（滬教版2020選修二）2022年上海高二數(shù)學(xué)同步講義-第8章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（壓軸題專(zhuān)練）（學(xué)生版）

第8章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析壓軸題專(zhuān)練

出能力提升

一、單選題

1.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿(mǎn)足%=i,y,=2i,i=l,

2,…，6,若相關(guān)變量x和丫可擬合為非線(xiàn)性回歸方程￡=22，則當(dāng)x=7時(shí)，的估計(jì)值

為（）

A.32B.63C.64D.128

二、填空題

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）有兩個(gè)分類(lèi)變量》和）'，其中一組觀測(cè)值為如下的2X2列

聯(lián)表：

y%總計(jì)

*a15-a15

X220-a30+a50

總計(jì)204565

其中15-。均為大于5的整數(shù)，則〃=時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下

n(ad-be1

為“X和y之間有關(guān)系”.附：K2

(a+6)(c+d)(a+c)(i?+d)

2

P(K>k)0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

三、解答題

3.（2020?全國(guó)?高二單元測(cè)試）習(xí)近平總書(shū)記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所

育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)

展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感.現(xiàn)S市政府針對(duì)全市10所由市財(cái)政投資

建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿(mǎn)意度測(cè)評(píng)，得到數(shù)據(jù)如下表:

敬老院ABCDEFGHIK

滿(mǎn)意度X（%）20342519262019241913

投資原y（萬(wàn)元）80898978757165626052

（1）求投資額y關(guān)于滿(mǎn)意度x的相關(guān)系數(shù)；

（2）我們約定：投資額丫關(guān)于滿(mǎn)意度x的相關(guān)系數(shù)『的絕對(duì)值在0.75以上（含0.75）是線(xiàn)性

相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線(xiàn)性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制

（即滿(mǎn)意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）.求在剔除“末位淘汰”

的敬老院后投資額N關(guān)于滿(mǎn)意度x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）

iorio

參考數(shù)據(jù)：元=21.9,歹=72.1,-10/=288.9,?37.16,

-10%-7=452.1,4288.9317.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%,乂）,（占,%）,…,（乙,%）,其回歸直線(xiàn)￡=%+&的斜率和截距的最小二乘

^y.-rix-y

估計(jì)公式分別為：$=個(gè)--------為=歹-宸.線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)

4.（2021?廣東?一模）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)

人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打匾疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國(guó)企業(yè)依靠自身強(qiáng)大

的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)機(jī)，“爭(zhēng)分奪秒、保質(zhì)保量”成為

口罩生產(chǎn)線(xiàn)上的重要標(biāo)語(yǔ).

（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)流水線(xiàn)有四道工序，前三道工序完成成品口

罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測(cè)工序，包括紅外線(xiàn)自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢.已知批次I的

成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為4=工，4=上.

①求批次I成品口罩的次品率Pl.

②第四道工序中紅外線(xiàn)自動(dòng)檢測(cè)為次品的口罩會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的口罩進(jìn)入流水線(xiàn)并由工

人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次I的成品口罩紅外線(xiàn)自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為92%,求工人在流水線(xiàn)

進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)口罩恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）.

（2）已知某批次成品口罩的次品率為。（O<P<1）,設(shè)100個(gè)成品口罩中恰有1個(gè)不合格品的

概率為9（p）,記9（p）的最大值點(diǎn)為力,改進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)后批次J的口罩的次品率Pi=P°.某醫(yī)

院獲得批次I,J的口罩捐贈(zèng)并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，正常佩戴使用這兩個(gè)批

次的口罩期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測(cè)情況如下面條形圖所示，求力,并判斷是否有99.9%

的把握認(rèn)為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)？

附：心=______.

（a+6）（c+d）e+c）（6+d）

P（K2>k）0.0500.0100.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

5.（2021?江西?景德鎮(zhèn)一中高二期中）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)

遇.2016年“618”期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理

部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)

其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做

出好評(píng)的交易為80次.

