平面直角坐標系專項復習（基礎(chǔ)分層訓練）

平面直角坐標系專項復習（基礎(chǔ)分層訓練）一、單選題（每題4分）1．在如圖所示的平面直角坐標系中，正方形ABCO的邊長為2，則點B的坐標為（

）A．(2,2) B．(-2,-2) C．(-2,0) D．(-2,2)【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵正方形ABCO的邊長為2，，∵點B在第二象限，∴點B的坐標為(-2,2)，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．2．若點Pa-3,2-a在y軸上，則點P的坐標為（

A． B．0,-1 C．1,0 D．-1,0【答案】B【分析】根據(jù)在y軸上的點橫坐標為0可以求出a的值，代入即可求出點P的坐標．【詳解】解：∵點Pa-3,2-a在y，，∵3-3=0，2-3=-1，∴P0,-1故選：B．【點睛】本題考查了坐標系點坐標的規(guī)律，熟練掌握坐標系中點的特征是解答本題的關(guān)鍵．3．學校體育節(jié)傘操表演時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對小剛說，如果我的位置用0,0表示，小華的位置用-2,-1表示，那么你的位置可以表示成()

A．4,3 B．2,2 C．0,0 D．3,4【答案】B【分析】根據(jù)題意，以小軍的位置為坐標原點建立平面直角坐標系解答即可．【詳解】解：如圖所示平面直角坐標系，則小剛的位置可以表示為2,2．故選：B．

【點睛】本題考查了坐標確定位置，關(guān)鍵是建立平面直角坐標系．4．在平面直角坐標系中，點A(a，0)，點B2+a,0，點Cm,2m，若A，B，C圍成的三角形面積為4，則點C的坐標為(A．2,4 B．-4,-2C．2,4或-2,-4 D．4,2或-4,-2【答案】C【分析】根據(jù)已知得出，AB=2，點C到x軸的距離為2m，進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：∵點A(a，0)，點B2+a,0，點C∴AB=2，點C到x軸的距離為2m，S△ABC=即2m=4∴m=±2，∴點C的坐標為2,4或-2,-4．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖象，點到坐標軸的距離，熟練掌握點到坐標軸的距離是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標系中，點Pa-3,2a+1在x軸上，則a的值為（

A．3 B．-3 C．12 D．【答案】D【分析】根據(jù)平面直角坐標系中x軸上的點縱坐標為0進行求解即可．【詳解】解：∵點Pa-3,2a+1在x∴2a+1=0，∴a=-1故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握x軸上的點縱坐標都為零是解答本題的關(guān)鍵．6．已知點P的坐標為2-a,3a+6，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（

）A．3,3 B．3,-3 C．6,-6 D．3,3或6,-6【答案】D【分析】根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等列出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點2-a,3a+6，且點P到兩坐標軸的距離相等，∴2-a=3a+6，即：2-a=3a+6或解得a=-1或a=-4，當a=-1時，2-a=3，3a+6=3，當a=-4時，2-a=6，3a+6=-6，∴點P的坐標為3,3或6,-6．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，掌握點到兩坐標軸的距離相等即是點橫縱坐標絕對值相等，據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標系中，將點A-1,0先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點B，則點BA．-2,2 B．-2,-2 C．-4,2 D．-4,-2【答案】D【分析】左平移橫坐標減，下平移，縱坐標減，得新點坐標．【詳解】解：左平移3個單位長度，橫坐標變?yōu)?1-3=-4，向下平移2個單位長度，縱坐標變?yōu)?-2=-2，點B的坐標為；故選：D【點睛】本題考查直角坐標系平移與坐標變化；掌握平移方向與坐標加減的法則是解題的關(guān)鍵．8．在平面直角坐標系中，P1,2，點Q在x軸下方，PQ∥y軸，若PQ=5，則點Q的坐標為（

A．-4,2 B．6,2 C．1,-3 D．1,7【答案】C【分析】先根據(jù)PQ∥y軸可知P、Q兩點橫坐標相同，再由PQ=5可得出Q點的坐標．【詳解】解：∵P1,2，PQ∥y∴Q的橫坐標為1，∵點Q在x軸下方，PQ=5，∴點Q的坐標為1,-3．故選：C【點睛】本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，熟知各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．9．如圖，一個質(zhì)點在平面直角坐標系中的第一象限及x軸，y軸的正半軸上運動．在第一秒鐘，質(zhì)點從原點(0,0)運動到(0,1)，再繼續(xù)按圖中箭頭所示的方向（與x，y軸平行）運動，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→?，且每秒移動一個單位長度，那么第2023秒時質(zhì)點所在位置的坐標為（

