（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）專題2.2 基本不等式（含答案及解析）

專題2.2基本不等式題型一直接法求最值題型二配湊法求最值題型三“1”的代換求最值題型四消參法求最值題型五商式求最值題型六對(duì)勾函數(shù)求最值題型七利用基本不等式證明不等式題型八利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題題型九基本不等式與其余知識(shí)的綜合應(yīng)用題型一 直接法求最值例1．（2022秋·海南海口·高三?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（

）A． B． C．1 D．2例2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，當(dāng)取最大值時(shí)，則的值為（

）A． B．2 C．3 D．4練習(xí)1．（2023春·湖南·高三桃江縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）若正實(shí)數(shù)、滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值是（

）A． B． C． D．練習(xí)2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件練習(xí)3．（2021春·廣西南寧·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小值為（

）A． B．2 C．2 D．4練習(xí)4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（）的值域?yàn)?，則的最小值為（

）A． B．4 C．8 D．練習(xí)5．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．8 B．12 C． D．題型二 配湊法求最值例3．（2023·上海·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)____________．例4．（2022秋·新疆克拉瑪依·高三克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)?？计谥校?）已知，求函數(shù)的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最大值.練習(xí)6．（2021春·陜西渭南·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．6練習(xí)7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）在下列函數(shù)中，最小值是的函數(shù)有（

）A． B．C． D．練習(xí)8．（2022秋·吉林·高三吉林毓文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)的最大值是__．練習(xí)9．（2023·山東菏澤·山東省東明縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的最小值為_(kāi)_____．練習(xí)10．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）若不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是__________，的最小值為_(kāi)_________．題型三 “1”的代換求最值例5．（2023·海南海口·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若正實(shí)數(shù)，滿足．則的最小值為（

）A．12 B．25 C．27 D．36例6．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．練習(xí)11．（2023·北京·高三專題練習(xí)）已知，，，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．12練習(xí)12．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．18練習(xí)13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的最小值為（

）A．20 B．32 C． D．練習(xí)14．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知，則的最小值是______．練習(xí)15．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)__________.題型四 消參法求最值例7．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知，且，則的最小值為_(kāi)_________.例8．（2022秋·天津靜海·高三靜海一中?？茧A段練習(xí)）若，且，則的最大值為_(kāi)__________.練習(xí)16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，則（

）A．有最小值為 B．有最小值為C．有最大值為 D．有最大值為練習(xí)17．（2022秋·江蘇常州·高三江蘇省奔牛高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則的最小值為（）A． B．1 C． D．練習(xí)18．（2022秋·陜西西安·高三西安市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．練習(xí)19．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谥校┱龜?shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____；的最大值為_(kāi)_____．練習(xí)20．（2023·浙江·二模）若，則的取值范圍是______.題型五 商式求最值例9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè),則的最小值為（

）A．0 B．1 C．2 D．4例10．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的最小值（1）；（2）；（3）.練習(xí)21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．14 D．16練習(xí)22．（2021秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，則的最大值是（

）A． B． C． D．練習(xí)23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)的最小值是______．練習(xí)24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則最大值為_(kāi)_____．練習(xí)25．（2021秋·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）若存在，使成立，則的取值范圍是___________.題型六 對(duì)勾函數(shù)求最值例11．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則的取值范圍是______．例12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知關(guān)于的的解集是，則（

）A．B．C．關(guān)于的不等式的解集是D．的最小值是練習(xí)26．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．練習(xí)27．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高三東北師大附中?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．練習(xí)28．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．－4 B．4 C．5 D．8練習(xí)29．（2023秋·江蘇常州·高三統(tǒng)考期末）（多選）下列函數(shù)中，以3為最小值的函數(shù)有（

