2025屆貴州省六盤水市鐘山區(qū)六盤水七中高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆貴州省六盤水市鐘山區(qū)六盤水七中高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.且2．已知空間中四點，，，，則點D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.03．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應(yīng)為（）A. B.C. D.4．有下列三個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若，則”的逆否命題;③“若，則”的否命題.其中真命題的個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.35．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為、，，是雙曲線右支上的一點，，直線與軸交于點，的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.6．在二面角的棱上有兩個點、，線段、分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱，若，，，，則這個二面角的大小為（）A. B.C. D.7．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m8．已知一個圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.9．如圖，兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切.已知時，在兩相交大圓的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.10．如果向量，，共面，則實數(shù)的值是（）A. B.C. D.11．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C. D.12．某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表：245683040605070若已知與的線性回歸方程為，那么當(dāng)廣告費支出為5萬元時，隨機誤差的效應(yīng)（殘差）為萬元（殘差=真實值-預(yù)測值）A.40 B.30C.20 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點與的右焦點重合，則__________.14．已知為橢圓上的一點，，分別為圓和圓上的點，則的最小值為______15．設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位能使其圖像與原圖像重合，則正實數(shù)的最小值為___________.16．經(jīng)過點，的直線的傾斜角為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）人類社會正進(jìn)入數(shù)字時代，網(wǎng)絡(luò)成為了必不可少的工具，智能手機也給我們的生活帶來了許多方便.但是這些方便、時尚的手機，卻也讓你的眼睛離健康越來越遠(yuǎn).為了了解手機對視力的影響程度，某研究小組在經(jīng)常使用手機的中學(xué)生中進(jìn)行了隨機調(diào)查，并對結(jié)果進(jìn)行了換算，統(tǒng)計了中學(xué)生一個月中平均每天使用手機的時間x（小時）和視力損傷指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：平均每天使用手機的時間x（小時）1234567視力損傷指數(shù)y25812151923（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足函數(shù)關(guān)系式，如果小明在一個月中平均每天使用9個小時手機，根據(jù)（1）中所建立的回歸方程估計小明視力的下降值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考公式及數(shù)據(jù)：，..18．（12分）分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在y軸，短軸長為2，離心率為；（2）短軸一端點P與兩焦點，連線所構(gòu)成的三角形為等邊三角形19．（12分）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的最小值20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，前7項和為（Ⅰ）求的通項公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，，且，E為PD的中點（1）求證：；（2）求二面角的大??；（3）在側(cè)棱PC上是否存在點F，使得點F到平面AEC的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求點B到平面PCD的距離；（2）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)雙曲線定義，且焦點在y軸上，則可直接列出相關(guān)不等式.【詳解】若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則必有：，且解得：故選：2、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個法向量，結(jié)合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點，，，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點D到平面ABC的距離為.故選：C.3、C【解析】先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數(shù)列，依題意，，則，，第四個數(shù)即.故選：C.4、B【解析】①寫出命題的逆命題，可以進(jìn)行判斷為真命題；②原命題和逆否命題真假性相同，而通過舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；③寫出命題的否命題，通過舉出反例得到否命題為假【詳解】①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是，若互為相反數(shù),則；是真命題；②“若,則”，當(dāng)a=-1,b=-2,時不滿足，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；③“若,則”的否命題是若,則，舉例當(dāng)x=5時，不滿足不等式，故得到否命題是假命題；故答案為B.