第四單元運算律（講義）四年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

運算律板塊一：考點精講1．帶括號的表內(nèi)乘加、乘減【知識點歸納】一、加減乘除混合運算規(guī)則：1、同級運算時，從左到右依次計算。2、兩級運算時，先乘除后加減。3、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的?！痉椒偨Y(jié)】1、含有小括號的兩步混合運算的運算順序：算式里有小括號的，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。2．帶括號的表內(nèi)除加、除減【知識點歸納】加減乘除混合運算規(guī)則：1、同級運算時，從左到右依次計算。2、兩級運算時，先乘除后加減。3、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的?！痉椒偨Y(jié)】1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。3．乘法分配律【知識點歸納】1、乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特點：在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。3、102×88、99×15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便?！痉椒偨Y(jié)】乘法分配律簡算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝3504．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）板塊二：高頻考點一、選擇題1．淘氣是這樣計算125×88的：125×88＝125×80＋125×8，他運用了（

）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律2．兩個數(shù)相乘的積是560，如果一個乘數(shù)乘3，另一個乘數(shù)除以6，那么積就（

）。A．除以3 B．乘6 C．除以23．根據(jù)乘法分配律，78×99可以簡算為（

）。A．78×100－1 B．78×100－78 C．80×1004．下面能用17×（8＋5）解決的問題是（

）。①每支筆8元，每個本5元，買17支筆和17個本共多少元？②每包有17條毛巾，每箱裝8包。5箱共有多少條毛巾？③同學(xué)們在操場站排，其中男生8行，女生5行，每行17人，一共有多少人？A．①③ B．②③ C．①②5．234＋67＋133＝234＋（67＋133）運用了（

）。A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．減法的性質(zhì)6．49+105的簡便算法是()．A．49+1005 B．49+100×5 C．49+100+57．用簡便方法計算359－98是（

）。A．359－100－2 B．359－（100＋2） C．359－100＋2二、填空題8．小馬虎在計算35×（◆＋5）時，算成了35×◆＋5，這樣他的計算結(jié)果比正確結(jié)果小()。9．一袋牛奶原來的單價是3元，商場迎新年搞促銷買四袋送二袋，促銷后牛奶的單價是平均每袋()元。10．用7、8、9、10四個數(shù)經(jīng)過運算可以得到24。列出的算式是()。11．[184－（116＋8）]÷6中，應(yīng)先算()法，再算()法，最后計算()法，結(jié)果是()。12．奇思把6×（☆＋13）錯算成6×☆＋13，他的計算結(jié)果與正確結(jié)果相差()。13．看圖，列出算式是：。14．乘法的分配律，用字母表示（a＋b）×c＝()＋()。三、判斷題15．可以簡便計算為。()16．93＋29＋57運用加法結(jié)合律后的式子是29＋（93＋57）．()17．計算84×25時，把84拆成21×4，再應(yīng)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計算。()18．□＋33－15與□－15＋33的計算結(jié)果相等。()19．25×15×4×2＝（25×4）×（15×2），運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。()20．計算36×25時，把36拆成9×4，再用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計算。()四、計算題21．直接寫得數(shù)。30＋70×2＝