（1）選完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2x2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的

前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)

的次數(shù)為隨機(jī)變量X：

①求對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)X的分布列;

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附臨界值表：

尸（片訓(xùn)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2的觀測(cè)值：％=由端潦E（其中…+g，+d）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的

2x2列聯(lián)表:

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)

對(duì)商品好評(píng)80

對(duì)商品不滿(mǎn)意10

合計(jì)200

6.（2018?湖南株洲?一模（文））在黨的第十九次全國(guó)代表大會(huì)上，習(xí)近平總書(shū)記指

出：“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”.為了使房?jī)r(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人

民住有所居，近年來(lái)全國(guó)各一、二線(xiàn)城市打擊投機(jī)購(gòu)房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令.某市一小

區(qū)為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50

戶(hù)住戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，各戶(hù)人平均月收入（單位：千元，）的戶(hù)數(shù)頻率分布直方圖如下圖：

其中，贊成限購(gòu)的戶(hù)數(shù)如下表:

人平均月

口，3)[3,5)[5,7)[7.9)[911)[11,13)

收入

贊成戶(hù)數(shù)4912631

(D求人平均月收入在［9,13)的戶(hù)數(shù)，若從他們中隨機(jī)抽取兩戶(hù)，求所抽取的兩戶(hù)都贊成樓市

限購(gòu)令的概率；

(2)求所抽取的50戶(hù)的人平均月收入的平均數(shù);

(3)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶(hù)稱(chēng)為“高收入戶(hù)”，人平均月收入低于7千元

的住戶(hù)稱(chēng)為“非高收入戶(hù)”.根據(jù)已知條件完成如圖所給的2x2列聯(lián)表，并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)

誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).

非高收入戶(hù)高收入戶(hù)總計(jì)

贊成

不贊成

總計(jì)

附：臨界值表

P(Kf)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：K;兩舞抵g

7.（2018?福建省福州格致中學(xué)高一單元測(cè)試）習(xí)近平總書(shū)記在十九大報(bào)告中指出，必須樹(shù)

立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這將進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅

速發(fā)展.以下是近幾年我國(guó)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

年份20132014201520162017

年份代碼X12345

新能源乘用車(chē)年

1.55.917.732.955.6

銷(xiāo)量y（萬(wàn)輛）

酒5聞

4C-

*

X?

（I）請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，丫=依+6與￥=,/+1中哪一個(gè)更適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年份代碼

X的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年我國(guó)新能源乘

用車(chē)的銷(xiāo)售量（精確到0.1）.

附：1.最小二乘法估計(jì)公式：

b---------,a=y-bt

E?-b2

f=l

W_25__5__

yZ（叱-w）Z（々-x）（y-y）Z（嗎-M（y-y）

f=l1=11=1

22.72374135.2851.2

其中嗎=x；

8.（2019?黑龍江?哈爾濱市第一中學(xué)校高二期末（文））某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的形式對(duì)本

企業(yè)900名員工的工作滿(mǎn)意程度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）

的得分，如下表：

女47363248344443474641434250433549

男3735344346363840393248334034

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為“滿(mǎn)意”，否則

為“不滿(mǎn)意”，請(qǐng)完成下列表格:

“滿(mǎn)意”的人數(shù)“不滿(mǎn)意”的人數(shù)合計(jì)

女員工16

男員工14

合計(jì)30

（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提

下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿(mǎn)意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2>K)0.100.0500.0250.0100.001

K2.7063.8415.0246.63510.828

n^ad—bcy

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

9.（2021?遼寧沈陽(yáng)?高三階段練習(xí)）某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，決定在該中

學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)

行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類(lèi)：A類(lèi)（不參加課外閱讀），B類(lèi)

（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)），C類(lèi)（參加課外閱讀，且

平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)）.調(diào)查結(jié)果如下表：

A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)

男生X53

女生y33

（I）求出表中x,y的值；

（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外

閱讀與否”與性別有關(guān);

男生女生總計(jì)

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計(jì)

（III）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類(lèi)人數(shù)

和C類(lèi)人數(shù)差的絕對(duì)值，求X的數(shù)學(xué)期望.

