專題4選擇題重點(diǎn)出題方向圓中的計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練

專題4選擇題重點(diǎn)出題方向圓中的計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）模塊一2022中考真題集訓(xùn)1．（2022?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°思路引領(lǐng)：先根據(jù)圓周角定理求得∠D的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)即可．解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC=12∠∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故選：B．總結(jié)提升：此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022?阜新）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C＝35°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．60° D．70°思路引領(lǐng)：由圓周角定理，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由OA＝OB，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABO的度數(shù)．解：連接OA，∵∠C＝35°，∴∠AOB＝2∠C＝70°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO=12（180°﹣∠故選：B．總結(jié)提升：此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用．3．（2022?巴中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BC=BD，∠CDB＝30°，AC＝23，則A．32 B．3 C．1 思路引領(lǐng)：連接BC，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A＝∠CDB＝30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE＝3，AB＝4，即可求解．解：如圖，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，BC=∴AB⊥CD，∵∠BAC＝∠CDB＝30°，AC=23∴AE＝AC?cos∠BAC＝3，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB=AC∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝1．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝63，⊙O同時(shí)與邊BA的延長線、射線AC相切，⊙O的半徑為3．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊B′C′所在直線與⊙O相切的次數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4思路引領(lǐng)：設(shè)⊙O與邊BA的延長線、射線AC分別相切于點(diǎn)T、點(diǎn)G，連接OA交⊙O于點(diǎn)L，連接OT，作AE⊥BC于點(diǎn)E，OH⊥BC于點(diǎn)H，先求得BE＝CE＝33，∠B＝∠ACB＝30°，則AE＝BE?tan30°＝3，再證明OA∥BC，則OH＝AE＝OT＝OL＝3，可證明直線BC與⊙O相切，再求得OA＝2OT＝6，則AL＝3，作AK⊥B′C′于點(diǎn)K，由旋轉(zhuǎn)得AK＝AE＝3，∠AKB′＝∠AEB＝90°，直線B′C′與⊙O相切存在三種情況，一是△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)K與點(diǎn)L重合，二是△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到B′C′∥OA，三是△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到B′C′與BC重合，即旋轉(zhuǎn)角α＝360°，分別加以說明即可．解：如圖1，由題意可知⊙O同時(shí)與邊BA的延長線、射線AC相切，⊙O的半徑為3，設(shè)⊙O與邊BA的延長線、射線AC分別相切于點(diǎn)T、點(diǎn)G，連接OA交⊙O于點(diǎn)L，連接OT，∴AT⊥OT，OT＝3，作AE⊥BC于點(diǎn)E，OH⊥BC于點(diǎn)H，則∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝63，∴BE＝CE=12BC＝33，∠B＝∠ACB=1∴AE＝BE?tan30°＝33×∵∠TAC＝180°﹣∠BAC＝60°，∴∠OAG＝∠OAT=12∠∴∠OAG＝∠ACB，∴OA∥BC，∴OH＝AE＝OT＝OL＝3，∴直線BC與⊙O相切，∵∠ATO＝90°，∴OA＝2OT＝6，∴AL＝3，作AK⊥B′C′于點(diǎn)K，由旋轉(zhuǎn)得AK＝AE＝3，∠AKB′＝∠AEB＝90°，如圖2，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)K與點(diǎn)L重合，∵∠OLB′＝180°﹣∠ALB′＝180°﹣∠AKB′＝90°，∴B′C′⊥OL，∵OL為⊙O的半徑，∴B′C′與⊙O相切；如圖3，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到B′C′∥OA，作OR⊥B′C′交C′B′的延長線于點(diǎn)R，∵OR＝AK＝3，∴B′C′與⊙O相切；當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到B′C′與BC重合，即旋轉(zhuǎn)角α＝360°，則B′C′與⊙O相切，綜上所述，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊B′C′所在直線與⊙O相切3次，故選：C．總結(jié)提升：此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的判定、銳角三角函數(shù)以及數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，畫出圖形并且正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．5．（2022?東營）用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圓錐的母線長為（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm思路引領(lǐng)：求得半圓形鐵皮的半徑即可求得圍成的圓錐的母線長．解：設(shè)半圓形鐵皮的半徑為rcm，根據(jù)題意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以圍成的圓錐的母線長為8cm，故選：B．總結(jié)提升：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于半圓鐵皮的弧長，難度不大．6．（2022?寧夏）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為（）A．（23?23π）cm2 B．（83?2C．（83?83π）cm2 D．（163?思路引領(lǐng)：先求出∠COF，進(jìn)而求出OE＝OF＝4cm，再求出OB，進(jìn)而求出BE，最后用三角形的面積減去扇形的面積，即可求出答案．