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專(zhuān)題11圓一、單選題1.(2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模)下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中,對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是(
)A.等邊三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.圓【答案】D【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義,即在同一個(gè)平面內(nèi),一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折,對(duì)折后的兩部分都能完全重合,則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線就是其對(duì)稱(chēng)軸,從而可以畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】解:等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸,菱形有2條對(duì)稱(chēng)軸,等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸,圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸,圓的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多,故選:D.2.(2023·山東泰安·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第一象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3),把△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()A.(﹣2,3) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣5,2)【答案】C【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移,掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律:橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減,就可以得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)點(diǎn)的平移的規(guī)律:向左平移a個(gè)單位,坐標(biāo)P(x,y)?P(x﹣a,y),據(jù)此求解可得.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),∴向左平移6個(gè)單位后,點(diǎn)B1的坐標(biāo)(﹣3,1),故選C3.(2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考二模)數(shù)學(xué)課上,老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)兩條平行線.小明的畫(huà)法如下:①將含角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合,另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含角的三角尺的最短邊緊貼;②將含角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線b,則a∥b,小明這樣畫(huà)圖的依據(jù)是(
)A.同位角相等,兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 D.兩直線平行,同位角相等【答案】A【分析】先利用平移的性質(zhì)得到∠1=∠2=60°,然后根據(jù)同位角線段兩直線平行可判斷a∥b.【詳解】利用平移的性質(zhì)得到∠1=∠2=60°,所以a∥b.故選:A.4.(2023·吉林白城·校考二模)如圖,以平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn).平行于邊的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若D點(diǎn)坐標(biāo)為.則B點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解:∵四邊形為平行四邊形,∴點(diǎn)B和D關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),又∵O為原點(diǎn),D點(diǎn)坐標(biāo)為,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故選:C.5.(2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模)如圖,在四邊形ABCD中,,,現(xiàn)把四邊形經(jīng)過(guò)某種操作,可以得到與它面積相等的等腰直角三角形,這個(gè)操作可以是(
)A.沿剪開(kāi),并將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B.沿剪開(kāi),并將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)C.沿剪開(kāi),并將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)D.沿剪開(kāi),并將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,通過(guò)證明點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)共線,可得是等腰直角三角形.【詳解】解:如圖,沿剪開(kāi),并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,,,,,,,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)共線,是等腰直角三角形,故選:A.6.(2023·河南駐馬店·??级#┤鐖D,菱形的邊在y軸正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.作射線,將菱形沿射線平移,當(dāng)點(diǎn)C落在原點(diǎn)O的位置上時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)題意可求的長(zhǎng),即菱形的邊長(zhǎng)可知,再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可知,可證,點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求.【詳解】過(guò)作于點(diǎn)D∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴∴∴∵四邊形為菱形∴,∵菱形沿射線平移,點(diǎn)C落在原點(diǎn)O的位置上∴,∴、∵點(diǎn)A在第三象限∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為故選:B.7.(2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模)中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”,其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義:沿某條直線對(duì)折兩邊完全重合的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形,逐個(gè)判斷即可得到答案.