n^ad-bcy

附：K?=)

(“+0)(c+"),+c)(b+d)

P(K2^k?)0.100.050.01

ko2.7063.8416.635

10.（【市級(jí)聯(lián)考】江蘇省上饒市“山江湖”協(xié)作體2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考

數(shù)學(xué)（文）試題）下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計(jì)的月促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）與月凈利潤(rùn)（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)表：

促銷(xiāo)費(fèi)用X2361013211518

月凈利潤(rùn)y11233.5544.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線(xiàn)性回歸模型擬合與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)，?加以說(shuō)

明；（系數(shù)精確到001）;

（2）建立y關(guān)于X的回歸方程y=Bx+&（系數(shù)精確到0.01）;如果該店主想月凈利潤(rùn)超6萬(wàn)元,預(yù)測(cè)理

論上至少需要投入促銷(xiāo)費(fèi)用多少萬(wàn)元（結(jié)果精確到001）.

參考數(shù)據(jù)：￡（匕-11）（%-3）=74.5,火（%-11）2=340,￡（￥-3）2=16.5,

iii

V340=18.44,、陽(yáng)=4.06,其中如其分別為月促銷(xiāo)費(fèi)用和月凈利潤(rùn),，=1,2,3,...,8.

—為

參考公式：⑴樣本（專(zhuān)》）（i=1,2,3...,"）的相關(guān)系數(shù)「=屋’],.

用―一小一寸

⑵對(duì)于一組數(shù)據(jù)笫），其回歸方程亍=晟+。的斜率和截距的最小二乘估計(jì)

A￡?一）（/-刃

分別為$=-------------,a=y-bx.

之GF

11.(2020?云南?羅平縣第二中學(xué)高二期末)2018年8月16日，中共中央政治局常務(wù)委員會(huì)

召開(kāi)會(huì)議，聽(tīng)取關(guān)于吉林長(zhǎng)春長(zhǎng)生公司問(wèn)題疫苗案件調(diào)查及有關(guān)問(wèn)責(zé)情況的匯報(bào)，中共中央總書(shū)

記習(xí)近平主持會(huì)議并發(fā)表重要講話(huà).會(huì)議強(qiáng)調(diào)，疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國(guó)

家安全.因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存、使用等任何一個(gè)環(huán)節(jié)都容不得半點(diǎn)瑕疵.國(guó)家規(guī)

定，疫苗在上市前必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的檢測(cè)，并通過(guò)臨床實(shí)驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全

和有效.某生物制品研究所將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒感染病毒總計(jì)

未注射疫苗40PX

注射疫苗60qy

總計(jì)100100200

3

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為不

(1)求2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)P,q,x,y的值;

(2)能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？

(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進(jìn)行病例分析，然后從這

五只小白鼠中隨機(jī)抽取3只對(duì)注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概

率.

n(ad-he)2

附：K2,n-a+b+c+d.

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

P(K2>K?)0.050.010.0050.001

K。3.8416.6357.87910.828

12.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）某客戶(hù)準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級(jí)過(guò)

濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個(gè)一級(jí)過(guò)濾器采用并聯(lián)安裝，二級(jí)過(guò)濾器與三級(jí)過(guò)濾器

為串聯(lián)安裝.其中每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)，在使用過(guò)程中，一級(jí)濾芯和二級(jí)濾

芯都需要不定期更換（每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立），三級(jí)濾芯無(wú)需更換，若客戶(hù)在安

裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)80元，二級(jí)濾芯每個(gè)160元.若客戶(hù)在使用過(guò)程

中單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)200元，二級(jí)濾芯每個(gè)400元,現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同

時(shí)購(gòu)濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)

制成的圖表，其中圖是根據(jù)200個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)100個(gè)

二級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表：

至三聯(lián)出證三

'''''''-/■級(jí)—■智—

二級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表：

二級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)56

頻數(shù)6040

以200個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以100個(gè)二級(jí)

過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

M，|......

