專題一 運動圖像 追及和相遇問題-2025屆高三物理一輪復習

高考物理總復習課件第一章

質點的直線運動專題一運動圖像追及和相遇問題圖像x-t圖像v-t圖像a-t圖像圖像實例突破1運動圖像1.三種運動圖像.圖像x-t圖像v-t圖像a-t圖像圖線含義圖線①表示質點做________直線運動(斜率表示速度v)圖線①表示質點做________直線運動(斜率表示加速度a)圖線①表示質點做加速度逐漸_______的直線運動圖線②表示質點________圖線②表示質點做________直線運動圖線②表示質點做________直線運動(續(xù)表)勻速勻加速增大靜止勻速勻變速圖像x-t圖像v-t圖像a-t圖像圖線含義圖線③表示質點向________方向做勻速直線運動圖線③表示質點做______直線運動圖線③表示質點做加速度_____的直線運動交點④表示此時三個質點相遇交點④表示此時三個質點有相同的速度交點④表示此時三個質點有相同的加速度(續(xù)表)負勻減速減小圖像x-t圖像v-t圖像a-t圖像圖線含義點⑤表示t1時刻質點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點⑤表示t1時刻質點速度為v1(圖中陰影部分面積表示質點在0～t1時間內的位移)點⑤表示t1時刻質點加速度為a1(圖中陰影部分面積表示質點在0～t1時間內的速度變化量)(續(xù)表)2.非常規(guī)運動圖像.圖Z1-13.解答圖像類問題的方法.4.解決圖像轉換類問題的一般流程.

類型1直線運動的x-t圖像

【典題1】(2023年全國甲卷)一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1

時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2

時刻速度降為零.在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是()ABCD

解析：x-t圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運動，因此速度變大即0～t1圖像斜率變大，t1～t2做勻減速運動則圖像的斜率變小，在t2

時刻停止圖像的斜率變?yōu)榱?答案：D

類型2直線運動的v-t圖像

【典題2】(2023年湖北模擬)一輛小汽車以速度v0

在平直軌道上正常行駛，要通過前方一隧道，需提前減速，以速度v0

4勻速通過隧道后，立即加速到原來的速度v0，小汽車的v-t圖像如圖Z1-2所示，則下列說法正確的是()圖Z1-2v0t0A.加速階段與減速階段的加速度大小之比為1∶2B.加速階段與減速階段的位移大小之比為2∶1C.加速階段與勻速階段的位移大小之比為1∶2D.小汽車從v0

開始減速直至再恢復到v0

的過程中通過的路程為21 8

解析：v-t圖像中圖線斜率表示加速度，加速階段與減速階段的加速度大小之比為2∶1，A錯誤.v-t圖像中圖線與時間軸所圍的面積在速階段的位移大小之比為1∶2，加速階段與勻速階段的位移大小之比為5∶6，小汽車從v0開始減速到再恢復到v0

的過程中通過的路程為答案：D類型3直線運動的a-t圖像【典題3】如圖Z1-3所示為某物塊做初速度為－2m/s的直線)該物塊運動過程的說法正確的是( A.物塊前兩秒做勻減速直線運動

B.第4s末的速度方向發(fā)生改變

C.第4s末的速度大小為4m/sD.第6s末的速度大小為(π－1)m/s圖Z1-3

解析：物塊前兩秒加速度一直增大，做加速度增大的減速直線運動，A錯誤.a-t圖像的圖線與坐標軸所圍成的面積是速度的變化C錯誤.第4s末的加速度為零，速度不為零，方向未發(fā)生改變，B(1－π)m/s，第6s末的速度大小為(π－1)m/s，D正確.

答案：D類型4非常規(guī)直線運動圖像【典題4】一汽車在剎車過程中位移和時則下列說法正確的是()A.汽車的初速度為20m/s圖Z1-4B.剎車過程汽車的加速度大小為2.5m/s2C.剎車過程持續(xù)的時間為8sD.4s內剎車位移為60m

答案：A易錯點撥常見的速度—時間圖像，速度指的是瞬時速度，圖線的斜率為加速度，圖線與坐標軸所圍成圖形的面積為該段時間內的位移.若縱坐標為平均速度，如上題，圖線的斜率不再為加速度，圖線與坐標軸所圍成圖形的面積也不再為該段時間內的位移，需要根據一次函數關系式得到初速度和加速度，應用直線運動規(guī)律進一步分析計算.

