江蘇省連云港市東?？h2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省連云港市東?？h2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.62．函數(shù)直線與的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.3 B.C. D.3．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.34．設(shè)AB是橢圓（）的長(zhǎng)軸，若把AB一百等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（）A. B.C. D.5．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣16．若命題“對(duì)任意，使得成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.98．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和B.由滿足對(duì)都成立，推斷：為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對(duì)一切，9．參加抗疫的300名醫(yī)務(wù)人員，編號(hào)為1，2，…，300.為了解這300名醫(yī)務(wù)人員的年齡情況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名醫(yī)務(wù)人員的年齡進(jìn)行調(diào)查.若抽到的第一個(gè)編號(hào)為6，則抽到的第二個(gè)編號(hào)為（）A.21 B.26C.31 D.3610．已知數(shù)列{}滿足，則（）A. B.C. D.11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(如圖所示)，若的面積為，則橢圓的方程為()A B.C. D.12．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則=（）A.8 B.16C.32 D.64二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)學(xué)中，多數(shù)方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難，甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假設(shè)是方程的根，選取作為的初始近似值，在點(diǎn)處作曲線的切線，則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為的一次近似值，在點(diǎn)處作曲線的切線.則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為的二次近似值.重復(fù)上述過(guò)程，用逐步逼近.若給定方程，取，則__________.14．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則_______15．如圖所示，高爾頓釘板是一個(gè)關(guān)于概率的模型，每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間．小球每次下落時(shí)，將隨機(jī)的向兩邊等概率的落下．當(dāng)有大量的小球都落下時(shí)，最終在釘板下面不同位置收集到小球．現(xiàn)有5個(gè)小球從正上方落下，則恰有3個(gè)小球落到2號(hào)位置的概率是______16．當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則以點(diǎn)C為圓心，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.18．（12分）已知數(shù)列滿足且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.19．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線與交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的取值范圍20．（12分）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)P為線段MC上的點(diǎn)（1）若平面PAB，試確定點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求l的方程22．（10分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，設(shè)的前項(xiàng)和為，令，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D2、C【解析】先求出AB坐標(biāo)，表示出，規(guī)定函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求最小值.【詳解】聯(lián)立解得可得點(diǎn)．聯(lián)立解得可得點(diǎn)．由題意可得解得，令，其中，∴．∴函數(shù)單調(diào)遞減；．因此，的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】距離的最值求解：（1）幾何法求最值；（2）代數(shù)法：表示出距離，利用函數(shù)求最值.3、C【解析】由題得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解?故選：C4、D【解析】根據(jù)橢圓的定義，寫(xiě)出，可求出的和，又根據(jù)關(guān)于縱軸成對(duì)稱(chēng)分布，得到結(jié)果詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義知，2，，，由題意知，，，關(guān)于軸成對(duì)稱(chēng)分布，又，故所求的值為故選：D5、D【解析】根據(jù)，得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.6、A【解析】由題得對(duì)任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對(duì)任意恒成立，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)所以故選：A7、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因?yàn)樵趚=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等8、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，推導(dǎo)結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和，是由特殊推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對(duì)于D，屬于歸納推理，但時(shí)，結(jié)論不正確，故D不正確.故選：A.9、B【解析】將300個(gè)數(shù)編號(hào)：001，002，003，，3000，再平均分為15個(gè)小組，然后按系統(tǒng)抽樣方法得解.【詳解】將300個(gè)數(shù)編號(hào)：001，002，003，，3000，再平均分為15個(gè)小組，則第一編號(hào)為006，第二個(gè)編號(hào)為.故選：B.10、B【解析】先將通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)然后用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：B11、A【解析】由題意可得，令，可得，再由三角形的面積公式，解方程可得，，即可得到所求橢圓的方程【詳解】由題意可得，即，即有，令，則，可得，則，即，解得，，∴橢圓的方程為故選：A12、B【解析】由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意，，所以.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)牛頓迭代法的知識(shí)求得.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，切線的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.，所以切線的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：14、或【解析】首先判斷漸近線的傾斜角，再求的值.【詳解】由條件可知雙曲線的其中一條漸近線方程是，因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角是，所以直線的傾斜角是或，即或.故答案為：或15、【解析】先研究一個(gè)小球從正上方落下的情況，從而可求出一個(gè)小球從正上方落下落到2號(hào)位置的概率，進(jìn)而可求出5個(gè)小球從正上方落下，則恰有3個(gè)小球落到2號(hào)位置的概率【詳解】如圖所示，先研究一個(gè)小球從正上方落下的情況，11，12，13，14指小球第2層到第3層的線路圖，以此類(lèi)推，小球所有的路線情況如下：01-11-21-31，01-11-21-32，01-11-22-33，01-11-22-34，01-12-23-33，01-12-23-34，01-12-24-35，01-12-24-36，02-14-26-38，02-14-26-37，02-14-25-35，02-14-25-36，02-13-24-36，02-13-24-35，02-13-23-34，02-13-23-33，共16種情況，其中落入2號(hào)位置的有4種，所以每個(gè)球落入2號(hào)位置的概率為，所以5個(gè)小球從正上方落下，則恰有3個(gè)小球落到2號(hào)位置的概率為，故答案為：16、【解析】先求得直線過(guò)的定點(diǎn)C，再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】直線可化為，則，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，所以以點(diǎn)C為圓心，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】不等式等價(jià)于，解得.∴不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】不等式等價(jià)于，解得或.∴不等式的解集為.18、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【解析】（1）對(duì)遞推公式進(jìn)行變形，結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以即，所以?shù)列是公差為2的等差數(shù)列.又，所以即；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以.故.19、（1），（2）【解析】（1）由題意，列出關(guān)于a，b，c的方程組求解即可得答案；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)（x0，y0），則，作差可得①，又線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)A（0，1），則②，聯(lián)立直線MN與橢圓的方程，可得﹣t2+1+4k2＞0（*），③，由①②③及（*）式聯(lián)立即可求解【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，解得，所以橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)（x0，y0），因?yàn)?，所以，即，所以①，因?yàn)榫€段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)A（0，1），所以，即②，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，所以＝（8kt）2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＝﹣16t2+16+64k2＞0，即﹣t2+1+4k2＞0（*），③，把③代入②，得④，把③④代入①得，所以，即，代入（*）得，解得，又k≠0，所以k的取值范圍為20、（1）點(diǎn)P為MC中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面PAB，得到線線垂直，再得到點(diǎn)P的位置；（2）根據(jù)平面PAB，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點(diǎn)．∴若平面PAB，則點(diǎn)P為MC中點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為21、（1）（2）或【解析】（1）求出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出圓的一般方程，代入求解；（2）分類(lèi)討論，斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求解【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，又得，，所以三交點(diǎn)為，設(shè)圓方程為，則，解得，圓方程為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線斜率不存在時(shí)，直線為，它