第18講分式的乘除

第18講分式的乘除模塊一：分式的乘法一、分式的乘除：分式的乘法：兩個(gè)分式相乘，將分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，用式子表示．分式的乘方法則：分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即．計(jì)算： （1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】考察分式乘方的法則．計(jì)算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查分式的乘方法則的運(yùn)用．計(jì)算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查分式的乘法法則的運(yùn)用，注意先約分，后計(jì)算．計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值是多少？【答案】【解析】∵， ∴當(dāng)時(shí)，原式=．【總結(jié)】本題主要考查分式的乘法法則的運(yùn)用，注意先約分，后計(jì)算．模塊二：分式的除法一、分式的除法法則：分式除以分式，將除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘．用公式表示為．計(jì)算：（1）； （2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）； （3）．【總結(jié)】本題主要考查分式除法法則的運(yùn)用，在計(jì)算時(shí)要先將除法轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算．計(jì)算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查分式除法法則的運(yùn)用，在計(jì)算時(shí)要先將除法轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算．計(jì)算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題主要考查分式除法法則的運(yùn)用，在計(jì)算時(shí)要先將除法轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算．求值：已知，求代數(shù)式的值．【答案】2【解析】 已知，∴原式=．【總結(jié)】本題一方面考查分式的除法的運(yùn)算，另一方面考查整體代入思想的運(yùn)用．模塊三：分式的乘除混合運(yùn)算一、分式的乘除混合運(yùn)算：分式的乘除混合運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，沒有括號(hào)按從左到右的順序計(jì)算．【注意】1、在分式除法運(yùn)算中，除式或（被除式）是整式時(shí)，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法則計(jì)算．2、要注意運(yùn)算順序，對(duì)于分式的乘除來講，它只含同級(jí)乘除運(yùn)算，而在同級(jí)運(yùn)算中，如果沒有附加條件（如括號(hào)等），那么就應(yīng)該按照由左到右的順序計(jì)算．在下列各式中：①；②；③；④，相等的兩個(gè)式子是（）． A、①② B、①③ C、②③ D、③④【答案】B【解析】①； ②； ③； ④．【總結(jié)】本題主要考查分式的乘除運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)要注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用．計(jì)算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題是分式乘除的混合運(yùn)算，在運(yùn)算時(shí)一定要注意運(yùn)算順序．計(jì)算：．【答案】．【解析】．【總結(jié)】本題是分式乘除的混合運(yùn)算，在運(yùn)算時(shí)一定要注意運(yùn)算順序．先化簡，后求值：，其中．【答案】．【解析】原式 ． 當(dāng)時(shí)，原式=．【總結(jié)】本題是分式乘除的混合運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用．已知a，b，x，y是有理數(shù)，且，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】由題意有：，． 原式 ．【總結(jié)】本題是分式乘除的混合運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用，另外還要注意幾個(gè)非 負(fù)數(shù)的和為零時(shí)，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零．（2022秋徐匯七年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式運(yùn)算法則分別化簡得即可．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算和分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，注意運(yùn)算順序．（2022秋青浦七年級(jí)期末）已知，則M等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分式的乘除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，M=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．新型冠狀病毒的直徑大約是0.00000006m～0.00000014m，將0.00000014m用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．m B．m C．m D．m【答案】D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將0.00000014m用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×107m．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．（2022秋寶山七年級(jí)期末）計(jì)算等于（）A．1 B．a(chǎn)2 C．﹣a D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：原式=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算法則，先算乘除，再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)得，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．（2022秋徐匯七年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法和分式的計(jì)算規(guī)則來計(jì)算即可；【詳解】解：A、m5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，本選項(xiàng)正確；C、a6÷a3=a3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方和分式的計(jì)算；熟練掌握運(yùn)算的計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵．（2022秋青浦七年級(jí)期末）原來花100元能購買某種糖果千克，由于成本上漲，糖果漲價(jià)10%，那么漲價(jià)后花100元能買到糖果(