A． B．(1,44) C．(45,0) D．(0,45)【答案】B【分析】先判斷出走到坐標軸上的點所用的時間以及相對應(yīng)的坐標，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的時間分別為3，5，7，9…，此時點在坐標軸上，進而得到規(guī)律，再運用規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設(shè)這點為x,y，到達1，0時用了3秒，到達2，從2，0到0，2）有四個單位長度，則到達0，2時用了從0，3到3，0有六個單位長度，則到依此類推到4，0用16秒，到0，4用16+8=24秒，到0，5用25秒，到6，0用可得在x軸上，橫坐標為偶數(shù)時，所用時間為秒；在y軸上時，縱坐標為奇數(shù)時，所用時間為y2∵45×45=2025，2025→∴第2023秒時這個點所在位置的坐標為(1,44)．故選B．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10．中山公園位于天安門西側(cè)，原為遼、金時的興國寺，元代改名萬壽興國寺．明成祖朱棣興建北京宮殿時，按照“左祖右社”的制度，改建為社稷壇．這里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟為中央公園．為紀念孫中山先生，1928年改名中山公園．如圖是中山公園平面圖，其中點A是孫中山先生像，點B是來今雨軒，點C是中山堂．分別以水平向右、豎直向上的方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，下列對各景點位置描述：

①若A的坐標為0,0，B的坐標為-6,3.5，則C的坐標約為-2,5.5：②若A的坐標為1,2，B的坐標為-5,5.5，則C的坐標約為-1,7.5；③若A的坐標為0,0，B的坐標為-12,7，則C的坐標約為-8,9；④若A的坐標為1,2，B的坐標為-11,9，則C的坐標約為-3,13．其中正確的描述有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】對于①②，每個格子距離為1，對于③④，每個格子距離為2，再平移點即可得出結(jié)論．【詳解】解：點A與點B水平距離為6格，豎直距離為3.5格，點A與點C水平距離為2格，豎直距離為5.5格，對于①，若，每個格子距離為1時，則C的坐標為-2,5.5，故①正確；對于②，若A(1,2)，每個格子距離為1時，則C的坐標為-1,7.5，故②正確；對于③，若A0,0，每個格子距離為2時，則C的坐標約為-4,11；故③對于④，若A1,2，每個格子距離為2時，則C的坐標約為-3,13．故④一共有3個正確．故選：C．【點睛】本題主要考查坐標軸的識別問題，關(guān)鍵是以所給點，確定坐標軸，考慮間距問題，即可求解．二、填空題（每題5分）11．在平面直角坐標系中，線段AB的端點A4,3，B5,2，將線段AB平移得到線段CD，點A的對應(yīng)點C的坐標是-1,2，則點B的對應(yīng)點D的坐標是【答案】0,1【分析】根據(jù)點的平移法則：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減解答即可．【詳解】解：∵點A4,3，點A的對應(yīng)點C的坐標是-1,2將點A4,3向左平移5個單位，向下平移1個單位，得到C-1,2∴B5,2，向左平移5個單位，向下平移1個單位，得到的對應(yīng)點D的坐標為0,1故答案為：0,1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12．在直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB可表示成2,y-1≤y≤3，邊BC可表示成x,32≤x≤8，則點D的坐標是【答案】8,-1【分析】先根據(jù)公共點B的坐標，根據(jù)x、y的范圍得到點A、C的坐標，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖：