【詳解】解:由題意可得,A選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意,B選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意,C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意,D選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意,故選C.8.(2023·山東青島·統(tǒng)考二模)下列圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:A、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、該圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意.故選:B.9.(2023·河南開(kāi)封·河南大學(xué)附屬中學(xué)??级#┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)xOy系中,將折線AEB向右平移得到折線CFD,則折線AEB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是(
)A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【分析】利用平移的性質(zhì)可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形,然后由平移過(guò)程中掃過(guò)的面積=S?AEFC+S?BEFD,根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:∵平移折線AEB,得到折線CFD,∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形,∴折線AEB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積=S?AEFC+S?BEFD=AO?EF+BO?EF=EF(AO+BO)=EF?AB=[2(1)]×[1(1)]=6.故選:C.10.(2023·河北衡水·??级#┤鐖D,在中,,將平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到,點(diǎn)P,Q分別是,的中點(diǎn),的值不可以是(
)A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【分析】取的中點(diǎn)M,連接,,根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出,,然后利用三角形三邊關(guān)系得出的取值范圍,然后作出判斷即可.【詳解】解:如圖,取的中點(diǎn)M,連接,,如圖所示:∵將平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到,∴,∵點(diǎn)M是的中點(diǎn),點(diǎn)Q是的中點(diǎn),,,即,即,∴的取值范圍是,∵,,,,∴的值不可能是7,故D正確.故選:D.11.(2023·廣西貴港·統(tǒng)考二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,在軸上,.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上,則的值為(
)A.10 B.15 C.16 D.24【答案】C【分析】由可知,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出、,聯(lián)系旋轉(zhuǎn)角及點(diǎn)的坐標(biāo)的概念可得到軸、軸的距離;根據(jù)點(diǎn)所在的象限確定點(diǎn)的坐標(biāo),接下來(lái)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,可求出的值.【詳解】解:由點(diǎn)的坐標(biāo)得,,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,,,.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線,得.故選:C.12.(2023·廣東中山·統(tǒng)考二模)如圖,點(diǎn)為?的對(duì)稱(chēng)中心,軸,與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),,若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】B【分析】連接,可得點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn),,再根據(jù),可得,再由點(diǎn),可得,然后根據(jù),可得,從而得到點(diǎn),進(jìn)而得到次為一個(gè)周期,據(jù)此即可求解.【詳解】解:如圖,連接,∵原點(diǎn)為的對(duì)稱(chēng)中心,∴點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn),∴,∵軸,∴,∴,即,∵點(diǎn),∴,∴,∵,∴,∵點(diǎn)∴點(diǎn),∵每次旋轉(zhuǎn),∴次為一個(gè)周期,∵,∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限,∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:B.13.(2023·廣東·二模)如圖,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,將△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△OA′B′,那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(1,) B.(﹣1,2) C.(﹣1,) D.(﹣1,)【答案】D【分析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,故求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解:作BC⊥x軸于C,如圖,∵△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,∴OA=OB=2,AC=OC=1,∠BOA=60°,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0),O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),在Rt△BOC中,BC=,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,);∵△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△OA′B′,∴∠AOA′=∠BOB′=60°,OA=OB=OA′=OB′,∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣1,),故選D.14.(2023·山東青島·統(tǒng)考二模)如圖,將線段AB先向右平移5個(gè)單位,再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線段A′B′,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A.(4,1) B.(-1,2) C.(4,1) D.(1,2)【答案】D【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.【詳解】將線段AB先向右平移5個(gè)單位,點(diǎn)B(2,1),連接OB,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則B'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(1,2),故選D.15.