初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)技巧及練習(xí)題含答案

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)技巧及練習(xí)題含答案一、選擇題1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則化簡所得的結(jié)果是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得﹣m＜0，n＜0，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2【答案】C【解析】【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=2.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)B在直線y=-x+2上，由于直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2），連結(jié)AQ，以AQ為直徑作⊙P，如圖，易得∠AQO=45°，⊙P與直線y=-x+2只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圓外角的性質(zhì)得到點(diǎn)B在直線y=-x+2上（除Q點(diǎn)外），有∠ABO小于45°，所以b＜0或b＞2．【詳解】解∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（b，-b+2），∴點(diǎn)B在直線y=-x+2上，

直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2），連結(jié)AQ，以AQ為直徑作⊙P，如圖，

∵A（2，0），

∴∠AQO=45°，

∴點(diǎn)B在直線y=-x+2上（除Q點(diǎn)外），有∠ABO小于45°，

∴b的取值范圍為b＜0或b＞2．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．4．若一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線解析式求出OA、OB的長度，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)中y=0時(shí)，解得x=，當(dāng)x=0時(shí)，解得y=2，∴A(，0)，B(0，2)，∴OA=，OB=2，∴,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確理解交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.5．如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)沿折線從點(diǎn)開始運(yùn)動到點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷．【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論是扇形思考問題．6．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數(shù)值大于4時(shí)，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大小），確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．7．某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛．大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變．兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km；②小轎車的速度是1km/min；③a＝15；④當(dāng)小轎車駛到景點(diǎn)入口時(shí)，大客車還需要10分鐘才能到達(dá)景點(diǎn)入口．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可知，學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km，故①正確，小轎車的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正確，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正確，大客車的速度為：15÷30＝0.5km/min，當(dāng)小轎車駛到景點(diǎn)入口時(shí)，大客車還需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分鐘才能達(dá)到景點(diǎn)入口，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，∴關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).9．如圖，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A．– B． C．–2 D．2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，1），把點(diǎn)C坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.【詳解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點(diǎn)C在第二象限，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），∵正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，∴-2k=1，∴k=－，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過定點(diǎn)，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達(dá)式（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形中心的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴平行四邊形的中心坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得，所以直線的解析式為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．11．下列命題是假命題的是（）A．三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6，那么這個(gè)等腰三角形的周長為16C．將一次函數(shù)y＝3x-1的圖象向上平移3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；B.如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6，那么這個(gè)等腰三角形的周長為16或17，錯(cuò)誤，是假命題；C.將一次函數(shù)y＝3x-1的圖象向上平移3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過第四象限，正確，是真命題；D.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是，正確，是真命題；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組．12．在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達(dá)地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，下列說法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時(shí)；③點(diǎn)的坐標(biāo)為(，20)；④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時(shí)，他們的行駛時(shí)間是小時(shí)或小時(shí).正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，確定①-③正確，當(dāng)兩人相距10千米時(shí)，應(yīng)有3種可能性．【詳解】解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系得:y甲=-15x+30y乙=由此可知，①②正確．當(dāng)15x+30=30x時(shí)，

解得x=則M坐標(biāo)為（，20），故③正確．當(dāng)兩人相遇前相距10km時(shí)，

30x+15x=30-10

x=，當(dāng)兩人相遇后，相距10km時(shí)，

30x+15x=30+10，

解得x=15x-（30x-30）=10

得x=∴④錯(cuò)誤．

選C．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于圖象分析能力，解答時(shí)要注意根據(jù)兩人運(yùn)動狀態(tài)分析圖象得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而解答問題．13．已知正比例函數(shù)，隨的增大而減小，那么一次函數(shù)的圖象大致是如圖中的()A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由隨的增大而減小即可得出m＜0，再由m＜0、?m＞0即可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）中，y隨x的增大而減小，∴m＜0，

∴?m＞0，

∴一次函數(shù)y＝mx?m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“k＜0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為；②對于直線，當(dāng)時(shí)，；③直線中，；④方程組的解為．其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】把正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出，根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)先把一次函數(shù)的解析式求解出來，再分別驗(yàn)證即可得到答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)為2，∴縱坐標(biāo)：，∴把C點(diǎn)左邊代入一次函數(shù)得到：，∴，①∵，∴，∴，故正確；②∵，∴直線，當(dāng)時(shí)，，故正確；③直線中，，故錯(cuò)誤；④，解得，故正確；故有①②④三個(gè)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，能正確用待定系數(shù)法求解未知量是解題的關(guān)鍵，再解題的過程中，要利用好已知信息，比如函數(shù)圖像，很多時(shí)候都可以方便解題；15．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．16．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y2＝x+b的圖象交于點(diǎn)P．下面有四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0；④當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y1＞y2．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數(shù)\過一、二、三象限，所以b>0，②錯(cuò)誤；由圖象可得：當(dāng)x>0時(shí),y1<0，③錯(cuò)誤；當(dāng)x<?2時(shí),y1>y2，④正確；故選D.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定也無需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?8．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象易知，可得，所以函數(shù)圖象沿y軸向下平移可得．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象易知，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象是解題關(guān)鍵．19．如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，0）的直線y＝kx+b與