53模擬試卷初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)01期中素養(yǎng)綜合測(cè)試

期中素養(yǎng)綜合測(cè)試(滿分120分,限時(shí)100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023山東青島期中)下列各組二次根式中,化簡(jiǎn)后屬于可以合并的二次根式的一組是()A.3和9B.24和54C.18和3D.2122.(2022湖北潛江中考)下列各式計(jì)算正確的是()A.2+3=5B.43-33=1C.2×3=6D.12÷2=63.(2021山東濱州中考)如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC交DC于點(diǎn)E.若∠A=60°,則∠DEB的大小為()A.130°B.125°C.120°D.115°4.(2023河南三門峽期中)下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.1,2,3B.3,4,5C.10,15,20D.5,12,175.如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),DE∥AB,DF∥AC.增加下列條件能判定四邊形AFDE為菱形的是()A.點(diǎn)D在∠BAC的平分線上B.AB=ACC.∠A=90°D.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)6.(2022北京景山學(xué)校期中)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的中線,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=BC,連接DE,F為DE的中點(diǎn),連接BF.若AC=8,BC=6,則BF的長(zhǎng)為()A.2B.2.5C.3D.47.(2023廣東佛山期末)在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí),愛動(dòng)腦的小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù),并將它們記錄在如下的表格中,當(dāng)a=90時(shí),b的值為()a68101214…b815243548…c1017263750…A.2022B.2023C.2024D.20258.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是AC,BC的中點(diǎn),D是斜邊AB上一點(diǎn),添加下列條件可以使四邊形DECF成為矩形的是()A.AD=BDB.∠ACD=∠BCDC.CD⊥ABD.CD=AC9.如圖,AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,E,F是BD上兩點(diǎn),且BE=DF,連接AE,CE,AF,CF,添加一個(gè)條件使四邊形AECF是正方形,這個(gè)條件可以是()A.∠AEB=∠CFDB.BE=OEC.BD⊥ACD.AC=2OE10.(2023湖北黃石期末)如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CD=DE,連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G,連接OG,則下列結(jié)論:①OG=12AB;②與△A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2023黑龍江綏化中考)若式子x+5x有意義,則x的取值范圍是12.(2023北京海淀期中)如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如果∠F=70°,那么∠B的度數(shù)是.

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠BAC+∠CDE=°(點(diǎn)A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點(diǎn)).

14.【新考向·新定義試題】我們規(guī)定:對(duì)于任意的正數(shù)m、n的運(yùn)算“Φ”為:當(dāng)m<n時(shí),mΦn=2m+n;當(dāng)m≥n時(shí),mΦn=2m-n,其他運(yùn)算符號(hào)意義不變.按上述規(guī)定,計(jì)算(3Φ2)-(8Φ12)的結(jié)果為.

15.(2020臺(tái)灣省中考改編)如圖,P點(diǎn)為矩形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),將P點(diǎn)分別以AD、BC為對(duì)稱軸畫出對(duì)稱點(diǎn)Q、R,形成六邊形QABRCD.若AB=2,AD=4,則六邊形QABRCD的周長(zhǎng)為.

16.(2023甘肅金昌中考)如圖,菱形ABCD中,∠DAB=60°,BE⊥AB,DF⊥CD,垂足分別為B,D,若AB=6cm,則EF=cm.

17.(2023廣西中考)如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的動(dòng)點(diǎn),M,N分別是EF,AF的中點(diǎn),則MN的最大值為.

18.(2023河南鄭州模擬)如圖1,矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=12,要在矩形紙片內(nèi)折出一個(gè)菱形,現(xiàn)有兩種方案:甲:如圖2,取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出四邊形EFGH.乙:如圖3,沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到四邊形AECF.下列說法正確的是(只填序號(hào)).