(2023·山西·校聯(lián)考二模)如圖,將沿BC方向平移得到.連接,若,,則的長(zhǎng)為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】平移的性質(zhì)得出,再根據(jù)線段的和即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解:由平移的性質(zhì)可知,∴,∴,∴,故選:C.16.(2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模)如圖,在矩形中,點(diǎn),點(diǎn),,先將矩形沿y軸向下平移至點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,再將平移后的矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形,則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F,如圖所示,先證明,得到,進(jìn)而求出,,則點(diǎn).由題意知矩形向下平移了4個(gè)單位長(zhǎng)度,將點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn),連接,,則點(diǎn)F在線段上,過(guò)點(diǎn)N作軸于點(diǎn)P,連接ON,如圖所示證明.得到,,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F,如圖所示,由題意得,,∴,∴,∴,∵,∴.∵,,∴,,∴,.∴點(diǎn).由題意知矩形向下平移了4個(gè)單位長(zhǎng)度,將點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn),連接,,則點(diǎn)F在線段上,過(guò)點(diǎn)N作軸于點(diǎn)P,連接ON,如圖所示由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,.又∵,∴.∴.∴.∴,.∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為,故選C.17.(2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),豎直向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn);接著豎直向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn);接著豎直向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn);接著豎直向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn);,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】觀察圖象可知,奇數(shù)點(diǎn)在第二象限,由題意得,,可得,即可求解.【詳解】解:觀察圖象可知,奇數(shù)點(diǎn)在第二象限,,,,,,,,.故選:.18.(2023·河南新鄉(xiāng)·??级#┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,等邊如圖放置,點(diǎn)的坐標(biāo)為,每一次將繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的倍,第一次旋轉(zhuǎn)后得到,第二次旋轉(zhuǎn)后得到,…,依次類(lèi)推,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為,可知每旋轉(zhuǎn)次后點(diǎn)又回到軸的正半軸上,故點(diǎn)在第一象限,且,即可求解.【詳解】解:∵,∴,∵每次旋轉(zhuǎn)角度為,∴次旋轉(zhuǎn),第一次旋轉(zhuǎn)后,在第一象限,,第二次旋轉(zhuǎn)后,在第二象限,,第三次旋轉(zhuǎn)后,在軸負(fù)半軸,,第四次旋轉(zhuǎn)后,在第三象限,,第五次旋轉(zhuǎn)后,在第四象限,,第六次旋轉(zhuǎn)后,在軸正半軸,,……如此循環(huán),每旋轉(zhuǎn)次,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到軸正半軸,∵,點(diǎn)在第一象限,且,如圖,過(guò)點(diǎn)作軸于,在中,,∴,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:B.二、填空題19.(2023·云南昭通·??级#┮阎完P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則______.【答案】1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出的值,相加即可;【詳解】解:和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則,;故答案為:120.(2023·廣西桂林·統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)沿軸方向向右平移1個(gè)單位,得到點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.【答案】【分析】點(diǎn)平移坐標(biāo)變化的規(guī)律:左減右加橫坐標(biāo),上加下減縱坐標(biāo),依此計(jì)算即可.【詳解】解:點(diǎn)沿軸方向向右平移1個(gè)單位,得到點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,故答案為:.21.(2023·陜西咸陽(yáng)·??级#┤鐖D,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且是由向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到的,則的值為_(kāi)______.【答案】5【分析】由圖知,是由向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到的,據(jù)此得出m、n的值,從而得出答案.【詳解】解:是由向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到的,所以,,則,故答案為:5.22.(2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.【答案】【分析】由M、N關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng),得出點(diǎn)A為的中點(diǎn),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,∴,解得:,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為.故答案為:.23.(2023·云南昆明·昆明八中??级#┤鐖D,在中,,,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(其中點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),那么的度數(shù)為_(kāi)_____.【答案】/60度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,且,進(jìn)而求解即可.【詳解】解:,,,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得,,∴.故答案為:.24.(2023·陜西西安·統(tǒng)考二模)如圖,的邊在y軸上,將向右平移到的位置,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和的中點(diǎn)F,且,則k的值是______.