專題18直角三角形（原卷版）

專題18直角三角形廣東數(shù)學中考中，直角三角形相關知識是解決幾何題的重要工具，一般在較為綜合的試題中體現(xiàn)，考查難度有簡單，也有中等偏上難度的題，常考知識有：直角三角形的相關性質定理、勾股定理及其逆定理等，像含30°、45°這些特殊角的直角三角形，更加是熱門出題方向。結合近些年的中考情況，在復習這一板塊的知識時，需要熟練掌握直角三角形的各種性質與判定方法，同時學會構造含特殊角的直角三角形解決問題。一．直角三角形的性質與判定性質直角三角形的兩個銳角互余直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊長的一半判定有一個角是90°的三角形時直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形1．如圖所示，將一副三角尺疊放在一起，則的大小為（

）A． B． C． D．2．在中，，，則（

）A． B． C． D．3．對于下列四個條件：①；②，③；④，能確定是直角三角形的條件有（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4．如圖，在中，，，，是邊上的動點，則的長不可能是（

）A．3 B．5 C．6 D．75．如圖，在中，，是斜邊上的中線，若，的長為（

）A．6 B．5 C．3 D．1.56．如圖，在中，是高，是角平分線，交于點F，，求的度數(shù)．7．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（

）A． B． C． D．8．如圖，一架3m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，M為中點，當梯子的上端沿墻壁下滑時，的長度將（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．先變大后變小9．如圖，在中，，，，將其沿折疊，使點落在上的點處，折痕為，則的長是（

）A．12 B．10 C．8 D．610．如圖，在中，，，是邊的中點，在邊上，若，則的長為______．11．如圖，在中，，是邊上的中線，．若，求的長．二．勾股定理及其逆定理勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理逆定理如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，成為勾股數(shù)常見的勾股數(shù)：3,4,5及其倍數(shù)；5,12,13及其倍數(shù)；7,24,25及其倍數(shù)；8,15,17及其倍數(shù)1．在中，已知其中兩直角邊長，，那么斜邊c的長為（）A．3 B．4 C． D．2．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是2、3、3、6，則最大正方形E的面積是（

）A．14 B．34 C．58 D．723．《九章算術》中有一個問題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈（1丈=10尺，1尺=10寸），問戶高、廣各幾何？意思是：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？設門的寬為尺，則下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖所示，將一根的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度，則h的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．如圖，圖中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面積分別為，，則正方形的面積是___________．6．有一塊空白地，如圖，，，，，，試求這塊空白地的面積．7．如圖，已知中，，是上一點，且，．(1)求證：是直角三角形；(2)求的長．勾股定理是初中數(shù)學中求解長度非常重要的等量關系，故很多求長度的問題沒方向時，就往直角三角形勾股定理方向去想。8．下列各數(shù)是勾股數(shù)的是（

）A．1、2、 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、69．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面2米的處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量米，折斷前樹高為______米．10．如圖，的頂點都在邊長為1的正方形網(wǎng)格上．于點D，則__________．11．小強家因裝修準備用電梯搬運一些木條上樓，如圖，已知電梯的長、寬、高分別是，，，那么電梯內能放入這些木條的最大長度是______12．如圖，在中，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”．若，則圖中陰影部分的面積為___________．13．如圖，一塊四邊形的空地，，的長為，的長為，的長為，的長為．為了綠化環(huán)境，計劃在此空地上鋪植草坪，若每鋪植草坪需要花費50元，則此塊空地全部鋪植草坪共需花費多少元？14．如圖，是等邊內的一點，且，，，若將繞點逆時針旋轉后，得到，(1)求點與之間的距離；(2)求的度數(shù)．考向三：勾股定理與弦圖、拼圖勾股定理與弦圖：牽涉到弦圖時，所用的直角三角形皆是全等直角三角形，證明時一般依據(jù)面積相等來列式得結論；勾股定理與拼圖：多考察七巧板的變形，注意各個七巧板組成間的等量線段，再結合勾股定理來計算即可。1．如圖①是美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形．已知每個直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長為c．如圖②，現(xiàn)將這四個全等的直角三角形緊密拼接，形成飛鏢狀，且外圍輪廓（實線）的周長為24，OC＝3，則該飛鏢狀圖案的面積（）A．6 B．12 C．16 D．242．七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關于正方形的分割術，經(jīng)過歷代演變而成七巧板，如圖1所示．19世紀傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”），圖2是由邊長為8的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖．則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為12．3．七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關于正方形的分割術，經(jīng)歷代演變而成七巧板．小聰將一塊腰長為20cm的等腰直角三角形硬紙板（如圖①）切割成七塊，正好制成一副七巧板（如圖②），則圖中陰影部分的面積為（）A．5cm2 B．25cm2 C．50cm2 D．100cm24．習總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”這一科學論斷，成為樹立生態(tài)文明觀、引領中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基．小張在數(shù)學活動課上用正方形紙片制作成圖1的“七巧板”，設計拼成了圖2的水杉樹樹冠．如果已知圖1中正方形紙片的邊長為2cm，則圖2中水杉樹樹冠的高（即點A到線段BC的距離）是cm．1．（2020·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，，，以點為圓心，為半徑作，當時，與的位置關系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定2．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E，連結BD．若，則AD的長為________．3．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，，點，分別在射線，上，長度始終保持不變，，為的中點，點到，的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離的最小值為_________．4．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，作的垂直平分線交于點D，延長至點E，使．（1）若，求的周長；（2）若，求的值．5．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，，點E是AC的中點，且（1）尺規(guī)作圖：作的平分線AF，交CD于點F，連結EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若，且，證明：為等邊三角形．1．如圖，CA⊥BE于點A，AD⊥BF于點D，則下列說法中正確的是（）A．∠α的余角只有∠B B．∠α的補角是∠DACC．∠α與∠ACF互補 D．∠α與∠ACF互余2．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，則BC=()A．6 B．6 C．6 D．123．如圖，一個含有角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為（

）A． B． C． D．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，AB=2，則CD=________．6．如圖，在中，，，，點，分別在，上，將沿直線翻折，點的對應點恰