"他"I?1F訕鬻出幅芯的小故

（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為30的概率；

（2）記X表示該客戶(hù)的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級(jí)濾芯總數(shù)，求X的分布列及數(shù)

學(xué)期望；

（3）記加，”分別表示該客戶(hù)在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù).若

m+n=28,且〃e{5,6},以該客戶(hù)的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值

為決策依據(jù)，試確定加，〃的值.

13.（2020?湖南師大附中高二階段練習(xí)）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為

推廣線(xiàn)下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市

已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記承示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)

數(shù)，『表示這x個(gè)分店的年收入之和.

X（個(gè)）23456

y（百萬(wàn)元）2.5344.56

（D該公司經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;

（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z（單位：百萬(wàn)元）與x,y之間滿(mǎn)足的關(guān)系式為：

z=y-O.O5x2-1.85,請(qǐng)結(jié)合（1）中的線(xiàn)性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店,

才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

附：回歸方程§=鼠+》中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

"-時(shí)_-可（圻刃-—

b-「2一h-CTK'a一,一匕”?

一招',=1（七一工）

55

（參考數(shù)據(jù)：W＞，X=885,ZX：=90）

1=1/=]

14.（2019?全國(guó)全國(guó)?高二專(zhuān)題練習(xí)（理））為研究質(zhì)量x（單位：克）對(duì)彈簧長(zhǎng)度N（單

位：厘米）的影響，對(duì)不同質(zhì)量的6個(gè)物體進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如表所示：

X51015202530

y7.258.128.959.9010.911.8

（1）作出散點(diǎn)圖并求線(xiàn)性回歸方程;

（2）求出R2；

（3）進(jìn)行殘差分析.

15.（2020?安徽定遠(yuǎn)?高三階段練習(xí)（文））某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家

電的評(píng)價(jià)，隨機(jī)選取了50名購(gòu)買(mǎi)該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.

（I）設(shè)消費(fèi)者的年齡為x,對(duì)該款智能家電的評(píng)分為孔若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得

到y(tǒng)關(guān)于X的線(xiàn)性回歸方程為y=1.2x+40,且年齡X的方差為f=14.4,評(píng)分y的方差為

s；=22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

（II）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為

，，好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)

價(jià)與年齡有關(guān).

好評(píng)差評(píng)

青年816

中老年206

Z（x；-x）（y-y）

附：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)y=鼠+由的斜率分=3七——：-；相關(guān)系數(shù)

f（士7尸

（=1

_

Z?-x)(y-y)

n(ad-be)2

獨(dú)立性檢驗(yàn)中的片=其中

岳占々)2次(y-方(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

V/=1z=i

n=a+b+c+d.

臨界值表：

P(K2>k0)0.0500.0100.001

k03.8416.63510.828

16.（2021?江西?進(jìn)賢縣第一中學(xué)高二期中（文））近期，某公交公司分別推出支付寶和

微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引

越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付，某線(xiàn)路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼

支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），

繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：

y

232

203

174

145

116

87

58

29

Ox

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，了=〃+?！放c丫=。?。–,d為為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)

適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明

理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人

次.

參考數(shù)據(jù):

77

I。。*

XyV￡片

r=l1=1i=\

4621.54253550.121403.47

|7

其中4=1g%,v=-^v,.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（外,匕），（“2,匕），…，（〃“，匕），其回歸直線(xiàn)￡=&+血，的斜率和截距的最小

,2%匕-“五

二乘估計(jì)分別為：8T--------，a=v-pii.

-nu'

1=1

17.（2020?河南鄭州?高一學(xué)業(yè)考試）為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了

A,B,C三類(lèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類(lèi)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞,

其統(tǒng)計(jì)表如下：

A類(lèi)

第X次12345

分?jǐn)?shù)y（滿(mǎn)足150）145839572110

B類(lèi)

第X次12345

分?jǐn)?shù)y（滿(mǎn)足150）85939076101

C類(lèi)

第X次12345

分?jǐn)?shù)y（滿(mǎn)足150）8592101100112

（1）經(jīng)計(jì)算已知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為4=-0.45,4=0.25.,請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的

（知》）（1=123,4,5）的相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定；

（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，卜|越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定）

（2）利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為?=6.2*+石，利

用線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī).

