2025屆云南省紅河州二中數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆云南省紅河州二中數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)2．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得3．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．已知為三角形內角，且，若，則關于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能5．設m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）6．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20137．已知命題，則為（）A. B.C. D.8．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.9．在中，如果，則角A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關于對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.最小正周期為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________12．以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體的表面積為__________13．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的取值范圍是______14．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________15．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.16．已知點，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；18．已知，，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求.19．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.20．如圖所示,是圓柱的母線,是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,.(1)求證:；(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.21．求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為函數(shù)為上的增函數(shù)，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區(qū)間.【詳解】因為為上的增函數(shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點存在定理可知在存在零點，故選B.【點睛】函數(shù)的零點問題有兩種類型，（1）計算函數(shù)的零點，比如二次函數(shù)的零點等，有時我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點，再結合單調性得到函數(shù)的零點，比如；（2）估算函數(shù)的零點，如等，我們無法計算此類函數(shù)的零點，只能借助零點存在定理和函數(shù)的單調性估計零點所在的范圍.2、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C3、A【解析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮幌蜃蠡蛳蛴疫M行平移變換注意平移單位要加或減在“”上4、C【解析】利用同角平方關系可得，，結合可得，從而可得的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點睛】本題主要考查了利用同角平方關系的應用，其關鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用5、D【解析】故選D.6、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為7、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D8、C【解析】設,故選C.考點：解三角形.9、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎題.10、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質，結合余弦型函數(shù)的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為；，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象不關于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先利用面面垂直轉化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結果.【詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.12、【解析】以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.故答案為13、【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性來求得的取值范圍.【詳解】設，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：14、【解析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調性15、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質可得，結合等號成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因為，當且僅當時，等號成立；，當且僅當時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方16、【解析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數(shù)的性質判斷的等邊三角形.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因為，，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當點在直線上方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點斜式方程為；當點在直線下方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點斜式方程為.綜合得直線的方程為或.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系求解或，結合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的性質進行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質，結合配方法、對數(shù)復合函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)可化.因為，所.因，所以，即，由，解得.20、(1)見解析；(2).【解析】（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質易得，進而可證平面；（2）由已知得三棱錐的高,當直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當點在弧中點時最大,此時外接球的直徑即可得解.試題解析：(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面∵是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱錐的高,當直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當點在弧中點時最大,,結合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,所以此時外接球的直徑..點睛：一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多