類型5運動圖像間的轉換

【典題5】(2023年廣東湛江模擬)一輛遙控小車在遙控器控制下在水平地面上勻加速直線運動(如圖Z1-5甲所示)，碰到前方擋板后反彈，小車與擋板的作用時間不計，其速度v隨時間t變化的關系如圖乙所示，圖中兩斜線的斜率相等.以靜止開始運動起點為坐標原點，以小車開始運動時刻為t＝0時刻，則下列選項中能正確反映小車運動圖像的是()甲乙圖Z1-5ABCD解析：由小車運動的v-t圖像可知，小車前進和后退過程都做勻變速直線運動，圖中兩斜線的斜率相同，故車前進和后退過程加速度保持不變，AB錯誤.小車前進過程做初速度為零的勻加速直線運動，由x退過程末速度為零，可看作反向的初速度為零的勻加速直線運動，位移隨時間減小，因此，x-t2

圖像也是一條直線，由v-t圖像可知，小車后退過程的初速度小于小車前進過程的末速度，后退時間比前進時間短，因此小車后退至速度為零時沒有回到初始位置，C正確，D錯誤.答案：C情境分析法抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關系的情境圖函數判斷法設相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于位移x與時間t的函數關系，由此判斷兩物體追及或相遇情況圖像分析法將兩個物體運動的速度—時間關系或位移—時間關系畫在同一圖像中，然后利用圖像分析求解相關問題突破2追及和相遇問題1.解答追及和相遇問題的三種方法.類型圖像說明勻加速追勻速①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t＝t0時，v1＝v2且兩物體相距最遠為x0＋Δx③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏芳扒抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速2.追及相遇的圖像.(1)速度小者追速度大者.類型圖像說明勻減速追勻速開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：①若Δx＝x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件勻速追勻加速(2)速度大者追速度小者.類型圖像說明勻減速追勻加速②若Δx<x0，則不能追及，此時兩物體最小距離為x0－Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇(續(xù)表)

【典題6】在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0，加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0需滿足的條件.解：方法1：函數法利用判別式求解，由方法1可知sA＝s＋sB整理得3at2－2v0t＋2s＝0

這是一個關于時間t的一元二次方程，當根的判別式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s<0時，t無實數解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0

應滿足的條件是v0<.方法2：臨界法利用位移公式、速度公式求解vA＝v0＋(－2a)×t對兩車有s＝sA－sB追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB方法3：圖像法利用v-t圖像求解，先作A、B兩車的v-t圖像，如圖D1所示，設經過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有圖D1vA＝v′＝v0－2at，

對B車有vB＝v′＝at，

經t時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知方法總結追及和相遇問題的求解方法(1)解題思路.(2)解題技巧.①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式.

②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件.

③若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析.

【考點突破1】(2023年陜西寶雞模擬)在一筆直公路上有甲乙兩車同向運動.甲車在前，速度為5m/s，乙車在后，速度為8m/s，當甲乙兩車相距9.5m時，甲車開始剎車做勻減速直線運動，5s后甲車停止運動.為了不撞上甲車，乙車在甲剎車后1s也開始剎車，求乙車的加速度大小至少為()

答案：A(3)若某同學應用關系式vBt－at2＋x0＝vAt解得經過t＝7s(另

【考點突破2】汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現前方相距x0＝7m處，以vB＝10m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a＝2m/s2，從此刻開始計時.問：(1)A追上B前，A、B間的最遠距離是多少？(2)經過多長時間A恰好追上B?解舍去)時A恰好追上B.這個結果合理嗎？為什么？

(4)若A以vA＝4m/s的速度向左勻速運動，其后方相距x0＝7m處，以vB＝10m/s的速度同方向運動的B正向左開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小為a＝2m/s2，則經過多長時間兩車恰好相遇？解：根據題意，畫出汽車A和B的運動過程，如圖D2所示.圖D2(1)當A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即v＝vB－at＝vA解得t＝3s此時A