∵長方形ABCD的邊AB可表示成2,y，邊BC可表示成x,3，∴點B坐標為2,3，∵-1≤y≤3，2≤x≤8，∴點A坐標為2,-1，點C坐標為8,3，∵四邊形ABCD是長方形，∴點D坐標為8,-1，故答案為：8,-1．【點睛】本題考查坐標與圖形，根據(jù)題意求得點A、B、C的坐標是解答的關(guān)鍵．13．若點Aa,3與B2,b關(guān)于y軸對稱，則點Ma,b【答案】二【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出a、b的值，從而得到點M的坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點A(a,3)與B(2,b)關(guān)于y軸對稱，∴a=-2,b=3∴點M(-2,3)在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．14．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P10,1，P21,1，P31,0，P41,-1，P【答案】674,1【分析】先根據(jù)P62,0，，即可得到P6n2n,0，P6n+12n,1【詳解】解：由圖可得，P62,0，，，P6n2n,0，，∴P即P2023故答案為：674,1．【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．三、解答題15．如圖，已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)寫出△ABC的頂點A、頂點B的坐標；(2)求出△ABC的面積；(3)在圖中畫出把△ABC先向左平移5個單位，再向上平移2個單位后所得的△A【答案】(1)A4，(2)2.5(3)見解析【分析】（1）由△ABC在平面直角坐標系中的位置可得答案；（2）利用割補法求解可得答案；（3）將三個頂點分別向左平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點，繼而首尾順次連接即可得．【詳解】（1）解：由圖可得：A4，3（2）解：△ABC的面積為2×3-1（3）解：如圖所示，△A【點睛】本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．16．如圖，在一次社會實踐活動中，位于A處的1班和位于C處的3班準備前往B處與2班會合．

(1)用方向和距離分別描述A處和C處相對于B處的位置；(2)判斷∠ABC的大小，并說明理由．【答案】(1)A在B處的北偏東37度方向，距離5千米處；C在B處的南偏東80度方向，距離6千米處(2)63度【分析】（1）根據(jù)方位角的概念以及確定位置的方法，可得答案．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80°，然后根據(jù)平角的定義即可得出∠ABC=180°-37°-80°=63°．【詳解】（1）解：由圖知，A在B處的北偏東37度方向，距離5千米處；C在B處的南偏東80度方向，距離6千米處；

；（2）解：∠ABC=63°，如圖，過點B畫一條南北方向的直線DE，∵南北方向直線平行，∴∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80°，∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-37°-80°=63°．【點睛】本題考查了方向角，平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解確定一個點的位置需要兩個量：一個是方向角，一個是距離．17．△ABC與△A

(1)分別寫出下列各點的坐標：A．B．C．(2)△ABC由△A'B'C(3)若點P(x,y)是△ABC內(nèi)部一點，則△A'B'C'內(nèi)部的對應(yīng)點(4)求△ABC的面積．【答案】(1)(1,3)；(2,0)；(3,1)(2)先向右平移4個單位，再向上平移2個單位或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位；(3)P(4)2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）根據(jù)對應(yīng)點A、A'（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇cP'（4）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】（1）由圖可得：；B(2,0)；；（2）先向右平移4個單位，再向上平移2個單位；或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位；（3）由平移的性質(zhì)可得：P'（4）△ABC的面積=2×3-=6-1.5-0.5-2=2．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點的坐標確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標系中，對于點Px,y，若點Q的坐標為（a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P1,4的“2階智慧點”為點Q(2×1+4,1+2×4)，即(6,9)(1)點A(-1,-2)的“3階智慧點”的坐標為．(2)若點B(2,-3)的“a階智慧點”在第三象限，求a的整數(shù)解．(3)若點C(m+2,1-3m)的“-5階智慧點”到x軸的距離為1，求m的值．【答案】(1)2a-b(2)1(3)14或【分析】（1）依據(jù)“a階智慧點”的定義，結(jié)合點的坐標進行計算即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)點B(2,-3)的“a階智慧點”在第三象限，即可得到關(guān)于a的不等式組，進而得到a的整數(shù)解；（3）點C(m+2,1-3m)的“-5階智慧點”到x軸的距離為1，即可得到關(guān)于m的方程，進而得到m的值．【詳解】（1）解：點A(-1,-2)的“3階智慧點”的坐標為Q(3×(-1)+(-2),-1+3×(-2))，即坐標為2a-b=（2）解：∵點B(2,-3)，∴點B的“a階智慧點”為(2a-3,2-3a)．又∵(2a-3,2-3a)在第三象限，∴2a-3<02-3a<0解得23∵a取整數(shù)，∴a=1；（3）解：∵點C(m+2,1-3m)，∴點C的“-5階智慧點”為(-8m-9,16m-3)．∵點C的“-5階智慧點”到x軸的距離為1，∴∣16m-3∣=1，∴16m-3=1或16m-3=-1．解得m=14或【點睛】本題考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是理解“a階智慧點”的定義，靈活運用不等式、方程來解決問題，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19．四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為(-1,4)，，，(0,0)．(1)在坐標平面內(nèi)畫出這個四邊形；(2)求這個四邊形的面積；(3)如果把四邊形ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2個單位長度，所得的四邊形面積又是多少？【答案】(1)見解析(2)20(3)20【分析】（1）建立直角坐標系，把相應(yīng)的坐標在坐標系中找出來，用線段依次連接各點即可；（2）過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，把四邊形ABCD的面積分成兩個三角形的面積與梯形的面積的和，然后列式求解即可；（3）橫坐標增加2，縱坐標不變，就是把四邊形ABCD向右平移2個單位，根據(jù)平移的性質(zhì)，四邊形的面積不變．【詳解】（1）如圖所示：

