必刷題型05新定義及閱讀理解題-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答壓軸題必刷專題訓(xùn)練（華師大版）

新定義及閱讀理解題1．有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的表達(dá)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的表達(dá)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得表達(dá)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”，解決問題：(1)已知二元次方程組則______，______．(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買13支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需35元，買25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元，則購買3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需多少元？【答案】(1)4，2；(2)45元【詳解】（1）解：，①②得：，①②得：，，故答案為：4，2；（2）購買1支鉛筆需元，1塊橡皮需元，1本日記本共需元，由題意得：，①②得：，∴答：購買3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需45元．2．閱讀下面解題過程，再解題．已知，試比較2023a+1與2023b+1的大?。猓阂?yàn)?，①所?023a＞2023b，②所以2023a+1＞2023b+1．③問：(1)上述解題過程中，從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)錯(cuò)誤的原因是什么？(3)請(qǐng)寫出正確的解題過程．【答案】(1)②；(2)錯(cuò)誤地運(yùn)用了不等式的基本性質(zhì)3；(3)見解析【詳解】（1）解：上述解題過程中，從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）錯(cuò)誤地運(yùn)用了不等式的基本性質(zhì)3，即不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變；（3）∵，∴2023a＜2023b，∴2023a+1＜2023b+1；3．閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例知：；；．(1)若，求的取值范圍；(2)如果，求的值．【答案】(1)；(2)1或2．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：．故答案為：；（2）解：依題意，．∴，即是中最小的一個(gè)，當(dāng)中最小的一個(gè)是3時(shí)，∴，解得；當(dāng)中最小的一個(gè)是時(shí)，∴，∴，綜上所述，的值為1或2．4．認(rèn)真閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．德智體美勞是對(duì)人的素質(zhì)定位的基本標(biāo)準(zhǔn)，也是人類社會(huì)教育的趨向目標(biāo)，勞動(dòng)教育是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)觀念和勞動(dòng)技能的教育，勞動(dòng)可以樹德、可以增智、可以強(qiáng)體、可以育美．開學(xué)初，某中學(xué)師生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，已知讓七年級(jí)師生單獨(dú)完成需要7小時(shí)，八年級(jí)師生單獨(dú)完成需要5小時(shí)．現(xiàn)七八年級(jí)師生一起勞動(dòng)2小時(shí)后，剩下的由七年級(jí)師生單獨(dú)完成．求剩下的部分由七年級(jí)師生單獨(dú)完成需要幾小時(shí)．“興趣小組”分析如下：如果把總工作量設(shè)為1，則七年級(jí)的工作效率為，八年級(jí)的工作效率為．基本數(shù)量關(guān)系為“工作效率×工作時(shí)間＝工作量”．此問題的等量關(guān)系有兩種表示，一是按時(shí)間分為兩個(gè)階段，即①“七八年級(jí)合作兩小時(shí)的工作量+七年級(jí)單獨(dú)完成的工作量＝總工作量”；二是按年級(jí)分，即②“七年級(jí)完成的工作量+八年級(jí)完成的工作量＝總工作量”．設(shè)剩下的部分七年級(jí)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，列方程為：．任務(wù)一：“興趣小組”列方程根據(jù)的等量關(guān)系是______（填上述材料中的①或②），方程中“”表示的實(shí)際意義是______．任務(wù)二：在上述等量關(guān)系的兩種表示中另選一種列方程，并解答問題．【答案】任務(wù)一：②，七年級(jí)總共完成的工作量；任務(wù)二：見解析【詳解】解：任務(wù)一：因?yàn)槠吣昙?jí)的工作效率為，八年級(jí)的工作效率為，則是指七年級(jí)的工作時(shí)間，是根據(jù)上述材料中的②進(jìn)行列式的；“”表示的實(shí)際意義是七年級(jí)總共完成的工作量，故答案為：②，七年級(jí)總共完成的工作量；任務(wù)二：設(shè)剩下的部分七年級(jí)單獨(dú)完成需要x小時(shí)．