【答案】6【分析】根據(jù)題意得到,設(shè)向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則,進(jìn)而得到,將點(diǎn)F,C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中,求出m,即可得到k的值.【詳解】解:∵,∴,設(shè)向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到,∴,∵點(diǎn)F為的中點(diǎn),∴,∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和的中點(diǎn)F,∴,解得,∴,故答案為:6.25.(2023·河南駐馬店·統(tǒng)考二模)如圖所示,將扇形沿方向平移得對(duì)應(yīng)扇形,線段交于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí)平移停止.若,,則陰影部分的面積為_(kāi)__________.【答案】【分析】連接,過(guò)點(diǎn)C作,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),得出,根據(jù)三角函數(shù)求出,根據(jù)求出結(jié)果即可.【詳解】解:如圖所示,連接,過(guò)點(diǎn)C作,由平移性質(zhì)知,,∴,∵,∴,∴,在等腰中,,∴,∴.故答案為:.26.(2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn),,將線段平移得到線段(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)),如果點(diǎn)坐標(biāo)是,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【答案】【分析】各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)加3,那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)加3即為點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:∵平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴A點(diǎn)的平移方法是:先向左平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,∴B點(diǎn)的平移方法與A點(diǎn)的平移方法是相同的,∴平移后的坐標(biāo)是:即.故答案為:.27.(2023·四川成都·??级#┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后恰好落在直線上,則的值為_(kāi)_____.【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律可得點(diǎn)平移后的點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)該點(diǎn)恰好落在直線上,代入求解即可.【詳解】解:將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到點(diǎn),根據(jù)題意,得,解得,故答案為:.28.(2023·陜西西安·??级#┤鐖D,將邊長(zhǎng)為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)________.【答案】16【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求解即可;【詳解】解:根據(jù)題意可得:AB=BC=AC=DF=4,AD=CF=2,則四邊形的周長(zhǎng)=AB×3+AD×2=4×3+2×2=12+4=16.故答案為:1629.(2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模)如圖,在中,,將沿方向平移的長(zhǎng)度得到,已知.則圖中陰影部分的面積_____.【答案】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到即,再根據(jù)再證明,最后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:∵將沿方向平移的長(zhǎng)度得到,∴,∴,∴,∴,∵,∴.故答案為:19.5.30.(2023·福建寧德·??级#┱叫沃校?,將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),則______.【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,,推導(dǎo)出是等邊三角形,得到,,,解直角三角形得到,,過(guò)作,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:四邊形是正方形,,把邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,,,,是等邊三角形,,,,,,,,,過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn),,.故答案為:.31.(2023·河南商丘·統(tǒng)考二模)如圖,△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′BC′,連接AA′,當(dāng)點(diǎn)C落在直線AB上時(shí),∠A′AC′的度數(shù)為_(kāi)__.【答案】55°或35°【分析】當(dāng)C'在線段AB上時(shí),由△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'BC',可得A'B=AB,∠A'BC'=∠ABC=70°,即得∠BA'A=∠BAA'=55°,即∠A'AC'=55°;當(dāng)C'在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),根據(jù)△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'BC',得A'B=AB,∠A'BC'=∠ABC=70°,即得∠A'AC'=35°.【詳解】解:當(dāng)C'在線段AB上時(shí),如圖:∵△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'BC',∴A'B=AB,∠A'BC'=∠ABC=70°,∴∠BA'A=∠BAA'=(180°﹣70°)÷2=55°,即∠A'AC'=55°;當(dāng)C'在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖:∵△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'BC',∴A'B=AB,∠A'BC'=∠ABC=70°,∴∠A'AC'=70°÷2=35°,綜上所述,∠A'AC'的度數(shù)為55°或35°,故答案為:55°或35°.32.(2023·寧夏銀川·銀川市第三中學(xué)??级#┤鐖D所示,直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.【答案】【分析】先確定,得到,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì),得到,軸,計(jì)算即可.【詳解】∵直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),∴,,∴,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì),得到,,∴軸,作軸,垂足為C,∴四邊形是矩形,∴,∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為:.33.(2023·吉林白城·??级#┤鐖D,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(2,2),C(1,0).將△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________.
