北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練5.2解一元一次方程(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）5.2解一元一次方程題型導(dǎo)航解解一元一次方程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)題型1合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)去括號(hào)題型2去括號(hào)去分母題型3去分母題型變式【題型1】合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1．（2022·海南·儋州川綿中學(xué)七年級(jí)期中）代數(shù)式x-2與1-2x的值相等，則x等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式1-1】1．（2022·昆明市官渡區(qū)云南大學(xué)附屬中學(xué)星耀學(xué)校七年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程的解為，則k的值為________．【題型2】去括號(hào)1．（2022·海南·儋州川綿中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）將方程去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．【變式2-1】2．（2020·湖南常德·七年級(jí)期末）若是方程的解,則_______.【題型3】去分母1．（2022·四川·內(nèi)江市市中區(qū)全安鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）解方程時(shí)，去分母正確的是（

）A． B． C． D．【變式3-1】2．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級(jí)期末）解方程：(1)；(2)．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·河北·景縣北留智鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）方程去括號(hào)變形正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·七年級(jí)單元測(cè)試）下列方程變形中，正確的是（

）A．，去分母，得B．，移項(xiàng)，得C．，去括號(hào)，得D．，兩邊都除以2，得3．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④4．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A．-3 B．-5 C．-13 D．55．（2022·四川宜賓·七年級(jí)期末）解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．6．（2021·江蘇泰州·中考真題）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D．無法確定二、填空題7．（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．8．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程的解是______．9．（2021·山東·夏津縣萬隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）小紅在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，誤將看作，得方程的解為，則原方程的解為________．10．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若代數(shù)式3x＋2與代數(shù)式x﹣10的值互為相反數(shù)，則x＝________．11．（2022·湖南·七年級(jí)單元測(cè)試）在有理數(shù)范圍內(nèi)我們定義運(yùn)算法則“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值為______．12．（2023·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解為，則a的值為______；嘉琪在解該方程去分母時(shí)等式右邊的-1忘記乘6，則嘉琪解得方程的解為______．三、解答題13．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）嘉淇解方程+1＝時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘以10，由此得到方程的解為x＝﹣1．(1)試求a的值；(2)求原方程的解．14．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）解方程(1)(2)15．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）解方程(1)(2)16．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．17．（2021·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）解方程：(1)(2)18．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的一元一次方程，其中m是正整數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求方程的解；(2)若方程有正整數(shù)解，求m的值．2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）5.2解一元一次方程題型導(dǎo)航解解一元一次方程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)題型1合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)去括號(hào)題型2去括號(hào)去分母題型3去分母題型變式【題型1】合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1．（2022·海南·儋州川綿中學(xué)七年級(jí)期中）代數(shù)式x-2與1-2x的值相等，則x等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)兩個(gè)代數(shù)式相等列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意建立方程是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】1．（2022·昆明市官渡區(qū)云南大學(xué)附屬中學(xué)星耀學(xué)校七年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程的解為，則k的值為________．【答案】9【分析】把x=代入6x-kx+1=0，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程6x-kx+1=0的解是x=，∴2-k+1=0，解得k=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的解法．【題型2】去括號(hào)1．（2022·海南·儋州川綿中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）將方程去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則即可得．【詳解】解：，去括號(hào)，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程中的去括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2020·湖南常德·七年級(jí)期末）若是方程的解,則_______.【答案】【分析】將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．【題型3】去分母1．（2022·四川·內(nèi)江市市中區(qū)全安鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）解方程時(shí)，去分母正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)3，即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以3得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】2．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級(jí)期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)x=4(2)x=4【分析】（1）根據(jù)“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1”的步驟求解即可；（2）根據(jù)“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1”的步驟求解即可．（1）解：去分母，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：；（2）解：去分母，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：；【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·河北·景縣北留智鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）方程去括號(hào)變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)得出答案即可．【詳解】解：3x?2(x?3)=5，去括號(hào)得：3x?2x+6=5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．2．（2022·湖南·七年級(jí)單元測(cè)試）下列方程變形中，正確的是（