解：在Rt△OCF中，∠COF＝180°﹣∠BOF＝60°，∴∠OFC＝30°，∵OC＝2cm，∴OF＝2OC＝4cm，連接OE，則OE＝OF＝4cm，在Rt△BOE中，∠B＝30°，∴∠DOE＝60°，OB＝2OE＝8cm，根據(jù)勾股定理得，BE=OB2?O∴S陰影＝S△BOE﹣S扇形DOE=12BE?OE?60π?42360=12×43故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式和扇形的面積公式，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．7．（2022?朝陽）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∠ADC＝24°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．24° B．26° C．48° D．66°思路引領(lǐng)：直接利用圓周角求解．解：∵點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴AC=∴∠AOB＝2∠ADC＝2×24°＝48°．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8．（2022?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAEA．π3 B．3π5 C．2π3思路引領(lǐng)：解直角三角形求出∠CBE＝30°，推出∠ABE＝60°，再利用扇形的面積公式求解．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∵BA＝BE＝2，BC=3∴cos∠CBE=CB∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∴S扇形BAE=60?π?故選：C．總結(jié)提升：本題考查扇形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出∠CBE的度數(shù)．9．（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2022時(shí)，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（）A．（?3，﹣3） B．（﹣3，?3） C．（3，?3） 思路引領(lǐng)：由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，因?yàn)?022÷8＝252…6，所以Dn的坐標(biāo)與D6的坐標(biāo)相同．解：由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，∵2022÷8＝252…6，∴Dn的坐標(biāo)與D6的坐標(biāo)相同，如圖，過點(diǎn)D6H⊥OE于點(diǎn)H，∵∠DOD6＝90°，∠DOE＝30°，OD＝OD6＝23，∴OH＝OD6?cos60°=3，HD6=3∴D6（?3∴頂點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（?3故選：A．總結(jié)提升：本題考查正多邊形與圓，坐標(biāo)與圖形變化﹣性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．10．（2022?安順）如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A．5﹣π B．5?π2 C．52思路引領(lǐng)：連接AC，OD，根據(jù)已知條件得到AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝∠PDO＝90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE＝3，根據(jù)梯形和圓的面積公式即可得到答案．解：連接AC，OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，∴∠PAO＝∠PDO＝90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，∴∠E＝∠ACB＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=2∴AC＝2AO＝2，DE=2CD∴AP＝PD＝AO＝1，∴PE＝3，∴圖中陰影部分的面積=12（AC+PE）?AP?12AO2?π=12（2+3）×1?12×1故選：C．總結(jié)提升：本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（2022?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則BC的長為（）A．6π B．2π C．32π D．思路引領(lǐng)：先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半徑OB，再根據(jù)弧長公式求出答案即可．解：∵直徑AB＝6，∴半徑OB＝3，∵圓周角∠A＝30°，∴圓心角∠BOC＝2∠A＝60°，∴BC的長是60π×3180=故選：D．總結(jié)提升：本題考查了弧長公式和圓周角定理，能熟記弧長公式是解此題的關(guān)鍵，注意：半徑為r，圓心角為n°的弧的長度是nπr18012．（2022?棗莊）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．36° D．56°思路引領(lǐng)：連接OA，OB，利用圓周角定理求解即可．解：連接OA，OB．由題意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB=12∠故選：A．總結(jié)提升：本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握?qǐng)A周角定理解決問題．13．（2022?鄂爾多斯）實(shí)驗(yàn)學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓⊙O1與⊙O2的半徑為3米，且⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2．已知實(shí)線部分為此花壇的周長，則花壇的周長為（）A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米思路引領(lǐng)：連接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，根據(jù)等邊三角形的判定得出△AO1O2和△BO1O2是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，求出優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求出即可．解：連接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，∵等圓⊙O1與⊙O2的半徑為3米，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，∴AO1＝AO2＝BO1＝BO2＝O1O2＝3米，∴△AO1O2和△BO1O2是等邊三角形，∴∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，∴優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是360°﹣60°﹣60°＝240°，∴花壇的周長為2×240π×3180=故選：C．總結(jié)提升：本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出圓心角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．14．（2022?綿陽）如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）．電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克鋅？