力（若一切__.

附相關(guān)系數(shù)"nH而2-----一n,-------）7一，線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程e=+

18.（2021?廣東?高三專(zhuān)題練習(xí)）隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們

的日常生活，網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷、商品種類(lèi)齊全、性?xún)r(jià)比高等優(yōu)勢(shì)

而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)

據(jù)（其中“尸1”表示2015年，“廣2”表示2016年，依次類(lèi)推；迷示人數(shù)）：

X12345

y（萬(wàn)人）2050100150180

（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于*的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)

能超過(guò)300萬(wàn)人；

（2）該公司為了吸引網(wǎng)購(gòu)者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費(fèi)購(gòu)物券”活動(dòng)，網(wǎng)購(gòu)者可根

據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn).若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，

則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券500元；若遙控車(chē)最終停在“失敗大本營(yíng)”，則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免

費(fèi)購(gòu)物券200元.已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是方格圖上標(biāo)有第。格、第1格、第2

格、…、第20格。遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，網(wǎng)購(gòu)者每拋擲一次骰子，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次.若擲

出奇數(shù)，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從k到左+1）若擲出偶數(shù)遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從人到

么+2）,直到遙控車(chē)移到第19格勝利大本營(yíng)）或第20格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束。設(shè)遙

控車(chē)移到第格的概率為試證明｛月-E-｝是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購(gòu)者參與游戲一

次獲得免費(fèi)購(gòu)物券金額的期望值.

工士必一疝y

附：在線(xiàn)性回歸方程》=治+4中，$7--------,a=y-bx.

打；-旅

r=l

19.（2020?河北?正定中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的

生產(chǎn)所需的資金，需了解每投入2千萬(wàn)資金后，工人人數(shù)單位:日人）對(duì)年產(chǎn)能丫（單位：千

萬(wàn)元）的影響，對(duì)投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量表.

T

Z(x,-x-l^x,-x)(lny,.-

XyIny)￡A-x)(y

Xi=lZ=1a=l

5.8223.6E-0.15,11.07732827.87150.80-55.74126.56

人力xOTA）

u

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：y=a+〃nx與y=er哪一個(gè)適宜作為年產(chǎn)能y關(guān)于投入的人力X的回

歸方程類(lèi)型？并說(shuō)明理由？

（2）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及相關(guān)的計(jì)算數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于X的回歸方程；

（3）現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人，資金非常充足，為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值，則下一

年度共需投入多少資金（單位：千萬(wàn)元）？

附注:對(duì)于一組數(shù)據(jù)（S"）,G冉），…，⑸乩），其回歸直線(xiàn)，=加+。的斜率和截距的最小

2（S,-S）（Db

二乘估計(jì)分別為方=上七——：—,a=t-bs,（說(shuō)明：/*）=}”的導(dǎo)函數(shù)為八外=心匚）

X（s,-s）2/

j=l

20.（2019?湖南?長(zhǎng)沙一中高二階段練習(xí)）2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博

覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉行，吸引過(guò)來(lái)58個(gè)“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家的超過(guò)1000多家企

業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個(gè)重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會(huì)，提升行業(yè)競(jìng)

爭(zhēng)力，加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來(lái)得科技投入x（百萬(wàn)元）與收益y（百萬(wàn)元）的數(shù)

據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

科技投入工24681012

收益y5.66.512.027.580.0129.2

根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線(xiàn)y=c-2府的周?chē)?，?jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一

些初步處理，如下表：

y5〉/（x,—x）（y—y）2（%-F）」

.?■1

43.54.5854.034.712730.470.0

其中z,=log2?,_

z-----

6

（1）（i）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（”）根據(jù)所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少

要多少（其中1。區(qū)522.3）?

