第3章《一元一次方程》-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)復(fù)習(xí)考點(diǎn)分類（人教版）

20212022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)復(fù)習(xí)考點(diǎn)分類精編講義第3章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．要點(diǎn)詮釋：判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解．4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．考點(diǎn)1：方程的定義【典例分析1】（2020秋?北海期末）下列式子中，是方程的是（）A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1【思路引導(dǎo)】根據(jù)方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程，以此逐項(xiàng)分析后再進(jìn)行選擇．【完整解答】解：A、雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，不是方程．B、既有未知數(shù)又是等式，且備了方程的條件，因此是方程．C、雖然等式，但它沒含有未知數(shù)，不是方程．D、只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，不是方程．故選：B．【變式訓(xùn)練1】（2019春?奉賢區(qū)期中）方程+3＝0中，的次數(shù)是2次．【思路引導(dǎo)】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)解答即可．【完整解答】解：方程+3＝0中，的次數(shù)是2次．故答案為：2．【變式訓(xùn)練2】（2017秋?博興縣期中）已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【思路引導(dǎo)】等式的特點(diǎn)：用等號(hào)連接的式子，方程的特點(diǎn)：①含未知數(shù)，②是等式．【完整解答】解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案為：①③④⑤；③④⑤．【變式訓(xùn)練3】（2009?江東區(qū)質(zhì)檢）在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了各種各樣的方程．以下給出了6個(gè)方程，請(qǐng)你把屬于一元方程的序號(hào)填入圓圈（1）中，屬于一次方程的序號(hào)填入圓圈（2）中，既屬于一元方程又屬于一次方程的序號(hào)填入兩個(gè)圓圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．【思路引導(dǎo)】根據(jù)一次方程與一元一次方程的定義即可解答．【完整解答】解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；（3）既屬于一元方程又屬于一次方程的是①3x+5＝9．考點(diǎn)2：方程的解【典例分析2】（2021春?南陽(yáng)期末）如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2【思路引導(dǎo)】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【完整解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故選：B．【變式訓(xùn)練4】（2021春?大英縣期末）下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1【思路引導(dǎo)】把x＝4代入各方程檢驗(yàn)即可．【完整解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故選：C．【變式訓(xùn)練5】（2021春?普陀區(qū)期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一個(gè)新的運(yùn)算法則“*”；當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝ab；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝ab．根據(jù)這個(gè)法則，方程4*（4*x）＝256的解是x＝1，3，16．【思路引導(dǎo)】根據(jù)運(yùn)算法則當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝ab；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝ab，分類討論4與x的大小關(guān)系求解．【完整解答】解：由題意得①當(dāng)x≤4時(shí)，4*（4*x）＝4*（4x），當(dāng)4≥4x時(shí)，4*（4x）＝4＝256，解得x＝1．當(dāng)4＜4x時(shí)，4*（4x）＝4x+1＝256，解得x＝3．②當(dāng)x＞4時(shí)，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，解得x＝16．故答案為：1，3，16．【變式訓(xùn)練6】（2019秋?靖遠(yuǎn)縣期末）已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，則a＝﹣4．【思路引導(dǎo)】根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【完整解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．【變式訓(xùn)練7】（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）閱讀下列材料：關(guān)于x的方程x3+x＝13+1的解是x＝1；x3+x＝23+2的解是x＝2；x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；以上材料，解答下列問題：（1）觀察上述方程以及解的特征，請(qǐng)你直接寫出關(guān)于x的方程x3+x＝43+4的解為x＝4．（2）比較關(guān)于x的方程x3+x＝a3+a與上面各式的關(guān)系，猜想它的解是x＝a．（3）請(qǐng)驗(yàn)證第（2）問猜想的結(jié)論，（4）利用第（2）問的結(jié)論，求解關(guān)于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)已知方程的特點(diǎn)與解的關(guān)系即可寫出方程的解；（2）結(jié)合（1）即可寫出方程的解；（3）將x＝a代入方程左邊，即可進(jìn)行驗(yàn)證；（4）原方程可以變形為：（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1把x﹣1當(dāng)作一個(gè)整體，即可求解．