第一次月考押題重難點(diǎn)檢測卷（考試范圍第五-六章）

第一次月考押題重難點(diǎn)檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)應(yīng)在（

）A．點(diǎn)O與點(diǎn)A之間 B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)C與點(diǎn)D之間【答案】C【分析】估算出的取值范圍，即可判斷出表示的點(diǎn)在哪兩個點(diǎn)之間.【詳解】解：∵，∴，又∵∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)在點(diǎn)之間，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的大小估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確的估算的大小是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）若正數(shù)滿足，則下列整數(shù)中與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】估算的大小即可求解．【詳解】解：∵正數(shù)滿足，∴，∵∴接近4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，正確的估算的大小是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析．【詳解】解：A、∵，∴，故選項(xiàng)A不能判定，符合題意；B、∵，∴，故選項(xiàng)B能判定，不符合題意；C、∵，∴，故選項(xiàng)C能判定，不符合題意；D、∵，即，∴，故選項(xiàng)D能判定，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．4．（2022秋·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期中）若規(guī)定：，則的計(jì)算結(jié)果為（

）A．0 B． C．26 D．【答案】D【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）小林乘車進(jìn)入車庫時仔細(xì)觀察了車庫門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知垂直于水平地面．當(dāng)車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的段繞點(diǎn)緩慢向上旋轉(zhuǎn)，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與始終平行），在該過程中始終等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)作，由題意可知：，，從而證出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，，從而求出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，由題意可知：，，∴，∴，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2【答案】C【分析】當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，此時：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．7．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，易證與、，與、間關(guān)系．再由角平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，，，．，．又和分別平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，為直線上一點(diǎn)，，OE平分，OG平分，OF平分，下列結(jié)論：①；②與互補(bǔ)；③；④，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)題意得出，，則，根據(jù)平分線的定義得出，然后逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵OE平分，∴，∴，則，∵OG平分，OF平分，∴∴，故①正確；∵，∵未知，故③不正確；，故③正確；，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？计谀┪覀冊诔踔幸呀?jīng)學(xué)會了估算的值，現(xiàn)在用表示距離最近的正整數(shù)．（n為正整數(shù)）比如：表示距離最近的正整數(shù)，∴；表示距離最近的正整數(shù)，∴；表示距離最近的正整數(shù)，∴……利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論：①；②時，n的值有3個；③；④；⑤當(dāng)時，n的值為2550．五個結(jié)論中正確的結(jié)論有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】①根據(jù)表示距離最近的正整數(shù)，進(jìn)行判斷；②根據(jù)，確定n的值；③分別求出，進(jìn)行求解即可；④根據(jù)③中的數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算即可；⑤根據(jù)規(guī)律進(jìn)行倒推，即可得解．【詳解】解：①表示距離最近的正整數(shù)，∴；故①正確；②時，，4，5，6，∴n的值有4個；故②錯誤；③∵，∴；故③正確；④∵，…，∴2個1，4個2，6個3，8個4，…，∴；故④錯誤；⑤，∴；故⑤正確；綜上：正確的是①③⑤，共3個；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，以及數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)所給的定義，通過無理數(shù)的估算，找到數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·重慶·九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）定義：如果，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．則下列說法正確的個數(shù)為（

）①；②；③若，則；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和乘方意義解題即可．【詳解】解：①∵，∴，故說法①正確，符合題意；②設(shè)，，則，，∴，即，∴，∴，即，故②正確，符合題意；③設(shè)，則，，∴，∴，∴，解得，故③說法正確，符合題意；④設(shè)，，則，，∴,∴故說法④正確，符合題意；∴正確的說法有個，故選：A．【點(diǎn)睛】本題以新定義題型為背景，主要考查了學(xué)生的數(shù)的乘方的計(jì)算能力，在解答新定義題型的時候，首先一定要把定義理解透徹，然后靈活應(yīng)用定義變化，一一判斷給出的說法是否正確．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若，則的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，．解得，，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方、算術(shù)平方根的非負(fù)性、代數(shù)式的值，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·河北唐山·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形，已知，，，則陰影部分的面積為______．【答案】16【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：，，為和的公共部分，所以，所以求梯形的面積即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，，為和的公共部分，，，是梯形的高；，．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)．把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．13．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）定義：不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作．例如，，按此規(guī)定，____________，_____________．【答案】