（π的值取3.14）（）A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000思路引領(lǐng)：由圖形可知，浮筒的表面積＝2S圓錐側(cè)面積+S圓柱側(cè)面積，由題給圖形的數(shù)據(jù)可分別求出圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積，即可求得浮筒表面積，又已知每平方米用鋅0.1kg，可求出一個(gè)浮筒需用鋅量，即可求出1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒需用鋅量．解：由圖形可知圓錐的底面圓的半徑為0.3m，圓錐的高為0.4m，則圓錐的母線長為：0.32+0.∴圓錐的側(cè)面積S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），∵圓柱的高為1m．圓柱的側(cè)面積S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），∴浮筒的表面積＝2S1+S2＝0.9π（m2），∵每平方米用鋅0.1kg，∴一個(gè)浮筒需用鋅：0.9π×0.1kg，∴1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒需用鋅：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了圓錐表面積的計(jì)算和圓柱表面積的計(jì)算在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是了解幾何體的構(gòu)成，難度中等．15．（2022?荊門）如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為（）A．363 B．243 C．183 D．723思路引領(lǐng)：根據(jù)AB＝12，BE＝3，求出OE＝3，OC＝6，并利用勾股定理求出EC，根據(jù)垂徑定理求出CD，即可求出四邊形的面積．解：如圖，連接OC，∵AB＝12，BE＝3，∴OB＝OC＝6，OE＝3，∵AB⊥CD，在Rt△COE中，EC=O∴CD＝2CE＝63，∴四邊形ACBD的面積=1故選：A．總結(jié)提升：本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．16．（2022?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2思路引領(lǐng)：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．解：∵底面圓的直徑為6cm，∴底面圓的半徑為3cm，∴圓錐的側(cè)面積=12×8×2π×3＝24π故選：D．總結(jié)提升：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17．（2022?綿陽）在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2﹣23，3） B．（0，1+23） C．（2?3，3） D．（2﹣23，2+思路引領(lǐng)：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解：如圖，連接BD交CF于點(diǎn)M，則點(diǎn)B（2，1），在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM=1∴CM=12BC＝2，BM=32∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣（23?2）＝2﹣23∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2﹣23，3），故選：A．總結(jié)提升：本題考查正多邊形與圓，勾股定理，掌握正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理是正確計(jì)算的前提，理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18．（2022?西藏）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC=12OD，則∠A．90° B．95° C．100° D．105°思路引領(lǐng)：連接OB，則OC=12OB，由OC⊥AB，則∠OBC＝30°，再由OD∥解：如圖：連接OB，則OB＝OD，∵OC=12∴OC=12∵OC⊥AB，∴∠OBC＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了圓，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的有關(guān)知識(shí)；正確作出輔助線、利用圓的半徑相等是解題的關(guān)鍵．19．（2022?蘭州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD＝40°，則∠B＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°思路引領(lǐng)：由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出∠CAD＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD與∠D互余，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)．解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故選：C．總結(jié)提升：此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．（2022?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2思路引領(lǐng)：根據(jù)S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC，計(jì)算即可．解：S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC=120π×9＝2.25πm2．故選：D．總結(jié)提升：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=n21．（2022?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°思路引領(lǐng)：根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×1＝2π，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則nπ×3180=2解得：n＝120．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．22．（2022?牡丹江）如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A＝50°，∠DBC的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°思路引領(lǐng)：由BD是⊙O的直徑，可求得∠BCD＝90°，又由圓周角定理可得∠D＝∠A＝50°，繼而求得答案．解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝50°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝40°．故選：C．總結(jié)提升：此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（2022?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長AC＝12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．16π B．24π C．48π D．96π思路引領(lǐng)：先求出弧AA′的長，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：弧AA′的長，就是圓錐的底面周長，即2π×4＝8π，所以扇形的面積為12×8π×12＝48即圓錐的側(cè)面積為48π，故選：C．