專題22尺規(guī)作圖投影與視圖綜合檢測過關(guān)卷

專題22尺規(guī)作圖、投影與視圖綜合過關(guān)檢測（考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分）注意事項：1.本試卷共6頁，全卷滿分120分?？荚嚂r間120分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無效。4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗。選擇題（）。1．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，其依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了作圖—基本作圖，全等三角形的判定．由作法易得，，，根據(jù)可得到三角形全等．【詳解】解：由作法易得，，，依據(jù)可判定，故選：B．2．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖是從上面看到的圖形．【詳解】解：A．俯視圖是圓，故A不符合題意；B．俯視圖是長方形，故B不符合題意；C．俯視圖是長方形，故C不符合題意；D．俯視圖是三角形，故D符合題意．故選：D．3．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握俯視圖是從幾何體的上面觀察得到的圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得其俯視圖如圖所示，故選A．4．如圖，在中，，如果要用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，那么符合要求的作圖痕跡是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了線段垂直平分線定理的逆定理以及尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線．由和可得，點D在線段的垂直平分線上，因此這道題就轉(zhuǎn)化成了作線段的垂直平分線，與的交點即為點D．【詳解】∵，而，∴，∴點D在線段的垂直平分線上，即點D為線段的垂直平分線與的交點．觀察四個選項，D選項符合題意，故選：D．5．由n個相同的小正方體堆成的一個幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則n的最大值是(

)．

A．18 B．19 C．20 D．21【答案】D【分析】結(jié)合主視圖，俯視圖，逐行確認(rèn)小正方體個數(shù)，最后計算即可.【詳解】解：∵由主視圖可知最左邊最多有3個小正方體，中間最多有個小正方體，最右邊最多有個小正方體，∴n的最大值為6+6+9=21.故選：D【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，側(cè)重對空間想象考查.一般依據(jù)“長對正，高平齊，寬相等”來確定其立體圖形.6．如圖，在中，，利用尺規(guī)在上分別截取，使；分別以點和點為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點．若為上一動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了作圖基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)．過點作于點．證明，利用面積法求出即可．【詳解】如圖，過點作于點．由作圖過程可知：平分，∴，設(shè)，則有∴，∵為上一動點，則的最小值為，故選：B．填空題(）7．如圖是兩棵小樹在同一時刻的影子，則它們的影子是在光線下形成的（填“燈光”或“太陽”）．【答案】燈光【分析】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點和規(guī)律．可運用投影的知識或直接聯(lián)系生活實際解答．可由樹的頂點和影子的頂點的連線會相交還是平行，從而確定是中心投影還是平行投影，再由“太陽”和“燈光”的特點確定．【詳解】解：樹的頂點和影子的頂點的連線會相交于一點，所以是中心投影，即它們的影子是在燈光光線下形成的．故填：燈光．8．如圖，一個長方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個長方體的體積等于．

【答案】6【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握長方體的三視圖，并根據(jù)三視圖得出其長、寬、高．由主視圖和俯視圖知，該長方體的長為3、寬為1、高為2，根據(jù)長方體的體積公式即可得．【詳解】解：由主視圖和俯視圖知，該長方體的長為3、寬為1、高為2，則這個長方體的體積為，故答案為：6．9．如圖，在中，，以A為圓心、一定長度為半徑畫圓弧，交，于點D，E，分別以點D，E為圓心、大于長度為半徑畫圓弧，兩條圓弧相交于點F，連接交于點M，，，則為．

【答案】18【分析】利用基本作圖得到平分，利用角平分線的性質(zhì)得到M點到的距離為4，然后根據(jù)三角形面積公式計算的面積．【詳解】解：由題可知，平分，如圖，過M作于點N，根據(jù)角平分線性質(zhì)得，故．【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．如圖，在中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點E、F，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線交于點D，過點D作于點M，若，則的周長為【答案】6【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)．先根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)定理可得，再證明，推出，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：由題中作圖可知，平分，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴的周長為，故答案為：6．11．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組下午測得一根長為的竹竿影長是，同一時刻測量樹高時發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上，測得留在墻壁上的影高，地面上的影長為．請你幫算一下，樹高是．【答案】【分析】此題考查了平行投影，相似三角形的應(yīng)用；在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高．【詳解】解：如圖，設(shè)是在地面的影子，樹高為，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，則，解得：，樹在地面的實際影子長是，竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得：，解得：，樹高是．故答案為：．12．某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的側(cè)面積為．