【完整解答】解：（1）根據(jù)閱讀材料可知：關(guān)于x的方程x3+x＝43+4的解為x＝4；故答案為：x＝4；（2）關(guān)于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；故答案為：x＝a；（3）把x＝a代入等式左邊＝a3+a＝右邊；（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，所以x﹣1＝a+1，解得x＝a+2．知識(shí)點(diǎn)：等式的性質(zhì)與去括號(hào)法則1．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2．合并法則：合并時(shí)，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：（1）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．（2）括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反．考點(diǎn)3：等式的性質(zhì)【典例分析3】（2020秋?下城區(qū)期末）設(shè)a，b，c均為實(shí)數(shù)，且滿足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列說法正確的是（）A．若a≠1，則b﹣c＝0 B．若a≠1，則＝1 C．若b≠c，則a+b≠c D．若a＝1，則ab＝c【思路引導(dǎo)】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【完整解答】解：A．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，∴b﹣c＝0，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，如果c＝0，則不成立，題目中沒有對(duì)c的取值進(jìn)行限定，因此B選項(xiàng)不符合題意；C．若b≠c，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)不符合題意；D．若a＝1，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式訓(xùn)練8】（2021?泗洪縣三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值為16．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知★＝2個(gè)△＝8個(gè)〇＝16個(gè)□，再代入★÷□即可計(jì)算求解．【完整解答】解：∵△+△＝★，∴★＝2個(gè)△，∵△＝〇+〇+〇+〇，∴★＝8個(gè)〇，∵〇＝□+□，∴★＝16個(gè)□，∴★÷□＝16．故答案為：16．【變式訓(xùn)練9】（2019秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）閱讀框圖，在五個(gè)步驟中，依據(jù)等式的性質(zhì)2的步驟有①⑤（只填序號(hào)）．【思路引導(dǎo)】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【完整解答】解：解方程時(shí)，去分母，化系數(shù)為1時(shí)，用到等式的性質(zhì)，故答案為①⑤．【變式訓(xùn)練10】（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍用等式表示為3a+5＝4a．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意a的3倍表示為3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示為4a，再用等號(hào)連接即可．【完整解答】解：根據(jù)題意得：3a+5＝4a．故答案為：3a+5＝4a．【變式訓(xùn)練11】（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）閱讀題：課本上有這樣一道例題：“解方程：解：去分母得：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7）…①6x+90＝15﹣10x+70…②16x＝﹣5…③…④請(qǐng)回答下列問題：（1）得到①式的依據(jù)是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等．；（2）得到②式的依據(jù)是乘法分配律；（3）得到③式的依據(jù)是等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等．；（4）得到④式的依據(jù)是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等．．【思路引導(dǎo)】1、去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)．2、用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要搞錯(cuò)符號(hào)．3、移項(xiàng)要變號(hào)．【完整解答】解：（1）得到①式的依據(jù)是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等．（2）得到②式的依據(jù)是乘法分配律．（3）得到③式的依據(jù)是等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等．（4）得到④式的依據(jù)是等式性質(zhì)2．知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．考點(diǎn)4：解一元一次方程【典例分析4】（2021?饒平縣校級(jí)模擬）解方程時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（）A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6【思路引導(dǎo)】方程去分母，去括號(hào)得到結(jié)果，即可做出判斷．【完整解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括號(hào)得：4x+2﹣10x﹣1＝6，故選：C．【變式訓(xùn)練12】（2020?武漢模擬）在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如在1++…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)1++…＝x．則有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．類似地1++…的結(jié)果為（）A． B． C． D．