【答案】(1,1)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,同時(shí)旋轉(zhuǎn)中心在AD和BE的垂直平分線上,進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo).【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F作BE和AD的垂直平分線,交點(diǎn)為P∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)故答案為:(1,1)34.(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.【答案】【分析】先求出點(diǎn)到直線的距離,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線的距離,從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可得解.【詳解】解:點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線的距離為1,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為:.35.(2023·河南開(kāi)封·河南大學(xué)附屬中學(xué)??级#┤鐖D,扇形的圓心角,將扇形沿射線平移得到扇形,弧交于點(diǎn)C.若,則陰影部分的面積為_(kāi)______.【答案】【分析】連接,過(guò)點(diǎn)C作,設(shè),則,在中根據(jù)勾股定理可列方程,即可求出x,進(jìn)而得到長(zhǎng),利用計(jì)算即可.【詳解】解:如圖,連接,過(guò)點(diǎn)C作,設(shè),在中,,則,根據(jù)平移的性質(zhì)得:,在中,,∴,∴,∴,∴.故答案為:.36.(2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考二模)如圖,正方形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,將頂點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn),再將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn),再將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn),再將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn),再將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)……依此類(lèi)推,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______.【答案】【分析】根據(jù)題意,求出、、、、、的坐標(biāo),可得出規(guī)律:每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),,由,即可推出.【詳解】解:∵將頂點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn),∴,∵再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn),再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn),再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn),再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)……∴,,,,,……觀察發(fā)現(xiàn),每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),其中,∵,∴,故答案為:.三、解答題37.(2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn),,均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.(1)畫(huà)出將沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的;(2)畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形,并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在軸上找一點(diǎn),使得的值最?。ūA糇鲌D痕跡)【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)圖見(jiàn)解析,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)見(jiàn)解析【分析】(1)分別作出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接,即可;(2)分別作出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接,即可;(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)M,即可.【詳解】(1)解:如圖所示,即為所求作三角形;(2)解:如圖所示,即為所求作三角形;點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)解:如圖所示,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)即為所求.38.(2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)將沿x軸方向向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,請(qǐng)畫(huà)出.(2)將關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到,請(qǐng)畫(huà)出.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì),找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接,即為所求;(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接,即為所求;【詳解】(1)如圖,即為所求;(2)如圖,即為所求39.(2023·廣西貴港·統(tǒng)考二模)如圖所示的是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格,點(diǎn),,的坐標(biāo)分別為,,.(1)將向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出,并寫(xiě)出的坐標(biāo).(2)以點(diǎn)為位似中心,將放大為原來(lái)的2倍,得到,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出并寫(xiě)出的坐標(biāo).【答案】(1)見(jiàn)解析,;(2)見(jiàn)解析,【分析】(1)根據(jù)平移方式將點(diǎn)向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得出,順次連接,則即為所求,根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)位似的性質(zhì),以點(diǎn)為位似中心,將放大為原來(lái)的2倍,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接,則即為所求,根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)解:如圖所示,即為所求,,(2)解:如圖所示,即為所求,,40.(2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)(頂點(diǎn)式網(wǎng)格線的交點(diǎn)),,,.(1)先將豎直向下平移5個(gè)單位,再水平向右平移2個(gè)單位得到,請(qǐng)畫(huà)出;(2)將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,請(qǐng)畫(huà)出.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),進(jìn)而畫(huà)出;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),進(jìn)而畫(huà)出;【詳解】(1)解:如圖所示即為所求;(2)解:如圖所示即為所求.41.(2023·陜西西安·校考二模)沿邊上的中線平移到的位置,已知的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若,求的長(zhǎng)度.【答案】2【分析】如圖,由平移的性質(zhì)可得,則,即,根據(jù),計(jì)算求解即可.【詳解】解:如圖,由平移的性質(zhì)可得,∴,解得,即,解得,故答案為:2.42.(2023·吉林長(zhǎng)春·??级#﹫D①、圖②均是的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),點(diǎn)A、B、P均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②中只用無(wú)刻度的直尺,按下列要求作圖,保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.(1)在圖①中,畫(huà)以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn),以點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)中心的平行四邊形.(2)在圖②中,利用圖①所作的平行四邊形,在邊上確定點(diǎn)M,在邊上確定點(diǎn)N,連接、,使的值最小,這個(gè)最小值為.