根據(jù)題意得，解得，答：剩下的部分七年級(jí)單獨(dú)完成需要小時(shí)．5．閱讀材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．小逸在趣味數(shù)學(xué)書上看到這樣一道題：已知，且，，設(shè)，那么的取值范圍是什么？【回顧】小逸回顧做過的一道簡(jiǎn)單的類似題目：已知，設(shè)，那么的取值范圍是①．【探究】小逸想：可以將趣味數(shù)學(xué)書上的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為上面回顧的類似題目．由得，則，由，，得關(guān)于的一元一次不等式組②，解該不等式組得到的取值范圍為③，則的取值范圍是④．任務(wù)一：補(bǔ)充材料中的信息．①：___________；②：___________；③：___________；④：___________．任務(wù)二：（1）已知，且，，設(shè)，求的取值范圍．（2）若，且，，，設(shè)，且為整數(shù)，求所有可能的值的和．【答案】任務(wù)一：；；；；任務(wù)二：（1）；（2）【詳解】解：任務(wù)一：回顧：∵，，∴，∴，探究：∵，，∴，∴，∵，，∴可得關(guān)于的一元一次不等式組，解該不等式組得到的取值范圍為，∴，∴的取值范圍是，故答案為：；；；；任務(wù)二：（1）∵，，∴，∴，∵，，∴可得關(guān)于的一元一次不等式組，解該不等式組得，∴，∴的取值范圍為；（2）∵，，∴，，∴，∵，，，∴可得關(guān)于的一元一次不等式組，解得，∴，∴的取值范圍為，∵為整數(shù)，∴的取值為，，，∴所有可能的值的和為，∴所有可能的值的和為．6．閱讀探索．知識(shí)累積：解方程組，解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M，得：，即，解得．此種解方程組的方法叫換元法．(1)舉一反三：運(yùn)用上述方法解下列方程組：；(2)能力運(yùn)用：已知關(guān)于，的方程組的解為，則關(guān)于，的方程組的解是_________；(3)拓展提高：若方程組的解是，則方程組的解是_________．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M，得：，即，解得．（2）解：關(guān)于，的方程組的解為，∴關(guān)于，的方程組的解為；解得：（3）解：∵方程組的解是，則∴的解為．7．定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊(yùn)含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊(yùn)含不等式．(1)在不等式中，是的蘊(yùn)含不等式的是；(2)若是的蘊(yùn)含不等式，求的取值范圍；(3)若是的蘊(yùn)含不等式，是的蘊(yùn)含不等式，求n的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）解：在不等式中，是的蘊(yùn)含不等式的是．故答案為：；（2）解：解不等式，可得，則，解得．故的取值范圍是；（3）解：依題意有：，解得．故的取值范圍是．8．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題．例題：解不等式．解：由有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，可得①或②，解不等式組①得解不等式組②得，所以的解集為或．請(qǐng)你利用上述解題思想解決下面的問題．(1)求不等式的解集．(2)根據(jù)有理數(shù)的除法法則求不等式的解集．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，有或解不等式組得，解不等式組得無解，所以不等式的解集是；（2）由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，有或解不等式組得：，解不等式組無解，所以不等式的解集是．9．閱讀下列材料：求不等式的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①，得．解②，得，∴不等式的解集為或．請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題：(1)求不等式的解集；(2)求不等式的解集．【答案】(1)；(2)或【詳解】（1）解：根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得：①或②，解①得，解②可知無解，∴不等式的解集為；（2）解：當(dāng)，根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相除，商為正”可得：①或②，解①得，解②得，∴不等式的解集為或；當(dāng)，即時(shí)，原不等式也成立；綜上所述，或．10．我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式A和B，兩個(gè)不等式的解集相同，則稱A與B為同解不等式．(1)若關(guān)于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；(2)若關(guān)于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整數(shù)，求m，n的值．【答案】(1)；(2)，或，或，【詳解】（1）解：解，得，解，得，由題意得，解得；（2）解：解不等式C：得：，解不等式D：得：，∴，∴，∵m，n是正整數(shù)，∴n為1或2或4，∴，或，或，．11．【閱讀理解】：我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差變形，利用差的符號(hào)確定它們的大小．