九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元清二新版新人教版

Page4檢測(cè)內(nèi)容：其次十七章得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面不是相像圖形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．(樂山中考)如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是(B)A．EG＝4GCB．EG＝3GCC．EG＝eq\f(5,2)GCD．EG＝2GCeq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若OD＝eq\f(1,2)OD′，則A′B′∶AB為(D)A．2∶3B．3∶2C．1∶2D．2∶14．如圖，P是△ABC邊AC上一點(diǎn)，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是(B)A．AB2＝AP·ACB．AC·BC＝AB·BPC．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC5．如圖，在河兩岸分別有A，B兩村，現(xiàn)測(cè)得A，B，D在一條直線上，A，C，E在一條直線上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，則A，B兩村間的距離為(C)A．50米B．60米C．70米D．80米6．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB＝9，BD＝3，則CF等于(B)A．1B．2C．3D．4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))7．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A．∠C＝2∠AB．AD2＝DC·ABC．△BCD∽△ABDD．BD＝AD＝BC8．(常德中考)如圖，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，圖中全部三角形均相像，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是(D)A．20B．22C．24D．269．(天門中考)如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD.下列結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(A)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)10．(海南中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為(B)A．eq\f(8,13)B．eq\f(15,13)C．eq\f(25,13)D．eq\f(32,13)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知線段a，b，c，d成比例，且線段a＝6，c＝18，d＝24，則b＝__8__．12．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，則OC＝__9__.13．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，則DE∶EC＝__2∶3__．14．(綏化中考)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1的相像比等于eq\f(1,2)，并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是__(4，8)或(－4，－8)__．15．(上海中考)如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．假如BC＝4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是__eq\f(12,7)__．16．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相像時(shí)，DP＝__1或4或2.5__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))17．(樂山中考)把兩個(gè)含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，則eq\f(AF,AC)＝__eq\f(3,5)__．18．(濱州中考)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝eq\r(21)∶7；④FB2＝OF·DF.其中正確的結(jié)論有__①③④__(填寫全部正確結(jié)論的序號(hào)).三、解答題(共66分)19．(8分)已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周長(zhǎng)分別為20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的長(zhǎng)．解：∵△ABC∽△DEF，∴eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(C△ABC,C△DEF)，∴eq\f(AC,4)＝eq\f(5,EF)＝eq\f(20,25)，∴AC＝eq\f(16,5)cm，EF＝eq\f(25,4)cm

20.(8分)已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，并干脆寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2∶1，并干脆寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．題圖解：答圖(1)如圖，△A1B1C1即為所求，C1(2，－2)(2)如圖，△A2BC2即為所求，C2(1，0)，△A2BC2的面積為：6×4－eq\f(1,2)×2×6－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝1021．(9分)如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm，假如小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置.(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長(zhǎng)．解：(1)證明：由對(duì)稱性可知∠EFG＝∠DFG，又∵GF⊥BC，∴∠EFB＝∠DFC.又∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)由(1)可知△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，∴eq\f(70,130)＝eq\f(260－CF,CF)，∴CF＝169cm22．(9分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC和AC邊上，點(diǎn)G是BE上的一點(diǎn)，且∠BAD＝∠BGD＝∠C.求證：(1)BD·BC＝BG·BE；(2)∠BGA＝∠BAC.證明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(BG,BC)，∴BD·BC＝BG·BE(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(AB,BC)，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴eq\f(BG,AB)＝eq\f(AB,BE).又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC23．(10分)如圖，為測(cè)量山峰AB的高度，在相距50m的D處和F處分別直立高均為2m的標(biāo)桿DC和FE，且AB，CD和EF在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC退后2m到G處可以看到山峰A和標(biāo)桿頂點(diǎn)C在同始終線上，從標(biāo)桿FE退后4m到H處可以看到山峰A和標(biāo)桿頂點(diǎn)E在同始終線上，求山峰AB的高度及山峰與標(biāo)桿CD之間的水平距離BD的長(zhǎng)．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,DG＋BD)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,FH＋DF＋BD).又∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝50m，F(xiàn)H＝4m，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋BD)，eq\f(2,AB)＝eq\f(4,50＋4＋BD)，∴eq\f(2,2＋BD)＝eq\f(4,4＋50＋BD)，解得BD＝50，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋50)，解得AB＝52.即AB的高度為52m，BD的長(zhǎng)為50m24．(10分)從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，假如分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相像，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“完備分割線”．(1)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的“完備分割線”，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；(2)如圖②，△ABC中，AC＝2，BC＝eq\r(2)，CD是△ABC的“完備分割線”，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求“完備分割線”CD的長(zhǎng)．解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.①當(dāng)AD＝CD時(shí)，∠ACD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②當(dāng)AD＝AC時(shí)，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③當(dāng)AC＝CD時(shí)，∠ADC＝∠A＝48°＝∠BCD，這與∠ADC＝∠BCD＋∠B相沖突，舍去．∴∠ACB＝96°或114°(2)由已知可知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(CD,AC).設(shè)BD＝x，則(eq\r(2))2＝x(x＋2)，解得x＝eq\r(3)－1或x＝－eq\r(3)－1(舍去)，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))，∴CD＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))×2＝eq\r(6)－eq\r(2)25．(12分)(遼陽(yáng)中考)在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE＝α，點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和BD，并且∠ACE＋∠ABE＝90°.(1)如圖①，當(dāng)α＝60°時(shí)，線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為__BD＝CE__，線段EA，EB，EC的數(shù)量關(guān)系為__EA2＝BE2＋EC2__；(2)如圖②，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)寫出線段EA，EB，EC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，若BC＝2eq\r(5)，請(qǐng)干脆寫出△BDE的面積．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(備用圖))解：(1)∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝60°，∴△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴DA＝EA，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE.又∵∠ACE＋∠ABE＝90°，∴∠ABD＋∠ABE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2＋BE2.又∵EA＝DE，BD＝EC，∴EA2＝BE2＋EC2(2)EA2＝EC2＋2BE2.理由如下：∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝45°，∴eq\f(AD,AE)＝eq