三角形與全等三角形

三角形知識點(diǎn)與練習(xí)題知識梳理一．認(rèn)識三角形1．關(guān)于三角形的概念及其按角的分類定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2．三角形的分類：①三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。②三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形。2．關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系（判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法、比較線段的長短）根據(jù)公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。3．與三角形有關(guān)的線段：三角形的角平分線、中線和高三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與對邊相交形成的線段；三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分；三角形的高：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高。注意：①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部。④一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。（三角形的三條高（或三條高所在的直線）交與一點(diǎn)，銳角三角形高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形高（所在的直線）的交點(diǎn)在三角形的外部。）4．三角形的內(nèi)角與外角（1）三角形的內(nèi)角和：180°引申：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；③一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；——常用來求角度②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。——常用來比較角的大小多邊形的內(nèi)角與外角多邊形的內(nèi)角和與外角和（識記）正n邊形34568101215內(nèi)角和180°360°540°720°1080°1440°1800°2340°外角和360°360°360°360°360°360°360°360°每一個(gè)內(nèi)角60°90°108°120°135°144°150°158°每一個(gè)外角120°90°72°60°45°36°30°22°（1）多邊形的內(nèi)角和：（n-2）180°（2）多邊形的外角和：360°引申：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能作（n-3）條對角線；（2）多邊形有條對角線。（3）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形；※6．鑲嵌（1）同一種正三邊形、正四邊形、正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌；（2）正三角形與正四邊形、正三角形與正六邊形……可以進(jìn)行平面鑲嵌；（1）同一種任意三角形、任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌。練習(xí)鞏固1.如圖，若∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于()A.125°B.115°C.110°D.105°_3題圖_3題圖_150_50_3_2_1_2題圖_140_80_1_1題圖_F_E_A_C_B_D3.如圖，則∠1=______,∠2=______,∠3=______,4.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形5.如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°6.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)().A.90°B.110°C.100°D.120°7.具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=908.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為()．

A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°9.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是().A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定10.若三角形的三個(gè)外角的比為3：4：5，則這個(gè)三角形為（）．A．銳角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形11.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為_______.12.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度。13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是()A、八邊形B、十邊形C、十二邊形D、十四邊形14.、正方形每個(gè)內(nèi)角都是_______，每個(gè)外角都是_____。15.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有_____條。16.正六邊形共有________條對角線，內(nèi)角和等于________，每一個(gè)內(nèi)角等于_________。17.內(nèi)角和是1620°的多邊形的邊數(shù)是_______。18.如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24°，那么它是_________邊形。19.將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和________。20.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5∶2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_________。21.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有______條邊。22.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為_____度.23.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：eq\o\ac(○,1)正方形；eq\o\ac(○,2)長方形；eq\o\ac(○,3)正五邊形；eq\o\ac(○,4)正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（）A.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)B.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)C.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)D.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)24.邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是()A.正方形與正三角形B.正五邊形與正三角形C.正六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形25.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，可以有_3__個(gè)正三角形和_2__個(gè)正四邊形。26.如圖，第n個(gè)圖案中有白色地磚_______塊.__第1個(gè)_第3個(gè)_第?2個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為，求多邊形的邊數(shù)。28.已知：如圖在△ABC中，，分別是邊上的高，相交于，求的度數(shù)。全等三角形知識點(diǎn)知識梳理1.基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.⑶對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等三角形的判定定理⑴邊邊邊（）：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.練習(xí)鞏固1、如圖1，△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的長是()。A、7cmB、9cmC、12cmD、無法確定2、已知，如圖2，AC=BC，AD=BD，下列結(jié)論，不正確的是（）。A、CO=DOB、AO=BOC、AB⊥CDD、△ACO≌△BCO3、能使兩個(gè)直角三角形全等的條件（）A、兩直角邊對應(yīng)相等B、一銳角對應(yīng)相等C、兩銳角對應(yīng)相等D、斜邊相等4、在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證⊿ABC≌⊿A′B′C′還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）。A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.BC=B′C′D.AC=A′C′5、如圖3，AB=CD，AD=BC，則圖中全等三角形共有（）。圖2圖1圖2圖1圖36、如圖4，已知△ABC≌△ADE，∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠DAC=．7、如圖5，已知AO=OB，若增加一個(gè)條件，則有ΔAOC≌ΔBOC。8、如圖6，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為。9、如圖7，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，則∠CED=．10、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平圖4圖6圖5圖7圖8分∠ADC，∠CED=35圖4圖6圖5圖7圖8ABABCDE如圖，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC=AE，求證：BC=