①甲折出的四邊形是菱形;②乙折出的四邊形不是菱形;③甲、乙折出的四邊形面積一樣大;④乙折出的四邊形面積大.三、解答題(共66分)19.[含評(píng)分細(xì)則](8分)計(jì)算:(1)(3+2)(3-2)-|1-2|;(2)48÷3-12×12+2420.[含評(píng)分細(xì)則](8分)如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求解決下列問題:(1)通過計(jì)算判斷△ABC的形狀;(2)在圖中確定一個(gè)格點(diǎn)D,連接AD,CD,使四邊形ABCD為平行四邊形,并求出?ABCD的面積.21.[含評(píng)分細(xì)則](8分)如圖,在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B,道路AC因?yàn)槭┕ば枰忾],該村為方便村民取水,決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A,H,B在同一條直線上),并新修一條道路CH,已知CB=5千米,CH=2千米,HB=1千米.(1)判斷CH是不是村莊C到河邊最近的道路,請(qǐng)通過計(jì)算加以說明;(2)已知新的取水點(diǎn)H與原取水點(diǎn)A相距1.5千米,求新路CH比原路CA少多少千米.22.[含評(píng)分細(xì)則](10分)已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是x+1,(5-x)2,4-(4?x(1)當(dāng)x=2時(shí),△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是(請(qǐng)直接寫出答案);

(2)請(qǐng)求出C△ABC(用含x的代數(shù)式表示,結(jié)果要求化簡(jiǎn));(3)我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長(zhǎng)求面積的秦九韶公式:S=14a2b2-23.[含評(píng)分細(xì)則](10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AE∥BC,使AE=BD,連接BE.(1)求證:四邊形AEBD是矩形;(2)取AB的中點(diǎn)F,作FG⊥AB,交BE于點(diǎn)G,若AD=8,BD=4,求EG的長(zhǎng).24.[含評(píng)分細(xì)則](2021廣西玉林中考)(10分)如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,已知OA=OC,OB=OD,過點(diǎn)O作EF⊥BD,分別交AB、DC于點(diǎn)E、F,連接DE、BF、AF.(1)求證:四邊形DEBF是菱形;(2)若AD∥EF,AD+AB=12,BD=43,求AF的長(zhǎng).25.[含評(píng)分細(xì)則](2023江蘇南通期中)(12分)如圖,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上,且EF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.(1)求證:DF∥AC;(2)連接DE、CF,若2AB=BF,G恰好是CD的中點(diǎn),求證:四邊形CFDE是矩形;(3)在(2)的條件下,若四邊形CFDE是正方形,且BC=10,求AB的長(zhǎng).5年中考3年模擬·初中數(shù)學(xué)·人教版·八年級(jí)下冊(cè)

