正方形的邊長差為________；探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個(gè)長方形與一個(gè)正方形，若長方形的長為xcm，寬為ycm.(1)用含x，y的代數(shù)式表示正方形的邊長為________；(2)設(shè)長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個(gè)大，并說明理由．【答案】探究1：2cm;探究2：(1),(2)正方形的面積大于長方形的面積,理由見解析【詳解】試題分析：探究一：根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答；探究二：（1）根據(jù)正方形周長與邊長的關(guān)系，即可解答；（2）作差進(jìn)行比較，即可解答．試題解析：探究1：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長分別為a，b，則a+b=20，a2-b2=40，（a+b）（a-b）=40，20（a-b）=40，a-b=2（cm），故答案為2cm；探究2：（1）=，故答案為cm；（2）正方形的面積較大，理由如下：正方形的面積為（）2cm2，長方形的面積為xycm2，（）2－xy＝，∵x>y，∴>0，∴（）2>xy，∴正方形的面積大于長方形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式．25．(本題12分)（2023秋·山西長治·統(tǒng)考期末）閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：趙爽“弦圈”與完全平方公式三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實(shí)際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系，如圖2，這是由8個(gè)全等的直角邊長分別為a，b，斜邊長為c的三角形拼成的“弦圖”．由圖可知，1個(gè)大正方形的面積=8個(gè)直角三角形的面積+1個(gè)小正方形的面積．任務(wù)：(1)在圖2中，正方形的面積可表示為__________，正方形的面積可表示為__________．（用含a，b的式子表示）(2)根據(jù)，可得，，之間的關(guān)系為__________．(3)根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決問題：已知，，求的值．【答案】(1)；(2)(3)9【分析】（1）利用正方形的面積公式即可求解．（2）直接利用相等關(guān)系用代數(shù)式進(jìn)行表示即可．（3）將代數(shù)式的值代入上一小題的等式中求解即可．【詳解】（1）∵大正方形邊長為，小正方形邊長為，∴大正方形面積為，小正方形面積為；故答案為：；．（2）根據(jù)，可得，故答案為：．（3）∵，，∴，∴，∴的值為9．【點(diǎn)睛】本題考查了趙爽“弦圈”與完全平方公式，解題關(guān)鍵是牢記并能靈活利用完全平方和與完全平方差公式進(jìn)行變換．26．(本題12分)（2023春·七年級）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方