2【思路引導(dǎo)】設(shè)，知，據(jù)此可得，再進(jìn)一步求解可得．【完整解答】解：設(shè)，則，∴，解得，故選：B．【變式訓(xùn)練13】（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，我們規(guī)定用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝或．【思路引導(dǎo)】依據(jù)M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，分三種情況討論，即可得到x的值．【完整解答】解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，①若（3+2x+1+4x﹣1）＝2，則x＝，（符合題意）②若（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，則x＝，（﹣x+3不是三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，不符合題意）③若（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，則x＝，（符合題意）故答案為：或．【變式訓(xùn)練14】（2021春?洪洞縣期末）若代數(shù)式3x+2與代數(shù)式5x﹣10的值互為相反數(shù)，則x＝1【思路引導(dǎo)】利用互為相反數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【完整解答】解：根據(jù)題意得：3x+2+5x﹣10＝0，移項(xiàng)合并得：8x＝8，解得：x＝1，故答案為：1【變式訓(xùn)練15】（2021?杭州模擬）解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．【思路引導(dǎo)】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【完整解答】解：（1）去括號(hào)得：2x+2＝1﹣x﹣3，移項(xiàng)合并得：3x＝﹣4，解得：x＝﹣；（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，移項(xiàng)合并得：x＝﹣1．【變式訓(xùn)練16】（2021春?萬(wàn)柏林區(qū)校級(jí)月考）若a*b＝c，則ac＝b．例如：若2*8＝3，則23＝8．（1）根據(jù)上述規(guī)定，若5*＝x，則x＝﹣3．（2）記5*2＝a，5*6＝b，5*18＝c，求a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)定義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式即可解答；（2）根據(jù)定義得5a＝2，5b＝6，5c＝18，發(fā)現(xiàn)62＝2×18，從而得到a，b，c之間的關(guān)系．【完整解答】解：（1）根據(jù)題意得：5x＝＝＝5﹣3，∴x＝﹣3．故答案為：﹣3；（2）根據(jù)題意得：5a＝2，5b＝6，5c＝18，∴52b＝（5b）2＝62＝36，5a×5c＝2×18＝36，∴52b＝5a×5c＝5a+c，∴2b＝a+c．考點(diǎn)5：同解方程【典例分析5】（2021春?侯馬市期末）關(guān)于x的方程3x+5＝0與3x＝1﹣3m的解相同，則m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．【思路引導(dǎo)】根據(jù)已知方程求出3x＝﹣5，根據(jù)兩方程的解相同得出1﹣3m＝﹣5，再求出方程的解即可．【完整解答】解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，∵關(guān)于x的方程3x+5＝0與3x＝1﹣3m的解相同，∴1﹣3m＝﹣5，解得：m＝2，故選：B．【變式訓(xùn)練17】（2021春?十堰期末）關(guān)于y的方程ay﹣2＝4與方程y﹣2＝1的解相同，則a的值（）A．2 B．3 C．4 D．﹣2【思路引導(dǎo)】求出第二個(gè)方程的解得到y(tǒng)的值，代入第一個(gè)方程即可求出a的值．【完整解答】解：由y﹣2＝1，得到y(tǒng)＝3，將y＝3代入ay﹣2＝4中，得：3a﹣2＝4，解得：a＝2．故選：A．【變式訓(xùn)練18】（2020?邢臺(tái)二模）已知關(guān)于x的方程5x﹣2＝3x+16的解與方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，則a＝7；若[m]表示不大于m的最大整數(shù)，那么[﹣1]＝2．【思路引導(dǎo)】先解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，將x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，求出a的值，代入a的值進(jìn)而可得結(jié)果．【完整解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，將x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，得a＝7，所以．故答案為：7；2．【變式訓(xùn)練19】（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程﹣1＝的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny無(wú)解，求a的值．【思路引導(dǎo)】（1）利用一元一次方程的定義即可求出m的值，根據(jù)兩個(gè)方程同解可得n的值；（2）把m和n的值代入方程求出方程的解，根據(jù)方程無(wú)解的條件列式可得a的值．【完整解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，當(dāng)m＝3時(shí)，方程為：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，﹣1＝，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），4x+2﹣10＝5x+5n，4x﹣5x＝5n+8，﹣x＝5n+8，解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y無(wú)解，∴，∴a＝﹣4．【變式訓(xùn)練20】（2019秋?東湖區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求這個(gè)解．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意分別用含a的式子表示出兩個(gè)方程的解，再求出a的值，進(jìn)而可得結(jié)果．