答案全解全析1.B因?yàn)?=3,而3和3不可以合并,所以選項(xiàng)A不符合題意;因?yàn)?4=26,54=36,所以24和54可以合并,所以選項(xiàng)B符合題意;因?yàn)?8=32,而32與3不可以合并,所以選項(xiàng)C不符合題意;因?yàn)?12=102,而102.C2與3不能合并,原計(jì)算錯(cuò)誤;43-33=3,原計(jì)算錯(cuò)誤;2×3=2×3=6,正確;12÷2=23÷2=3,原計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.3.C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,DC∥AB,∴∠A+∠ABC=180°,∠ABE+∠DEB=180°,∵∠A=60°,∴∠ABC=120°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=60°,∴∠DEB=120°,故選C.4.A∵12+(3)2=4,22=4,∴12+(3)2=22,∴1,2,3能組成直角三角形,故選項(xiàng)A符合題意;∵(4)2+(3)2=7,(5)2=5,∴(4)2+(3)2≠(5)2,∴不能組成直角三角形,故選項(xiàng)B不符合題意;∵102+152=325,202=400,∴102+152≠202,∴不能組成直角三角形,故選項(xiàng)C不符合題意;∵52+122=169,172=289,∴52+122≠172,∴不能組成直角三角形,故選項(xiàng)D不符合題意.故選A.5.A如圖,連接AD,∵DE∥AB,DF∥AC,∴四邊形AFDE是平行四邊形,∠BAD=∠ADE,當(dāng)點(diǎn)D在∠BAC的平分線上時(shí),∠BAD=∠CAD,∴∠EAD=∠ADE,∴DE=AE,∴平行四邊形AFDE是菱形.增加選項(xiàng)B或D的條件后不能判定平行四邊形AFDE是菱形;增加選項(xiàng)C的條件后能判定平行四邊形AFDE是矩形.故選A.6.B∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,∴AB=AC2+BC∵F為DE的中點(diǎn),BE=BC,∴BF是△CDE的中位線,∴BF=127.C根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知a2+b2=c2,且c=b+2,則a2+b2=(b+2)2,當(dāng)a=90時(shí),902+b2=(b+2)2,解得b=2024.故選C.8.A添加AD=BD,∵點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是AC,BC的中點(diǎn),AD=BD,∴ED∥BC,DF∥AC,∴四邊形DECF是平行四邊形.∵∠ACB=90°,∴平行四邊形DECF是矩形.故選A.9.D在菱形ABCD中,OA=OC,OB=OD,BD⊥AC,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四邊形AECF是菱形,要使菱形AECF為正方形,只需證明AC=EF或∠AEC=90°即可,當(dāng)AC=2OE時(shí),AC=EF,故選D.10.A∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,AC平分∠BAD,∴∠BAG=∠EDG,△ABO≌△CBO≌△CDO≌△ADO,∵CD=DE,∴AB=DE,在△ABG和△DEG中,∠∴△ABG≌△DEG(AAS),∴AG=DG,∵OA=OC,∴OG是△ACD的中位線,∴OG=12CD=1連接AE(圖略),∵AB∥CE,AB=DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∵∠BAD=60°,BA=AD,∴△ABD是等邊三角形,∴AB=BD=AD,∠ABD=60°=∠BAD,∴四邊形ABDE是菱形,故④正確;∵四邊形ABDE是菱形,∴AD⊥BE,△BGA≌△BGD≌△EGD,在△BGA和△AOB中,∠BGA=∠AOB=90°,∠BAG=∠ABO,AB=BA,∴△BGA≌△AOB,∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD,∴與△DEG全等的三角形共有6個(gè),故②不正確;∵OB=OD,∴S△BOG=S11.答案x≥-5且x≠0解析由題意得x+5≥0且x≠0,解得x≥-5且x≠0.12.答案40°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∠B=∠D,∴∠BAF=∠F=70°.∵AF是∠BAD的平分線,∴∠DAE=∠BAF=70°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=70°,∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=40°.13.答案45解析設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)均是1,連接AD,如圖,∵AD=32+12=10,CD=12+32=10,AC=42+22=25,∴AD=CD,AD2+CD∵AB∥DE,∴∠BAC+∠DAC+∠ADC+∠CDE=180°,∴∠BAC+∠CDE=180°-90°-45°=45°.14.答案-52解析∵3>2,8<12,∴3Φ2=23-2,8Φ12=28+12=42+23,∴(3Φ2)-(8Φ12)=(23-2)-(42+23)=23-2-42-23=-52.15.答案45+4解析如圖,連接PQ交AD于點(diǎn)E,根據(jù)題意可知QP和AD互相垂直平分,∴AE=DE=2,PE=QE=1,AQ=DQ,∴AQ=AE2+QE2=5,∴DQ=AQ=16.