專題01銳角三角函數(shù)之正弦重難點(diǎn)專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

專題01銳角三角函數(shù)之正弦重難點(diǎn)專練（原卷版）第I卷（選擇題）一、單選題1．（2021·上海崇明區(qū)·九年級(jí)一模）在中，，如果，，那么的正弦值為（）A． B． C． D．2．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin∠A的值為（）A． B． C． D．3．（2020·上海市川沙中學(xué)南校九年級(jí)期中）在中，分別是的對(duì)邊，如果，那么下列等式中正確的是()A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、解答題4．（2021·上海青浦區(qū)·九年級(jí)二模）已知：如圖，在正方形ABCD中，聯(lián)結(jié)BD，E是邊AB上一點(diǎn)，BF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，且EF?BD＝BE?BF．（1）求證：∠ADE＝∠BDE；（2）延長DF與CB的延長線交于點(diǎn)G，求證：BG＝BC＋AE．5．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知∠MAN是銳角，點(diǎn)B、C在邊AM上，點(diǎn)D在邊AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN=，AB=5，AC=9．（1）如圖1，當(dāng)CE與邊AN相交于點(diǎn)F時(shí)，求證：DF·CE=BC·BE；（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AN上時(shí)，求AD的長；（3）當(dāng)點(diǎn)E在∠MAN外部時(shí)，設(shè)AD=x，△BCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．6．（2020·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△中，，，是邊的中點(diǎn)，于.（1）試求的值；（2）求證：；（3）若是邊上的點(diǎn)，且使△為等腰三角形，請(qǐng)求的長.7．（2021·上海）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣2，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣2，0）（1）直接寫出：a＝（2）如圖1，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交CB的延長線于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)Q，當(dāng)△QAP與△QCD相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，N為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，直線NA，NB分別交y軸于D，E兩點(diǎn)，分別交拋物線的對(duì)稱軸于F，G兩點(diǎn)．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．8．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．（1）若C是半徑OB中點(diǎn)，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：；（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長．9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，直線圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B坐標(biāo)和∠BAO度數(shù)（2）點(diǎn)C、D分別是線段OA、AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且CD=DA，設(shè)線段OC的長度為x,,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域（3）點(diǎn)C、D分別是射線OA、射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=DA，當(dāng)ΔODB為等腰三角形時(shí)，求C的坐標(biāo)（第（3）小題直接寫出分類情況和答案，不用過程）10．（2019·上海市民辦新竹園中學(xué)）如圖①，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA·OB＝OP2，我們就把∠APB叫作∠MON的智慧角．(1)如圖②，已知∠MON＝90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB＝135°，求證：∠APB是∠MON的智慧角；(2)如圖①，已知∠MON＝α(0°＜α＜90°)，OP＝2，若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．11．（2017·上海嘉定區(qū)·九年級(jí)一模）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（,），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）；某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）假如點(diǎn)在該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，且△ACQ是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果第一象限內(nèi)的點(diǎn)在（1）中求出的二次函數(shù)的圖像上，且，求的正弦值.12．（2021·上海奉賢區(qū)·九年級(jí)三模）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C、D；②⊙D的半徑＝；（3）求∠ACO的正弦值．13．（2021·上海崇明區(qū)·九年級(jí)二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝5，BC＝8，sinB＝．（1）求邊AC的長；（2）求⊙O的半徑長．14．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在菱形中，于，且∶3∶2．（1）試求的值；（2）若菱形的面積為100，試求其兩條對(duì)角線與的長．15．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把△沿著過點(diǎn)的某條直線折疊，使點(diǎn)落在軸負(fù)半軸上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn)．（1）試求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求的值．16．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知的半徑為，在中，、都是圓的半徑，且．點(diǎn)在錢段的延長錢上，且．（1）求線段的長；（2）求的正弦值．17．（2019·上海市育才初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）已知：如圖所示，中，CD⊥AB，，BD=1，AD=4，求AC的長．18．（2020·上海浦東新區(qū)·九年級(jí)二模）已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，以為圓心，5為半徑的圓與相交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求的長；（2）求的正弦值．三、填空題19．（2021·上海金山區(qū)·九年級(jí)一模）在中，，，，那么______．20．（2021·上海徐匯區(qū)·）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，正方形的頂點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)在邊上，那么的長是_____．21．（2021·上海九年級(jí)一模）如圖，、、是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長相同，那么的正弦值為_________________．22．（2021·上海松江區(qū)·九年級(jí)一模）如圖，在邊長為1個(gè)單位的方格紙中，的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么的正弦值為_____．23．（2020·上海交大附中九年級(jí)期中）如圖，已知在梯形中，平行于，，延長到點(diǎn)，使，垂直于，垂足為，且平分，，______．24．（