專題05二次函數(shù)綜合題-2023年江蘇常州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題05二次函數(shù)綜合題1．（2022?常州）已知二次函數(shù)的自變量的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值如下表：0123430（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到二次函數(shù)的圖象，使得當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減?。垖懗鲆粋€符合條件的二次函數(shù)的表達式，實數(shù)的取值范圍是；（3）、、是二次函數(shù)的圖象上互不重合的三點．已知點、的橫坐標(biāo)分別是、，點與點關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求的度數(shù)．2．（2021?常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點和點，過點作的垂線交軸于點．是線段上一點（點與點、、不重合），是射線上一點，且，連接，過點作軸的垂線交拋物線于點，以、為鄰邊作．（1）填空：，；（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)是，連接．若，求的值；（3）過點作的垂線交線段于點若，求的長．3．（2020?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，拋物線過點，且頂點為，連接、、、．（1）填空：；（2）點是拋物線上一點，點的橫坐標(biāo)大于1，直線交直線于點．若，求點的坐標(biāo)；（3）點在直線上，點關(guān)于直線對稱的點為，點關(guān)于直線對稱的點為，連接．當(dāng)點在軸上時，直接寫出的長．4．（2019?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，點為的中點，點在拋物線上．（1）；（2）若點在第一象限，過點作軸，垂足為，與、分別交于點、．是否存在這樣的點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點的橫坐標(biāo)小于3，過點作，垂足為，直線與軸交于點，且，求點的坐標(biāo)．5．（2018?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，是拋物線上一點（點與點、、不重合）．（1），點的坐標(biāo)是；（2）設(shè)直線與直線相交于點，是否存在這樣的點，使得？若存在，求出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接、，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6．（2022?金壇區(qū)模擬）如圖1，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于點，，點為軸上一動點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）過點作軸分別交線段，拋物線于點，，連接．當(dāng)時，求的面積；（3）如圖2，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．①當(dāng)點在拋物線上時，求點的坐標(biāo)；②點在拋物線上，連接，當(dāng)平分時，直接寫出點的坐標(biāo)．7．（2022?金壇區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交軸于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點．（1）填空：；（2）點是第一象限內(nèi)拋物線上一點，直線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點，若，求點的坐標(biāo)；（3）在軸的正半軸上找一點，過點作的垂線交軸于，若與相似，求的長．8．（2022?武進區(qū)校級模擬）如圖1，拋物線經(jīng)過點、．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)拋物線的頂點為，與軸相交于點，連接、、、，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，連接，與相交于點，點是拋物線上一動點，在對稱軸上是否存在點，使得，且？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．9．（2022?常州模擬）設(shè)拋物線與軸交于兩個不同的點（一1，、，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式及的度數(shù)；（2）已知點，在拋物線上，過點的直線交拋物線于另一點．若點在軸上，以點、、為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)．10．（2022?常州一模）在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為的拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，，．連接，作交的延長線于點．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達式；（2）求點的坐標(biāo)；（3）直線上是否存在點，使得的面積與四邊形面積之比為？如果存在請求出點的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．11．（2022?天寧區(qū)模擬）如圖1，拋物線經(jīng)過點、兩點，是其頂點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線經(jīng)過點，是拋物線上的一點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，連接并延長，交拋物線于點，交直線于點，若，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、，在直線下方的拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．（2022?常州模擬）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的解析式；（2）若為軸正半軸上一動點，過點作軸，交直線于點，交拋物線于點，連接．①若為等腰三角形，求點的坐標(biāo)；②連接，若，請直接寫出點的坐標(biāo)．13．（2022?