總結(jié)提升：本題考查圓錐的計(jì)算，掌握弧長公式以及扇形面積的計(jì)算公式是正確解答的前提．24．（2022?河池）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．40° D．50°思路引領(lǐng)：由圓周角定理可求得∠AOP的度數(shù)，由切線的性質(zhì)可知∠PAO＝90°，則可求得∠P．解：∵∠ABC＝25°，∴∠AOP＝2∠ABC＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥AB，∴∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣50°＝40°，故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)分別求得∠AOP和∠PAO的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．（2022?長春）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD＝121°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．138° B．121° C．118° D．112°思路引領(lǐng)：根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠A＝180°﹣121°＝59°，根據(jù)圓周角定理即可得到∠BOD＝2∠A的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣121°＝59°，∴∠BOD＝2∠A＝2×59°＝118°，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．26．（2022?貴港）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，若∠ACB＝40°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°思路引領(lǐng)：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ABC＝90°，進(jìn)而求出∠CAB，根據(jù)圓周角定理解答即可．解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，由圓周角定理得：∠BPC＝∠CAB＝50°，故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．27．（2022?貴陽）如圖，已知∠ABC＝60°，點(diǎn)D為BA邊上一點(diǎn)，BD＝10，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則BE的長是（）A．5 B．52 C．53 D．55思路引領(lǐng)：解法一：根據(jù)題意和等邊三角形的判定，可以得到BE的長．解法二：先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可以求得BE的長．解：解法一：連接OE，由已知可得，OE＝OB=12∵∠ABC＝60°，∴△BOE是等邊三角形，∴BE＝OB＝5，故選：A．解法二：由題意可得，BD為⊙O的直徑，∴∠BED＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠EDB＝30°，∵BD＝10，∴BE＝5，故選：A．總結(jié)提升：本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、與圓相關(guān)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出△OBE的形狀．28．（2022?聊城）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點(diǎn)P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則BD的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．10°思路引領(lǐng)：根據(jù)圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)解答即可．解：連接BC，∵∠AOC＝80°，∴∠ABC＝40°，∵∠P＝30°，∴∠BCD＝10°，∴BD的度數(shù)是20°．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵．29．（2022?營口）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長為（）A．43 B．8 C．42 D．4思路引領(lǐng)：連接AB，可得△ABC是直角三角形，利用圓周角定理可得∠ABC＝∠ADC＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，利用三角函數(shù)可求出BC的長．解：連接AB，如圖所示，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．∵∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠ADC＝30°．∴在Rt△ABC中，tan∠ABC=AC∴BC=AC∵AC＝4，∴BC=4tan30°=故選：A．總結(jié)提升：本題考查了圓周角定理，掌握“同弧所對(duì)的圓周角相等”是解題的關(guān)鍵．30．（2022?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M在AB上，則∠CME的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．60°思路引領(lǐng)：由正六邊形的性質(zhì)得出∠COE＝120°，由圓周角定理求出∠CME＝60°．解：連接OC，OD，OE，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD＝∠DOE＝60°，∴∠COE＝2∠COD＝120°，∴∠CME=12∠故選：D．總結(jié)提升：本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出∠COM＝120°是解決問題的關(guān)鍵．31．（2022?銅仁市）如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°思路引領(lǐng)：根據(jù)圓周角定理即可求解．解：∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOB＝80°，∴∠C=1故選：B．總結(jié)提升：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵．32．（2022?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）A．9 B．6 C．3 D．12思路引領(lǐng)：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，證明BE＝CE，得到弓形BE的面積＝弓形CE的面積，則S陰影解：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面積＝弓形CE的面積，∴S陰影故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．33．（2022?深圳）已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，DE為圓的直徑，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為（）A．1：3 B．1：2 C．2：2 D．（2?