【答案】【分析】根據(jù)三視圖可得出該幾何體為圓錐，再運用勾股定理求得母線l的長度，然后根據(jù)根據(jù)扇形面（其中l(wèi)=母線，是圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離）計算即可．【詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長為：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是幾何體的三視圖、圓錐的側(cè)表面積公式等知識點，熟記圓錐的側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵．13．用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個幾何體至少需要個小立方體．【答案】7【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有5個小正方體，第二層最少有2個，∴搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：（個）．故答案為：7．14．在“測量物體的高度”活動中，小麗在同一時刻陽光下，測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米：測量樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上（如圖），落在地面上的影長為4.8米，一級臺階高為0.25米，落在第一級臺階上的影子長為0.2米，則樹高度為米．【答案】【分析】求出臺階同等高度的大樹的影子的長度，然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出樹的高度一部分，再加上臺階的高度計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例，如圖所示：則其中為樹高，為樹影在第一級臺階上的影長，為樹影在地上部分的長，的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知即為樹影在地上的全長，延長交于，則，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，即樹高為米，故答案為:．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上的長即可，解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點若點的坐標(biāo)為，則．

【答案】【分析】連接，由作圖可知，為的平分線，進而可得，求出的值即可．本題考查作圖基本作圖、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．【詳解】解：連接，

由作圖可知，為的平分線，點在第二象限，，解得．故答案為：．16．如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點D和點E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點M．③作射線交于點F．若點P是線段上的一個動點，連接，則的最小值是．【答案】【分析】過點P作于點Q，過點C作于點H，先利用角平分線和三角形的內(nèi)角和定理求出，然后利用含的直角三角的性質(zhì)得出，則，當(dāng)C、P、Q三點共線，且與垂直時，最小，最小值為，利用含的直角三角的性質(zhì)和勾股定理求出，，最后利用等面積法求解即可．【詳解】解：過點P作于點Q，過點C作于點H，由題意知：平分，∵，，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)C、P、Q三點共線，且與垂直時，最小，最小值為，∵，，，∴，∴，∵，∴，即最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，注意掌握利用等積法求三角形的高或點的線的距離的方法．三、解答題（本大題共11小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。17．如圖，在中，，平分交于點D．

(1)在邊上求作一點E，使得；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了尺規(guī)作圖―作垂線以及相似三角形的性質(zhì)．熟記相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．（1）過點作的垂線，即可確定點；（2）設(shè)，則，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，點E即為所求；

（2）解：由（1）在作圖可得，∵，平分∴，∴，∴，設(shè)，則，，∵∴，即，解得，∴．18．如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時刻在陽光下的投影，在陽光下的投影長為．

(1)請你在圖中畫出此時在陽光下的投影．(2)根據(jù)題中信息，求出立柱的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了投影作圖與相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)幾何結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）連接，過D作即可完成作圖；（2）證，根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解．【詳解】（1）解：連接，過D作交延長線于F，如圖，即為在陽光下的投影：

（2）解：∵，∴，又，∴，∴，∵，∴解得：，19．如圖，四邊形區(qū)域是音樂廣場的一部分，現(xiàn)在要在這一區(qū)域內(nèi)建一個噴泉，要求噴泉到兩條道路，的距離相等，且到入口、的距離相等請確定噴泉的位置．【答案】見解析【分析】本題考查了角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法；利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出P點即可．【詳解】如圖所示：點即為所求．20．如圖是由個大小相同的小正方體搭成的幾何體．

(1)在保持從正面看和左面看到的幾何體的形狀圖都不變的情況下，最多可以拿掉__________個小正方體，最多可以加上__________個小正方體；(2)請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體從正面看、從左面看、從上面看的形狀圖．【答案】(1)，(2)見解析【分析】（1）根據(jù)正視圖、左視圖的特點進行分析即可求解；（2）根據(jù)圖示，結(jié)合正視圖、左視圖、俯視圖的特點進行求解；本題主要考查立體圖形的三視圖，掌握三視圖的特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，

∴保持從正面看和左面看到的幾何體的形狀圖都不變的情況下，在第二層第三列最多可以拿掉個小正方體，在第二層第二列第二行和第三行各加個，在第三層第二列第三行加個，在第三列第三行加個，即最多可以加上個小正方體，故答案為：，．（2）解：根據(jù)圖示，三視圖如下，

21．樹甲在陽光下的影子如圖所示.