）．A． B．C． D．練習(xí)30．（2022秋·高三?？计谥校ǘ噙x）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則有最小值 B．若，則有最小值C．若，則有最大值 D．若，則有最大值題型七 利用基本不等式證明不等式例13．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┰O(shè)，，均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)．例14．（2021秋·廣西欽州·高二?？计谥校┳C明：(1)；(2)．練習(xí)31．已知，，，證明：(1)；(2)．練習(xí)32．已知，，且．(1)求的最小值；(2)證明：．練習(xí)33．（2022秋·云南昆明·高一云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）求函數(shù)的最大值；（2）已知，求證：．練習(xí)34．已知，且，求證：(1)；(2).練習(xí)35．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）證明：.題型八 利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題例15．目前，我國(guó)汽車工業(yè)迎來(lái)了巨大的革命時(shí)代，確保汽車產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)汽車市場(chǎng)正由傳統(tǒng)燃油車向新能源、智能網(wǎng)聯(lián)汽車升級(jí)轉(zhuǎn)型.某汽車企業(yè)決定生產(chǎn)一種智能網(wǎng)聯(lián)新型汽車，生產(chǎn)這種新型汽車的月成本為400（萬(wàn)元），每生產(chǎn)x臺(tái)這種汽車，另需投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)月產(chǎn)量不足40臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于40臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）．若每臺(tái)汽車售價(jià)為20（萬(wàn)元），且該車型供不應(yīng)求．(1)求月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)?并求出最大月利潤(rùn)．例16．（2022秋·浙江衢州·高一校考期中）如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字形地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為元；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為元．受地域影響，AD的長(zhǎng)度最多能達(dá)到，其余邊長(zhǎng)沒(méi)有限制．(1)設(shè)總價(jià)為（單位：元），AD長(zhǎng)為（單位：），試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值．練習(xí)36．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，有一批材料長(zhǎng)為24m，如果用材料在一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成兩個(gè)面積相等的矩形，那么圍成的矩形場(chǎng)地的最大面積是多少？練習(xí)37．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知某公司計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品總共萬(wàn)件（），其成本為（萬(wàn)元/萬(wàn)件），其廣告宣傳總費(fèi)用為萬(wàn)元，若將其銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件．(1)將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為的函數(shù)；(2)當(dāng)廣告宣傳總費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?練習(xí)38.為響應(yīng)國(guó)家“降碳減排”號(hào)召，新能源汽車得到蓬勃發(fā)展，而電池是新能源汽車最核心的部件之一.湖南某企業(yè)為抓住新能源汽車發(fā)展帶來(lái)的歷史性機(jī)遇，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款新能源電池設(shè)備.生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足45臺(tái)時(shí)，萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于45臺(tái)時(shí)，萬(wàn)元.若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)與銷售量的關(guān)系式為萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)新能源電池設(shè)備能全部售完.(1)求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款新能源電池設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？練習(xí)39．（2022·高三課時(shí)練習(xí)）用的材料制造某種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為2m，則車廂的最大容積是______．練習(xí)40．（2022秋·安徽馬鞍山·高三安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，安工大附中欲利用原有的墻（墻足夠長(zhǎng)）為背面，建造一間長(zhǎng)方體形狀的房屋作為體育器材室.房屋地面面積為，高度為3m.若房屋側(cè)面和正面每平方米的造價(jià)均為1000元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為6000元，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，則該房屋的最低總造價(jià)為_(kāi)_____元.題型九 基本不等式與其余知識(shí)的綜合應(yīng)用例17．（2023·浙江·二模）記為正數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是等差數(shù)列.(1)求；(2)求最小的正整數(shù)，使得存在數(shù)列，.18．（河北省名校2023屆高三5月模擬數(shù)學(xué)試題）已知平面向量滿足且，當(dāng)向量與向量的夾角最大時(shí)，向量的模為_(kāi)_____．練習(xí)41．（2022秋·黑龍江牡丹江·高三?？计谀┠掣劭诘乃顈（米）隨著時(shí)間t（時(shí)）呈現(xiàn)周期性變化，經(jīng)研究可用來(lái)描述，若潮差（最高水位與最低水位的差）為3米，求的取值范圍.練習(xí)42．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，則的周長(zhǎng)為（

）A．17 B．18 C．19 D．前三個(gè)選項(xiàng)都不對(duì)練習(xí)43．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若且，則的最小值為（

）A． B． C． D．練習(xí)44．（2023春·江蘇宿遷·高三校考階段練習(xí)）在中，若向量在上的投影向量為，則的最大值為（

）A． B． C． D．練習(xí)45．（2022秋·四川攀枝花·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若S4＝8．則（