思路引領(lǐng)：根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，可以先證明△ABC和△COD，再由∴S△COD＝S△COE=12S△DCE，進(jìn)而得出S△ABC=12S△DCE，即△解：解法一：如圖，連接OC，∵BC是⊙O的切線，OC為半徑，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠OBC＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DCE＝90°，即∠OCE+∠OCD＝90°，又∠A+∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，∠A=∠OCD∠ABC=∠COD∴△ABC≌△COD（AAS），又∵EO＝DO，∴S△COD＝S△COE=12S△∴S△ABC=12S△即△ABC和△CDE面積之比為1：2；解法二：如圖，連接OC，過點(diǎn)B作BF⊥AC，∵BC是⊙O的切線，OC為半徑，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠BCD＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝∠COD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，又∵∠A+∠E＝90°＝∠ODC+∠E，∴∠A＝∠ACB，∴AB＝BC，∴AF=12AC=∵△ABF∽△DEC，∴BFEC∴△ABC和△CDE面積之比（12AC?BF）：（12CD?＝BF：EC＝1：2．故選：B．總結(jié)提升：本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．34．（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2 C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2思路引領(lǐng)：利用圓的面積公式對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：∵底面圓半徑DE＝2m，∴圓柱的底面積為4πm2，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵圓柱的高CD＝2.5m，∴圓柱的側(cè)面積＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B選項(xiàng)不符合題意；∵底面圓半徑DE＝2m，即BC＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，∴圓錐的母線長AB=1．52+2∴圓錐的側(cè)面積=12×2π×2×2.5＝5π（m2故選：C．總結(jié)提升：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓柱的計(jì)算．35．（2022?遵義）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E（E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A．π8?18 B．π8?思路引領(lǐng)：圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．解：以O(shè)D為半徑作弧DN，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，∴S陰影＝S扇形DOC﹣S△DOC=90π×(22故選：B．總結(jié)提升：本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．36．（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為（）A．4，π3 B．33，π C．23，4π3 D．33思路引領(lǐng)：連接OB、OC，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOC，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BOC為等邊三角形，根據(jù)垂徑定理求出BM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)弧長公式求出BC的長．解：連接OB、OC，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BOC=360°∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴BM=12∴OM=OB2BC的長為：60π×6180=2故選：D．總結(jié)提升：本題考查的是正多邊形和圓、弧長的計(jì)算，正確求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．37．（2023?南平模擬）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，若∠BCA＝50°，則∠BDA等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°思路引領(lǐng)：直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．解：∵∠BCA和∠BDA是AB所對(duì)的圓周角，且∠BCA＝50°，∴∠BDA＝∠BCA＝50°，故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查了圓周角定理，理解同弧所對(duì)圓周角相等是解答關(guān)鍵．38．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)二模）A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，若∠AOB＝70°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．70°或110° B．35° C．145° D．35°或145°思路引領(lǐng)：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之外時(shí)；當(dāng)點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，由圓周角定理即可計(jì)算出∠ACB．解：當(dāng)點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之外時(shí)，如圖：∵∠AOB＝70°，∴∠ACB=12∠當(dāng)點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，如圖：∵∠AOB＝70°，∴∠ACB=12（360°﹣∠故∠ACB的度數(shù)為35°或145°．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．39．（2022?微山縣二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M．連接OC，DB．如果OC∥DB，圖中陰影部分的面積是2π，那么圖中陰影部分的弧長是（）A．33π B．233π 思路引領(lǐng)：連接OD，BC，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等邊三角形，得到∠BOC＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可求得圓的半徑，然后根據(jù)弧長公式求得即可．解：連接OD，BC．∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴圖中陰影部分的面積=60?π?OC2∴OC＝23或﹣23（舍去），∴BC的長=60π?23故選：B．總結(jié)提升：本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，弧長的計(jì)算，圓周角定理，通過解直角三角形得到相關(guān)線段的長度是解答本題的關(guān)鍵．40．（2022?湖里區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與邊AB相切于點(diǎn)D，與AC，BC分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)H是優(yōu)弧EF上一點(diǎn)，∠EHF＝70°，則∠BDF的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．