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，∴四邊形ABCD的面積=1（3）所得的四邊形面積不變，因為原來四邊形ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，就是把四邊形ABCD向右平移2個單位，所以，所得的四邊形面積不變，為20．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，不規(guī)則四邊形的面積的求解，作輔助線把四邊形分成兩個三角形與一個梯形是求面積是關(guān)鍵．20．已知在平面直角坐標系中，點Pm-4,2m+7到兩坐標軸的距離相等，求m【答案】m=-11或m=-1【分析】根據(jù)點P到x、y軸的距離相等可得點P的橫坐標等于縱坐標或者橫坐標加縱坐標和為0，列出方程求解m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得m-4=2m+7或m-4+2m+7=0，解得m=-11或m=-1．【點睛】本題主要考查了象限內(nèi)到坐標軸上距離相等的點的坐標特點，熟練掌握坐標特征是解題的關(guān)鍵．21．在平面直角坐標系中，已知點Mm-1,2m+3(1)若點M在y軸上，求m的值；(2)若點N-3,2，且直線MN∥y軸，求點M【答案】(1)m=1(2)M【分析】（1）根據(jù)點在y軸上橫坐標為0求解即可；（2）根據(jù)平行于x軸的點縱坐標相等，求出m的值，進而求出N點坐標，從而求出MN的長．【詳解】（1）解：∵點M在y軸上，∴m-1=0，∴m=1；（2）解：∵MN∥y軸，∴點M與點N的橫坐標相等，∴m-1=-3，∴m=-2，∴2m+3=-4+3=-1，∴M-3,-1【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的特征，解題關(guān)鍵在于理解題干意思，將題干轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型列式求解．22．在平面直角坐標系中，點P的坐標為2m+1,3m+2．(1)若點P在過點A-3,1且與y軸平行的直線上時，求點P(2)將點P向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點M，若點M在第三象限，且點M到y(tǒng)軸的距離為7，求點M的坐標．【答案】(1)P(2)M【分析】（1）根據(jù)與y軸平行的直線上的點橫坐標相等，即可解答；（2）根據(jù)點的平移規(guī)律，得出M2m+3,3m+5，再根據(jù)點M在第三象限，且點M到y(tǒng)軸的距離為7，得出點M的橫坐標為，求出m的值即可．【詳解】（1）解：∵點P在過點A-3,1且與y∴2m+1=-3，解得：m=-2，∴P-3,-4（2）解：∵點P向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點M，∴M2m+3,3m+5∵點M在第三象限，且點M到y(tǒng)軸的距離為7，∴2m+3=-7，解得：m=-5，∴M-7,-10【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握與x軸平行的直線上的點縱坐標相同，與y軸平行的直線上的點橫坐標相同；點的平移坐標的變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．23．在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的中間點的定義如下：Q是圖形W上一點，若M為線段的中點，則稱M為點P和圖形W的中間點．C(-2,3)，D(1,3)，E(1,0)，F(xiàn)(-2,0)．

(1)已知點A(2,0)，①點A和原點的中間點的坐標為________；②求點A和線段CD的中間點的橫坐標m的取值范圍；(2)點B為直線y=3x上一點，在