即要比較代數(shù)式、的大小，只要算的值，若，則；若，則；若，則．【知識(shí)運(yùn)用】：（1）請(qǐng)用上述方法比較下列代數(shù)式的大小（直接在空格中填寫答案）①__________；②當(dāng)時(shí)，__________；③若，則__________；（2）試比較與與的大小，并說明理由；【類比運(yùn)用】：（3）圖1是邊長(zhǎng)為4的正方形，將正方形一邊保持不變，另一組對(duì)邊增加得到如圖2所示的新長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積為；將正方形的邊長(zhǎng)增加，得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為；則與大小的大小關(guān)系為：；（4）已知，，試運(yùn)用上述方法比較、的大小，并說明理由．【答案】（1）＞；＞；＜；（2）；（3）＜；（4），理由見解析【詳解】解：（1）①∵，∴；②∵，又∵，∴，∴；③∵，又∵，∴，，∴，∴；故答案為：；；；（2），，，；（3）∵新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∴新長(zhǎng)方形的面積，∵新正方形的長(zhǎng)為，∴新正方形的面積，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：；（4），理由如下：設(shè)，則，，，．12．閱讀下面的材料：求不等式的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”，得①或②解①，得；解②，得.所以，不等式的解集為或.請(qǐng)你仿照上述方法，求：(1)不等式的解集；(2)不等式的解集．【答案】(1)；(2)或．【詳解】（1）解：根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得：①或②，解①可知無解，解②可知，∴不等式的解集為；（2）解：當(dāng)，根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相除，商為正”可得：①或②，解①得，解②得，∴不等式的解集為或；當(dāng)，即時(shí)，原不等式也成立；綜上所述，或．13．請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：凸四邊形的性質(zhì)研究如果把某個(gè)四邊形的任何一邊向兩端延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形，凸四邊形是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的圖形，它有一個(gè)非常有趣的性質(zhì)：任意凸四邊形被對(duì)角線分成的兩對(duì)對(duì)頂三角形的面積之積相等，例如，在圖①中，凸四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面積分別為則有，證明過程如下：…任務(wù)：(1)請(qǐng)將材料中的證明過程補(bǔ)充完整；(2)如圖②，任意凸四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別記△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面積為，求證：(3)如圖③，在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，則四邊形的面積為___________．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)21【詳解】（1）∵，，；（2）如圖，分別過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)．，，，；（3）∵，根據(jù)任意凸四邊形被對(duì)角線分成的兩對(duì)對(duì)頂三角形的面積之積相等，∴，∴四邊形的面積=+++=．故答案為：2114．定義：關(guān)于的方程與方程（，均為不等于0的常數(shù)）稱互為“相反方程”．例如：方程與方程互為“相反方程”．(1)若關(guān)于的方程①：的解是，則與方程①互為“相反方程”的方程的解是______；(2)若關(guān)于的方程與其“相反方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值；(3)若關(guān)于的方程與互為“相反方程”，直接寫出代數(shù)式的值．【答案】(1)；(2)b的值為；(3)1【詳解】（1）解：∵關(guān)于的方程①：的解是，∴，∴，∴方程①為，∴方程①的“相反方程”是，解得，故答案為：；（2）關(guān)于x的方程的“相反方程”為，由得，由得，∵關(guān)于的方程與其“相反方程”的解都是整數(shù)，∴與都為整數(shù)，又∵b為整數(shù)，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，整數(shù)b的值為；（3）方程整理得，，∵關(guān)于的方程與互為“相反方程”，∴，∴，∴，∴．15．三角形中有三條重要線段——中線，高線和角平分線，下面我們一起來研究中線和高線的特點(diǎn)．問題1：如圖1：是△ABC的中線，求證：?jiǎn)栴}2：如圖2：，求證：?jiǎn)栴}3：運(yùn)用上述兩個(gè)問題的發(fā)現(xiàn)我們一起探究如何作一條直線平分多邊形面積：（1）如圖3：在四邊形，小孫同學(xué)的輔助線：①連接對(duì)角線，②作交的延長(zhǎng)線于E；③取的中點(diǎn)M，則直線為所求直線．