55° D．60°思路引領(lǐng)：連接CD，由切線的性質(zhì)得出CD⊥AB，∠CDB＝90°，利用解直角三角形求出∠ACD＝60°，由圓周角定理求出∠ACB＝140°，進(jìn)而求出∠DCB＝80°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠CDF的度數(shù)，繼而求出∠BDF的度數(shù)．解：如圖，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵AC＝4，CD＝2，∴cos∠ACD=CD∴∠ACD＝60°，∵∠EHF＝70°，∴∠ACB＝2∠EHF＝140°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝140°﹣60°＝80°，∵CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD=180°?80°∴∠BDF＝∠CDB﹣∠CDF＝90°﹣50°＝40°，故選：B．總結(jié)提升：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．41．（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，即DE＝FG＝MN，∠A＝50°，則∠BOC＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°思路引領(lǐng)：過點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，OQ⊥AC于點(diǎn)Q，OK⊥BC于點(diǎn)K，由于DE＝FG＝MN，所以弦的弦心距也相等，所以O(shè)B、OC是角平分線，可求出∠POQ，進(jìn)而可求出∠BOC．解：如圖，過點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，OQ⊥AC于點(diǎn)Q，OK⊥BC于點(diǎn)K，∴∠APO＝∠AQO＝90°，∵∠A＝50°，∴∠POQ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵DE＝FG＝MN，∴OP＝OK＝OQ，∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，∴∠BOC=1故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查垂徑定理，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出輔助線——弦心距．42．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）如圖，C，D在⊙O上，AB是直徑，∠D＝64°，則∠BAC＝（）A．64° B．34° C．26° D．24°思路引領(lǐng)：連接BC，先利用同弧所對(duì)的圓周角相等求出∠B，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ACB＝90°，最后利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：連接BC，∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．43．（2022?市南區(qū)三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，且BD為⊙O的直徑，已知∠BDC＝40°，∠AEB＝110°，則∠ABC＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°思路引領(lǐng)：根據(jù)圓周角定理得到∠BCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DBC，計(jì)算即可．解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°，由圓周角定理得，∠BAC＝∠BDC＝40°，∴∠ABD＝180°﹣∠AEB﹣∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝80°，故選：D．總結(jié)提升：本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角為90°、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．44．（2022?泰安二模）如圖，⊙O中，AB=CB，過點(diǎn)A作BC的平行線交過點(diǎn)C的圓的切線于點(diǎn)D，若∠ABC＝46°，則∠A．74° B．67° C．66° D．60°思路引領(lǐng)：連接OA，由圓周角定理求出∠OCB＝∠OBC＝23°，由切線的性質(zhì)求出∠OCD＝90°，由平行線的性質(zhì)可求出答案．解：連接OA，∵BC=∴∠BOC＝∠AOB，∵OB＝OC，OB＝OA，∴∠BCO＝∠OBC，∠OAC＝∠OBA，∴∠OBA＝∠CBO，∵∠ABC＝46°，∴∠OCB＝∠OBC＝23°，∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝∠BCO+∠OCD＝113°，∵CB∥AD，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣113°＝67°．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．45．（2022?宣威市模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過的圖形面積為（）A．3π2 B．10πC．6π D．以上答案都不對(duì)思路引領(lǐng)：根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S△ABC＝S△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝60°．∵AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB掃過的圖形的面積=60π?6故選：B．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．46．（2022?泰山區(qū)校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，則AE＝（）A．3 B．23 C．26 思路引領(lǐng)：連接AC，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，從而得到∠ACD＝∠CDA，得出AC＝AD＝7，然后利用勾股定理計(jì)算AE的長．解：連接AC，如圖，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝7，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE=AC2故選：C．總結(jié)提升：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、圓周角定理、勾股定理、角平分線定義等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．47．（2022?市南區(qū)校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且DF=BC，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠A．60° B．55° C．50° D．45°思路引領(lǐng)：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵DF=BC，∠∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．48．（2022?