20＋400÷5＝

72×5×2＝

88－28÷4＝172－（43＋57）＝

16×9＋16＝

54＋27＋73＝

59×11－59＝22．用豎式計算，并用加法交換律或乘法交換律進(jìn)行驗算。375＋496＝

407×23＝五、解答題23．李叔叔批發(fā)了129箱蘋果，他以每箱35元的價格賣出120箱后，余下的每箱賣28元，全部賣完后，李叔叔一共賣了多少元錢？（列綜合算式解答）24．天天商場去年各季度售出的電視機(jī)數(shù)量如下表。去年一共售出電視機(jī)多少臺？季度第一季度第二季度第三季度第四季度數(shù)量/臺36936743143325．笑笑正在讀一本187頁的故事書，一不小心合上了。她記得剛讀完的連續(xù)兩頁頁碼之和是81。這本故事書笑笑還剩多少頁沒有讀？26．某單位準(zhǔn)備組織34名員工去稻城亞丁游玩，票價如下：時間門票（元/人）觀光車票（元/人）淡季（11月16日—3月31日）8080旺季（4月1日—11月15日）22090如果他們國慶節(jié)去旅游，比元旦節(jié)去要多花門票費多少元？27．水果店用930元購進(jìn)31箱獼猴桃，按每箱38元賣出22箱后，余下的按每箱25元全部售完，水果店這批獼猴桃是賺錢了，還是賠錢了？28．學(xué)校開運動會需要120套運動服，上衣每件78元，褲子每條42元。購買這批運動服需要多少錢？29．每張電腦桌的價格是750元，每把椅子的價格是250元。學(xué)校計劃購買25套電腦桌椅，準(zhǔn)備24000元夠嗎？30．一根木料，鋸成3段需要6分鐘，鋸成10段需要多少分鐘？參考答案：題號1234567答案CCBABCC1．C【分析】乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。計算125×88時，變成125×80＋125×8，是先把88分解成（80＋8），再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形得到的，由此解答即可?！驹斀狻?25×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000淘氣是這樣計算125×88的：125×88＝125×80＋125×8，他運用了乘法分配律。故答案為：C2．C【分析】兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也要乘（或除以）相同的數(shù)。一個乘數(shù)乘3，另一個乘數(shù)除以6，則積先乘3再除以6，然后再找出兩個積的關(guān)系即可解答?！驹斀狻?60×3÷6＝1680÷6＝280280×2＝560兩個數(shù)相乘的積是560，如果一個乘數(shù)乘3，另一個乘數(shù)除以6，那么積就除以2。故答案為：C【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。3．B【分析】兩個數(shù)相加（或相減）再乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)（或減數(shù)）相乘，再把兩個積相加（或相減），得數(shù)不變，據(jù)此解答?！驹斀狻?8×99＝78×（100－1）＝78×100－78＝7800－78＝7722故選擇：B【點睛】此題考查了乘法分配律的運用，要學(xué)會對算式靈活變形。4．A【分析】①每支鋼筆的價錢×買鋼筆的支數(shù)＋每個本的價錢×買本的數(shù)量＝一共需要的錢數(shù)，由于買17支筆和17個本，因此可將1支筆和1個本看成1套，然后用加法計算出每套的價錢，最后再乘17即可。②每包有毛巾的條數(shù)×每箱的包數(shù)＝每箱有毛巾的條數(shù)，每箱有毛巾的條數(shù)×箱數(shù)＝有毛巾的總條數(shù)。③男生站的行數(shù)×每行的人數(shù)＋女生站的行數(shù)×每行的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，由于男生和女生每行都是17人，因此先用加法計算出男生和女生站的總行數(shù)，然后用每行的人數(shù)乘男生和女生站的總行數(shù)，即可計算出總?cè)藬?shù)，依此列式并選擇即可?！驹斀狻竣倜恐ЧP8元，每個本5元，買17支筆和17個本共多少元？列式為：17×（8＋5）。②每包有17條毛巾，每箱裝8包。5箱共有多少條毛巾？列式為：17×8×5。③同學(xué)們在操場站排，其中男生8行，女生5行，每行17人，一共有多少人？列式為：17×（8＋5）。由此可知，能用17×（8＋5）解決的問題是①③。故答案為：A5．B【分析】根據(jù)加法結(jié)合律可得：a＋b＋c＝a＋（b＋c）進(jìn)行選擇即可?！驹斀狻?34＋67＋133＝234＋（67＋133）運用了加法結(jié)合律；故答案為：B?！军c睛】此題考查了運算律的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。6．C7．C【分析】將98看成100－2，先用359減去100，再加上2，進(jìn)行簡算。【詳解】359－98＝261A.359－100－2＝257B.359－（100＋2）＝359－102＝257C.359－100＋2＝261故答案為：C【點睛】計算時應(yīng)根據(jù)數(shù)字與運算符合的特點，選擇合適的方法進(jìn)行簡算。8．170【分析】給◆一個數(shù)值，分別計算出兩個式子的結(jié)果，再作差即可解答?！驹斀狻俊簦?35×（5＋5）＝35×10＝35035×5＋5＝175＋5＝180350－180＝170【點睛】最直觀的方法，就是◆確定一個值，然后計算出結(jié)果，再比較。也可以根據(jù)乘法分配律將第1個式子去括號，再與第2個式子對比。9．2【分析】用原來的單價乘4求出需要的總價，再用總價除以（4＋2）即可解答?！驹斀狻?×4÷（4＋2）＝12÷6＝2（元）所以，促銷后牛奶的單價是平均每袋2元?！军c睛】總價除以數(shù)量等于單價，是解答此題的關(guān)鍵。10．8×9÷（10－7）（答案不唯一）【分析】根據(jù)四則混合運算的順序列出算式，由題意，先在7、8、9、10四個數(shù)中間加上加減乘除中的任意符號和括號使得到的結(jié)果是24即可。【詳解】8×9÷（10－7）＝72÷3＝2411．加減除10【分析】四則混合運算順序是：如果是同級運算，按從左往右依次進(jìn)行計算；如果既有加減、又有乘除法，先算乘除，再算加減；如果有中括號、小括號，先算小括號里的，再算中括號里的。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可得：[184－（116＋8）]÷6中，應(yīng)先算加法，再算減法，最后算除法。結(jié)果是：[184－（116＋8）]÷6＝[184－124]÷6＝60÷6＝10【點睛】本題考查的是對四則混合運算順序的熟練掌握。12．65【分析】6×（☆＋13）根據(jù)乘法分配律展開，然后再與6×☆＋13進(jìn)行比較即可。【詳解】6×（☆＋13）＝6×☆＋6×136×☆＋6×13－（6×☆＋13）＝6×☆＋6×13－6×☆－13＝78－13＝65即他的計算結(jié)果與正確結(jié)果相差65。13．456÷[（15＋6）÷7]【分析】此題求的是商，被除數(shù)是456，除數(shù)是15加6的和再除以7的商，15加6提到第一步計算，加上小括號，15加6的和再除以7提到第二步計算，加上中括號。【詳解】456÷[（15＋6）÷7]＝456÷[21÷7]＝456÷3＝152看圖，列出算式是：456÷[（15＋6）÷7]?！军c睛】熟練掌握整數(shù)四則混合運算順序是解題關(guān)鍵。14．a(chǎn)cbc【詳解】乘法分配律的特點是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c＝ac＋bc。例如：（125＋8）×8＝125×8＋8×8＝1000＋64＝1064。15．×【分析】計算出的結(jié)果，即可知道能不能簡便計算為。【詳解】＝100－65＋35＝35＋35＝70則不可以簡便計算為。故答案為：×【點睛】本題考查了學(xué)生對加、減法運算律的掌握與運用。16．√

