四川博睿特外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川博睿特外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則為（）A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．命題“”的否定為A. B.C. D.4．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.5．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.77．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.9．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.12．用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正數(shù)滿足，則的最大值為__________13．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為___________.14．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.15．已知，則的值為______16．若，且α為第一象限角，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象時(shí)兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求值.18．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點(diǎn)是大于的實(shí)數(shù)，試求的范圍.19．現(xiàn)有銀川二中高一年級(jí)某班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來(lái)的歷次數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），具體考試成績(jī)?nèi)缦拢杭祝骸?、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、?）請(qǐng)你畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論）20．已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在圖象.xy21．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.2、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，解題時(shí)一定注意存在量詞與全稱量詞的互換4、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)椋?，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D5、A【解析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案【詳解】令,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小問(wèn)題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案6、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D7、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D8、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.9、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個(gè)最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.12、【解析】對(duì)分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，，因?yàn)?，所以不成立；?dāng)，即時(shí)，，，不滿足；當(dāng)，即時(shí)，，，由得，得，得；當(dāng)，即時(shí)，，，由得，得，得，得；當(dāng)，即時(shí)，，，不滿足；當(dāng)，即時(shí)，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.13、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長(zhǎng)公式即可求弧長(zhǎng).【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長(zhǎng)為.故答案為：.14、【解析】由向量的加減運(yùn)算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，由三角形的面積公式計(jì)算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：15、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：216、【解析】先求得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又為第一象限角，所以，，?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而求得，根據(jù)平移之后函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得值，從而可得函數(shù)解析式；（2）將所求角用已知角來(lái)表示即可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個(gè)單位得，因?yàn)榈膱D象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，，因?yàn)?，所以，所以；【小?wèn)2詳解】，所以，，，所以18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡(jiǎn)即可得答案；（2）原問(wèn)題等價(jià)于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問(wèn)1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，解得；【小問(wèn)2詳解】解：，由題意，，即，因?yàn)?，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以的范圍為.19、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過(guò)中位數(shù)、平均數(shù)、方差依次比較.【小問(wèn)1詳解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示：【小問(wèn)2詳解】①?gòu)恼w分析：乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是；甲同學(xué)的得分情況，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是；②平均分的角度分析：甲同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均成績(jī)比甲同學(xué)高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好.20、（1）遞減區(qū)間，對(duì)稱軸方程：；（2）見解析【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸；(2)根據(jù)五點(diǎn)作圖法規(guī)則補(bǔ)充表格，然后在所給坐標(biāo)中描出所取五點(diǎn)，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對(duì)稱軸方程：；(2)0xy131-11【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，五點(diǎn)法作正(余)弦型函