蘇家屯區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC平分∠BAD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，則∠ADB＝（）A．60° B．50° C．70° D．80°思路引領(lǐng)：直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC，進(jìn)而得出答案．解：∵AC平分∠BAD，∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出∠ABD度數(shù)是解題關(guān)鍵．49．（2022?鄖西縣模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，E是⊙O一點(diǎn)，連接DE，BE，若AB＝4，∠E＝30°，則CD＝（）A．33 B．4 C．23 D．3思路引領(lǐng)：連接OD、BD，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝90°，而∠A＝∠E＝30°，AB＝4，則BD=12AB=2，即可根據(jù)勾股定理求得AD=AB2?BD2=23，由切線的性質(zhì)得∠ODC＝90°，而∠COD＝2∠E＝60°，則∠解：連接OD、BD，則OD＝OA，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠E＝30°，AB＝4，∴BD=1∴AD=AB2∵CD切⊙O于點(diǎn)D，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∵∠COD＝2∠E＝60°，∴∠C＝90°﹣∠COD＝30°＝∠A，∴CD＝AD＝23，故選：C．總結(jié)提升：此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．50．（2022?包河區(qū)校級(jí)二模）如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝8．點(diǎn)F是弧BC上動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)B、C不重合，P是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)m＝PC+PF，則m的取值范圍是（）A．8＜m≤45 B．45＜m≤10 C．8＜m≤10 D．6＜m思路引領(lǐng)：連接PD，DF，OC，BD，利用垂徑定理可得AB是CD的垂直平分線，則PC＝PD；利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得不等式PD+PF≥DF（當(dāng)D，P，F(xiàn)在一條直線上時(shí)取等號(hào)），結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．解：如圖，連接PD，DF，OC，BD，∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE＝ED=12∵AB＝10，∴OC=12∴OE=O∴BE＝OE+OB＝8．∴BD=BE2∵P是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分線，∴PC＝PD．∵m＝PC+PF，∴m＝PD+PF，∵PD+PF≥DF（當(dāng)D，P，F(xiàn)在一條直線上時(shí)取等號(hào)），點(diǎn)F是弧BC上動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)B、C不重合，∴DC＜DF≤直徑，∴8＜m≤10．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查了圓的對(duì)稱性，垂徑定理，勾股定理，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，利用圓的對(duì)稱性解答是解題的關(guān)鍵．51．（2022?嶧城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠CEA＝30°，OE＝2，DE＝53，則AE+CE＝（）A．5+53 B．5+43 C．5+33 D．7+33思路引領(lǐng)：過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OD，根據(jù)垂徑定理解答即可．解：過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OD，∴CM＝DM，∵∠CEA＝30°，∴∠OEM＝∠CEA＝30°，在Rt△OEM中，∵OE＝2，∴OM=12OE＝1，EM＝OE?cos30°＝2∵DE＝53，∴DM＝DE﹣EM＝53?3=∵OM過圓心，OM⊥CD，∴CD＝2DM，∴CD＝83，∴CE＝CD﹣DE＝33，∵OM＝1，DM＝43，∴在Rt△DOM中，OD=O∴OA＝OD＝7，∴AE＝OA﹣OE＝7﹣2＝5，∴AE+CE＝5+33．故選：C．總結(jié)提升：此題考查了垂徑定理和直角三角形．有關(guān)弦、半徑、弦心距的問題常常利用它們構(gòu)造的直角三角形來研究，所以連半徑、作弦心距是圓中的一種常見輔助線添法．52．（2022?賽罕區(qū)校級(jí)一模）若點(diǎn)P是直線y＝﹣x+2上一動(dòng)點(diǎn)，∠OMP＝90°，則△OMP外接圓面積的最小值為（）A．π4 B．π2 C．π 思路引領(lǐng)：根據(jù)題意設(shè)P（m，﹣m+2），可得OP2＝m2+（﹣m+2）2＝2（m﹣1）2+2，當(dāng)m＝1時(shí)，OP2最小是2，要使△OMP外接圓面積最小，12OP解：如圖，PM切圓O于點(diǎn)M，∴OM⊥PM，∴∠OMP＝90°，∵點(diǎn)P是直線y＝﹣x+2上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)P（m，﹣m+2），∴OP2＝m2+（﹣m+2）2＝2（m﹣1）2+2，當(dāng)m＝1時(shí)，OP2最小是2，∴OP=2要使△OMP外接圓面積最小，12OP∴△OMP外接圓面積的最小值為（12OP）2π＝（12×2）故選：B．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是表示出OP的長．53．（2022?市北區(qū)校級(jí)二模）如圖，BD是⊙O的切線，∠BCE＝32°，則∠D＝（）A．32° B．29° C．26° D．28°思路引領(lǐng)：連接OB，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝60°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBD＝90°，于是得到∠D＝90°﹣60°＝30°．解：連接OB，∵∠BCE＝32°，∴∠BOD＝2∠C＝64°，∵BD是⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∴∠D＝90°﹣64°＝26°，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．54．（2022?青山區(qū)校級(jí)四模）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以BD為直徑作⊙O，分別與菱形的邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π3+23 B．2π3+43思路引領(lǐng)：陰影部分可以看成兩個(gè)全等的扇形和兩個(gè)全等的三角形，再求面積和．解：連接AC，∵∠A＝60°，AB＝4，∴∠HOE＝∠GOF＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝DB＝4，圓半徑OD＝2，AO=42?22=23，AC＝43，F(xiàn)G=12×43∴兩個(gè)扇形面積2×π×22×60360=43π，兩個(gè)三角形的面積2×∴陰影部分的面積為43π+23故選：C．總結(jié)提升：本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握規(guī)則圖形的面積