）A．有最小值 B．有最大值C．小于 D．大于

專題2.2基本不等式題型一直接法求最值題型二配湊法求最值題型三“1”的代換求最值題型四消參法求最值題型五商式求最值題型六對(duì)勾函數(shù)求最值題型七利用基本不等式證明不等式題型八利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題題型九基本不等式與其余知識(shí)的綜合應(yīng)用題型一 直接法求最值例1．（2022秋·海南?？凇じ呷？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.故選：C.例2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，當(dāng)取最大值時(shí)，則的值為（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據(jù)已知使用基本不等式，整理求出取最大值時(shí)的和值，再得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，，此時(shí).故選：B．練習(xí)1．（2023春·湖南·高三桃江縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）若正實(shí)數(shù)、滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式等號(hào)成立的條件可求得取最大值時(shí)的值.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.練習(xí)2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】利用基本不等式由可得，可得充分性不成立；當(dāng)時(shí)可得必要性不成立，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)基本不等式可得，即，可得，所以充分性不成立；若，可令滿足，此時(shí)；即必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D練習(xí)3．（2021春·廣西南寧·高二校考階段練習(xí)）函數(shù)的最小值為（

）A． B．2 C．2 D．4【答案】D【分析】利用基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】∵，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為4.故選：D.練習(xí)4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（）的值域?yàn)?，則的最小值為（

）A． B．4 C．8 D．【答案】B【分析】根據(jù)的值域求得，結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】由于二次函數(shù)（）的值域?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故選：B練習(xí)5．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．8 B．12 C． D．【答案】B【分析】可通過(guò)已知條件，先找到與的等量關(guān)系，然后把等量關(guān)系帶入要求的式子，消掉，從而得到關(guān)于的兩項(xiàng)乘積為定值的和的關(guān)系，然后再使用基本不等式完成求解.【詳解】由已知，，均為正數(shù)，，故，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：B.題型二 配湊法求最值例3．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)____________．【答案】．【分析】對(duì)函數(shù)變形后，利用基本不等式求出最小值.【詳解】，因?yàn)?，所以，故，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：例4．（2022秋·新疆克拉瑪依·高三克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)校考期中）（1）已知，求函數(shù)的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最大值.【答案】（1）4；（2）.【分析】（1）先構(gòu)造出乘積的定值，再用基本不等式求和的最小值；（2）先構(gòu)造出和的定值，再用基本不等式求積的最大值.【詳解】（1）時(shí)，，根據(jù)基本不等式，可得：當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故時(shí)，取得最小值是4；（2），故，根據(jù)基本不等式可得：，當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故時(shí)，的最大值是.練習(xí)6．（2021春·陜西渭南·高二校考階段練習(xí)）設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．6【答案】A【分析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.【詳解】由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A練習(xí)7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）在下列函數(shù)中，最小值是的函數(shù)有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】結(jié)合基本不等式的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，，所以A選項(xiàng)不符合.B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以B選項(xiàng)不符合.C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，的最小值是，符合題意.D選項(xiàng)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以D選項(xiàng)符合.故選：CD練習(xí)8．（2022秋·吉林·高三吉林毓文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)的最大值是__．【答案】/0.125【分析】由基本不等式，得，由此即可求出函數(shù)的最大值．【詳解】，∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，因此，函數(shù)的最大值為.故答案為:.練習(xí)9．（2023·山東菏澤·山東省東明縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式，結(jié)合均值不等式求解作答.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故答案為：練習(xí)10．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）若不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是__________，的最小值為_(kāi)_________．【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)不恒成立，不符合題意（舍去）；當(dāng)時(shí)，要使得對(duì)恒成立，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.因?yàn)?，可得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．故答案為：；.題型三 “1”的代換求最值例5．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）若正實(shí)數(shù)，滿足．則的最小值為（

）A．12 B．25 C．27 D．36【答案】C【分析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為27．故選：C例6．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】/【分析】由直線過(guò)點(diǎn)，可得，利用基本不等式“1”的代換，求出最小值．【詳解】∵直線過(guò)點(diǎn)，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．的最小值為．故答案為：．練習(xí)11．（2023·北京·高三專題練習(xí)）已知，，，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】條件等式兩邊取對(duì)數(shù)后，得，再結(jié)合換底公式，以及基本不等式“1”的妙用，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為6.故選：B.練習(xí)12．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．18【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，且，利用，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，所以，即，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.練習(xí)13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的最小值為（

