2.1.1-直線的傾斜角與斜率-課件

第二章2.1.1直線的傾斜角與斜率1.理解直線的斜率和傾斜角的概念；2.理解直線傾斜角的惟一性及直線斜率的存在性；3.了解斜率公式的推導(dǎo)過程，會應(yīng)用斜率公式求直線的斜率.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實知識點(diǎn)一直線的傾斜角思考1

在平面直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點(diǎn)，能不能確定一條直1線呢？答案不能.思考2

在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)P的四條直線如圖所示，每條直線與x軸的相對傾斜程度是否相同？答案不同.1.傾斜角的定義(1)當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸

與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.2.傾斜角的范圍直線的傾斜角α的取值范圍為

.3.確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個

以及它的

.正向0°≤α<180°定點(diǎn)傾斜角知識點(diǎn)二直線的斜率與傾斜角的關(guān)系思考1

在日常生活中，我們常用“

”

表示“坡度”，圖(1)(2)中的坡度相同嗎？前進(jìn)量升高量

思考2

思考1中圖的“坡度”與角α，β存在等量關(guān)系嗎？答案存在，圖(1)中，坡度＝tanα，圖(2)中，坡度＝tanβ.1.直線的斜率把一條直線的傾斜角α的

叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝

.2.斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系正切值tanα圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0知識點(diǎn)三過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

題型探究

類型一直線的傾斜角例1

設(shè)直線l過原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°，得直線l1，則直線l1的傾斜角為(

)A.α＋40°B.α－140°C.140°－αD.當(dāng)0°≤α<140°時為α＋40°，當(dāng)140°≤α<180°時為α－140°解析

根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：因為0°≤α<180°，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意.通過畫圖(如圖所示)可知：當(dāng)0°≤α<140°時，l1的傾斜角為α＋40°；當(dāng)140°≤α<180°時，l1的傾斜角為40°＋α－180°＝α－140°.故選D.答案D反思與感悟(1)解答本題要注意根據(jù)傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答.(2)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時要根據(jù)情況分類討論.跟蹤訓(xùn)練1

已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為___________.解析

有兩種情況：①如圖(1)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.

②如圖(2)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°.60°或120°類型二直線的斜率例2直線l1，l2，l3都經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，計算直線l1，l2，l3的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.

反思與感悟應(yīng)用斜率公式時應(yīng)先判定兩定點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，直線垂直于x軸，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解.跟蹤訓(xùn)練2

(1)若經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則m＝___.

2(2)經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角α的取值范圍是_________(其中m≥1).

0°<α≤90°類型三斜率與傾斜角的綜合應(yīng)用

(2)已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2).若點(diǎn)D在線段BC上(包括端點(diǎn))移動，求直線AD的斜率的變化范圍.解

如圖所示：當(dāng)點(diǎn)D由B運(yùn)動到C時，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直線AD的斜率的變化范圍是

.

反思與感悟(1)用斜率公式可解決三點(diǎn)共線問題(2)斜率與傾斜角的關(guān)系如圖：跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(－1，b)四點(diǎn)在同一條直線上，求直線的斜率k及a，b的值.

(2)已知直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交，其中M(2，－3)，N(－3，－2)，求直線l的斜率k的取值范圍.解

如圖所示，直線l繞著點(diǎn)P在直線PM與PN間旋轉(zhuǎn)，l′是過P點(diǎn)且與x軸垂直的直線.當(dāng)l在PN位置轉(zhuǎn)到l′位置時，當(dāng)l在l′位置轉(zhuǎn)到PM位置時，傾斜角大于90°，k≤kPM＝－4.123達(dá)標(biāo)檢測

41.對于下列命題：①若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°；②若k是直線的斜率，則k∈R；③任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中正確命題的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析①②③正確.C12342.m，n，p是兩兩不相等的實數(shù)，則點(diǎn)A(m＋n，p)，B(n＋p，m)，C(p＋m，n)必(

)A.在同一條直線上 B.是直角三角形的頂點(diǎn)C.是等腰三角形的頂點(diǎn) D.是等邊三角形的頂點(diǎn)解析∴A，B，C三點(diǎn)共線.A12343.已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直線AC的斜率是直線BC的斜率的3倍，則m的值為____.解析

由題意知，kAC＝3kBC，412344.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.(1)(1,1)，(2,4)；解

所以傾斜角是銳角；所以傾斜角是鈍角；(2)(－3,5)，(0,2)；解

1234(3)(2,3)，(2,5)；(4)(3，－2)，(6，－2).解

由x1＝x2＝2得：k不存在，傾斜角是90°