（2）乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線(xiàn)＞=，〃/+”的周?chē)⒂?jì)算得回歸方程為

y=0.92/_12.0,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)收=0.94,試比較甲乙兩位員工所建立的模

型，誰(shuí)的擬合效果更好.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)（4,匕），（…）,……（”"%）,其回歸直線(xiàn)方程丫=。+例的斜率和截距的

^(W,.-i7)(v,.-v)Z(v,-v,)'

最小二乘估計(jì)分別為6=口----------，a=v-pu,相關(guān)指數(shù)：R』T---------

￡(%+萬(wàn))f(匕一叼

1=1i=)

21.(2021?全國(guó)?高二單元測(cè)試)B/河指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)

字，是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).對(duì)于高中男體育特長(zhǎng)生而

言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時(shí)，我們說(shuō)體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí)，我們說(shuō)體

重較輕，身高大于或等于17氏、加我們說(shuō)身高較高，身高小于170cm我們說(shuō)身高較矮.

BMI指數(shù)

22.5?

**

21.5??

*

????*

20.5

??..???

???*

19.5*?

18S

50160170180190

(1)已知某高中共有32名男體育特長(zhǎng)生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖，請(qǐng)根據(jù)所得

信息,完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)BMZ指數(shù)有影響.

身高較矮身高較高合計(jì)

體重較輕

體重較重

合計(jì)

(2)①?gòu)纳鲜?2名男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名，fW身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號(hào)12345678

身高(“I)X166167160173178169158173

體重/g)y5758536166575066

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線(xiàn)性回歸方程為y=O.8x-75.9.利用已經(jīng)求得的線(xiàn)性回歸

方程，請(qǐng)完善下列殘差表，并求解釋變量(身高)對(duì)于預(yù)報(bào)變量(體重)變化的貢獻(xiàn)值(保

留兩位有效數(shù)字）R2;

編號(hào)12345678

體重/g）y5758536166575066

殘差20.10.30.9-1.5-0.5

②通過(guò)殘差分析，對(duì)于殘差的最大（絕對(duì)值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否

有人為的錯(cuò)誤，已知通過(guò)重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58（版）.請(qǐng)重新根據(jù)最最小

二乘法的思想與公式，求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線(xiàn)性回歸方程.

（參考公式）

犬2=1-告W，-~~'a=y-bx，et=yt-bx.-a,

Z(Z-.V)f(x,T)￡x；-nx

1=1?=11=1

n(ad-bc)2

,(〃=a+〃+c+d).

(4+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(參考數(shù)據(jù))

ZX”=78880,2=226112,5=168,7=58.5,-yf=226.

i=ln=li=l

P（K.人）0.100.050.010.005

ko2.7063.8116.6357.879

22.（2021?江蘇?揚(yáng)州中學(xué)高一階段練習(xí)）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料

成本及非原料成本組成.每批產(chǎn)品的非原料總成本丫（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量工（千件）

有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

Xi234567

y611213466101196

觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用對(duì)數(shù)函數(shù)模型丫=。+9nx和指數(shù)函數(shù)

模型y=分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+〃nx與y=c?.優(yōu)（c,4均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為

非原料總成本y關(guān)于生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類(lèi)型；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理

由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，若該產(chǎn)品的總成本不得高于123470元，請(qǐng)估計(jì)最多

能生產(chǎn)多少千件產(chǎn)品.

參考數(shù)據(jù)：

100.54

yV

?=1

62.141.54253550.123.47

]〃

其中匕=igy,.

/;=1

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)于,K）,參學(xué)），…,D其回歸直線(xiàn)”&+血，的斜率和截距

n

2%匕-nuv

的最小二乘估計(jì)公式分別為/=七--------，a=v-fiu.