(1)請在圖中分別畫出此時樹乙和樹丙的影子（用線段表示并說明）；(2)如果想讓此時樹乙的影子落在樹甲的影子里，那么樹甲至少要多高？請畫圖表示并說明．【答案】(1)表示樹丙的影子，表示樹乙的影子(2)見解析【分析】本題考查了平行投影：（1）根據(jù)太陽光是平行光，則根據(jù)平行投影的特點作，進而可求解；（2）延長、相交于，根據(jù)平行投影的特點，即可求解；熟練平行投影的特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）根據(jù)太陽光是平行光，則根據(jù)平行投影的特點作，如圖：

表示樹丙的影子，表示樹乙的影子．（2）延長、相交于，根據(jù)平行投影的特點，如圖所示時，此時樹乙的影子落在樹甲的影子里，樹甲的高度為．22．如圖，把邊長為1個單位的9個相同小正方體擺成簡單幾何體.(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)直接寫出該幾何體的表面積為___________；(3)如果保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加_________個小正方體.【答案】(1)見解析(2)36(3)3【分析】本題考查作圖三視圖、幾何體的表面積等知識，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）利用三視圖的畫法畫圖即可；（2）利用幾何體的形狀計算其表面積；（3）利用左視圖和俯視圖不變，得出可以添加的位置．【詳解】（1）解：該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示：（2）幾何體的表面積：，故答案為：；（3）如圖，最多可以再添加個正方體．23．作圖，其中(1)在圖1中過點A作，且；(2)在圖1中線段上找點P，使；(3)在圖1中作點P關(guān)于的對稱點；(4)在圖2中上取點M，使．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】本題考查限定工具作圖，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行線的判定是解題的關(guān)鍵．（1）直接點A作，并截取即可；（2）取格點E，連接交于點P，則點P即為所作；（3）連接，取格點F，連接交于點Q，則Q即為所作；（4）如圖，取格點G，連接與交于點M，點M即為所作．【詳解】（1）解：如圖，點D即為所作；（2）解：如圖，取格點E，連接交于點P，則點P即為所作；（3）連接，取格點F，連接交于點Q，則Q即為所作；（4）如圖，取格點G，連接與交于點M，點M即為所作．24．小雁塔位于西安市南郊的薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標(biāo)志.數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對該塔進行了測量，測量方法如下：如圖，小銘在小雁塔的影子頂端處豎直立一根木棒，并測得此時木棒的影長；然后，小希在的延長線上找出一點，使得、、三點在同一直線上，并測得.已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)，木棒，，，請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度.【答案】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行投影．先證，推出；再根據(jù)平行投影的性質(zhì)，推出，，進而可得，代入數(shù)值求出，進而可得小雁塔的高度．【詳解】解：，，，又，，；由平行投影可知，，又，，，，即，解得，代入，得，解得，即小雁塔的高度為．25．如圖是的正方形網(wǎng)格，已知，請按下列要求完成作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和結(jié)論）．(1)在圖1中，用無刻度的直尺畫出的外心點．(2)在圖2中，用無刻度的直尺在和上分別取點，使；(3)在圖3中，用無刻度直尺在線段上找一點，使得．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了作圖—無刻度直尺作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格特點，作出、的垂直平分線，交于點，點即為所作；（2）將向左平移，交于點，交于點，則，從而可得，點、即為所作；（3）取格點、，連接交于，則，，，從而得到，進而得到，點即為所作．【詳解】（1）解：如圖，的外心點即為所作，（2）解：如圖，點、即為所作，（3）解：如圖，點即為所作，26．如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：注：下圖從左至右分別是圖1，圖2，圖3(1)在圖中，將邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段；在邊上找一點，使(2)在圖中，在上畫點，連接，使．(3)在圖中，在邊上找一點，使得的面積是面積的；【答案】(1)①見詳解；②見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】（1）取格點E，連接AE即為所求；由AE交網(wǎng)格線于G，連接BG，則BG與AC的交點F即為所求，要，只要即可（2）要，只要即可（3）要使的面積是面積的，只要即可【詳解】（1）解：如下圖所示，線段即為所求；AE交網(wǎng)格線于G，連接BG，則BG與AC的交點F即為所求如下圖所示，點即為所求．（2）取格點，，連接交于點，連接，則,如下圖所示（3）取格點M、N，連接MN交BC于點P，則即為所求如下圖所示，【點睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．27．在學(xué)習(xí)了《中心對稱圖形》一章后，某數(shù)學(xué)興趣小組利用矩形硬紙片開展了一次活動，請閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．【探究1】（1）如圖，點是矩形邊上一點，連接，將沿翻折，點剛好落在邊上的點處，若，，求長．

【探究2】（2）操作：如圖，點是正方形上一動點，連接，將沿翻折，點落在正方形內(nèi)一點處，請用無刻度直尺作出的角平分線，并說明理由．【探究3】（3）如圖，點是矩形邊上一點，連接，將沿翻折，點落在矩形外一點處，連接，若，，，則的面積是________．

【探究4】（4）如圖，點是矩形邊上一點，連接，將沿翻折，點落在點處，的角平分線與的延長線交于點，若，，當(dāng)點從點運動到點時，點運動的路徑長是_______．【答案】（1）；（2）作圖見解析，理由見解析；