【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關(guān)概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時，只需要判斷原命題的真假5、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長的關(guān)系求出雙曲線實半軸長a，再利用離心率公式計算作答.【詳解】依題意，，的內(nèi)切圓半徑，由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知：，由雙曲線對稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點睛】結(jié)論點睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.6、C【解析】設(shè)這個二面角的度數(shù)為，由題意得，從而得到，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)這個二面角的度數(shù)為，由題意得，，，解得，∴，∴這個二面角的度數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查利用向量的幾何運算以及數(shù)量積研究面面角.7、B【解析】設(shè)半徑為R，根據(jù)垂徑定理可以列方程求解即可.【詳解】設(shè)半徑為R，,解得,化簡得.故選：B.8、B【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B9、C【解析】設(shè)D為線段AB的中點，求得,在中，可得.進(jìn)而求得兩大圓公共部分的面積為：,利用幾何概型計算即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)D為線段AB的中點，,在中，.兩大圓公共部分的面積為：,則該點取自兩大圓公共部分的概率為.故選：C.10、B【解析】設(shè)，由空間向量的坐標(biāo)運算可得出方程組，即可解得的值.【詳解】由于向量，，共面，設(shè)，可得，解得.故選：B.11、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.12、D【解析】分析：把所給的廣告費支出5萬元時，代入線性回歸方程，做出相應(yīng)的銷售額，這是一個預(yù)測值，再求出與真實值之間有一個誤差即得.詳解：與的線性回歸方程為，當(dāng)時，50，當(dāng)廣告費支出5萬元時，由表格得：，故隨機誤差的效應(yīng)（殘差）為萬元.故選D.點睛：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)測y的值，是一個綜合題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)即為的右焦點可得答案.【詳解】由題意可知：拋物線的焦點坐標(biāo)為，由題意知表示焦點在軸的橢圓，在橢圓中：，所以，因為，所以.故答案為：.14、8【解析】根據(jù)橢圓的定義、點到圓上距離的最小值，即可得到答案；【詳解】設(shè)為橢圓的左右焦點，則，等號成立，當(dāng)共線，共線，的最小值為，故答案為：15、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.【詳解】解：由題意得：函數(shù)的圖像向左平移個單位后得：該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知，即故當(dāng)時，最小正實數(shù).故答案為：16、【解析】根據(jù)兩點間斜率公式得到斜率，再根據(jù)斜率確定傾斜角大小即可.【詳解】根據(jù)兩點間斜率公式得：，所以直線的傾斜角為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）0.3【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)及參考公式即可求解；（2）由（1）中線性回歸方程計算小明的視力損傷指數(shù)，再將代入視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【小問1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)得：，，，，所以線性回歸方程為；【小問2詳解】解：小明的視力損傷指數(shù)，所以，估計小明視力的下降值為0.3.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)短軸長和離心率求出，，從而求出橢圓方程；（2）短軸端點與焦點相連所得的線段長即為，從而求出，得到橢圓方程.【小問1詳解】設(shè)橢圓方程為，則，，則，解得:，則該橢圓的方程為【小問2詳解】設(shè)橢圓方程為，由題得：，，則，則該橢圓的方程為19、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式基本量的計算可求得，進(jìn)而利用等比數(shù)列的基本量的計算即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，當(dāng)n＝1時，為正值﹐所以；當(dāng)n＝2時，為負(fù)值﹐所以；當(dāng)時，為正值﹐所以又綜上：當(dāng)n＝3時，有最小值020、(1)(2).【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，進(jìn)而求出通項；（2）先明確=，為等差乘等比型通項故只需用錯位相減法即可求得結(jié)論.解析：（Ⅰ）由，得因為所以（Ⅱ）21、（1）證明見解析（2）（3）存在；【解析】（1）作出輔助線，證明線面垂直，進(jìn)而證明線線垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求解二面角；（3）設(shè)出F點坐標(biāo)，用空間向量的點到平面距離公式進(jìn)行求解.【小問1詳解】證明：連接BD，設(shè)BD與AC交于點O，連接PO．因為，所以四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，則又，所以平面PBD，因為平面PBD，所以【小問2詳解】因為，所以，所以由（1）知平面ABCD，以O(shè)為原點，，，的方向為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，設(shè)平面AEC的法向量，則，即，令，則平面ACD的法向量，，所以二面角為；【小問3詳解】存在點F到平面AEC的距離為，理由如下：由（2）得，，設(shè)，則，所以點F到平面AEC的距離，解得，，所以