（2）如圖4：在四邊形，小悟同學(xué)的輔助線：①連接對(duì)角線和；②取的中點(diǎn)O，③連接；④過點(diǎn)O作的平行線與四邊形的邊交點(diǎn)于P，則直線則為所求直線．下面就請(qǐng)你完成小孫和小悟的證明．問題4：小空同學(xué)運(yùn)用類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想作了一條直線平分五邊形，請(qǐng)你也嘗試畫一畫吧?。ūＷ鲌D痕跡并寫出作圖方法）【答案】【問題1】見解析；【問題2】見解析；【問題3】見解析；【問題4】①連接對(duì)角線和；②過點(diǎn)B作BM∥AC，交延長(zhǎng)線于M；過點(diǎn)E作，交延長(zhǎng)線于N；③取的中點(diǎn)H，則直線即為所求．【詳解】【問題1】證明：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)P，∴，∵是△ABC的中線，∴，∴；【問題2】證明：如圖，分別過點(diǎn)A，D作，垂足分別點(diǎn)K，L，∴，∵，∴，∴；【問題3】（1）∵，∴∴，即，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴平分△ABE的面積，即平分四邊形的面積．（2）∵O為中點(diǎn)，∴平分的面積，平分的面積，∴折線A－O－C平分四邊形的面積，即，∵AC∥OP，∴，∴，即∴平分四邊形的面積；【問題4】解：①連接對(duì)角線和；②過點(diǎn)B作BM∥AC，交延長(zhǎng)線于M；過點(diǎn)E作EN∥AD，交延長(zhǎng)線于N；③取的中點(diǎn)H，則直線即為所求．∵BM∥AC，EN∥AD，∴，，∴，，∴，，∵點(diǎn)H為的中點(diǎn)，∴，∴，即線平分五邊形．16．【概念認(rèn)識(shí)】在四邊形中，，如果在四邊形內(nèi)部或邊上存在一點(diǎn)P，滿足，那么稱點(diǎn)P是四邊形的“映角點(diǎn)”．【初步思考】（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上且是四邊形的“映角點(diǎn)”，若，，則的度數(shù)為；（2）如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部且是四邊形的“映角點(diǎn)”，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，求證：∠ADP=∠CEB．【綜合運(yùn)用】在四邊形中，，點(diǎn)是四邊形的“映角點(diǎn)”，、分別平分、，當(dāng)和所在直線相交于點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與滿足的關(guān)系式．【答案】【初步思考】（1）60；（2）見解析；【綜合運(yùn)用】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【詳解】[初步思考]（1）解：根據(jù)題意可知，，，，，，是的外角，，，，故答案為：．（2）∵點(diǎn)是四邊形的“映角點(diǎn)”，∴，又，∴，在四邊形中，∴，又∴．[綜合運(yùn)用]當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．如圖，，由（2）可知，設(shè)，，；當(dāng)時(shí)，；如圖，，由可知，，設(shè)，，，則，，，，，．當(dāng)時(shí)，．17．基本性質(zhì)：三角形中線等分三角形的面積．如圖1，是△ABC邊上的中線，則．理由：因?yàn)槭恰鰽BC邊上的中線，所以．又因?yàn)?，，所以．所以三角形中線等分三角形的面積．基本應(yīng)用：在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a．(1)如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊到點(diǎn)D，使，連接．若的面積為，則（用含a的代數(shù)式表示）；(2)如圖3，延長(zhǎng)△ABC的邊到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)E，使，，連接．若△DEC的面積為，則（用含a的代數(shù)式表示）；(3)在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為，則（用含a的代數(shù)式表示）；拓展應(yīng)用：(4)如圖5，點(diǎn)D是△ABC的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，且△ABC的面積為，則的面積為（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由．【答案】(1)a；(2)2a；(3)6a；(4)2a，見解析【詳解】（1）解：如圖2，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，使，為的中線，即；（2）如圖3，連接，延長(zhǎng)△ABC的邊到點(diǎn)，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)，使，，，，，即；（3）由（2）得，同理：，，；（4），理由如下：理由：∵點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，∴，．∴．∵點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，∴．∴．18．