【分析】估算和的大小，進(jìn)而根據(jù)新定義即可求解．【詳解】解：∵∴，，則，∴；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把一塊含有45度角的直角三角板放在長方形紙片上，使點(diǎn)E恰好落在邊上，若，則______度．【答案】5【分析】由題意可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后利用求解即可．【詳解】∵，，∴．由題意可知，∴．∵，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查三角板的特點(diǎn)，平行線的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．15．（2023秋·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期末）設(shè)，，，…，，設(shè)，則______．【答案】【分析】分別計(jì)算得出，則可求出，再由進(jìn)行求解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算方法，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)找到規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵16．（2022秋·廣西南寧·八年級南寧十四中?？奸_學(xué)考試）如圖，，平分，平分，可得；平分，平分，可得，……，設(shè)，，依次平分下去，則______．【答案】【分析】作過的輔助線，然后利用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，結(jié)合歸納推理思想解決本題．【詳解】解析：解：如圖，分別過點(diǎn)、作直線，，，又，，，，平分，平分，，．同理可證：，以此類推：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，添加輔助線是解題的關(guān)鍵，利用歸納推理的思想解決．17．（2022秋·八年級課時練習(xí)）對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________【答案】2019.5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，直線分別與直線，相交于點(diǎn)，，且．點(diǎn)在直線，之間，連接，，射線是的平分線，在的延長線上取點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為___________．【答案】##度【分析】過分別作的平行線，，則，設(shè)，則，，設(shè)，分別表示出，，利用等式的性質(zhì)得到，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，過分別作的平行線，，則，設(shè)，則，∵射線是的平分線，∴，∵，，，設(shè)∴，∴①，∵∵②∴由①②可得∵，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2022春·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）先計(jì)算立方根和絕對值，再計(jì)算有理數(shù)乘法即可；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法，有括號先計(jì)算括號的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)的平方根是，的立方根是，求得，代入代數(shù)式，進(jìn)而求平方根即可求解．【詳解】解：∵的平方根是，的立方根是∴解得：∴，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根的應(yīng)用，掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）如圖，，射線在內(nèi)部，射線在外部，且，．(1)求的度數(shù)：(2)求證：平分．【答案】(1)30°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)，，得出；（2）由（1）的結(jié)論得出，進(jìn)而得出，即可得出平分．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，，∴∴；（2）∵，∴又∵．∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）根據(jù)表格解答下列問題：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196(1)190.44的平方根是__________．(2)__________，__________．(3)若，求滿足條件的整數(shù)的值．【答案】(1)(2)13.3，137(3)183或184【分析】（1）從表格中的對應(yīng)值，結(jié)合平方根的定義可得答案；（2）將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)表格中的對應(yīng)值得的值即可；（3）根據(jù)，結(jié)合表格中對應(yīng)值可得的取值范圍，再確定整數(shù)即可．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)對應(yīng)值可知，，190.44的平方根是，故答案為：；（2）解：，，，故答案為：13.3，137；（3）解：由表格中的對應(yīng)值可知，當(dāng)時，，整數(shù)的值為183，184，答：滿足條件的整數(shù)的值為183或184．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、估算無理數(shù)的大小，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）觀察：因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．請你觀察上述規(guī)律后解決下面的問題：(1)規(guī)定用符號表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，．按此規(guī)定，那么的值為___________．(2)若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，求的值．【答案】(1)4(2)的值為：或【分析】（1）根據(jù)二次根式大小的估算方法，估算的范圍，即可求出答案；（2）根據(jù)題意分別寫出a、b的值，然后帶入代數(shù)式求值即可；【詳解】（1）解：∴，∴故答案為：；（2）解：∵∴∴∴，∵∴當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：的值為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了根式的運(yùn)算，涉及了估算二次根式的大小等知識，掌握并熟練使用相關(guān)知識，同時注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．24．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）如圖①，，則；如圖②，，則，請你說明理由；（2）如圖③，，則；（3）利用上述結(jié)論解決問題：如圖④，，和的平分線相交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．【答案】（1）①；②，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，解答即可；（2）過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，解答即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)四邊形的的內(nèi)角和等于，計(jì)算即可得出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖①，∵，∴，故答案為：；，理由如下：如圖②，過作，∵，∴，∴，，∴，故答案為：；（2）如圖③，過作，過作，∵，∴，∴，，，∴；故答案為：；（3）如圖④，∵，∴，∵，∴，∵、分別是和的平分線，∴，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線的性質(zhì)，并正確作出輔助線．25．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）問題情境：綜合實(shí)踐課上，王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動．(1)如圖1，，點(diǎn)分別為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)且，求度數(shù)；問題遷移：(2)如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動．①當(dāng)點(diǎn)在（不與重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，設(shè)．則之間有何數(shù)量關(guān)系？②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動時（點(diǎn)與點(diǎn)三點(diǎn)都不重合），請你直接寫出間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)①；②當(dāng)在延長線時，；當(dāng)在之間時，．【分析】（1）過作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；（2）①同（1）即可求解；②當(dāng)在延長線時，過作交于，結(jié)合圖形可得．當(dāng)在之間時，過作交于，同理可得．【詳解】（1）解：過作，則，∴，∴，，∴．（2）①當(dāng)點(diǎn)在（不與重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，設(shè)過點(diǎn)作，∴，∴，∴．

②當(dāng)在延長線時，．過作交于，∵，∴∴，∴

當(dāng)在之間時，

過作交于，∵∴∴,∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．26．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，直線PQMN，一副直角三角板中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．(1)若如圖1擺放，當(dāng)平分時，證明：平分．(2)若如圖2擺放時，則(3)若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．(4)若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，2分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間．【答案】(1)證明過程見詳解(2)(3)(4)20s或60s或80s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EKMN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FLMN，HRPQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)1.5°，分三種情況：①當(dāng)BCDE時，②當(dāng)BCEF時，③當(dāng)BCDF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．（1）解：如圖1，在DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQMN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作EKMN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQMN，EKMN，∴PQEK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）解：如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FLMN，HRPQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RH