）A．20 B．32 C． D．【答案】D【分析】將化為，再用“1”的代換，乘以，展開(kāi)后用基本不等式即可求得最小值，注意取等條件.【詳解】解：因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即（舍）或時(shí)取等，故的最小值為.故選：D練習(xí)14．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知，則的最小值是______．【答案】【分析】變形條件等式得，然后展開(kāi)，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是.故答案為：.練習(xí)15．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】/0.5【分析】運(yùn)用基本式中的“1”的活用，即可得出結(jié)果.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為：.題型四 消參法求最值例7．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知，且，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【分析】先對(duì)已知式子變形得，然后代入中，整理后利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所?/p>

，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以的最小值為，故答案為：.例8．（2022秋·天津靜?！じ呷o海一中?？茧A段練習(xí)）若，且，則的最大值為_(kāi)__________.【答案】【分析】由題得，分，兩種情況解決即可.【詳解】由題知，，且，即所以，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，所以的最大值為1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)；所以的最大值為.綜上，的最大值為.故答案為：練習(xí)16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，則（

）A．有最小值為 B．有最小值為C．有最大值為 D．有最大值為【答案】A【分析】對(duì)變形得到，利用基本不等式求出最小值.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，故，即取等號(hào).故選：A.練習(xí)17．（2022秋·江蘇常州·高三江蘇省奔牛高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則的最小值為（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】利用因式分式法，結(jié)合分式的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為1，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用因式分法，得到是解題的關(guān)鍵.練習(xí)18．（2022秋·陜西西安·高三西安市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】用來(lái)表示得，代入得，再利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】,，則有，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，故選：B.練習(xí)19．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谥校┱龜?shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____；的最大值為_(kāi)_____．【答案】/【分析】利用基本不等式，結(jié)合換元法、一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)；由，而，因此，令，因?yàn)?，所以方程在區(qū)間內(nèi)有解，設(shè)，或，解得，因此的最大值為，故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用換元法，結(jié)合一元二次根的分布性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.練習(xí)20．（2023·浙江·二模）若，則的取值范圍是______.【答案】【分析】利用基本不等式結(jié)合求得，將整理變形為，令，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)即可求得答案.【詳解】由可得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，解得，由可知，所以，令，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，即的取值范圍是，故答案為：題型五 商式求最值例9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè),則的最小值為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【分析】首先由等式把轉(zhuǎn)化為，再應(yīng)用常數(shù)分離得到，最后應(yīng)用基本不等式得到最小值.【詳解】由題意，所以，得到，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為．故選：A.例10．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的最小值（1）；（2）；（3）.【答案】（1）3；（2）；（3）10.【分析】對(duì)分式函數(shù)利用分離常數(shù)法構(gòu)造基本不等式（對(duì)勾函數(shù)）的結(jié)構(gòu)，或利用基本不等式（1,、2）或利用函數(shù)單調(diào)性求最值.【詳解】（1）∵（當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)取“=”）即的最小值為3；（2）令，則在是單增，∴當(dāng)t=2時(shí)，y取最小值；即y的最小值為（3）令，則可化為：當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)取“=”即y的最小值為10練習(xí)21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】A【分析】利用基本不等式可求解.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是6.故選：A練習(xí)22．（2021秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式可求，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，化簡(jiǎn)已知即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即y的最大值是.故選：D.練習(xí)23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)的最小值是______．【答案】【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，分離常數(shù)，然后結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值是故答案為:.練習(xí)24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則最大值為_(kāi)_____．【答案】【分析】由且，可得，可得，再將化為后利用基本不等式求解即可．【詳解】解：由且，可得，代入，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，可得，時(shí)，不等式取等，即的最大值為，故答案為：．練習(xí)25．（2021秋·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）若存在，使成立，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】依題意，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意存在，使成立，即存在，使得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即的最大值為，所以，即；故答案為：題型六 對(duì)勾函數(shù)求最值例11．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，分別求得和時(shí)的取值范圍，即可得答案.【詳解】設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，故，則的取值范圍是，故答案為：例12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知關(guān)于的的解集是，則（