【完整解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解為：x＝，﹣＝1的解為：x＝，所以＝，解得a＝，將a＝代入第二個(gè)方程，2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8，11x＝9﹣2a，11x＝9﹣2×，解得x＝．知識(shí)點(diǎn)：用一元一次方程解決實(shí)際問題的常見類型1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.和差倍分問題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率3.利潤(rùn)問題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)4.工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.考點(diǎn)6：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用【典例分析6】（2020秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）重慶地鐵10號(hào)線是重慶市正在運(yùn)營(yíng)的一條地鐵線路，與重慶軌道交通3號(hào)線一起承擔(dān)主城核心區(qū)南北向骨干公共交通的功能．該條線路于2020年9月18日正式通車，起于鯉魚池站，止于王家莊站，全長(zhǎng)約35千米．下表是重慶地鐵10號(hào)線首班車時(shí)刻表，開往王家莊方向和鯉魚池方向的首班車的速度均為60千米/小時(shí)．重慶地鐵10號(hào)線首班車時(shí)刻表車站名稱往王家莊方向首班車時(shí)間往鯉魚池方向首班車時(shí)間鯉魚池6：10…………王家莊…6：05（1）求從王家莊站6：05開出的首班車到達(dá)鯉魚池站的具體時(shí)刻．（2）求由鯉魚池站和王家莊站開出的首班車第一次相遇的具體時(shí)刻．【思路引導(dǎo)】（1）求出首班車行駛?cè)趟璧臅r(shí)間即可得出結(jié)論；（2）設(shè)由鯉魚池站和王家莊站開出的首班車第一次相遇的時(shí)間為x小時(shí)，則等量關(guān)系為：兩列首班車行駛的路程和＝35，依題等量關(guān)系列出方程即可求解．【完整解答】解：（1）∵首班車行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為：35÷60＝（小時(shí)）＝35（分鐘），∴從王家莊站6：05開出的首班車到達(dá)鯉魚池站的具體時(shí)刻為：6：40．（2）設(shè)兩列首班車在由鯉魚池站開出的首班車開出x小時(shí)后第一次相遇，則：60x+60（x+）＝35，解得：x＝．∴在由鯉魚池站開出的首班車開出小時(shí)后兩列首班車第一次相遇．∵小時(shí)＝15分鐘，∴由鯉魚池站和王家莊站開出的首班車第一次相遇的具體時(shí)刻為：6：25．【變式訓(xùn)練21】（2021?呼和浩特一模）學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完．已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人．【思路引導(dǎo)】由題意可知每人每天除草量是一定的，設(shè)此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為x人，每人每天除草量為y，則上午在大片草地除草量為0.5xy，下午在大片草地除草量為0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量為0.5×0.5xy，一個(gè)人剛好把剩下一塊的小片地除完則為y，又因?yàn)榇笃莸氐拿娣e是小片草地的2倍，列出方程解答即可．【完整解答】解：由題可知每人每天除草量是一定的，設(shè)此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為x人，每人每天除草量為y，則上午在大片草地除草量為0.5xy，下午在大片草地除草量為0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量為0.5×0.5xy，一個(gè)人剛好把剩下一塊的小片地除完則為y，又因?yàn)榇笃氐拿娣e是小片地的2倍，列出方程，0.5xy+0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy+y），0.5xy+0.25xy＝0.5xy+2y，0.75xy﹣0.5xy＝2y，0.25xy＝2y，0.25x＝2，x＝8．答：此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人．故答案為：8．【變式訓(xùn)練22】（2020秋?通州區(qū)期末）一筆獎(jiǎng)金總額為1092元，分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金金額均為整數(shù)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，若把這筆獎(jiǎng)金發(fā)給6個(gè)人，并且要求一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能超過二等獎(jiǎng)人數(shù)，二等獎(jiǎng)人數(shù)不能超過三等獎(jiǎng)人數(shù)，那么三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額是78元．【思路引導(dǎo)】設(shè)評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a，b，c，由a，b，c之間的關(guān)系結(jié)合a，b，c均為整數(shù)，即可得出a，b，c的值，設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為x元，則二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為2x元，一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為4x元，根據(jù)獎(jiǎng)金的總額為1092元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論（取其為整數(shù)的值）．【完整解答】解：設(shè)評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a，b，c，則a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均為整數(shù)，∴或或．設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為x元，則二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為2x元，一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為4x元，依題意，得：4x+2x+4x＝1092，4x+2×2x+3x＝1092，2×4x+2×