答案23解析連接BD交AC于O,如圖,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB=CD,AO=CO,BO=OD,∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA,AC⊥BD,∵∠DAB=60°,∴△ABD是等邊三角形,∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=30°,∴BD=AB=6cm,∴BO=3cm,∴AO=AB2-BO2=33cm,∴AC=2AO=6∴∠CDF=∠ABE=90°,∴△CDF≌△ABE,∴AE=CF,設(shè)BE=xcm,則AE=2xcm,根據(jù)勾股定理,得62+x2=(2x)2,∴x=23(舍負(fù)),∴AE=CF=43cm,∴EF=AE+CF-AC=23cm.17.答案2解析如圖所示,連接AE,∵M(jìn),N分別是EF,AF的中點(diǎn),∴MN是△AEF的中位線,∴MN=12AE,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠∴AE=AB2+∴當(dāng)BE最長(zhǎng)時(shí),AE最長(zhǎng),此時(shí)MN最長(zhǎng),∵點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn),∴當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí),BE最長(zhǎng),此時(shí)AE=4+22=22,∴MN=12AE=218.答案①④解析①題圖2中,∵點(diǎn)E,F,G,H分別是矩形ABCD四邊的中點(diǎn),∴AH=DH=BF=CF,AE=BE=DG=CG,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH(SAS),∴EH=EF=FG=GH,∴四邊形EFGH是菱形,故①正確;②題圖3中,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ECA=∠CAD,∵∠CAE=∠CAD,∴∠CAE=∠ECA,∴EA=EC,在△EAC和△FAC中,∠EAC=∠FAC,AC=AC∴四邊形AECF是平行四邊形,∵AE=AF,∴四邊形AECF是菱形,故②錯(cuò)誤;③題圖2中,∵矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∴矩形ABCD的面積=AB·AD=60,S△AEH=12×12×AB×12×AD=152,∴菱形EFGH的面積=60-4×152=30,題圖3中,設(shè)BE=x,則AE=CE=BC-BE=12-x,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得x2+52=(12-x)2,解得x=11924,∴CE=12-11924=16924,∴菱形AECF的面積=CE綜上所述,說法正確的是①④.19.解析(1)原式=3-2-(2-1)=2-2.4分(2)原式=4-6+26=4+6.8分20.解析(1)由題意可得,AB=12+22=5,AC=2=5,2分∵(5)2+(25)2=25=52,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形.4分(2)如圖,過點(diǎn)A作AD∥BC,過點(diǎn)C作CD∥AB,直線AD和CD的交點(diǎn)就是D的位置,6分∴?ABCD的面積為AB·AC=5×25=10.8分21.解析(1)CH為村莊C到河邊最近的道路.1分理由如下:∵CH=2千米,HB=1千米,CB=5千米,∴CH2+HB2=CB2,2分∴△BCH為直角三角形,∠BHC=90°,∴CH⊥AB,∴CH為村莊C到河邊最近的道路.4分(2)在Rt△ACH中,∵AH=1.5千米,CH=2千米,∴AC=1.5∵AC-CH=2.5-2=0.5(千米),∴新路CH比原路CA少0.5千米.8分22.解析(1)當(dāng)x=2時(shí),x+1=3,(5-x)2=9=3,4-(∴△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是3.2分(2)由根式有意義可得x+1≥0,4?x≥0,∴-1又∵4-(4?x)∴(5-x)2∴C△ABC=x+1+(5-x)2+4-(4?(3)由(2)可得C△ABC=x+1+5,且0<x≤由于x為整數(shù),且要使C△ABC取得最大值,所以x的值可以從大到小依次驗(yàn)證.當(dāng)x=4時(shí),三條邊的長(zhǎng)度分別是5,1,4,但此時(shí)5+1<4,不滿足三角形三邊關(guān)系,所以x≠4.當(dāng)x=3時(shí),三條邊的長(zhǎng)度分別是2,2,3,且2+2>3,滿足三角形三邊關(guān)系.故此時(shí)C△ABC取得最大值,為7,符合題意.8分不妨設(shè)a=2,b=2,c=3,則S=1=1=14×16?23.解析(1)證明:∵AE∥BC,AE=BD,∴四邊形AEBD是平行四邊形,2分∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四邊形AEBD是矩形.5分(2)連接AG,如圖,∵F是AB的中點(diǎn),GF⊥AB,∴GA=GB,6分∵四邊形AEBD是矩形,AD=8,BD=4,∴BE=AD=8,EA=BD=4,設(shè)EG=x,則GB=GA=8-x,8分∵四邊形AEBD是矩形,∴∠E=90°,在Rt△AEG中,EA2+EG2=AG2,∴42+x2=(8-x)2,∴x=3,即EG=3.10分24.解析(1)證明:∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,在△BOE和△DOF中,∠∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF,3分∵BE∥DF,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∵EF⊥BD,∴四邊形DEBF是菱形.5分(2)過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G,如圖,∵AD∥EF