如圖，已知的面積是，請(qǐng)完成下列問題：(1)如圖，△ABC中，若是邊上的中線，則的面積______△ACD的面積填“”、“”或“”；(2)如圖，若、分別是△ABC的、邊上的中線，求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由得，同理，可得．設(shè)，，則，．由題意得，．可列方程組，解得______，通過解這個(gè)方程組可得四邊形的面積為______；(3)如圖，，，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積______不用書寫過程【答案】(1)；(2)；；(3)【詳解】（1）解：如圖，過作于，是△ABC的邊上的中線，，，，，故答案為：；（2）解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解為，，，故答案為：，；（3）解：如圖，連接，，，，，設(shè)，，則，，由題意得：，，可列方程組為：，解得：，．故答案為：．19．先閱讀絕對(duì)值不等式和的解法，再解答問題．①因?yàn)椋瑥臄?shù)軸上（如下圖）可以看出只有大于6而小于6的數(shù)的絕對(duì)值小于6，所以的解集為．②因?yàn)?，從?shù)軸上（如下圖）可以看出只有小于6的數(shù)和大于6的數(shù)的絕對(duì)值大于6．所以的解集為或．(1)的解集為，的解集為；(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，其中m是負(fù)整數(shù)．求m的值．【答案】(1)；或；(2)【詳解】（1）解：由閱讀材料提供方法可得：的解集為；的解集為或．故答案為：；或．（2）解：∵二元一次方程組∴①+②可得：，即∵∴，即∴∴∵m是負(fù)整數(shù)∴．20．定義：給定兩個(gè)不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個(gè)解，都是不等式組Q的一個(gè)解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．例如：不等式組：M：是N：的“子集”．(1)若不等式組：A：，B：，則其中不等式組是不等式組M：的“子集”（填A(yù)或B）；(2)若關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，則a的取值范圍是；(3)已知a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，其中，下列三個(gè)不等式組：A：，B：，C：滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，則的值為；(4)已知不等式組M：有解，且N：是不等式組M的“子集”，請(qǐng)寫出m，n滿足的條件：．【答案】(1)A；(2)；(3)；(4)【詳解】（1）解：A：的解集為，B：的解集為，M：的解集為，∴不等式組A是不等式組M的子集，不等式組B不是不等式組M的子集，故答案為：A；（2）解：不等式組的解集為∵關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，∴，故答案為：；（3）∵a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，其中，∵A：，B：，C：滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴，∴，∴，故答案為：；（4）解不等式組M：得：，∵不等式組M有解，∴，∵N：是不等式組的“子集”，∴，，∴，故答案為：．21．閱讀下列材料：已知，且，，試確定的取值范圍有如下解法：解：，且，，又，同理得．由得，的取值范圍是．按上述方法完成下列問題：關(guān)于，的方程組的解都為正數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)已知，且，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解方程組，得，方程組的解都為正數(shù)，，解得，的取值范圍為；（2），，，，，，，，，．22．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：材料：解方程組，將①整體代入②，得，解得，把代入①，得，所以這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，請(qǐng)直接寫出方程組的解為（2）實(shí)踐運(yùn)用：請(qǐng)用“整體代入法”解方程組（3）拓展運(yùn)用：若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．【答案】（1）；（2）；（3），2，3【詳解】解：（1），由①得：，把代入②得，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為；故答案為：；（2）由①得：，把代入②得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程組的解為：；（3），得：，即，∵，∴，解得：，∴滿足條件的m的所有正整數(shù)值為，2，3．故答案為：，2，3．23．閱讀下列材料，并深入理解“等量代換”的方法：解答“已知，且，，試確定y的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴∵，∴，∴，又∵，∴y的取值范圍是．請(qǐng)解答以下問題：已知，關(guān)于x，y的方程組的解都是正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)若，且，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：①×2+②，得，解得：，，得，解得：，∵方程組的解都是正數(shù)，∴，解得a的取值范圍是；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴b的取值范圍是．