）A．B．C．關(guān)于的不等式的解集是D．的最小值是【答案】AB【分析】由一元二次不等式的解集和一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可求得，，，由此可確定AB正確；結(jié)合一元二次不等式的解法可知C錯(cuò)誤；將化為，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可確定，知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，的解集為，，且和是方程的兩根，A正確；對(duì)于B，由A得：，，，，B正確；對(duì)于C，由得：，即，解得：，即不等式的解集為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，在上單調(diào)遞增，，D錯(cuò)誤.故選：AB.練習(xí)26．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求值域.【詳解】令，則，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?故選：B練習(xí)27．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高三東北師大附中?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將函數(shù)變形為，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】，定義域?yàn)?，且，取，則化簡(jiǎn)得令，，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，即，時(shí)，又，所以，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：C練習(xí)28．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．－4 B．4 C．5 D．8【答案】C【分析】根據(jù)不等式的解集求出的值和的取值范圍，在代入中利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出它的最小值.【詳解】由的解集為，則，且，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以的最小值為5.故選：C練習(xí)29．（2023秋·江蘇常州·高三統(tǒng)考期末）（多選）下列函數(shù)中，以3為最小值的函數(shù)有（

）．A． B．C． D．【答案】ABD【分析】對(duì)A：根據(jù)余弦函數(shù)的有界性分析運(yùn)算；對(duì)B：換元結(jié)合二次函數(shù)分析運(yùn)算；對(duì)C：換元結(jié)合對(duì)勾函數(shù)分析運(yùn)算；對(duì)D：利用基本不等式分析運(yùn)算.【詳解】對(duì)A：∵，則，故的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值，A正確；對(duì)B：令，則，故的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最小值，B正確；對(duì)C：令，且在上單調(diào)遞減，故，故的最小值為，C錯(cuò)誤；對(duì)D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3，D正確.故選：ABD.練習(xí)30．（2022秋·高三?？计谥校ǘ噙x）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則有最小值 B．若，則有最小值C．若，則有最大值 D．若，則有最大值【答案】AC【分析】分和兩種情況，結(jié)合均值不等式即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；故C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC.題型七 利用基本不等式證明不等式例13．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┰O(shè)，，均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由，則，根據(jù)，，，即可得證；（2）由已知得若證，即證，再根據(jù)，，，即可得證.【詳解】（1）由，得，又由基本不等式可知當(dāng)，，均為正數(shù)時(shí)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上述不等式等號(hào)均成立，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；（2）因?yàn)椋?，均為正?shù)，所以若證，即證，又，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式等號(hào)均成立，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.例14．（2021秋·廣西欽州·高二校考期中）證明：(1)；(2)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析﹒【分析】(1)a－2＞0，將原式構(gòu)造成即可用基本不等式求解；(2)利用即可證明﹒(1)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；(2)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)﹒練習(xí)31．已知，，，證明：(1)；(2)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)柯西不等式或基本不等式證明不等式.（2）根據(jù)基本不等式證明不等式.【詳解】（1）解法一：由柯西不等式得：，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以原式得證．解法二：當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．即．（2）解法一：由及．即．當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以.解法二：因?yàn)?，所以：．又，，所以：，?dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以，．練習(xí)32．已知，，且．(1)求的最小值；(2)證明：．【答案】(1)2(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由基本不等式即可求出的最小值．（2）化簡(jiǎn)已知得，即，利用基本不等式即可得證.【詳解】（1）（2）因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，即的最小值是2．（2）證明：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二小問(wèn)中用配湊法將的證明轉(zhuǎn)化為的證明，其中是解題關(guān)鍵，本題考查不等式的證明，基本不等式的應(yīng)用，屬于較難題.練習(xí)33．（2022秋·云南昆明·高一云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）求函數(shù)的最大值；（2）已知，求證：．【答案】（1）；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【分析】（1）運(yùn)用換元法，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用基本不等式進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）令，由，因?yàn)?，所以由，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，函數(shù)有最大值；（2）因?yàn)椋?，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).練習(xí)34．已知，且，求證：(1)；(2).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用基本不等式計(jì)算，即可得證．（2）根據(jù)已知條件，利用基本不等式計(jì)算，即可得證．【詳解】（1）證明：因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以；（2）證明：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，即得證．練習(xí)35．