湖南省永州市祁陽縣2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南省永州市祁陽縣2025屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數(shù)A. B.2C.3 D.2或3．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.14．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點的是A. B.C D.5．已知，，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c7．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.9．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關系為，關于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經過的時間分別是，、，則10．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________13．已知角的終邊經過點，則__14．若正實數(shù)滿足，則的最大值是________15．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域為____16．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標.（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.18．某次數(shù)學考試后，抽取了20名同學的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學成績的平均分；（3）估計樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.20．化簡或計算下列各式.（1）;（2）21．已知()，求：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質知，，則.又因為，根據(jù)已知可算出其取值范圍，進而得到答案.【詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.2、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質，是一道常規(guī)題3、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D4、D【解析】選項中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個零點為，符合題意，故選D.5、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結合不等式的性質判斷題設條件間的推出關系，即可知條件間的充分、必要關系.【詳解】當時，若時不成立；當時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B6、B【解析】利用對數(shù)的運算性質求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因為a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B7、B【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，轉化為有兩個不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．8、D【解析】因為函數(shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點：函數(shù)的奇偶性9、B【解析】先利用特殊點求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B10、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用根式性質與對數(shù)運算進行化簡.【詳解】，故答案為：612、【解析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.13、【解析】根據(jù)終邊上的點可得，再應用差角正弦公式求目標式的值.【詳解】由題設，，所以.故答案為：.14、4【解析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實數(shù)、滿足，，可得，當且僅當時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.15、【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域為.故答案為：16、【解析】函數(shù)由，復合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調性即可得結果.【詳解】函數(shù)由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域為，由二次函數(shù)的性質知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性判斷知函數(shù)的單調遞增區(qū)間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數(shù)的單調性求單調區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調區(qū)間，這是本題易失分點，切記！三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知設，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【詳解】（1），且與共線且方向相反.設，.，，..（2）與垂直，，，，.，.18、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結合百分位數(shù)的概念與計算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對應頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組設第80分位數(shù)為，則，解得：19、（1）；（2）.【解析】（1）設，計算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調遞增，結合函數(shù)圖像，列關于的不等式組求解.詳解】（1）設，則，所以又為奇函數(shù)，所以，于是時，，所以函數(shù)的解析式為（2）作出函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)誘導公式化簡整理即可得答案；（2）根據(jù)二