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)連接并延長(zhǎng),使,再依次連接,平行四邊形即為所求;(2)作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N,交交于點(diǎn)M,點(diǎn)M、N即為所求,再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),根據(jù)求出,,即可得出求出,即可求解.【詳解】(1)解:如圖所示,平行四邊形即為所求;(2)解:如圖所示,點(diǎn)M、N即為所求,∵點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng),∴,當(dāng)三點(diǎn)共線,且時(shí),最小,此時(shí),由圖可知,在中,,∴,∴,,∴,∴.故答案為:.43.(2023·安徽馬鞍山·??级#┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為原點(diǎn),,,.(1)以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2,作的位似圖形,得到,請(qǐng)?jiān)趫D中作出(點(diǎn),,分別為點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn));(2)若將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,請(qǐng)?jiān)趫D中作出(點(diǎn),,分別為點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn));旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)___________.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;【分析】(1)利用網(wǎng)格和位似的性質(zhì)找出各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),連線即可解答;(2)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫(huà)出所求作的三角形,利用勾股定理算出的長(zhǎng)度,再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】(1)如圖,即為所求.(2)如圖,即為所求.,∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為,故答案為:.44.(2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模)如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題:(1)畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的;(2)畫(huà)出繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的,其中點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,.(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出(2)中旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)___.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可.(2)連接,,分別作,的垂直平分線,交于點(diǎn),再以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心作圖即可.(3)由圖可得出答案.【詳解】(1)解:如圖,即為所求;(2)連接,,分別作,的垂直平分線,交于點(diǎn),如圖,即為所求.(3)如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為.45.(2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.(1)若經(jīng)過(guò)平移后得到,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,畫(huà)出平移后的圖形.(2)求的面積.(3)若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值為,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)3;(3);【分析】(1)利用點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)得到平移的規(guī)律,然后利用此規(guī)律寫(xiě)出的坐標(biāo)和的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到為所作;(2)利用割補(bǔ)法求解即可;(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,連接交軸于點(diǎn),如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)最小,然后利用待定系數(shù)法法求出直線的解析式,再計(jì)算出自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)解:平移后,,;如圖:(2)面積;(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,連接交軸于點(diǎn),如圖,根據(jù)最短路徑可知,設(shè)直線的解析式為,把,代入得,,解得,,所以直線的解析式為,當(dāng)時(shí),,解得,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為:;.46.(2023·寧夏吳忠·統(tǒng)考二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,和關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱(chēng).(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)E,寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)點(diǎn)是邊上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若和關(guān)于點(diǎn)F成位似三角形,寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo).【答案】(1)作圖見(jiàn)解析,;(2)作圖見(jiàn)解析,;(3).【分析】(1)連接,,交點(diǎn)即為E點(diǎn);(2)是向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得,作圖即可得出的坐標(biāo);(3)連接,,交點(diǎn)F即為位似中心,作圖即可得出點(diǎn)F的坐標(biāo).【詳解】(1)解:點(diǎn)E如圖所示,點(diǎn)E的坐標(biāo)為:.(2)解:由題意可知,是向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得,平移后的如圖所示,的坐標(biāo)為:.(3)解:如圖所示,連接,,交點(diǎn)F即為位似中心,F(xiàn)的坐標(biāo)為:.47.(2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為原點(diǎn),,,.(1)將先向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到,請(qǐng)?jiān)趫D中作出;(2)將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,請(qǐng)?jiān)趫D中作出(點(diǎn)、、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、),求點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)歷的總路程.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;【分析】(1)根據(jù)平移的規(guī)則,找出點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn),再順次連接即可得到答案;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出圖,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算出點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)歷的總路程.【詳解】(1)解:如圖所示:(2)解:如圖所示:,點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)歷的總路程.48.(2023·廣東深圳·二模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4.線段EF是由線段BC平移得到,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F(xiàn).CD是△ABC的中線,連接CF,BF,CE,若BE=DB.(1)求證:四邊形CDBF是菱形;(2)求△ACE的面積.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出CFBE,CF=BE,求出CF=DB,進(jìn)而可得四邊形CDBF是平行四邊形,再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出CD=DB,進(jìn)而利用菱形的判定解答即可;(2)先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB,再利用勾股定理求出BC,進(jìn)而可求△ABC中AB邊上的高,再根據(jù)三角形的面積公式解答即可.【詳解】(1)證明:由平移可得,CFBE,CF=BE,∵BE=DB,∴CF=DB,又∵CFDB,∴四邊形CDBF是平行四邊形,∵∠ACB=90°,CD是△ABC的中線,∴CD=DB=,∴平行四邊形CDBF是
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