14.3.2 公式法 人教版數學八年級上冊教學設計

公式法教學設計

課程基本信息學科數學年級八年級學期春季課題因式分解——公式法教科書書名：數學八年級上冊出版社：人民教育出版社教學準備1.教學設計和教學文案設計2.制作教學課件教學目標教學重點：1.學會區(qū)分平方差公式和完全平方式；

2.理解公式法進行分解因式的方法。

教學難點：1.學會運用公式法分解因式；

2.靈活運用平方差公式、完全平方公式因式分解的方法解決有關問題。教學過程一、復習引入把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。（設計意圖：通過復習因式分解的定義來引出課題）二、探究新知如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。（1）平方差公式:即兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。平方差公式的特點：①左邊是兩個數的平方差;只有兩項②右邊是兩數的和與差乘積（2）完全平方公式:即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或差)的平方。該公式的結構特征是：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。（設計意圖：通過理解公式法定義，深入探究平方差公式和完全平方公式）三、深入理解例1：（1）分解因式：分析：這是一個完全平方公式，我們可以利用平方差公式來對這個因式進行因式分解。例2：方法:對于這樣含有公因式的式子，我們分解因式的步驟是，先提取公因式，再利用公式求解。公式法的兩點注意事項：第一:分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。第二：分解因式在指定范圍之內，要進行到不能再分解為止。（設計意圖：通過例題講解，深入理解公式法，學習公式法分解因式技巧）四、課堂練習，布置課后作業(yè)1.4x2.x4-解:1.4x3-4x=4x(2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2結論:分解因式的一般步驟:一提、二套，多項式的因式分解必須要分解到不能再分解為止。課后習題：1.分解因式:16x2-12.分解因式：a2(x-y）+16(y-x)3.分解因式：(x2+y2)2-4x2y24.分解因式：9-12(a-b)+4(a-b)25.已知3a+b=2000，3a-b=0.003，求b2-9a2的值.6.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求xy的值。（設計意圖：通過練習鞏固知識，布置課后作業(yè)加深印象，使得學生更好地理解公式法）課后練習1、分解因式:16x2-1

分析：利用平方差公式進行因式分解；

解：

2、分解因式：a2（x-y）+16(y-x)分析：先提取公因式（x-y）,再利用平方差公式繼續(xù)分解；

解：a2（x-y）+16(y-x)

3、分解因式：(x2+y2）2-4x2y2分析：先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解；

解：(x2+y2）2-4x2y2

4、分解因式：9-12(a-b)+4(a-b)2分析：先把a-b看作整體，再利用完全平方公式繼續(xù)分解；解：9-12(a-b)+4(a-b)2=32-2×3×2(a-b)+[2(a-b)]2=[3-2(a-b)]2=(3-2a+2b)2已知3a+b=2000，3a-b=0.003，求b2-9a2的值.解：b2-9a2=（b+3a）(b-3a)=2000×（-0.003）=-66、已知x2+4x+y2-2y+5=0,求xy的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+