常州模擬）對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①和②中是有上界函數(shù)的為（只填序號即可），其上確界為；（2）如果函數(shù)的上確界是，且這個函數(shù)的最小值不超過，求的取值范圍；（3）如果函數(shù)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)的值．14．（2022?武進區(qū)校級一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點為的中點，點是拋物線在第二象限圖象上一動點，經(jīng)過點、、三點的拋物線的解析式為，連接，把點沿直線翻折，點的對稱點為點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點運動時，若點恰好落在上不與、重合），求點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點運動時，若點、、、四點恰好在同一個圓上，求點坐標(biāo)．15．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、（點在點的左側(cè)），與軸交于點，是拋物線在直線上方圖象上一動點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求面積的最大值，并求此時點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線在點、之間的部分（含點、沿軸向下翻折，得到圖象．現(xiàn)將圖象沿直線平移，得到新的圖象與線段只有一個公共點，請直接寫出圖象的頂點橫坐標(biāo)的取值范圍．16．（2022?常州二模）如圖，頂點坐標(biāo)為的拋物線交軸于，兩點，交軸于點．（1）求，的值；（2）已知點在射線上，直線與拋物線的另一公共點是點．①拋物線上是否存在點，滿足，如果存在，求出點的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；②連接，當(dāng)直線與直線的夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標(biāo)．17．（2022?武進區(qū)一模）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式與直線的解析式；（2）若點是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求當(dāng)面積最大時點的坐標(biāo)及該面積的最大值；（3）若點是軸上的點，且，求點的坐標(biāo)．18．（2022?常州一模）定義：有一條邊等于這條邊上高的兩倍的三角形叫做底倍高三角形，這條邊叫做這個三角形的倍底．（1）概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個底倍高三角形的例子：；（2）問題探究：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，點，是以為倍底的底倍高三角形．①直接寫出點所在圖形的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點是拋物線位于上方任意一點，當(dāng)取最小值時，求點的坐標(biāo)；（3）應(yīng)用拓展：在（2）的條件下，已知的半徑為1，圓心在直線上，且點在上，設(shè)圓心的橫坐標(biāo)為，試直接寫出的取值范圍．19．（2022?天寧區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，點在第二象限的拋物線上，連接、，線段交線段于點．（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)：的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)：點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點，連接，點在軸上，當(dāng)時，①直接寫出所有滿足條件的所有點的坐標(biāo)；②當(dāng)點在線段上時，點是線段外一點，，連接，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，直接寫出線段的取值范圍．20．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）如圖，已知拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，，過點的直線與拋物線交于點，與軸交于點．該拋物線的對稱軸交直線于點，與軸交于點，且．（1）求該拋物線的解析式；（2）點為拋物線上一點，，求點的坐標(biāo)；（3）已知點為拋物線對稱軸上的點，滿足在直線上存在唯一的點，使得，求點的坐標(biāo)．21．（2022?天寧區(qū)校級一模）如圖，點，二次函數(shù)的圖象頂點為，與軸交于點，連接，過點作軸于點，點是線段上的動點（點不與、兩點重合）．（1）直接寫出頂點和點的坐標(biāo)；（2）若直線將四邊形分成周長相差為4的兩個四邊形，求點的坐標(biāo)；（3）如圖，連接，作矩形，在點的運動過程中，是否存在點落在軸上的同時點也恰好落在二次函數(shù)的圖象上？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．22．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，（點在點左側(cè)），與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱，作直線．（1）填空：；（2）將平移到（點，，依次與，，對應(yīng)），若點落在拋物線上且點落在直線上，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點是第四象限拋物線上一點，過點作軸的垂線，垂足為，交于點．若，求與的面積之比．23．（2022?天寧區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，且與軸交于點，點坐標(biāo)為，點為拋物線上一動點，以為圓心，為半徑的圓交軸于，兩點在的左側(cè)）．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)點在拋物線上運動時，弦的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦的長；（3）當(dāng)與相似時，求出點的坐標(biāo)．24．（2022?常州一模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸和軸的正半軸分別交于點和點，直線經(jīng)過點，交軸于點．點是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上一動點，于點，軸交直線于點．（1）求點、點的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的表達式；（2）是否存在點，使得與全等？若存在，求出點的坐標(biāo)，