24．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，．請(qǐng)你解決下列問題：(1)_______；_______；(2)如果，那么x的取值范圍是________；(3)如果，求x的值．【答案】(1)3，；(2)；(3)3或【詳解】（1）解：由題意得：，，故答案為：3，．（2）解：，，故答案為：．（3）解：，，解得，，又為整數(shù)，或，或．25．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運(yùn)用嘗試法可以知道方程的正整數(shù)解為．問題：(1)請(qǐng)你直接寫出滿足方程的正整數(shù)解．(2)若為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有個(gè)．(3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步，購買單價(jià)為4元的簽字筆與單價(jià)為7元的筆記本兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)63元，問有哪幾種購買方案？【答案】(1)，；(2)6；(3)有兩種購買方案：①購買4元的筆記本7本，單價(jià)為7元的鋼筆5支；②購買4元的筆記本14本，單價(jià)為7元的鋼筆1支．【詳解】（1）解：由，得（x、y為正整數(shù)）．∵，即，且x為2的整數(shù)倍，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即方程的正整數(shù)解是，，故答案為：，；（2）解：若為非負(fù)整數(shù)，則有：，即可以取1，2，4，5，10，20，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，；即滿足條件x的值有6個(gè)，故答案為：6．（3）解：設(shè)購買單價(jià)為4元的筆記本m本，單價(jià)為7元的鋼筆n支．則根據(jù)題意得：，其中m、n均為自然數(shù)．∴，則有：，解得：．由于為正整數(shù)，則m為7的倍數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；答：有兩種購買方案：①購買4元的筆記本7本，單價(jià)為7元的鋼筆5支；②購買4元的筆記本14本，單價(jià)為7元的鋼筆1支．26．如果一對(duì)數(shù)，，滿足，我們稱這一對(duì)數(shù)，為“友好數(shù)對(duì)”，記為；如果一對(duì)數(shù)，，滿足，我們稱這一對(duì)數(shù)對(duì)為“和氣數(shù)對(duì)”，記為．(1)若是“友好數(shù)對(duì)”，則________；(2)若有一數(shù)對(duì)，既是“友好數(shù)對(duì)”，也是“和氣數(shù)對(duì)”，求，的值；(3)若是“友好數(shù)對(duì)”，是“和氣數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．【答案】(1)；(2)，；(3)式子的值為．【詳解】（1）解：由“友好數(shù)對(duì)”的定義得：，解得：，故答案為：；（2）解：由題意得：，將②代入①，得：，∴，∴，∴，把代入②，得：，∴，∴，；（3）解：∵是“友好數(shù)對(duì)”，∴，∴，∵是“和氣數(shù)對(duì)”，∴，∴．∴式子的值為．27．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于方程與是“美好方程”，求關(guān)于的方程的解．【答案】(1)方程與方程互為“美好方程”．(2)．【詳解】（1）解：方程與方程互為“美好方程”，理由如下：解方程得，解方程得，∵，∴方程與方程互為“美好方程”．（2）解：解方程得，∵關(guān)于方程與是“美好方程”，∴方程的解為，將變形為，∴，∴，∴方程的解為．28．【閱讀理解】三角形內(nèi)角和定理告訴我們：如圖①，三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．如圖②，在△ABC中，有，點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．由平角的定義可得，所以．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【初步應(yīng)用】如圖③，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，（1）若，則______；（2）若，則______；（3）若，則______．【拓展延伸】如圖④，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，（4）若，分別作和的平分線交于點(diǎn)O，則______；（5）若，分別作和的三等分線交于點(diǎn)O，且，，則______；（6）若，分別作和的n等分線交于點(diǎn)O，且，，則______．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）60；（5）100；（6）．【詳解】（1）由三角形外角的性質(zhì)可得出．故答案為：；（2）∵，，∴．∵，，∴．故答案為：；（3）由（2）同理可得．∵，，∴故答案為：；（4）∵和的平分線交于點(diǎn)O，∴，，∴．由（2）可知，∴，∴．故答案為：；（5）∵，，∴．由（2）可知，∴，∴．故答案為：100；（6）∵，，∴．由（3）可知，∴，∴．故答案為：．29．【理解概念】（1）如果一條直