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）證明：.【答案】證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)而開(kāi)方得到答案.【詳解】因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取“=”.題型八 利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題例15．目前，我國(guó)汽車工業(yè)迎來(lái)了巨大的革命時(shí)代，確保汽車產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)汽車市場(chǎng)正由傳統(tǒng)燃油車向新能源、智能網(wǎng)聯(lián)汽車升級(jí)轉(zhuǎn)型.某汽車企業(yè)決定生產(chǎn)一種智能網(wǎng)聯(lián)新型汽車，生產(chǎn)這種新型汽車的月成本為400（萬(wàn)元），每生產(chǎn)x臺(tái)這種汽車，另需投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)月產(chǎn)量不足40臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于40臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）．若每臺(tái)汽車售價(jià)為20（萬(wàn)元），且該車型供不應(yīng)求．(1)求月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)?并求出最大月利潤(rùn)．【答案】(1)，；(2)月產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)為300萬(wàn)元．【分析】（1）利用利潤(rùn)等于總收入減去總成本，分段表示月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式逐段求解最大值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為，；（2）當(dāng)，時(shí)，，時(shí)，該函數(shù)取最大值為224，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，綜上所述，月產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)為300萬(wàn)元．例16．（2022秋·浙江衢州·高一?？计谥校┤鐖D，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字形地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為元；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為元．受地域影響，AD的長(zhǎng)度最多能達(dá)到，其余邊長(zhǎng)沒(méi)有限制．(1)設(shè)總價(jià)為（單位：元），AD長(zhǎng)為（單位：），試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，最小？并求出這個(gè)最小值．【答案】(1)，(2)當(dāng)時(shí)，S最小，最小值為118000元【分析】（1）先設(shè)，又，建立等式找出得關(guān)系計(jì)算即可；（2）利用均值不等式計(jì)算即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】（1）設(shè)，又，，則，∴，∴（2）由（1）得，利用均值不等式得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，S最小，最小值為118000元.練習(xí)36．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，有一批材料長(zhǎng)為24m，如果用材料在一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成兩個(gè)面積相等的矩形，那么圍成的矩形場(chǎng)地的最大面積是多少？【答案】矩形面積最大為48平方米【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（或者利用均值不等式求解）【詳解】由題意所示，，∵，∴，∴，函數(shù)的對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，為，（或者：由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).）∴矩形面積最大為48平方米．練習(xí)37．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知某公司計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品總共萬(wàn)件（），其成本為（萬(wàn)元/萬(wàn)件），其廣告宣傳總費(fèi)用為萬(wàn)元，若將其銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件．(1)將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為的函數(shù)；(2)當(dāng)廣告宣傳總費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?【答案】(1)，(2)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)與成本及產(chǎn)量的關(guān)系直接列式；（2）利用基本不等式求最值.【詳解】（1），；（2），，，當(dāng)即宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元．練習(xí)38.為響應(yīng)國(guó)家“降碳減排”號(hào)召，新能源汽車得到蓬勃發(fā)展，而電池是新能源汽車最核心的部件之一.湖南某企業(yè)為抓住新能源汽車發(fā)展帶來(lái)的歷史性機(jī)遇，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款新能源電池設(shè)備.生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足45臺(tái)時(shí)，萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于45臺(tái)時(shí)，萬(wàn)元.若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)與銷售量的關(guān)系式為萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)新能源電池設(shè)備能全部售完.(1)求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一款新能源電池設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為49臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這款新能源電池設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤(rùn)最大，最大為701萬(wàn)【分析】（1）根據(jù)題目給出的函數(shù)解析式，利用收益減去成本，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式，可求得最值，可得答案.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；綜上所述：（2）當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為650；當(dāng)，時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）；∴當(dāng)年產(chǎn)量為49臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這款新能源電池設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤(rùn)最大，最大為701萬(wàn).練習(xí)39．（2022·高三課時(shí)練習(xí)）用的材料制造某種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為2m，則車廂的最大容積是______．【答案】【