）A．，去分母，得B．，移項(xiàng)，得C．，去括號(hào)，得D．，兩邊都除以2，得【答案】B【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化1等基本步驟逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A，，去分母，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B，，移項(xiàng)，得，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C，，去括號(hào)，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D，，兩邊都除以2，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化1等基本步驟．3．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得①∴開始出錯(cuò)的一步是①，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A．-3 B．-5 C．-13 D．5【答案】A【分析】把代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解∶把代入方程得∶，解得m=-3．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022·四川宜賓·七年級(jí)期末）解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號(hào)得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．6．（2021·江蘇泰州·中考真題）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D．無法確定【答案】A【分析】分別對(duì)每種情況進(jìn)行討論，看a的值是否滿足條件再進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項(xiàng)A正確；②點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；③點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對(duì)應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．【答案】1【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：2x–1=–5x+6移項(xiàng)，得2x+5x=1+6，合并同類項(xiàng)，得7x=7，系數(shù)化為1，得x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．8．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程的解是______．【答案】0【分析】根據(jù)解方程的步驟解方程即可；【詳解】解：去分母得：2（x+1）=2-x去括號(hào)得：2x+2=2-x移項(xiàng)合并得：3x=0系數(shù)化1得：x=0故答案為：0；【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握解方程步驟是解題關(guān)鍵．9．（2021·山東·夏津縣萬隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）小紅在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，誤將看作，得方程的解為，則原方程的解為________．【答案】【分析】先根據(jù)“錯(cuò)誤方程”的解求出a的值，從而可得原方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：由題意得：是方程的解則，解得，因此，原方程為解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，理解題意，求出原方程中a的值是解題關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若代數(shù)式3x＋2與代數(shù)式x﹣10的值互為相反數(shù)，則x＝________．【答案】2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列方程3x＋2＋x﹣10＝0，再求解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式3x＋2與代數(shù)式x﹣10的值互為相反數(shù)，∴3x＋2＋x﹣10＝0，整理得：4x﹣8＝0，解得：x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方、相反數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．11．（2022·湖南·七年級(jí)單元測(cè)試）在有理數(shù)范圍內(nèi)我們定義運(yùn)算法則“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值為______．【答案】-1【分析】根據(jù)a¤b=ab+a-b+3，可得-3x-3-x+3=4，再解方程即可．【詳解】解：∵a¤b=ab+a-b+3，∴-3¤x=-3x-3-x+3=4，∴-4x=4，解得：x=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，正確理解定義的運(yùn)算法則，列出方程是解題的關(guān)鍵．12．（2023·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解為，則a的值為______；嘉琪在解該方程去分母時(shí)等式右邊的-1忘記乘6，則嘉琪解得方程的解為______．【答案】

2

-5【分析】把x=-10代入方程求出a的值；再根據(jù)嘉琪的方法求出x的值即可．【詳解】解：把x=-10代入方程，得：解得，a=2當(dāng)a=2時(shí)，方程為根據(jù)嘉琪的方法得：解得，故答案為：2；-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）嘉淇解方程+1＝時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘以10，由此得到方程的解為x＝﹣1．(1)試求a的值；(2)求原方程的解．【答案】(1)a＝﹣2(2)x＝8【分析】（1）先根據(jù)錯(cuò)誤的做法：“方程左邊的1沒有乘以10”而得到x＝﹣1，代入錯(cuò)誤方程，求出a的值；（2）把a(bǔ)的值代入原方程，求出正確的解．（1）解：按方程左邊的1沒有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，解得：a＝﹣2．（2）解：把a(bǔ)＝﹣2代入原方程，得+1＝，去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），去括號(hào)得：4x﹣12+10＝5x﹣10，移項(xiàng)合并得：﹣x＝﹣8，解得：x＝8．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程注意兩邊相等的未知數(shù)的值．14．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）解：去括號(hào)：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：x=（2）?=?1去分母得：3（3x+1）-（5x-3）=?6去括號(hào)得：9x+3?5x+3=?6移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4x=?12系數(shù)化為1得：x=?3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．（1）4x-x=2x-2+54x-x-2x=3x=3（2）6x+2（1-x）=x+2-66x+2-2x=x+2-66x-2x-x=2-6-23x=-6x=-2【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟記解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)為1．16．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正