-nu2

23.（2021?湖南株洲?二模）某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問(wèn)題的萌寵機(jī)器

人.萌寵機(jī)器人語(yǔ)音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶

的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽(tīng)的內(nèi)容.同時(shí)提供快樂(lè)兒歌、國(guó)學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語(yǔ)等早期教

育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機(jī)器人一投放市場(chǎng)就受到了很多家長(zhǎng)歡迎.為了更好

地服務(wù)廣大家長(zhǎng)，該公司研究部門(mén)從流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱(chēng)產(chǎn)

品），統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：

產(chǎn)品的性能指數(shù)在［50,70）的適合托班幼兒使用（簡(jiǎn)稱(chēng)4類(lèi)產(chǎn)品），在［70,90）的適合小班和中

班幼兒使用（簡(jiǎn)稱(chēng)麼產(chǎn)品），在［90,110］的適合大班幼兒使用（簡(jiǎn)稱(chēng)於產(chǎn)品），A,B,C,

三類(lèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為每件1.5,3.5,5.5（單位：元）.以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位

于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）該公司為了解年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用工（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)近

5年的年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用升，和年銷(xiāo)售量y,（i=L2,3,4,5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖

2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5

口一祖q-u)火")2

1=1i=\1=1/=1

16.3024.870.411.64

表中/=lnx；,L>,.=Iny;,=.

〉i=l3i=l

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=可以作為年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用x（萬(wàn)元）的回歸

方程.

（7）建立y關(guān)于X的回歸方程；

（/n用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最

大？

（收益=銷(xiāo)售利潤(rùn)-營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用，取/3=64）.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)3得）,（〃2，。21，（%%），其回歸直線(xiàn)。=。+"的斜率和截距的最

小二乘估計(jì)分別為￡=———二一，a=u-^.

/=l

24.（2021?河北?正定中學(xué)高二階段練習(xí)）愛(ài)心蔬菜超市為確定某種蔬菜的日進(jìn)貨量，需

了解日銷(xiāo)量丫（單位：kg）隨上市天數(shù)x的變化規(guī)律.工作人員記錄了該蔬菜上市10天來(lái)的

日銷(xiāo)量必與上市天數(shù)天"=1，2,…,1。）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)

圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：

1010101021()10

*￡(%-可￡

<=11=1i=\<=1t=l1=1i=l

55155.515.182.54.8494.924.2

表中4=Inx,(i=1,2,…,10).

yk日銷(xiāo)量，kg..??

0_,_,_I_I__!_I__I_I_I_>->?x

12345678910天數(shù)

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷丫="+區(qū)與y=c+dlnx哪一個(gè)更適合作為日銷(xiāo)量y關(guān)于上市天數(shù)x的回

歸方程（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求日銷(xiāo)量y關(guān)于上市天數(shù)的回歸方程，并預(yù)報(bào)上

市第12天的日銷(xiāo)量.

附：①ln2=0.7,In3nl.1.

②對(duì)于一組數(shù)據(jù)（4yj,區(qū)為），…，（％,，”），其回歸直線(xiàn)中的斜率和截距的最

小二乘估計(jì)分別為:y-t>x.

為”丫

1=1

25.（2020?重慶南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年?2018年水果人均占

有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線(xiàn)性回歸方程的殘差圖（2012年?2018年

的年份代碼x分別為1?7）.

我國(guó)1012?2018年水果人均占有量散點(diǎn)圖

年份代碼*

我國(guó)1012?2018年水果人均占有量殘差圖

2

10,?（1）根據(jù)散點(diǎn)圖說(shuō)明y與x之間的

泉［01234567

-1---------------------------------------------------------

*

一2反橋枝嬴-"

相關(guān)關(guān)系（線(xiàn)性正相關(guān)、線(xiàn)性負(fù)相關(guān)或無(wú)相關(guān)關(guān)系）；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得￡必=1071,￡占y=4508,求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

/=1?=1

（3）根據(jù)線(xiàn)性回歸方程的殘差圖，分析線(xiàn)性回歸方程的擬合效果.

附：回歸方程了=〃+標(biāo)中斜率和截距的最小二乘計(jì)公式分別為：

Js

b=\i--------------,a=y-bx,

E/=1")

26.（2020?河北省鹽山中學(xué)高二期末）某個(gè)地區(qū)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)

的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水的年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)

降水之和，單位：十億立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超過(guò)

12的年份有35年，超過(guò)12的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，

并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)12的概率；

（2）若水的年入流量X與其蘊(yùn)含的能量了（單位：百億萬(wàn)焦）之間的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如下

表所示：

年入流量X681012