【分析】考察加法結(jié)合律，應(yīng)盡量先把容易計算的93和57相加，得數(shù)再與29相加【詳解】93＋29＋57運用加法結(jié)合律后轉(zhuǎn)換為29＋（93＋57），所以題目正確17．√18．√【分析】由算式可知此題考查關(guān)于加減混合運算的方法，由于加減是同級運算，所以這里的加33與減15先算誰都可以，據(jù)此解答?！驹斀狻坑捎诩訙p是同級運算，所以□＋33－15與□－15＋33的計算結(jié)果是相等的。故答案為：√【點睛】此題關(guān)鍵是要知道加減法是平級運算，在三個數(shù)的加減混合算式中，后面兩個數(shù)可以與它們前面的運算符號一起交換位置，結(jié)果不變。19．√【分析】計算25×15×4×2＝（25×4）×（15×2）時，首先應(yīng)用乘法交換律，可得：25×15×4×2＝25×4×15×2，然后應(yīng)用乘法結(jié)合律，可得：25×15×4×2＝（25×4）×（15×2）。【詳解】25×15×4×2＝25×4×15×2＝（25×4）×（15×2）＝100×30＝3000運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。故答案為：√【點睛】此題主要考查了運算定律與簡便運算，熟練掌握并注意乘法運算定律的應(yīng)用。20．√【分析】乘法結(jié)合律：a×b×c＝a×（b×c）；據(jù)此即可解答。【詳解】36×25＝9×4×25＝9×（4×25）＝9×100＝900，原說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查學(xué)生對乘法結(jié)合律的掌握和靈活運用。21．170；100；720；81；72；160；154；59022．871；9361【分析】計算整數(shù)的加法時，相同數(shù)位要對齊，從個位加起，哪一位相加滿十就向前一位進(jìn)1；驗算方法：調(diào)換加數(shù)的位置，再算一遍；計算三位數(shù)乘兩位數(shù)時：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位上的數(shù)依次相乘，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位上的數(shù)依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，哪一位滿幾十就向前一位進(jìn)“幾”，再把兩次相乘的積加起來；驗算方法：調(diào)換乘數(shù)的位置，再算一遍?！驹斀狻?75＋496＝871

407×23＝9361驗算：

驗算：23．4452元【分析】每箱蘋果的價錢乘賣出箱數(shù)可以算出賣了（120×35）元，蘋果總箱數(shù)減去已經(jīng)賣出箱數(shù)可以算出還余（129－120）箱，余下蘋果箱數(shù)乘每箱蘋果價錢可以算出余下蘋果賣了多少元，兩次賣得的錢相加即可?！驹斀狻?20×35＋（129－120）×28＝120×35＋9×28＝4200＋252＝4452（元）答：李叔叔一共賣了4452元。【點睛】此題主要考查了三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的實際應(yīng)用，熟練掌握整數(shù)四則混合運算順序是解題關(guān)鍵。24．1600臺【分析】根據(jù)題意，用（369＋367＋431＋433）求出去年一共售出電視機(jī)多少臺，369＋431＝800，367＋433＝800，據(jù)此利用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡算。【詳解】369＋367＋431＋433＝（369＋431）＋（367＋433）＝800＋800＝1600（臺）答：去年一共售出電視機(jī)1600臺?！军c睛】本題主要考查了學(xué)生對加法交換律和加法結(jié)合律的掌握與運用。25．146頁【分析】連續(xù)的兩個整數(shù)相差1，連續(xù)兩頁頁碼之和是81，那么較大頁碼是（81＋1）÷2，即可求出較大頁碼也就是讀過的頁數(shù)，用187減去讀過的頁數(shù)，即可解答?！驹斀狻浚?1＋1）÷2＝82÷2＝41（頁）187－41＝146（頁）答：這本故事書笑笑還剩146頁沒有讀?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是要明確，較大數(shù)＝（和＋1）÷2，較小數(shù)＝和－較大數(shù)。26．4760元【分析】由題意可得，先判斷出國慶節(jié)是旺季、元旦是淡季，再分別用每張門票的價錢×人數(shù)即可算出花費的門票總數(shù)，最后再進(jìn)行比較即