)千克A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出糖果原來的價(jià)格，再求出糖果漲價(jià)后的價(jià)格，由此即可得．【詳解】解：由題意得：糖果原來的價(jià)格為元/千克，則糖果漲價(jià)后的價(jià)格為（元/千克），所以漲價(jià)后花100元能買到糖果重量為（千克），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用，正確列出各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．（2022秋徐匯七年級(jí)期末）我市某小區(qū)為了便民購物，計(jì)劃在小區(qū)外一塊長方形空地上建一座大型超市，已知長方形空地的面積為平方米，寬為y米，則這塊空地的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】根據(jù)長方形的面積公式，即可列出分式，然后對(duì)分式進(jìn)行化簡，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵長方形空地的面積為平方米，寬為y米，∴根據(jù)長方形的面積公式，可得長為米，∴化簡可得：長方形的長為米．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的面積、分式的化簡，解本題的關(guān)鍵在是否能夠正確的對(duì)分式進(jìn)行化簡．（2022秋七年級(jí)期末）如圖，設(shè)（），則有（）A．0＜k＜ B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．k＞2【答案】C【分析】分別計(jì)算出甲圖陰影部分面積和乙圖陰影部分面積，然后計(jì)算比值即可．【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為：，乙圖中陰影部分的面積為：，∴，∵，∴，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，計(jì)算圖中陰影部分面積及熟悉分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（2022秋七年級(jí)期末）計(jì)算_________．【答案】【分析】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．計(jì)算：______．【答案】【分析】先乘方，將除法改寫為乘法，再根據(jù)分式的乘除混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的乘除混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．（2022秋寶山七年級(jí)期末）計(jì)算=______．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（2022秋七年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】【分析】先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再將除法變?yōu)槌朔?，最后化簡即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．括號(hào)內(nèi)應(yīng)填____．【答案】【分析】直接將原式轉(zhuǎn)化為分式，用因式分解將分式化簡求解即可．【詳解】解：因?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將分式因式分解后化簡．計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】【分析】利用分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解:，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的除法，熟練掌握分式的除法運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（2022秋七年級(jí)期中）墨跡覆蓋了“計(jì)算”中的右邊計(jì)算結(jié)果，則覆蓋的部分是_______．【答案】/【分析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分計(jì)算即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法運(yùn)算，掌握分式的除法運(yùn)算法則和約分的技巧是解題關(guān)鍵．計(jì)算：______．【答案】/【分析】先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，然后再計(jì)算除法即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方運(yùn)算及分式除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（2022秋七年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）分式的混合運(yùn)算，先算乘方，然后算乘除；（2）分式的加減乘除混合運(yùn)算，先算乘除，然后算加減，有小括號(hào)，先算小括號(hào)里面的．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．（2022秋七年級(jí)期中）計(jì)算題(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)積的乘方先展開，再根據(jù)整式的乘除法運(yùn)算即可求解；（2）先通分，去括號(hào)，再根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的乘除法【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，冪的運(yùn)算，分式的性質(zhì)，化簡，掌握冪的運(yùn)算法則，分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2022秋七年級(jí)期中）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先計(jì)算小括號(hào)，然后化除為乘進(jìn)行化簡，最后把代入，即可．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算，平方差和完全平方公式．化簡：（

）A．1 B．x C． D．【答案】D【分析】將分式的分母分解因式，除法化為乘法，再計(jì)算乘法化簡即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將其化為分式形式，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：====故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．計(jì)算：______．【答案】/【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．已知，則________．【答案】7【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．給定下面一列分式：，，，，…（其中）．(1)用任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出該列分式中的第個(gè)和第個(gè)分式．【答案】(1)任意一個(gè)分式除以前面那個(gè)分式等于(2)第個(gè)分式是，第個(gè)分式是【分析】（1）利用分式的化簡即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求需要求的分式．【詳解】（1），規(guī)律是任意一個(gè)分式除以前面那個(gè)分式等于；（2）根據(jù)規(guī)律：后面一個(gè)分式除以前面那個(gè)分式等于，第1個(gè)分式是，所以第7個(gè)分式應(yīng)該是：．